7.1.2 复数的几何意义 （分层作业) -【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

7.1.2 复数的几何意义 分层作业 1、 题型研究 题型1： 复数与复平面内的点 在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2： 复数与复平面内的向量 下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 题型3： 复数的模 已知复数z满足（i为虚数单位），则（    ） A． B．5 C． D．10 题型4： 共轭复数 已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、 基础达标 1.若复数表示的点在虚轴上,则实数的值是(  　 ) A．-1 B．4 C．-1和4 D．-1和6 2.设，，则（    ） A． B． C． D． 3.设复数，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.复数，则在复平面内对应的点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 5.在复平面内，若表示复数的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 8.已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3、 能力提升 1.复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 5.设复数满足，则（    ） A．4 B． C． D．2 6.已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 7.设复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 8.复数z满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4、 直击高考 1.（2024高三下·全国·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 故的取值范围 2.（2024·湖南长沙·三模）已知复数z满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.（2024高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知复数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.（2024高三上·河南·专题练习）设复数满足（其中为虚数单位），且在复平面内对应的点为，则实数满足（    ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.2 复数的几何意义 分层作业 1、 题型研究 题型1： 复数与复平面内的点 在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的坐标表示 【分析】复数对应的点为即可求解. 【详解】因为，所以对应的点的坐标为， 故选：D 题型2： 复数与复平面内的向量 下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 【答案】ABD 【知识点】求复数的模、在各象限内点对应复数的特征、复数的坐标表示 【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】设复数， 对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为， 且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数对应的向量为， 且对于平面内的任一向量，其对应的复数为， 故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确． 对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错． 对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题． 题型3： 复数的模 已知复数z满足（i为虚数单位），则（    ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【知识点】求复数的模 【分析】将原等式两边直接取模，再化简即可. 【详解】由题意有：， 从而有. ∴． 故选：C 题型4： 共轭复数 已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】在各象限内点对应复数的特征、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【详解】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2、 基础达标 1.若复数表示的点在虚轴上,则实数的值是(  　 ) A．-1 B．4 C．-1和4 D．-1和6 【答案】B 【知识点】复数的坐标表示、在各象限内点对应复数的特征 【分析】利用复数的运算性质和几何意义即可得出． 【详解】因为复数表示在复平面上对应的点在虚轴上， 所以，解得或， 当时，不符合题意，（舍） 当时，符合题意. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数与复平面内点的对应关系，熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键，属于基础题. 2.设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的相等、求复数的模 【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可. 【详解】因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 3.设复数，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】求复数的模、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的定义求复数，再根据复数的几何意义判断对应的象限. 【详解】由题意可知，，对应复平面内的点位于第四象限. 故选：D 4.复数，则在复平面内对应的点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 【答案】B 【知识点】复数的坐标表示、在各象限内点对应复数的特征 【分析】由，可得，，可得其在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】解：由题得，对应的点在第二象限. 故选. 【点睛】本题主要考查复数的运算、几何意义等，属于基础题. 5.在复平面内，若表示复数的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】根据复数对应的点所在象限列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为表示复数的点在第四象限， 所以，解得. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由复数对应的点所在象限求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 6.复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示 【分析】利用复数的乘法化简复数，由此可得出结论. 【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A 7.已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】先计算出复数z的表达式，然后运用模的计算方法求出结果 【详解】因为复数z满足， 则， 所以， 故选：A. 8.已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的模 【分析】根据题意，得到，结合复数模的性质，即可求解. 【详解】由复数z满足，可得，则． 故选：B. 3、 能力提升 1.复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】结合的几何意义来求得的最大值. 【详解】由于，所以对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆， 所以的最大值为. 故选：C 2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】按照复数的定义展开即可. 【详解】， 所以该复数在复平面内对应的点为，在第二象限 故选：B. 3.当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】复数的坐标表示、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由复数的坐标即可判断. 【详解】, 若，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 4.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 【答案】C 【知识点】在各象限内点对应复数的特征、复数的除法运算 【详解】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C. 5.设复数满足，则（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】求复数的模 【分析】根据复数模的运算公式直接计算. 【详解】因为， 所以. 故选：C 6.已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的模 【分析】利用向量模长公式进行求解. 【详解】 故选：D 7.设复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【解析】根据复数模的定义，代入计算即可求出在复平面内对应点的轨迹方程. 【详解】, , 即， 所以的轨迹方程为圆， 故选：B 8.复数z满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】复数z满足，表示椭圆，求出它的长半轴长，短半轴长，可以利用的几何意义求出它的范围. 【详解】复数表示复平面上的点z到和的距离之和是4的轨迹是椭圆，则，的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，所以. 故选：A. 4、 直击高考 1.（2024高三下·全国·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果. 【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为， 则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆， 故的取值范围 2.（2024·湖南长沙·三模）已知复数z满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数模的几何意义，转化为点到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即可. 【详解】表示对应的点是单位圆上的点， 的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离， 的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得最小值， 所以最大距离为，最小距离为， 所以的取值范围为. 故选：B    3.（2024高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知复数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的模 【分析】运用复数运算法则及模的运算性质. 【详解】因为， 所以， 故选: C. 4.（2024高三上·河南·专题练习）设复数满足（其中为虚数单位），且在复平面内对应的点为，则实数满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】设复数（），代入等式化简即可. 【详解】设复数（）， ，则， 故． 故选：C． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$