二轮专题(十) 选择题、填空题解题方法训练-【真题密卷】2026年高考数学二轮专题精准提升

真题密卷 二轮专题精准提升 的存在体现得更明显的数据处理方式是合理的. 巾2m>q2m+2一q2m, (10分) (17分) 先证明①p2m+1一巾2m<q2m+1一q2m, 19.(1)解：p3为打完3个球后甲比乙至少多得2分 p2m+1-p2m=P(X2m+1≥m+2)-P(X2m≥m十1) 的概率，则只能甲胜三场， =P(Xm≥m+2)+P(X2m=m十1Dp-P(X2m≥m+1) 故pg=C3(1-p)°p3=p3, (2分) =P(X2m=m+1)p-P(X2m=m+1) 4为打完4个球后甲比乙至少多得2分的概 =(p-1)Cpm+1gm-1, 率，则甲胜三场或四场， 同理可得q2m+1一q2m=(q一1)C21qm+1pm-1, 故p4=C(1-p)'p3+C4(1-p)°p4=4p3(1-p) 所以①等价于(p-1)C2+1pm+1qm-1<(g一1)· +p4=p3(4-3p). (4分) C21qm+1pm-1,即p2(p-1)<q2(g-1),即p> (2)解：由(1)得p3=p3,p4=p3(4-3),同理 q,故成立； (13分) 93=q3,q4=q3(4-3q), (5分) 证明②p2m+2一p2m>92m+2一92m: 已知P二D=4,且力十g=1, p2m+2一p2m-P(X2m+2≥m+2)-P(X2m≥m十1) 94-q3 =P(X2m=m)p2+P(X2m=m十1)[1-(1-p)2] 则力4一力=p3(4-3p)-p 3p3(1-p) +P(X2m≥m+2)-P(X2m≥m十1) q4一q3 g3(4-3g)-q 3q3(1-q) =P(X2m=m)p2+P(X2m=m+1)[1-(1-p)2]十 g--4 (8分) P(X2m≥m十1)-P(X2m=m+1)-P(X2m≥m+1) 由于0<p,q<1,所以p=2g=2(1-)>0,解 =P(X2m=m)p2+P(X2m=m+1)(1-q2) P(X2m=m+1) 得=子 (9分) =Camp"gmp-g2Cag (3)证明：设打完k个球，甲的得分为X。,乙的得 -Cam pm+2gm-Campg, 分为Y,X。十Y=, 同理可得q2m+2一q2m-C2g+2pm一C1gmp+1, 所以p2m=P(X2m≥m十1)，p2m+1=P(X2m+1≥ 所以②等价于C%npm+2qm一C1pm+1gm+1> m+2),p2m+2=P(X2m+2≥m+2), C2mqm+2pm-C2qm+1pm+1,即p2>q2,即p> q2m=P(Y2m≥m+1),q2m+1=P(Y2m+1≥m+2), q,故成立. (16分) 92m+2=P(Y2m+2≥m十2)， 综上，p2m+1一q2m+1<p2m一92m<p2m+2一92m+2 要证明p2m+1一q2m+1<p2m一92m<p2m+2一q2m+2, 成立 (17分) 即证明①p2m+1一p2m<q2m+1一q2m,②p2m+2 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十） 数学·选择题、填空题解题方法训练 一、选择题 1.A【解析】已知集合A={x|-1≤x≤2)，B= 3.D【解析】因为f(-x)=sin(一x)+(-x) cos(-x)+(-x)2= -sin x-x {x|a+1≤x≤2a+1},B二A,当B=⑦时，a+1 cosx十x2 =一f(x),所以f(x)在[-π，π]上为 >2a十1，解得a<0,k排除C,D,当a-号时，显 奇函数，故排除A;当x=元时，f()=sinπ十刀 C0sπ十π2 然B二A,故排除B. 2.D【解析】因为ax2十bx十6>0的解集为{x一1 >0,故排除Cf(）= <x<6},所以a<0,(x-a)(x十b)>0的解集是 -R-1 取的两边形式，故排除A,C;又a<0,所以至少有 2π+4 一个根为负根，故排除B. T2>1,故排除B ·48· ·数学· 参考答案及解析 4.A【解析】由数列{an}满足a1=2,am+1=1一 1 f(x+1),两式相加得f(x+3)=一f(x),故f(x) an 的一个周期为6；令x=1,y=0,得f(1)+f(1)= 可得a2= 2,a3=-1,a4=2,…,所以数列{a.}是 f(1)·f(0),所以f(0)=2,则f(2)=f(1)一f(0) =1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2, 周期数列，周期为3，且a1a2a3=一1，又2026=3 f(4)=-f(1)=-1,f(5)=-f(2)=1,f(6)= ×675+1,所以T2026=(-1)675×2=-2. 5.D【解析】设e为x轴正半轴上的单位向量，易知 -f3)=2,故2f)=4[f)+f2)+…+ 当a与b夹角最大时，a,b在x轴两侧，可令3e f(6)]+f(25)+f(26)+f(27)=f(1)+f(2) =0心=(3,0)，a=0A=(3,m),b=Oi=(3,m +f(3)=1+(-1)+(-2)=-2. 5),如图所示， 8.C【解析】设正四棱锥P-ABCD的高为PO1= h,底面边长为a,球心为O,由已知得球半径R 2 +(h-3)2=9, =3,所以 整理得 B 停 +h2=2, 易知AB⊥OC,设〈a,b〉=0∈(0，π)，则cos0= 6h=l2, |a2+|b|2-25 因为3≤l3√3，所以9≤6h ，而|a|2+1b12-25=9+m2+9 a2=2(6h-h2), 2lalb 3 -9 .2 +a-r-5=2}+0 27,所以<A<号放V=ah=号6-A)M, 故cos0>0,所以9Eo,）又号alb1sm9=号 1 求导容V-24-A,所以V在[吕，4上单羽通 15 ×3×5,所以al|b| sin9所以a·b=a川b1. 增，在，引上苹酒说流，所以V- 3,Vain 2781)27 15 cos0=an9,要使a与b的夹角最大，即tan0最 min,4}=4,故该正四棱锥体积的取值范围 [2764 大，即a·b最小，又a·b=m2-5m+9= 是43 (m-}十号≥号，当且仅当m营时等号成 9.A【解析】设y=f(x)与y=g(x)公切线的切点 坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=e1-1,y2= 立，所以当a与b的夹角最大时，a·b=4: 11 ax,由f'(x)=e-1,g'(x)=2ax,得f'(x1)= e1-1,g'(x2)=2ax2,则公切线方程为y-e11= 6.C【解析】周为<1<号，所以sin年<sin1< e-l(x-x1),即y-e-1x+(1-x1)e1-1或y 如号号血1<号且m名m1长m子， -ax=2ax2(x-x2),即y=2ax2x-a.x,所以 e1-1=2ax2>0,(1-x1)e1-1--ax号，两式联 即1<tan1<√3，所以0<lg(tan1)<lg√3< 立，得2(x1-1)=x2,代入e11=2ax2中得 asim 1,6ml(tan 1),c 1 e11=4a(x1-1),显然x=1不是方程e1-1= 所以a>c>b. 如=1D的解，所以银器令1=，-1 7.B【解析】令y=1,得f(x十1)十f(x-1)=f(x)· f(1)=f(x),所以f(x+1)=f(x)-f(x-1),故 ≠0，设Aa)=,≠0，则')=《1e,所以 t2 f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)- 当0<t<1或t<0时，h'(t)<0,h(t)单调递减； 。49· 真题密卷 二轮专题精准提升 当t>1时，h'(t)>0,h(t)单调递增，且h(1)=e, 设O为AB中，点，则二面角P-AB-C的平面角 则h(t)的大致图象如图所示： 即为∠PHC,不设0H=2m0,0∈(0，， PH=√2sin0,CH=√4cos20-1, 则cos∠PHC=2sin29+4cos20-1-1 2W2sin0√4cos20-1 2 cos20 1-sin20 因为有两条不同的切线，所以直线y=4a与函数 2W2sin0√4cos20-I√2sin0,√3-4sin20' h(e)的图象有两个交点，所以4a>e,解得a>4: e ewe∠pmc-·n8aiao 即实数a的取位范国是(，十∞）】 令1-sin20=t,0<6<1,则cos2∠PHC=} 2 10.A【解析】因为PA+PB=2a=4>AB=2√2， a-D君x 1=2× 1 所以a=2,由椭圆的定义得点P的轨迹方程为 115 x2,y2 2十-4 4+2=1, 1 242十5其中w=之1，而y=-u2+5 一4在“=号时取最大 4,即(cos2∠PHC) 1、12 2X。=,故(cos∠PHC)mm=3. 二、选择题 又CA一CB=2<AB=2√2，由双曲线的定义得 1l.ABD【解析】因为a为第四象限角，所以sina< 点C的轨迹方程为x2一y2=1(双曲线的一支). 0,cosa>0,tana<0,所以sina<cosa,cosa-tana y >0,故A,D正确；对于B,sina-tana=sina sin a cos a-1 ·sina>0,故sina>tana,故B正 cos a cos a 确；C无法判断。 12.AC【解析】对于A,因为a-b=2,a>0,b>0, 所以a2+b2=(b+2)2+b2=2b2+4b+4=2(b +1)2+2>4,故A正确；对于B,当a=3,b=1 时，a3-b3=26>3,故B错误；对于C,24+2= 过P作PH⊥AB,因为AB⊥PC,PH∩PC=P, 26+2十2>22十2°=5，故C正确；对于D,当a= PH,PCC平面PHC,所以AB⊥平面PHC, 4,b=2时，2log2a-log2b=2log24-log22=3> P 2,故D错误. 13.ABC【解析】对于A,由图易知，物流仓储业在目 前服务行业中服务机器人已应用占比最高，故A 正确；对于B,由图易知，教育业在目前服务行业中 H A 服务机器人筹备中占比最高，故B正确；对于C,由 C 图易知，政务服务业在目前服务行业中服务机器 ·50· ·数学· 参考答案及解析 人未计划占比最高，故C正确；对于D,由图易知， 为定值，故此时，点Q的轨迹为双曲线，故D正 八大服务业中服务机器人已应用占比已经排好 确；当点A在圆上时（图2），点Q与点O重合： 序，故中位数 33.3%+27.3%=30.3%,故D 当，点A在圆内且不与圆心O重合时（图3）， 2 QA+QO=QP+QO=OP> 错误 |OA|,即动点Q到两定点的距离之和为定值，故 14.AB【解析】对于A,每名专家均有5种选择，则 此时点Q的轨迹为椭圆，故C正确；当点A与点 所有可能的安排方法有53=125种，故A正确； 对于B,由A知，所有可能的安排方法有53种，A 0重合时，Q为OP中点，即00-号1OP,即 医院没有专家去的安排方法有43种，所以A医 动点Q到点O的距离为定值，此时点Q的轨迹 院必须有专家去的不同的安排方法有53一43= 为圆，故B正确. 61种，故B正确；对于C,若专家甲必须去A医 16.ABD【解析】对于A,设等差数列{am}的公差为 院，则专家乙、丙的安排方法有52=25种，故C d(d>0),正整数≥2，则am+k一an=kd>0,即 错误；对于D,三名专家所选医院各不相同的安 am+>an,故A正确；对于B,由于等比数列的项有 排方法有A=60种，故D错误. 正负之分，所以公比大于1的等比数列不一定是 15.BCD【解析】 “弱增数列”，比如一1，一2，一4，一8，…，这个等比 数列是公比大于1的，但是很明显数列的每一项 都比前一项小，故B正确；对于C,am+k一am=n十 +”。-(+）=-a =k。 图 n2+kn-9 (m+)n,令f(n)=n2+bn-9,k≥2，则-≤ 一1，则y=f(n)在n∈N”上单调递增，令f(1)= 1十k一9>0，解得k>8,故C错误；对于D,若 {an}是“弱增数列”，则am+k一an=(n十k)2-10· (n+k)+2024-(n2-10n+2024)=2kn十k2- 图2 10k>0,对任意n∈N*恒成立，又k为正整数，即 k+2n-10>0恒成立，当k=9时，2n-1>0恒 成立，所以{am}是“弱增数列”，故D正确。 17.AD【解析】由f(x十y)= f(x)+f(y) 可取 1-f(x)f(y) 图3 f:)为正切函数又f(经）=1，不坊取于x) tan3x,显然B,C不符合条件，A,D符合条件. O(A) 18.AC【解析】设A(x1y1),B(x2y2),则切线的 斜率分别为2x1,2x2,切线方程联立 图4 =2c1x-x1, 由垂直平分线可知，|QA|=|QP|,当，点A在圆 解得x=十x2 y=2x2x-x2 2一y=x1x2,即两条 外时（图1），11QA|-|Q01|=11QP|-Q01I =|OP|<|OA|,即动，点Q到两定点的距离之差 切的交点为P色古，1小由AB的中点 ·51· 真题密卷 二轮专题精准提升 为Q,得Q(任士，士）则P,Q的被坐标 (-1,0),(a,2a)上各有一个零，点，于是当a>1 时，f(x)有三个零点，故A正确；对于B,f'(x) 相同，所以PQ⊥x轴，故A正确；kAB xi-xi =6x(x-a),a<0,当x∈(a,0)时，f'(x)< x2-x1 0,f(x)单调递减；当x∈(0，十∞)时，f'(x) 1 x2x1一4 >0,∫(x)单调递增，此时f(x)在x=0处取到 x2十x1,依题意有F(0,4 ,则kP= x2十x1 极小值，故B错误；对于C,假设存在这样的a,b, 2 使得x=b为f(x)的对称轴，即存在这样的a,b 而kAB·kPF=一1不恒成立，故B错误； 使得f(x)-f(2b-x),即2x3-3ax2+1= cos∠PFA= FP.FA IFPi1FA,cOs∠PFB= 2(2b-x)3-3a(2b-x)2十1，根据二项式定理， 等式右边(2b一x)3的展开式中含有x3的项 离网-丽- 为2C(2b)°(-x)3=一2x3,所以等式左右两边 x3的系数不相等，原等式不可能恒成立，于是不存 ）时=，》 在这样的a,b,使得x=b为f(x)的对称轴，故C 错误；对于D,方法一（利用对称中心的表达式化 则F·i=(+)(x:+),币.F店 简)：f(1)=3-3a,若存在这样的a,使得(1,3一 3a)为f(x)的对称中心，则f(x)十f(2-x)=6 -(+)(+).IFAT-i+,FBT -6a,而f(x)+f(2-x)=2x3-3ax2+1+ 2(2-x)3-3a(2-x)2+1=(12-6a)x2+(12a x1x2+ =x员+4，故cos∠PFA= ,cos∠PFB= -24)x+18-12a,于是6-6a=(12-6a)x2+ 12-6a=0, (12a-24)x+18-12a,即12a-24=0,解 FPI ,所以cos∠PFA=cOs∠PFB,即∠PFA 18-12a=6-6a, 得a=2,即存在a=2,使得(1，f(1)是f(x)的 =∠PFB,故C正确；由C知，|AF|+|BF|=x 对称中心，故D正确. +}+i+是-i++分，PF1- 方法二（直接利用拐点结论）：任何三次函数都有 对称中心，对称中心的横坐标是其二阶导数的零 +》 ,不妨设x1=1,x2 点，又f(x)=2x3-3ax2+1,则f'(x)=6x2- =一2，此时AF+1BF1= 2,21PF1=5 6ax,f(x)=12x-6a,由f”(x)=0,得x=2: 2 故|AF|十|BF|=2|PF|不成立，故D错误 于是该三次画数的对称中心为(？（侣）》，由 19.AD【解析】对于A,f'(x)=6x2-6ax=6x(x一a), 由于a>l,所以当x∈(-∞，0)或(a,十∞)时， 题意1，f(1)也是对称中心，故号=1，解得a f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(0，a)时， 2,即存在a=2,使得(1，f(1)是f(x)的对称中 ∫'(x)<0,f(x)单调递减，则∫(x)在x=0 心，故D正确. 处取到极大值，在x=a处取到极小值，由f(0) 20.ACD【解析】对于A,f(-z)+fx)=4, =1>0,f(a)=1-a3<0,得f(0)f(a)<0,根 据零点存在定理f(x)在(0，a)上有一个零点， 令x-3,可得2f(）=4,所以f(）=2, 又f(-1)=-1-3a<0,f(2a)=4a3+1>0, 故f(-1)f(0)<0,f(a)f(2a)<0,则f(x)在 且f)关于（臣2）中心对称，故A正确：对于 ·52· ·数学· 参考答案及解析 B,因为z:-x1≤，f,）-fx)≤1渔 [匠网上至少有两个最大值点，故一≥T 成立，不妨取x2一x1= 此时之间的距 即2≤受，解得@≥4，又登≤x≤x,所以 离最长，求得的周期应为函数的最小周期， 知≤ux≤mx,由于@≥4，所以u≥2x, π =2 元5π 5ππ9π 2w≤2’ 2<2w≤2 ⑦ ≤w≤5；② 解 所以≥否所以T≥2，故B特误：对于C,国 9π 13π w元≥ 2 出大致国象，因为了x)关于（③，2）中心对称，又 [9ππ13π 2<2w≤2， 于在臣上单清运增所以：一智-是 2≤w≤9；③y 解得9<w13, 17 wπ≥ 2， 所以T≥元.当T=元时，仙=2=2，故f()= 元 ②与@求并集为侣l1小：当o>13时x-0 n2x+p)+2#(2)代入可得sn(经+p)+2 元 2w> 满足A)=血ur在[会上至 13π 3十 -2,战十g=2k∈五，解得9=- 少有两个最大值点，所以“∈ /u 2k,∈Z,不场取g=苔，令m2x十）+2 号，解得cs2x-周为x长0,2x),所以2x∈ 三、填空题 0,,故2红-晋雪我行或号解得-晋或 21.S【解析】cos(OA,OB)= 3十x2 √(x2+1)(x2+9) 点行满足了x)号在0,20上有在4个 6 6 令3十x2=t(t≥3)，则x2=t-3,所以 不相等的实数根；当T>π时，图象纵坐标不变，横 cos(OA,OB>= 1 坐标变大，整个函数图象拉伸，故f(x)=? √/(t-2)(t+6) √h42 t t2 「0,2π)上最多有4个不相等的实数根，故C正确； 2,当且仅当11 t6 =2 即t=6,x2=3时等号成立，故cos〈OA,OB》 对于D8)=fl-8）=mo(-）+g 的量小值为没 2=-sin wx+2,3m,n(经≤m<n≤x,g(m)+ 22.-4 【解析】取特殊，点，设P为椭圆短轴的上 ga)=6,即3m,n(经≤m<n≤，in十 顶点(0,2√3)，又M(一4,0)，N(4,0),所以 2+sin wn十2=6，即sin wm+sin on=2,所以 sin om=sin wn=1,即h(x)=sin wx在 ·53· 真题密卷 二轮专题精准提升 23.2【解析】如图，记AB=c,AC=b,BC=a, 时-20xy.工=-20xy2,故xy2的系数 y 为30-20=10. 26.31-210一1【解析】集合A中共有310个元素， 其中满足|x1|+x2|+|x3|+…+|x1o|=0 的只有1个元素，满足|x1+|x2十|x3十…十 方法一：在△ABC中，由余弦定理可得22十b2 |x10|=10的有210个元素，故满足条件“1≤|x1 2×2×b×c0s60°=6，因为b>0,解得b=1+ 十|x2|十|x3十…十|x1o|≤9”的元素的个数为 310-210-1. V5B,由S△Ac=S△ABn十S△AcD,可得2X2XbX 27.35【解析1由题唐符，P,（-1,0,F,1,0), si血60-2×2XAD×n30+合×ADX6X 4 |PF1十|PF2|=4,不妨令点P在第一象限， sin30°，解得AD=36=25(1+3) 2 在△F1PF2中，4=|F1F2|2=|PF112+|PF2|2 3+√3 2PF·PF:lco∠R,PF&-16-9PF 方法二：在△ABC中，由余弦定理可得22+b2 2×2×b×cos60°=6，因为b>0,解得b=1+ PP,则1PF,PF,-,解释PF,- 2 V3,由正弦定理可符s0O千nB咖C解 号，PF=则PF,=IPE:+|F 得sinB=6+2 ,AF2 4 ,sinc=2,因为1+3 则PF2LF,F2,由PA平分∠FPF2,得AF √6>2，所以C=45°，B=180°-60°-45°= PE=,又AE,+AE=2,所以AP2=☐ 75°，又∠BAD=30°，所以∠ADB=75°，所以 AD=AB=2. 24.√3-1【解析】因为-1<a<1<b,所以a+1>0, 28.②④【解析】对于①，当a=0时，f(x)= b一1>0，又因为a+b=2,所以(a+1)+(b-1)=2, |cosx|,其最大值为1，最小值为0，故f(x)的最 所以+离9中月3 大值与最小值的差为1，故①错误；对于②，当a= 1时，f(x)=|cosx+1|=1+cosx,f(π-x)= 所以(+a++ |cos(π-x)+1|=|1-cosx|=1-cosx,满足 6-11-8=t+8 Hx∈R,f(x)十f(π-x)=2=2a,故②正确；对 一3≥ 于③，f(e+）=os(经++a +吊平 -3=3-1,当且 la-sinx,f(经-x)=os(经-x+a= 仅当6-1_3(a+1) a+1=6-1,即a=-2+3,b=4-3 a十sinx,当x=x时，f(x+）=f(经-x) 时，等号成立. a|,故③错误；对于④，当a=0时，f(x)= 25.10【解析】(x-y)°的展开式的通项公式为T,+1= C%x8-r(-y)'=(-1)rC6x6-ty,令r=2,得T3= cosx,取T-x,=牙，满足Vn∈乙fz) (-1)2Cx4y2=15xy2,此时15x4y2·2=30x4y2; f(xo十nT),故④正确. 令r=3,得T4=(-1)3C8x3y3=-20x3y3,此 ·54·密 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十） 卺题 数学·选择题、填空题解题方法训练 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|a十1≤x≤2a+1},若B二A,则实数a的取值 范围是 () B.(-,2 n.o,2》 2.若不等式ax2十bx十6>0的解集为{x|-1<x<6},则不等式(x一a)(x十b)>0的解 集为 () A.{x|-5<x<1} B.{x|x>5或x<1} C.{x|-5<x<-1) D.{x|x<-5或x>-1} 3.函数f(x)= osx十x在[-，x]上的图象大致为 sin x+x 二轮专题精准提升（十）数学第1页（共8页） 真题密卷 所谓运气，不过是劳力碰到了机会 班级 A. 元 姓名 B 得分 … D. 元方 4.设数列a,》满足a2,a:+=1。→且a,的前n项积为T,则T,2○ () A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知向量a与b在单位向量e上的投影向量均为3e,且a一b|=5,当a与b的夹角最 大时，a·b= A.8 B.5 C. 、11 0.4 6.若a=sin1b=lg(tamn1)c=2则 () A.c<b<a B.b<a<c C.6<c<a D.a<c<6 二轮专题精准提升（十）数学第2页（共8页） 7.若函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则2f()= () A.-3 B.-2 C.0 D.1 8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且3≤≤ 3,√3，则该正四棱锥体积的取值范围是 () A.s. 臣 c D.[18,27] 9.已知函数f(x)=e-1,g(x)=ax2,若总存在两条不同的直线与y=f(x),y=g(x)的图 象均相切，则实数a的取值范围是 () A.(,+∞ B.(,+∞ c.(。,+∞) D.(任，+) 10.在三棱锥P-ABC中，AB=22,PC=1,PA+PB=4,CA一CB=2,且PC⊥AB,则 二面角P-AB-C余弦值的最小值为 () 二轮专题精准提升（十）数学第3页（共8页） 真题密卷 √2 3 A. 3 B. /10 C.2 D. 5 二、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11.若a为第四象限角，则 ( A.sin a<cos a B.sin a>tan a C.sin a+cos a>0 D.cos a-tan a>0 12.已知a,b为正数，且a-b=2,则 () A.a2+b2>4 B.a3-b3<3 C.2a+26>3 D.2 log2a-l0g2b<2 13.随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段， 2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况如图所示，则 () 2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况 0.06 10.0% 8.4% 9.4% 12.2 13.3% 21.1% 39 6.7 44.4% 3.39 2.6 3.49 ■未计划 030 0.0% ■筹备中 ■已应用 66.7% 63.30 33.3% 33.3% 27.3% 26.34 24.49% 6.7% 物流 酒店 金融 政务 医疗 零售业 餐饮 教育业 仓储业 旅游业 服务业 服务业 服务业 快销业 二轮专题精准提升（十）数学第4页（共8页） A.物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业 B.教育业目前在大力筹备应用服务机器人 C.未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业 D.图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3% 14.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A,B,C,D,E五家医院进行核酸检测指导，每 名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则下列说法正确的是() A.所有可能的安排方法有125种 B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种 D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种 15.平面内有一定点A和一个定圆O,P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线1和 直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可以是 () A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 l6.若无穷数列{am},存在正整数≥2，对任意n∈N*,均有am+>an,则称数列{am}是 “弱增数列”，下列说法正确的是 () A.公差大于0的等差数列一定是“弱增数列” B.公比大于1的等比数列不一定是“弱增数列” 9 C.若an=n十马，则数列{an}不是“弱增数列” D.若am=n2一10n十2024，则数列{am}是“弱增数列” 1n.已知数了e满起=1+法则 二轮专题精准提升（十）数学第5页（共8页） 真题密卷 A.f(0)=0 B.f(-x)=f(x) C.f(x)的定义域为R D.3是f(x)的一个周期 18.设抛物线C:y=x2的焦点为F,过C上不同的两点A,B分别作C的切线，两条切线 的交点为P,AB的中点为Q,则 () A.PQ⊥x轴 B.PF⊥AB C.∠PFA=∠PFB D.AF+BF=2PF 19.设函数f(x)=2x3一3ax2+1,则 A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(1，f(1))为曲线y=f(x)的对称中心 20.已知函数f)=snax十p)+2o>0,9∈R)满足f(-x+fx)=4,则下列说法 正确的是 () Af）=2 B.当x:一x1≤2时，恒有fc)-fx)<1,fx)的最小正周期为元 C若fc)在到上单调递增，则方程了c)-8在D,2x)上最多有4个不相等的实 数根 D.设g)=f(-号》，3m,n(经≤m<n≤小，gm)+ga)=6,则a∈ 2.U2.+o) 二轮专题精准提升（十）数学第6页（共8页） 三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 21.设向量OA=(1,x),OB=(3,x),则cos(OA,OB)的最小值为 y2 设桶圆C:6十2的左右顶点分别是M,N,P是C上异于M,N的任意三 直线PM与PN的斜率之积等于 23.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于D,则AD 24.已知实数a,b满足-1<a<1<b,且a+b=2,则，1 十1十6一的最小值为 3a 25.(2+)x-y)°的展开式中xy2的系数为 (用数字作答). 26.设集合A={(x1,x2,x3,…,x10)x:∈{-1,0,1}，i=1,2,3,…,10},则集合A中满足 条件“1≤|x1|+x2|+|x3+…+|x1o≤9”的元素个数为 27.设椭圆C:十31的左、右焦点分别为F,F2,点P在C上，os∠FPF, 3 ∠F1PF2的角平分线与x轴交于点A,则|PA|= 28.已知函数f(x)=cosx十a|,给出下列四个结论： ①Va∈R,f(x)的最大值与最小值的差为2； ②]a∈R,使得Hx∈R,f(x)+f(π-x)=2a; ③当a≠0时，对任意非零实数x,f(x+）≠f5-x: ④当a=0时，]T∈(0，π)，xo∈R,使得Hn∈Z,f(xo)=f(xo+nT) 其中所有正确结论的序号是 二轮专题精准提升（十）数学第7页（共8页） 真题密卷 二轮专题精准提升（十）数学第8页（共8页）