二轮专题(七) 解析几何-【真题密卷】2026年高考数学二轮专题精准提升

·数学· 参考答案及解析 19.(1)证明：取弧BC的中点H,则OH⊥BC,以O DF.AC=-2x-4+2y=0, 为坐标原点，直线OB,OH,OO1分别为x,y,z x=0, 又x2+y2=4,y>0,解得 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， y=2, 此时F(0,2,0),G(0,2,1), (10分) 设n=(a,b,c)为平面FOD的一个法向量， n·OF=2b=0, 则 n·OD=-2a十c=0, 取a=1,得n=(1,0,2), 连接OA,在△ABC中，由BC=4,AB=AC= 设m=(e,f,g)为平面GOD的一个法向量， 2W2,OB=OC,得AO⊥BC,AO=2, m·0G=2f+g=0, 则 于是O(0,0,0),A(0,-2,0),B(2,0,0),C(-2,0,0), m.OD=-2e+g=0, D(-2,0,1), (3分) 取e=1,得m=(1,-1,2), 设F(x,y,0),则G(x,y,1),其中x2十y2=4, 则平面FOD与平面GOD夹角的余弦值为 y>0,所以CG=(x+2,y,1),BF=(x-2,y, |n·m530 0) cos(n ,m)=n m 5X//66.(14) 所以CG·BF=x2-4十y2=0,即CG⊥B京， (3)解：由(1)得OD=(-2,0,1),0G=(xy,1), 所以CG⊥BF. (5分) 则点G到直线OD的距离 (2)解：由BE⊥平面ABC,ACC平面ABC,得 OG·OD2 BE⊥AC, 5一， 又AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC,而AB∩BE (15分) =B,AB,BEC平面ABE,则AC⊥平面ABE, 即AC=(-2,2,0)为平面ABE的一个法向量. 故当x2即F的坐标为（，o0时，点G (7分) 到直线OD的距离取最大值，最大值为√5. 由DF=(x十2，y,-1),DF∥平面ABE,得 (17分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（七） 数学·解析几何 一、选择题 2A【解析】由b+2c2=9,可得日十，5乙，7 1.B【解析】由题意可得圆C:(x+1)2十(y-2)2= 25,圆心C(-1,2),半径r=5,则圆心C到直线1 点(26，c)总在精国之+y =1(m>0,n>0)上， 的距离d=m二3.因为圆C上恰有两个，点到重 故46+ ,462,c2 m+n=1,所以36十4.5=1，故该椭圆的长 线1的距离为2，所以r-2<d<r+2,即3< 轴长为2√36=12. m-3<7,又m>0,解得3+3<m<15+3. 3.B【解析】如图，设C的渐近线l1,l2分别与1交 √2 于点M,P,依题意，l1垂直平分线段PF,则 ·31· 真题密卷 二轮专题精准提升 ∠FOM=∠POM,由渐近线的对称性知，∠FOM 2p,不坊设A在第一象限，则A(5p),又A =∠POr,故∠FOM=子，故C的斋近线方程 9 26 为y=士√3x, 在双曲线上，所以 力2 -3p2=1,解得p=3 4.B【解析】设A(x1y),B(x2y2),则AB⊥L,故 y2-y1 y2-y1 2p x2-x1y吃y?y2+y1 =1,所以4=， 2 8.C【解析】联立直线与椭圆的方程 十y2=1,可 4. 2中2p y=一x十1， 代入L得十=6-，则1AF1+1BF=1十 3 2 得5y2-2y-3=0,解得y1=1,y2= 5,代入y= 名+：+号=12-力=10，故p=2 2 -+1,得A01,B(停-，且R,(-万，0 5.B【解析】不妨设点A1(x1,y1),A2(x2y2)均 F2(3,0).由于直线y=-x十1，令y=0,则x= 在第一象限，由矩形A1B1C1D1与矩形A2B2C2D2 1,得E(1,0).若0≤xp<1,则S△AR,P十S△BF2P 的面积相等，得4x1y1=4x2y2,即x1y1=xy?, S△AF,E一S△EF,P十S△BEF,+S△F2EP,又因为 又A1(x1y1),A2(c2,y2)在椭圆E上，则x· △AF1E,△BEF2的面积都为定值，所以S△AF,P 21-)=…2(1-),即xf+x=6,从 SAE=1+V3+33-1+SAFEP-SABE.P1 2 10 而i+=21-)+2(-周)=4计 所以只需要求S△P,即一S△F,P的最小值即可，设 3 =2,所以r1十r=x+y?十x+y=6十2=8. Pm,-m+1D,SA,即=Y2（G1-m),SA,D 6.C【解析】由x2十y2≤4xy号，得(x2十y)3≤ -3+ 2 (I-m),作差得S△F,EP-S△F,P=m-1, 64x2y2,则(0,0)满足x2+y2≤4xy5,又因为x2y2 ≤生，所以(x中P≤15（+y, 当m=0时取最小值，最小值为-1，因此(S△Ar,P十 4(W3-1) S△BF2P）nin= 即x2+y2≤16，则第一象限内满足x2+y2≤16 5； 的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3),(3,1),(3,2),其中满足x2十y2≤4xy 的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)， 共6个，所以满足x2+y2≤4x号y号的整点有6X4 +1=25个. 8 7.A【解析】如图所示，设双曲线的另一个顶点为 月理，当1≤时，8-1，。D 10 C,连接BC,则BC⊥x轴，依题意有a= 2’ SA,P-Sam,又5aP-Sa,即=V5+1. 2 ∠BF0=牙，|FC=p,BC=3p,|BF= m-1)-3-1 2 (m一1)=m一1，当m=1时取最 ·32· ·数学· 参考答案及解析 4V3+1、4(3-1) 十y,所以y2=8x(x≠0)，故A正确；对于B,由 小值，最小值为0 5 ,综合比较可 5 对称性可设点P在第一象限，则tan∠PAF= (3-1) 得S△Ar,P十S△BF,P的最小值为 y 22匹=2E, 2 5 x+2= x+2 公≠2，因为x十7 ≥ 2 .2 =2V②，当且仅当=2 ，邱 x=2时等号成立，所以tan∠PAF= 2√2 ≤ 二、选择题 +2 9.BC【解析】对于A,当m=4时，曲线C:2x2+2y =4,即x2十y2=2,此时曲线C表示以原点为圆心， 1,所以∠PAF≤至，所以∠PAF=T,当AQ √2为半径的圆，故A错误；对于B,当m=5时， 与周P有初时，sn∠QAF=≠sn豆所以 C:3x2+2=3,即？士2=1，此时曲线C表示焦 ∠QAPF≠8，所以∠PAQx=∠PAF十 点在y轴上的椭圆，故B正确；对于C,当m=6 时，曲线C:x2=0,即x=0,此时曲线C表示y ∠0AP=产行长B溪：对Fc限 轴所在的直线，故C正确；对于D,当m=1时，C: -+5y=-5,印号-y=1,所以a=5,6= |AN=cos∠PAN≥cos天-2， IPA 4-之，故C正确：对 于D,当Q在圆F与x轴的左交，点处时，|AQ, 1,此时南线C表示渐近线为y=士 5x的双曲 |OQ|同时取得最小值，此时|AQ|+4|OQ=3 +4=7,所以AQ+4OQ的最小值为7，故D 线，故D错误. 正确. 10.BD【解析】不妨令AB∥CD,AB⊥x轴，当 三、填空题 |AB≠|CD时，四边形ABCD为等腰梯形，当 AB=CD时，四边形ABCD为矩形，故B,D 12.y=±6 或y=±7 17x【解析】圆C的半径 正确；因为E:x2一y2=2025为等轴双曲线，所 以E的两条渐近线之间的夹角为90°，故四边形 =反，国心C8,0),则Sae=名1AC· ABCD的对角线必不可能相互垂直，故A,C 1 错误. |BC|si∠ACB=ZX(2)sin∠ACB= 11.ACD【解析】由题意可知F(2,0),设P(x,y) (y≠0)，过，点P作PN⊥x轴于点N,如图， sin∠ACB=y3 ,所以∠ACB=晋或行此时圆 心到2的距离=号或、若与少抽重合， 则圆心C到1的距离为3，不符合题意，所以1的 斜率存在.设l:y=kx,即kx一y=0,由题意可 等-9号#- 对于A,|PA=√(x+2)2+y,|PF|= l:y=士5x或y=土17 17x. VG-2+y,s∠PA=AN= lx+21 PAI +2)y 36十241【解析】如图所示，连接AF1,因为 13 x2,y2 所以x十2=√(x-2)+y,即(x十2)2=(x-2)2 OD∥AB,O为F1F2的中，点，所以D为F1B的 ·33· 真题密卷 二轮专题精准提升 中点，又因为AD⊥F1B,所以AF|=|AB,又 4k2-16k+12=0, |AF1=BF|,所以△AF1B为等边三角形，设 4k2-16k+12 则x1十x2= 4k(k-2) 1+k2 ,x1x2= 。b2 1+k2 Bc,0,别a=±g所以AB-2 由椭圆 (9分) b2 的定义可知AF,=|BF1|=2a-6,即 b2 a a 所以1十k,=y。十y2 x1-2Tx2-2 26 得亭-号因引AD=45,县△AF8 k(x1-2)十4，(x2-2)+4 x1-2 x2-2 为等边三角形，所以|F1F2=|AD=43,解得c =2+4 4 =2√3，所以a2-b2=12,所以a2=36,b2=24,所 x1-2x2-2 以C的方红为需+ 4(x1十x2-4) =2k十 =1. x1x2-2(x1+x2)+4 y 4× 4kk一2)-4 1+k2 =2k+4k3-16®+12-2×662+4 1+k2 1+k2 =2k-(2k+1)=-1, D 所以k1十k2是定值，定值为一1. (13分) B 14.6【解析】已知原点O在C上，则|OF· |OF2|=9,设(xy)为C上任意一点，则有9= √(x-3)2+y·√(x+3)2+y,整理得(x2+y2)2= 18r-y)周为SaF,=2PF:IPF:· im∠F,PF:=号，又PF,1PF,l=9,所以 16.解：(1)由题意得，离心率e=￡=3 a 2 sin∠F1PF2=1,可得∠F1PF2=90°，所以，点P 上、下顶点坐标分别为(0，b),(0,一b),一个焦点 是曲线C:(x2+y2)2=18(x2-y2)和以F1F2 坐标为(c,0)或(-c,0), 为直径的圆x2十y2=9在第一象限内的交点，联 则上、下顶点与一个焦点围成的三角形面积S= 立方花，部得一-3一印P多）所 2X2bXc=6c-/3. (2分) 279 又因为在椭圆中有a2=b2十c2, 以PF+PFI=2P可1=2×4+4 =6. 由-3 四、解答题 a2 15.解：(1)由题意得1：y-4=x-2, 得a=6+a,即6=db=a. 即y=x十2， (2分) 则圆心0,0)到1的距离d=12 2 =√2， 2a代人bc=3, 所以|MN|=2√4-2=2√2. (4分) 可得2×。， (2)依题意得，l的斜率存在且不为零， 设M(x1y1),N(x2,y2),l:y-4=k(x-2), 解得a2=4,b2= ×4=1. y-4=k(x-2), 联立十y2=4, 得(1+2)x2-4(k-2)x十 所以C的方程为号+y°=1。 (5分) ·34· ·数学 参考答案及解析 (2)设A（x1,y1),B(x2,y2),AB的中点 即、2 为E(x0,y0). ,一21，解得x=0,不符合题意，所以直线 [y=k(x-1), AB的斜率存在， 联立x2 +y2=1, 设直线A5yc+t,代人C:号-y=1, 整理得(1十42)x2-8k2x十4k2一4=0， 化简得(2k2-1)x2+4ktx+2t2+2=0,(7分) △=64k4-4(1+4k2)(4k2-4)=48k2+16>0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则2k2-1≠0，x1x2= 8k2 2t2+2 4kt 由韦达定理可得x1十x:=1十4，则x0= 2k2-i,x1十x2= 2k2-14>0, x1十x24k2 1+4k2 (9分) 则k,十2=-1y2-1 2 x1-2x2-2 4k2 kx1+t-1,kx2+t-1 把x。=1十4代入y=k(x-1), -=1， x1-2 x2-2 /4k2 可得y。=(x。-1D=k(1十4一1 一k 整理得(2k-1)x1x2+(t-2k+1)(x1+x2) 1+4k2 4t=0, 因为DA|=IDB|,所以DE⊥AB. 2t2+2 所以(2k-1)·2-1 +(t-2k+1)· 一k 又直线DE的斜率kDE= y0一0 1+4k2 1 4k2 1 -4t=0, x02 (地 1+4k2 整理得t2+(2k-2)t+1-2k=0, -2k =4k-了 (12分) 即(t-1)(t+2k-1)=0,解得t=1或t=1-2k. 由于直线AB的斜率为k, (11分) 一2k 当t=1时，直线AB的方程为y=kx十1，经过y 所以ke·k=一1，即-1·k=-1, 轴上的定点(0,1)； 当t=1-2k时，直线AB的方程为y=(x一2) 整理得22=1，解得为=士2 (15分) +1,经过定点P(2,1),不符合题意. 综上，直线AB与y轴的交点为定点，且定点坐 标为(0,1). (15分) 41 a? b2 =1, 17.(1)解：由题知 且a>0,b>0, b√2 a=2 18.(1)解：因为E:x2=2y(p>0)的焦点坐标为 解得a=√2，b=1, (0,),且焦点到x轴的距离为， 所以c号-y=1 (4分) 所以号-所以p= 1 (2)证明：当直线AB的斜率不存在时，点A,B 关于x轴对称， 所以E:x2=y. (4分) 设A(x0,yo),B(x0,一y0),由k1+k2=1, (2)证明：由x2=y,得y=x2,y'=2x, 得+… A(1,),B(x2,),P (p,yp), 则L1和12的斜率分别为2x1,2x2, ·35· 真题密卷 二轮专题精准提升 所以l1:y=2x1(x-x1)十x1, 整理得y=2x1x一x, (6分) 所以E号-写-1c>0. 同理可得l2:y=2x2x一x, (8分) E2:x2+y2=8(x≤0). (3分) y=2x1x-x1, (2)设N(x,y),当x≤0时，lMN|=√J(x-m)2+y 联立11与12的方程 y=2x2x-x克， =√x2+y2-2m.x+m7=√/8-2mx+m2, 解得xp=1十x 因为-2√2≤x<0,m>0, 2,yp=x1x2, 所以当x=0时，MN|min=√8十m;(4分) 因为点T在E内部，所以直线AB的斜率存在， 当x>0时，|MN|=√(x-m)2+y 且与E必相交， 设直线AB:y=k(x-1)+2, =√x2+y2-2mx+mZ=√2x2-2mx+m2+8 与E:x2=y联立，得x2-x十一2=0， =2(-g》+g+8, (5分) 故x1十x2=k,x1x2=k一2， (11分) 所以xp=2yp=k-2,可知yp=2xp-2, 当x=空时，MNas √2+8=V2m+32 2 所以点P在定直线y=2x一2上. (12分) (6分) (3)解：在11，l2的方程中，令y=0, 又V8+mV2m2+3 2 ,所以1MNm=V2m2+32 2 得M(20N(o, 即线段MN长度的最小值为√2m+3 2 .8分) 由(2)知x1十x2=k,x1x2=k-2, xp=十x= (3)易知l:y=k(x十2√2)与“羽毛球型”曲线E 2 2yp=x1x2=k-2, 有公共点A(-22,0), 所以△PMN的面积S=号MNl, /y2x2 88-1,。 x=0, x=0, 联立{ 解得 或 x2+y2=8, y=-2√2y=22, (10分) 故S-子a+)-4z1l 设B(0,2√2)，C(0,-2√2). =·质-4-2·k-21=巨，15分) ①当k≥1时，因为克=2B-。=1,所以L 0+2√2 化简可得[(k-2)2+8][(k-2)2-4幻=0， 与E2有2个公共点， 由于(k一2)2+8>0，则(k一2)2-4=0， 又E1的渐近线为y=士x,且E1中x>0,所以 从而k一2=士2，故k=0或k=4, 1与E1没有公共点， 所以点P的坐标为(0，一2)或(2,2). (17分) 即当k≥1时，l与“羽毛球型”曲线E有2个公 共点，不符合题意。 (12分) ②当0<k<1时，可知k<kAB,则L与E2只有1 2x-2 个公共点， 联立 88=1, 得（2-1)x2+4√2k2x y=k(x+2√2)， 19.解：(1)因为E1是焦距为8的等轴双曲线的一部 +8k2-8=0,此时1一k2≠0， 分，所以a2十a2=c2=42,解得a=2√2， 若△=(42k2)2-4(k2-1)(82-8)=0, ·36· ·数学· 参考答案及解析 每得一生 公先点，不符合题痘，当咨<<1时，1与羽毛 又0<<1，所以-号，此时1与E,相切于第 球型”曲线E有3个公共点，符合题意.(14分) ③当k=0时，易知1与E1没有公共点，与E2只 一象限，只有1个公共点； 有1个公共点，所以1与“羽毛球型”曲线E有1 若△=(4√2k2)2-4(k2-1)(8k2-8)>0, 个公共点，不符合题意. 解得<-号政>停， 根据“羽毛球型”曲线E的图象关于x轴对称，可 又0<1，所以受<k<1,此时1与E,在第- 知当一1<k<二时，1与“羽毛球型”曲线E有 3个公共点. (16分) 象限有2个公共点， 所以当=？时，1与“羽毛球型”曲线E有2个 综上，返的取值范围是(-1，-受）U停，小 2 (17分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（八）》 数学·排列、组合、二项式定理 一、选择题 A 1.B【解析】(1十2x)5的展开式的通项公式T,+1= A, CgX15-r·(2x)”=2C5x',当r=0时，T1= A 2°Cgx0=1;当r=2时，T3=22C号x2=40x2,故 BB. B (侵-1)1+2x)°的展开式中常数项的位为1× 4.D【解析】20252o26=(289×7十2)2o26=(2023 (-1)+40=39. +2)2026=C82620232026·2°+C22620232025·2 2.C【解析】将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与 十C号02620232024·22+…+C3820231·22025+ “惊蛰”“清明”一起排列，共有A经A=12种放置 C282822026,又因为C383822026=22026=2X8675=2 方式，再将“雨水”和“谷雨”两块展板插入4个空 X(7+1)675=2X[C857675+C675774+…+C87酷7] 隙中，有A?=12种放置方式，根据分步乘法计数 十2，所以20252026除以7的余数为2，所以若今 原理可知，不同的放置方式有12×12=144种. 天是星期三，则过20252026天后是星期五. 3B【解析】方法一：显然在符合要求的填法中，应 5.B【解析】由题意可知，乙既不是第一名，也不是 该填入3个数字0和6个数字1，按照下面的顺序 第六名，则乙的名次有4种情况，由于甲不是第一 填入这3个数字0，先选出一行并填入2个数字0 名，则甲的名次只能是乙的名次之外且不是第一 和1个数字1，选出这样的1行共有3种选法，再 名的四个名次之一，有4种情况，再将其余四位同 从该行的3个格中选出2个填入数字0，这一步共 学的名次进行排序即可，所以第一名到第六名的 有3×3=9种不同的填法，剩余1个数字0有4种 排列种数为4×4×A=384种. 填法，所以符合要求的不同填法共9×4=36种. 6.C【解析】由题意知8！！=2X4X6×8=384,故 方法二：如图，该问题可转化为将1,2,3全排列填 A保误：g(0）=ig,c20)=50,故B锋： 入A1,A2,A3三个格中，再将1,2,3全排列填 (2m+1)1l_1×3X…X(2m-1)X(2m+1D=2m+ 入B1,B2,B3三个格中，故不同填法有AA= (2m-1)!！ 1X3×…×(2n-1) 36种. 1,故C正确；(2n-1)!！·(2n)!！=[1×3×… ·37·密真 2025一2026学年度二轮专题精准提升（七） 卷题 数学·解析几何 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 8 答案 1.已知圆C:x2+y2+2x-4y-20=0上恰有两个点到直线l:x-y+m=0(m>0)的距 离为2，则m的取值范围是 A.(32,7√2) B.(3√2+3,7√2+3) C.(22,72) D.(2√2+3,7√2+3) 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b,c满足b2十2c2=9,且点(2b,c) 总在椭圆之 =1(m>0,n>0)上，则该椭圆的长轴长为 n A.12 B.12√2 C.6√2 D.6 过双曲线C-,1a>0,b>0)左焦点F的直线L与C的一条渐近线交于点P. 另一条渐近线垂直平分线段PF,则C的渐近线方程为 ( A.y=土2x B.y=土√3x 1 C.y=±2x Dy= 32 4.已知抛物线E:y2=2x上存在两点A,B关于直线1：y=一x十6对称，F为E的焦点， 且|AF|+IBF|=10,则饣= () A.1 B.2 C.4 D.6 1y2 5已知椭圆E:6+2 =1,圆C1:x2十y2=r(1>0)与E相交于A1,B1,C1,D1四点， 圆C2:x2十y2=r(r2>0,r2≠r1)与E相交于A2,B2,C2,D2四点.若矩形A1B1C1D1 与矩形A2B2C2D2的面积相等，则r十r= () A.12 B.8 C.6 D.4 二轮专题精准提升（七）数学第1页（共8页） 真题 碎片时间是你递袭的隐藏筹码 6.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫瑰线、四叶玫瑰线和 班级 六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为x2十y2=4xy,其图象如图所示.若将满 足x∈Z,y∈Z的点(x,y)称为整点，则满足x2十y2≤4xy的整点有 姓名 得分 A.9个 B.17个 C.25个 D.33个 7.已知抛物线y2=2pz(p>0)的焦点F是双曲线2y=1(a>0)的-个顶点，两条曲线】 的一个交点为A,过A作抛物线准线的垂线，垂足为B,若△FAB是正三角形，则= () 2√6 8 23 A.3 B.3 D.3 8.已知椭圆 4十)=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线1：y=一x十1与椭圆交于A,B 两点，若点P为线段AB上的动点，则S△AF,P十S△BF,P的最小值为 () W3+1 B.43-1 4(3-1) 、4(3+1) A. C. D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 9.已知曲线C:(m一2)x2+(6-m)y2=(m-2)(6-m),则 ()》 A.当m=4时，曲线C表示半径为2的圆 B.当m=5时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 C.当m=6时，曲线C表示y轴所在的直线 D.当m=1时，曲线C表示渐近线为y=士√5x的双曲线 密卷 二轮专题精准提升（七）数学第2页（共8页） 10.已知双曲线E:x2一y2=2025,A,B,C,D为E上四个动点，则四边形ABCD的形状 可能为 A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 11.已知点Q在圆F:(x一2)2+y2=1上，A(-2,0),动点P满足：在△APF中， PA cos,∠PAF=PF,则 A.点P的轨迹方程为y2=8x(x≠0) B∠PAQ的放大值为号 c盟向是本号 D.AQ+4|OQ(点O为坐标原点)的最小值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过原点的直线L与圆C:-3)2十y2=2交于A,B两点，若△ABC的面积为 ,则1 的方程为 x2,y2 13.已知椭圆C:a2十=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F,作平行于y轴 的直线与C交于A,B两点，F1B与y轴交于点D,AD⊥F1B,且AD=4√3，则C的 方程为 14.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲 线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1(一3,0)，F2(3,0)的距离之积为9.若C上第 9 一象限内的点P满足△PFF的面积为2，则|PF+PF2= 二轮专题精准提升（七）数学第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在平面直角坐标系中，Q(2,0),过点P(2,4)作直线1与圆O:x2十y2=4交于 不同的两点M,N. (1)若L的斜率为1，求MN. (2)设直线QM,QN的斜率分别是k1,k2,探索k1十k2是否为定值？若是，求出该定 值；若不是，请说明理由. 真题密卷 二轮专题精准提升（七）数学第4页（共8页） 3 16.(15分)已知椭圆C无2+y2=1(a>b>0)的离心率为2，上、下顶点与一个焦点围成 的三角形的面积为3. (1)求C的方程； (2)若直线y=kz-I)与C交于A,B两点，且D分，0，DA=DB|,求k的值。 二轮专题精准提升（七）数学第5页（共8页） 真题密卷 .5分)已知双曲线C名-1(。>0,6>0)的一条渐近线方程为x+2y=0,点 P(2,1)是C上一点，过点P作斜率分别为1,2的两条直线l1,l2,且11与C交于 另一点A,l2与C交于另一点B. (1)求C的标准方程. (2)若1十2=1，证明：直线AB与y轴的交点为定点，并求出该定点坐标. 二轮专题精准提升（七）数学第6页（共8页）】 18.(17分)已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点到x轴的距离为4，过点T(1,2)的直线 与E交于A,B两点，设E在点A,B处的切线分别为L1和12，已知l1与x轴交于点 M,l2与x轴交于点N,设L1与l2的交点为P, (1)求E的标准方程. (2)证明：点P在定直线上. (3)若△PMN的面积为√2，求点P的坐标. 二轮专题精准提升（七）数学第7页（共8页） 真题密卷 y2 x2 19.(17分)我们把等轴双曲线的一部分E1:a=1(a>0,x>0)与半圆E:x2+y=a2 (x≤0)合成的曲线称作“羽毛球型”曲线E,其中E1是焦距为8的等轴双曲线的一部分， 如图所示. (1)求E1与E2的方程； (2)已知M(m,0)(m>0),N为“羽毛球型”曲线E上的动点，求线段MN长度的最 小值； (3)若直线1：y=k(x十2√2)与“羽毛球型”曲线E有3个公共点，求k的取值范围. 二轮专题精准提升（七）数学第8页（共8页）】