二轮专题(四) 三角函数、平面向量及其应用-【真题密卷】2026年高考数学二轮专题精准提升

真题密卷 二轮专题精准提升 数，不妨只讨论x∈0，哥时了z)的取值范周. 因为fo)=f()-1,()-(）+() 此范围即为f(x)在定义域上的取值范围. 1 (13分) 2登-11 因为n为偶数，所以0≤sin”x≤1,0≤cos"x≤1， 此时f'(x)=nsin"-Ixcos x-ncos”-xsin x= 21,即、1 所以fx)的最大值为1，最小值为 21 2sin 2x (sin--cos), ≤f(x)≤1， 1 令f'()=0,解得x=0,或经， 所以要使方程f(x)=2025有解，只需不等式 1 1 易知当x(,买)时，f'a)<0,fc)单调 2≤2025成立， 1 1 1 递减； 当n=22时，20=1024>2025：当n=24时， 当x∈(，)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 1 1 2一2048下2025：所以符合题意的n的最小值 1 (15分) 为24. (17分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（四） 数学·三角函数、平面向量及其应用 一、选择题 1.A【解析】由图2可得，视风风速=(-3，一1)， 4.B【解析】依题高，g(x)=cos2(+）+同 船行风速=-船速=-(1,3)=（一1，-3）.由于 =ms2z+）,故A错误将x=是代入表达式 视风风速=真风风速十船行风速，所以真风风速= （-3,-1)-(-1,-3)=(-2,2),则|真风风速 可得g(0)-1,故B正确，C错误；当x∈（合，） =2√2∈(1.1,3.3)，故真风为轻风. 2.D【解析】对于A,当a=年时，Lc0sa=Lsin a 时，2z十 ∈8，》）则g)在（后）上 6 调递减，故D错误. =1,则(Lcos a)2十(Lsin a)2=2,故A错误；对于 5.B【解析】以A为坐标原点，AB,AD分别为x B,当a三5时，Lcos&=Lsin a=-l,则Lcos a十 轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， Ls血8=一名，故B餐溪对于C.Ic-Lcs =一1，故C错误；对于D,正方形ABCD关于直线 y=z对称，世受-a的终边也关于直线y=x对 B 称，则a和-a的终边和正方形ABCD的交点也 则A(0,0),E(1,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1), F(1.5,0.5), 关于直线y=x对称，所以Lcos(经-a）=Lsin a, 故D正确. 谈P(cos0,sin9),0≤0≤ 3.A【解析】sin2200°=sin(6×360°+40)=sin40°= 则AP=(cos0,sin0),ED=(-1,1),AF=(1.5,0.5). c0s50°=cos325°-sin225°_1-tan25°1-p2 因为A户=λED+μA方， cos225°+sin225°1+tan225°1+p2 所以(cos0,sin0)=λ(-1,1)+μ(1.5,0.5). 。14· ·数学· 参考答案及解析 cos0=-入+1.5u, 即 sin0=λ+0.5μ. 2.B【解标】由题意得g)ar+）,又： 解得入=3sin0-cos日 sin 0+cos 0 4 ,u= 2 2,所以2入 ∈[0，则+∈[t引由于gx) n3sinocos o sin 0cos 2 2 在[0，]上拾有两个最高点，一个最低点，则5≤ 2 =sin0-cos0=Esin(g-） x十<受解 13 19 6≤m<6,又这三个点形成一 因为00<受所以一至≤0-至≤至， 个纯角三角形，则项角日必为钝角，故有tan号 所以一1≤2λ-μ≤1，即2入一μ的取值范围是 π [-1,1]. >am子故w<,所以≤w< 6.D【解析】由图象可知，f(x)的最大值为2，又 A>0,所以A=2.设最小正周期为T,由图象可 8.C【解析】由题意可得△ABC如图所示， A -数日-至则T-湖。-经-2又。 知 >0,故w=2,所以f(x)=2sin(2x+p), BM M:Ms 将点（昏2）入fx),可得2i(+p)=2,即 因为a2=b2+c2+bc,所以cosA=6+c2-a 2bc sn(+)=1.周为-<p<所以<+ 2C-:周为0<A<,所以A-2 -bc 3 <所以+甲-9=一所以fx) 因为sinC=2sinB,所以c=2b. 因为M1,M2,M3依次是边BC的四等分点(M1靠近 2sim2x-）对于A,不坊设x=2红至当x∈ 点B),所以AM=A店+BM=A店+BC=A店+ [行哥引时，晋≤：<行两为y-2如：在 子A花-A)=弦+A花，A-A店+M [,引上先减后增，故A错误时于B将✉) =A店+2BC=A店+2(AG-A)=2A店+ 的图象向左平移营个单位长度，可得函数解桥式 花，A=+m-+成=+ g(x)=2sin2x,易知g(x)是奇函数，其图象关于坐 标原点对称，故B错误；对于C,由f(号）-巨cosa, 3(AC-AB)-1AB+3AC, 所以d1=AM.AM 得2sin(e-）=Ec0sa,化简得sina=2cose, =(保A+AC)·(份A+AC) 则sin2a= 2sin acos a 4 cos'a4 sina十cosa5cosa-5,故C错 =名+证.C+证 误；对于D,点P(x0,y0)(xo≠0)处的切线方程为 y一y。=4cos(2z。一军)x-x),将坐标原点代 -+osA+6-号0 d2=AM·AM 入，得-2sim(2z。-牙）=4cos(2x。-F）·(-z), =(Ai+AC)·(A应+Ac) ta(2x,-） 所以 =2,故D正确. -+破花+花 ·15· 真题密卷 二轮专题精准提升 3 1.AC【解标】周为T-,所以a--3,所以 d=AM2·AM f)=sinx+》-对于A,令3x+6-号+ =(分A店+2AC)·(促A+AC) ∈Z,解得-得+管长Z甲fu)图象 -8a+4A店，AC+4C 的对琴轴方程为x-得十经，k∈Z,故A正扇： 487 3 86, 对于B,◆-艺+2张<3x+活<受+2张x:6 所以d1>d3>d2. 二、选择题 3 9.AC【解析】对于A,由题知a=√12+22=√5， 故A正确；对于B,若a⊥b,则a·b=一2+2x= B错民：时于C关于x的方程2/（后-8）十 0,解得x=1,故B错误；对于C,当x=2时，b= (g）=35m,脚2m(后-)+十 2,2),0·b=2bP=8,则投移向量为包 sn3(g）+周=35m,中2nx+sx= ,故C正晚；对于D,若。与6的类角为纯 3√5m,即√5sin(x+p)=3√5m,其中sinp= 角，则a·b<0且a与b不共线，即a·b=-2+ 5 ，即sinz+p)=3m在区间 25 2x<0,解得x<1,共线时x=一4，故x<1且x cosg= [0,2π)内有两个不同的根x1,x2(x1<x2),所 ≠-4，即x∈(-∞，-4)U(-4,1),故D错误. 10.AB【解析】对于A,在△ABC中，由A>B,可 以-1长3m<1,解得-日n<写即m的取值范 花。6，秀由五家夫状可符如合一8>1，回为 国是(-日》故C正确：时于D周为西是方 sinB>0,所以sinA>sinB,故A正确，对于B, 程sin(x十p)=3m其中sinp= 25在 5,cos p= 5 因为B=子a=25,且△ABC有两每，所以 区间[0,2π)内有两个不同的解，所以sin(x1十p》 如A∈停，1)由三签定现得日石品B故6 b =3m,5in(z:+g)=3m,当0≤m<名时，a十 -asin B3 sin Asin A,则3<6<25，故B正确；对 p十x2十9=π，可得x1十x2=π-2p,x2 -x1=π-2(x1十9)，所以cos(x1十x2)十 于C,由acos A=bcos B和余弦定理，得a· cos(x2-x1)=-cos 29-cos 2 (x1+9)= b2+c2-a2 =6.a2+c2-62 2 ,化简得(a2-b2)· 2bc 2ac 2sin2g-1+2sin2(x1+p)-1=5-1+ (a2+b2-c2)=0,解得a=b或c2=a2十b2,故 18m2-1=18m-8:当-号<m<0时十9 △ABC为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 十x2十9=3π，即x1十x2=3π-2g,即x2-x1 对于D,由cos2A+cos2B<1十cos2C,可得1- 3π-2(x1十9)，所以cos(x1十x2)+cos(x2-x1) sinA十1-sinB<1+1-sinC,化简得sinA +sinB>sinC,由正弦定理得a2+b2>c2,再 =-cos29-c0s26a1十p)=18m-号所以 由会然定理得caC-@十。0，中C为纸 c0s(x1+x2)+co3(x2-x1)的值为18m28, 角，但不能确定其他角的范围，故D错误. 故D错误. ·16· ·数学· 参考答案及解析 三、填空题 导公式和正弦函数的单调性可知，sinC<cosB,同 120【解折】由图象可知 =5-2=3,则T=12, 理sinB<cosC,又sinC>0,sinB>0,所以 sinB(sinB-cosC)十sinC(sinC-cosB)<0,与 所以e-祭-日片以fe)=An(后r十y小：由 条件不特，则C+B<2不成立：若C+B>,同 f6)=Asin+)=0,得5+p=元+2张 理可推导出sinB(sinB-cosC)+sinC(sinC- k∈Z,即g=若+2张x,∈Z.因为p|<受，所以 osB>0,则C+B>7不成主. 9=否，则fx)=Asin(x+）.又f0) 综上，C+B=令所以A=受 所以△ABC的三个内角A,B,C都小于120°， Asin吾-分，则co,2）,做B成=(-2，-2) 市-(6，-），BC.C成-10+=0，解得 A=2√10或A=-2√10（舍去），所以f(x) 20·sin(后x+若），则f4)=o。 由费马点的定义可知，∠APB=∠BPC= 13.√7【解析】 ∠CPA=120°， PBI=m,PCI=n,PAl=p,mnp>0, 刘i-p店巧)赋-啦+心 由于AC·AD=1,故AC·AD=AC,故AC· 所以由平面向量基本定理有x=一卫，y m n (AD-AC)=0,故AC.CD=0,所以AC⊥CD, 由余弦定理可得|BC2=m2+n2-2 nncos120 延长AC至，点E,使得CE=AC=1,连接DE,则 =m2+n2+mm,|AB|2=p2十m2-2 mpcos120° CD为AE的垂直平分线，故AD=DE,故AD十 =p2+m2+pm,AC12=p2+n2-2npcos 120 BD=BD十DE≥BE,当且仅当B,D,E三点共 =p+n2+加，因为A=,所以BC=AB+ 线时等号成立， lAC2,所以有m2+n2+mn=p2+m2十pm+p2 而BE=√AB2+AE2-2AB·AEcos.∠BAE= 十n2+pn,化简可得mn=pm+pn+2p2,将 1+4-2X1×2×(-2)-7,故时1+1 m=_ 卫代入上式，化简得2xy一x一) 的最小值为√7. -1=0.因为y≤士八，所以0=2y-x 14.21-万【解析】由于snB+C)=s如(x-A)= y-1<红》-（红十）-1，当且仅当x=, 2 sinA,则由题意得sin Bcos C十sin Ccos B= sinB+sinC,即sinB(sinB-cosC)+sinC· 即x=y=1-3。 一2时等号成立，设x十y=t,所以 (sin C-cos B)=0, 12 若C+B=分，则sinB=cosC,sinC=cosB,故 -t-1≥0，解得≥1十3或t≤1-3，因为 x<0,y<0,所以t<0,所以t≤1-V3,即x十y 可知等式成立：若C十B<受中C<受-B,由诱 的最大值为1一√5. ·17· 真题密卷 二轮专题精准提升 四、解答题 所以fc)=2sin2x+写）： (4分) 15.1证明：fx)=2(答+ini吾》 (2)令- +2k<2z+写<+2，k∈Z, 2/W3 1 =√3cosx+sinx. 则一 + +kπ，k∈Z, (3分) 取OM=(1,N3)满足条件， 所以f(x)的严格增区间为 所以f(x)是OM=(1N3)的“相伴函数”，所以 k∈Z. (7分) f(x)∈S. (6分) (2)解：因为g(x)为向量ON=(2,1)的“相伴函 (3)由(1)知fx)=2sin(2x+),将fx)图 数”，所以g(x)=2sinx十cosx. (8分) 象上所有点的横坐标缩短为原来的}，得到函 由g(x)=1,得2sinx+cosx=1,又因为sin2x +c0s2x=1, 数y=2sim(4x+)的图象，再向左平移2个 所以z+lg-1. 单位长度得到g(x)=2sin 4(+)+图 即5c0s2x-2c0sx-3=0, 解得cosx=1或cosx=一3 (9分) 5 (11分) 2nu+）, 令=x+e[引则e[, 2元 因为x(日，小，所以cosx= 5 (13分) 所以2sint∈[-√3,2]， (11分) 16.解：(1)由正弦定理可得2√2sinA=3 sin Csin A, 而sinA≠0，放sinC=2Y2 因为2sint=m在t∈ 「元，4如]上有且仅有一 31 (6分) 33 个解， (2)由余弦定理可得16=a2十b2-2 abcos C, 由1)及C为饨角，可得0sC=一3， 1 v=2sin t y=m 故16=(6-a)2+ 3a6=4+8 ab, (12分) 14π 则s=名hmC=32, 故ab=9 2 由y=2sint的图象可得，-√3≤m<√3或m=2, 故△ABC的面积S为3y2 (15分) (13分) 2 所以m的取值范围是[-3，W3)U{2.(15分) 17.解：(1)f(x)=a·b-√3 =2W3cos2az十2 sin wxcos wx-√3 18.解：(1)由于cosA+C)6 cos C 2a+c' =√3(1+cos2wzx)+sin2wx-√3 则 cos B sin B cos C 2sin A+sin C' =2sin(2ax+g）o>0, 整理得2 sin Acos B=-sin Bcos C-sin Ccos B 因为f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为 =-sin(B+C)=-sin A, (4分) 分，所以f(x)的最小正周期为， 因为snA>0,所以cosB=一号， 所以2 2π 2π =元，ω=1， 由于B∈(0，x),则B= 3 (7分) ·18· ·数学· 参考答案及解析 2)设∠BAC=0,因为∠ACD-5,AD=-6, 商为(2 =23, (9分) 所以∠CAD= -0,∠cDA=若+0， 则知9-n-》-m∠BCA-2-原，结 合图形可知，0=3 2π (4分) 在△ACD中，由正弦定理得nZACD sin乙ADC, AD AC V6sin(x+0） 6 故AC π =22sim0+君）， 5103 (11分) 2 BC 在△ABC中，由正弦定理得 AC sin Bsin (2)由题意可知，OA.OB=1OA1OB1cos(OA,OB》 2Esin0sin0+g） -2X408s0=-2,则c0s0=-了， 故BC 2π 在△OAB中由余弦定理可得，AB2=OA2+OB sin 3 -2OA·OBcos0=4+16+4=24,则AB=2√6， 4v sin Osin(a+g） (7分) 设△OAB的外接圆半径为R,则在△OAB中利用 =42W5 1 sin sin Ocos 0) AB 正弦定理可得，2R= 2√6 sin 6 -( (2√3sin0+2sin0cos0) 3 8√10 551-cas29)+sin20 5 故O花的最大值为8 =26 5 (9分) 2gsim20-5）+E, (14分) (3)设OC∩AB=D,∠COB=a,则∠COA=0 因为0<0<骨，所以-子<29-晋<号，此时BC a,因为OB=BC=4,所以∠BCO=∠BAO=a, ∠BDC=π-0，OC=2OB·cosa=8cosa,(10分) 单调递增. 在△OAB中利用正弦定理得，sn0=sima AB 4 当29-营-5，即9-子时，BCa-2E,当20 2 一分=-子即0=0时，BC=0. sin(0+a)' (16分) 则AB-4sin0 2sin(0+a)=sin a, (12分) 故BC的取值范围为(0,2√2). (17分) sin a 19.解：(1)因为0心=3OA+OB,所以O元-OB 则O元.AB=|OC|〡AB1cos(π-0)=-8cos&· =30A, 4sin0 ·cos0=16,且cos0<0(因为|OC|>0, sin a 即BC=3OA,则BC=3OA=6,BC∥OA, 1AB|>0,O元.AB>0), 则∠OAC+∠BCA=π， 即-2cosa·sin0·cos0=sina, 结合∠AOB=0,∠BCA+∠BOA=π， sin a 得∠OAC=0,则四边形OACB为等腰梯形，则 即2cosa·sin0= cos g' ·19· 真题密卷 二轮专题精准提升 又2sin(0+a)=sina,即2sin0cosa+2cos0sina AB-4sin 0=2/7,OC=8cos a= 16 sin a =sin a, 7 则、sin& cos0+2cos0sina=sina,又sina≠0，则 则四边形OACB的面积为2OC·AB·sin(x一0) 1 c0s9+2cos0=1,解得cos0=1(舍去)或 =27 2=8V3. (17分) 1 c0s0=-2, 因为0∈(0，)，所以0= 3 (15分) 3 代入-2cosa·sin0·cos0=sina中得tana= 2 则a∈(o,》,则sma- 7,cos2 2025一2026学年度二轮专题精准提升（五） 数学·数列 一、选择题 5,舍去，所以an=2+2(n-1)=2n,bn=1+(n 1.C【解析】设{am}的公差为d,由a3-a1>4,得 1)=n.令cm=a员-(k+4)bn=(2n)2-(k十4)n 2d>4,解得d>2,圆Cm:(x-am+1)2+(y十am)2 =4n2-(4+k)n,因为数列{a日-(k+4)bn}中第 =2的圆心Cn(am+1,-an),半径r=√2，由l:x十 3项为最小项，Cm是关于n的二次函数，其对称轴 y一4=0与C.相切，得0一a一4到=2，即 √12+12 为n=4+ 8,根据二次函数性质，对称轴应满足 2 d-4=2,解得d=6,所以{an}的公差为6. 告≤号将得18e<21 2.C【解析】由题可知f(3)=3+1=4×3°， f(32)=3+3=2×31,f(33)=9+3=12=4×3, 4.C【解析】对于A,取a1=一5d,则a2,a4,a5为 f(34)=32+32=2×32,…,f(32-1)=3+3-1 等比数列，此时=一5<0，故A错误；对于B,若 =4×3-1,f(32张)=3十3=2X3,所以数列 a2,a3,a5构成等比数列，则(a1十d)(a1+4d) 6")1的前2025项之和罗fg)=4X8”+4 =(a1十2d)2,整理得a1d=0,与d≠0，a1≠0矛 盾，故B错误；对于C,|S|=|5a1+10d|= ×3+…+4X31o12+2×31+2X32+…+2 ×3112=2(31018-1)+3(31012-1)=31014-5. |5(a1十2d)为5的倍数，故C正确；对于D, 3.B【解析】设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2, 十10=5a1十10d+10=5+20,故D错误. 当n=1时，a1=b+b1,又a1=2b1且a1,b1>0, d 所以a1=2b1=2;当n=2时，a1十a2=b3+b2,即 5.C【解析】对于A,若{an}首项为-1，公差d=2, 2+2+d1=(1+d2)2+1+d2①；当n=3时，a1 则满足S1S2…S2k-1=0,但不满足a1a2…ag=0, +a2+a3=b3+b3,即2+2+d1十2+2d1 故A错误；对于B,若a1a2…a=0,则a1=0 =(1+2d2)2+1+2d2②；由①②得d1=2,d2= 或a2=0或…或a。=0,不妨取am=0(1m 1或d1=8,d2=2.当d1=8,d2=2时，a2=10> ),由等差数列的前n项和公式可得Sm-1= ·20·密真 2025一2026学年度二轮专题精准提升（四） 卷题 数学·三角函数、平面向量及其应用 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 1 8 答案 1.在帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中被称为 视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船 行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与 风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的 向量如图2所示（风速的大小和向量的大小相同，单位/s),则真风为 () y 等级 风速大小m/s 名称 视风风速 2 1.13.3 轻风 3 3.45.4 微风 4 5.57.9 和风 船速 8.010.1 劲风 图1 图2 A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 2.如图所示，在平面直角坐标系中，a的终边OP与正方形ABCD交于点P(x,y),我们定 义a的类余弦值Lcos a=x,类正弦值Lsin a=y,则 () B(-1,1) A(1,1) P(x-y) C(-1,-1) D1,-1) A.不存在a∈R,(Lcos a)2+(Lsin a)2=2 B.Lcos a十Lsin a的最小值是-2 3元 C.fx)=Lcos在区间4，上单调递减 D.对任意的a∈R,Lcos(赁-a-L.sina 二轮专题精准提升（四）数学第1页（共8页） 真题 积眭步队至干里，坚持会放大每一分付出 3.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值，部分5°的 班级 奇数倍锐角的正切值（用字母代替）如表所示，则sin2200°- ( a 5° 15° 25° 35 心 9 姓名 tan a n ǒ 1-p2 2p A.1+p2 B.1+p 得分 1-q2 1-m2 C.1+q D.1+m 4.函数fx)=co2x+）的图象向左平移受个单位长度后得到函数gc)的图象，则() A.g(x)为偶函数 Bg()关于直线x=花对称 Cgx)关于点（臣0）对称 Dg(x)在（骨，）上单调递增 5.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为 AB,BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动.若AP=λED十 AF,其中入，μ∈R,则2λ一4的取值范围是 () A.[-2,1] B.[-1,1] C.[-1,2] D.[-2,2] 6.已知函数f(z)=Asin(ox十p)(A>0,u>0,- <9<》的部分图象如图所示，点 P(xo,yo)(xo≠0)是图象上一点，则下列说法正确的是 () 0/π3π 88 A.f(x)在 上单调递增 Bf)的图象向左平移营个单位长度后所得的图象关于y轴对称 C.若f()-/2cosa,则sin2a=±5 tanl2z-f） D.若点P(xo,yo)(x≠0)处的切线经过坐标原点，则 2 密卷 二轮专题精准提升（四）数学第2页（共8页） 7.将函数f(x)=sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横 坐标变为原来的。，最后将所有点的纵坐标变为原来的一半，得到函数g(x)的图象，若 g(x)在[0，π]上恰有两个最高点，一个最低点，且这三个点形成一个钝角三角形，则ω 的取值范围是 ( ) A.() 13 1319 B. C.6,6 19 6,π D.6」 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2=b2十c2+bc,sinC= 2sinB,M1,M2,M3依次是边BC的四等分点(M1靠近点B),记d1=AM1·AM2,d2= AM1·AM3,d3=AM2·AM3,则 () A.d3>d2>d1 B.d3>d1>d2 C.d1>d3>d2 D.d1>d2>d3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 9.已知平面向量a=(1,2),b=(一2，x),则下列说法正确的是 A.a|=√5 B.若a⊥b,则x=一4 C.当x=2时，则a在b上的投影向量为b D.若a与b的夹角为钝角，则x∈（-∞，1) 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，则下列说法正确的是 ( A.若A>B,则sinA>sinB B若B-Sa=2,3,且△ABC有两解，则6的取值范围是(3,23) C.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三角形 D.若cos2A十cos2B<1十cos2C,则△ABC为锐角三角形 1.已知函数fx)=snax+),其中w>0且fc)的最小正周期T-红若关于x的 2π 方程2f(传）+f(保餐)=3,5m在区间®，2)内有两个不同的根： (x1<x2),则 () Af)图象的对称轴方程为得+经k∈刀 B.f(x)的单调递增区间为 3π，2kπ7π，2kπ 16T3’16T3 ,k∈Z Cm的取值范围是(-3，》 D.cos(x1十x2)十cos(x2-x1)的值为9m2 二轮专题精准提升（四）数学第3页（共8页） 真题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f)=Asir十)(A>0,o>0,g<）的部分图象如图所示，y=fx)的 图象与y轴交于点C,且D(5,0),B(2,A),BC·CD=0,则f(4)= /0 13.在△ABC中，AB=AC=1,A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且AC·AD= 1,则|BD+AD的最小值为 14.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三 角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆 利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA= 120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为 费马点.试用以上知识解决下面问题：已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的 对边，且B,C都是锐角，sinA=sinB+sinC,点P为△ABC的费马点，若PA= xPB+yPC,则A ,x十y的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l5.(13分)定义向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asin x+bcos x,函数f(x)= asin x+bcos x的“相伴向量”为OM=(a,b),其中O为坐标原点，记平面内所有向量 的“相伴函数”构成的集合为S. (1)设fx)=2cosx-）,证明：fu)s. (2)记向量ON=(2,1D的“相伴函数”为g(x),当g)=1且x∈（份时，求c0sx 的值. 密卷 二轮专题精准提升（四）数学第4页（共8页） 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2√2a=3 csin A. (1)求sinC的值； (2)若c=4,C为钝角，且b一a=2,求△ABC的面积S. 二轮专题精准提升（四）数学第5页（共8页） 真题密卷 17.(15分)已知a=(2√5，sin wx),b=(cos2wx,2 cOs wx),函数f(x)=a·b-√3(w>0), ∫x)图象的相邻两对称轴之间的距离为分 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的严格增区间； (3)将f(x)图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的？，然后再向左平移 「元，不上有 是个单位长度，得到函数gc)的图象，关于x的方程g)=m在[豆·石 且仅有一个解，求实数m的取值范围. 二轮专题精准提升（四）数学第6页（共8页） 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且osA+C)-。b cosC一-2a+c,作 ABLAD,使得四边形ABCD满足∠ACD=-AD=6。 (1)求B的值； (2)求BC的取值范围. 二轮专题精准提升（四）数学第7页（共8页） 真题密卷 19.(17分)我们知道，正弦定理和余弦定理可以准确地刻画三角形中的边角关系.由于四 边形可以分割为三角形，从而正余弦定理也可以解决有关四边形的问题.圆内接四边 形作为一类特殊的四边形，有着非常好的性质，比如对角互补.如图，在△AOB中，OA =2,OB=4,点C是△AOB外接圆上的一个动点（点O,C在直线AB的两侧），记 ∠AOB=0. (1)若OC=30A+OB,求0的值； (2)若OA·OB=-2,求OC的最大值； (3)若点C满足OC·AB=16,BC=4,求四边形OACB的面积. 二轮专题精准提升（四）数学第8页（共8页）