二轮专题(一) 集合、常用逻辑用语、复数-【真题密卷】2026年高考数学二轮专题精准提升

·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2025一2026学年度二轮专题精准提升（一） 数学·集合、常用逻辑用语、复数 一、选择题 x-y|+|之-x|=a十b=3,由题可知，a十3+b 1.D【解析】命题“3x∈N,(x+1)2+x>1”的否 =2025,所以a十b=2022,矛盾，故舍去.又因为 定是“Hx∈N,(x+1)2十x≤1”. a≤b,所以x-y|≤之-x|,结合|y-之|=3≠ 2.B【解析】M={xly=ln(x+3)}={x|x>-3}, 0,可得x>y>x或x<y<之.若x>y>x,由题 N={x|-4<x<1),则MUN={xx>-4. 可知a=x-y|=x-y,3=|y-x|=y-之，b= 3.A【解标】之=21-D=21-)2 |z一x|=x-z,上述三个式子相加可得a十3十b 1+i=(1+iD(1-D=-2i,故 =2025=2x-2x=2(x-z),所以b=x-之= 之的实部与虚部之和是一2. 202 4.B【解析】取之1=1，x2=i,有|z1十z2|=|1+i 2 ,则a=2022-6=2022-2025_2019 2 2,可 =√2=|1-i=|x1一x2|,而z1之2=i≠0；反之， 得a-2019 7-2025若x<y<&,同理可得2-2019 b-20251 当之1之2=0时，若之1=0，则|之1十之2=|0十之2= 二、选择题 |x21=|0-之2|=|x1一x2,若x2=0,则|x1十x2 9.ACD【解析】设三项比赛都参加的有x人，根据 =|x1十0|=x1|=|z1一0=|z1-221,所以 题意，参加各个项目的人数如图所示：由12十 “|z1十之2=之1一之2”是“之1之2=0”的必要不充 (x+2)+(5-x)+(x-1)=20,且1≤x≤3，解 分条件. 得x=2,所以三项比赛都参加的有2人，故A正 5.B【解析】由B={x|2<x<3},得CRB={x|x 确；只参加拔河的有7人，故B错误；只参加四人 ≤2或x≥3}，又A∩(CRB)=A,所以A二 足球的有4人，故C正确；只参加羽毛球的有1 (CRB),故a≥3. 人，故D正确 6.A【解析】因为i=i,2=-1,i=-i,i=1,所 拔河12人 四人足球10人 以==-1，所以g与片于-1+i 5+x x+2 7.A【解析】对于A,由A={1,2,3},B={2,3,4}, 5-x 得AUB={1,2,3,4},A∩B={2,3},所以A△B= x-1 {1,4),故A正确；对于B,AU=A,A∩0= 羽毛球8人 0,所以A△财=A,故B错误；对于C,由C= 10.CD【解析】由题意“Vx∈R,mx2+2x+1≥0” {4,5},得(A△B)UC={1,4,5},(A△B)∩C= 为真命题，当m=0时，2x十1≥0显然不成立；当 {4},则(A△B)△C=1,5},又BUC= m>0, {2,3,4,5},B∩C={4},则B△C={2,3,5},所 m>0时，有 解得m≥1，当m> △=4-4m≤0， 以AU(B△C)={1,2,3,5},A∩(B△C)= 一2时，m≥1不一定成立，不符合题意，故A错 2,3},则A△(B△C)={1,5},所以(A△B)△C 误；当m>一1时，m≥1不一定成立，不符合题 =A△(B△C),故C错误；对于D,当B=时，结 意，故B错误；当m>2时，m≥1必成立，反之， 合B可得，A△B=A,故D错误. 当m≥1时，推不出m>2,符合题意，故C正确； 8.A【解析】由题可知a=|x一y,3=y之|，b 当m>3时，m≥1必成立，反之，当m≥1时，推 |之一x.若x介于y,之之间，则|y一之|= 不出m>3,符合题意，故D正确. 真题密卷 二轮专题精准提升 11.BCD【解析】对于A,根据已知条件，[z]=1表|四、解答题 示模长为1，在复平面内位于x轴上方的复数，所 15.解：(1)若a=-1,则B=(-4,2), 以并不是一个圆，故A错误；对于B,若之∈C,则 CRB=(-∞，-4]U[2,+∞)， (3分) [z]为一个实数，所以方程[z]2=一1无解，故B 所以A∩B=(-3,2), 正确；对于C,若之1，之2为虚数，且之1=22，设之1= AU(CRB)=(-∞，-4]U(-3,+∞).(6分) bi,则之2=一bi,所以[之1]=b,[z2]=一b,所以 (2)因为BA, [z1]+[z2]=0,故C正确；对于D,设之=a+bi, 当B=时，4a≥a+3,即a≥1； 根据复数的新定义有「z一i门=「a十(b一1)门=1， 当B≠0时，4a<a十3，即a<1, (9分) 所以W√a2+(b-1)7=1,且1≤b≤2，所以a2= -3≤4a, 则 且两个不等式不能同时取等， 1-(b-1)2,所以x=√a2+b=√1-(b-1)2+b a+3≤4， =√2b∈[2,2，故D正确. 解得一<a1, 三、填空题 综上，实数a的取值范围为 12-1【解】周为复金。=一+停所以 (13分) 16.解：(1)复数z=(m2-1)+(m-1)i的实部 为m2一1，虚部为m一1，所以其在复平面内对应 (名)-1。-a,所以心的周期为3，且 的点的坐标为(m2-1,m一1)， (3分) 因为之在复平面内对应的点在第三象限， w十w2十w3=0,所以w十w2+…十w2020十w2o21 m2-1<0, =w十w2=-1. 所以 解得-1<m<1, m-1<0, 13.{m-3≤m≤5}【解析】由A={x|x<-1或 所以m的取值范围为(-1,1). (6分) x>3},可得CRA=[-1,3],因为(CRA)∩B ≠0，B={x|m-2≤xm十2}，所以3≥m-2 (2)因为之是纯虚数，所以m-1-0, m-1≠0， 且-1≤m十2，解得-3≤m≤5. 解得m=-1. (10分) 14.30【解析】不妨设a1<a2<a3<a4<as,再 (3)因为之是实数，所以m一1=0，解得m=1, 设bs=a+1一ak,k-1,2,3,4,则B中元素由a1 所以之=0，则x=0. (15分) 和有序数组（b1,b2,b3,b4)决定.b1十b2十b3 17.解：(1)因为不等式x2+ax十b<0的解集为 +b4=a6-a1≤19-1=18，bet{1,3,4,5},且 {x|-1<x<2}, (b1,b2,b3,b4)中任意相邻几项之和也不属于 所以-1,2是x2+ax十b=0的两根， (2分) {1,3,4,5},否则会出现a;一a:∈A.若b1,b2,b3,b4 a 中没有2或只有1个2，则一定有b1十b2十b十b4> 1 =-1+2=1, 由韦达定理可得 18,不符合题意；若b1,b2,b3,b4中有3个2或4 b =一1×2=-2， 个2，不满足(b1,b2,b3,b4)中任意相邻几项之和 也不属于{1,3,4,5}，所以b1,b2,b3,b4中有2个 即a=-1,b=-2, 2.考虑(b1,b2,b3,b4)的排列情况和a1的取值 所以不等式-x2-2x+3=(-x+1)(x+3)>0 情况：若b1,b2,b3,b4由2,2,6,6组成，则B的 的解集A={x|-3<x<1. (6分) 个数为3×3=9；若b1,b2,b3,b4由2,2,6,7组 (2)因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以 成，则B的个数为6×2=12；若b1,b2,b3,b4由 B是A的真子集， 2,2,6,8组成，则B的个数为6×1=6；若b1,b2, 当B=时，△=m2-4X2≤0，即-2√2≤m≤22， b3,b4由2,2,7,7组成，则B的个数为3X1=3. 符合题意； (9分) 综上，符合条件的集合B的个数为9十12+6+3 当B≠⑦时，x2-mx十2=0在(-3,1)上有一个 =30. 或两个根， ·2· ·数学· 参考答案及解析 由韦达定理可知方程两根同号， (2)解：假设二者同时出现在x中，由于飞列取反 A>0, 序后仍是k列，不妨设(3,2)在(4,4)之前. b∠) 得一3< 显然，在飞列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇 (12分) 偶性总是相反的， (6分) f(-3)≥0， 所以从(3,2)必定要走奇数次到(4,4). f(1)≥0， 但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在x:∈ m2-8>0, {3,4,5,6}中， -3g<1, 即 得一<<-22，符合 所以从(3,2)必定要走偶数次到(4,4). 9+3m+2≥0， 这导致矛盾，所以二者不能同时出现在x中. 1-m+2≥0， (9分) 题意、 (3)证明：方法一：若M中的所有元素构成k列， 考虑k列中形如(x:,y:)(x:y:∈{1,2,7,8})的 综上，实数m的取值范围为 项，这样的项共有16个， (12分) (15分) 由题知其下一项为(x+1y+1),x+1y+1∈{3， 18.解：(1)因为之1对应的点的坐标为(m2-4m十3， 4,5,6},共计16个， m-1),所以z1=m2-4m+3+(m-1)i,其中 而(x+1y+1)≠(3,3)，(6,3)，(3,6)，(6,6)， m∈R, (14分) 因为1为纯虚数， (3分) 因为6只能由2得来，3只能由7得来，但横、纵 |m2-4m+3=0, 所以 解得m=3, 坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12 m一1≠0， 个点， 所以m=3. (7分) 即对于16个(x:,y:),有12个(x+1,y:+1)与之 (2)因为x2-2ax+a2+1=0, 相对应，矛盾。 所以(x-a)2=-1,解得x-a=±i, 综上，由M的全部元素组成的序列都不是k列. 即关于x的方程x2-2ax十a2+1=0的两个复 (17分) 数根分别为a十i,a-i, (10分) 方法二：假设全体元素构成一个k列，则n=64. 因为之2对应的点在第一象限， (10分) 所以之2=a十i,且a>0, 设T1={(x,y)x∈{1,2,7,8}，y∈{1,2,3,4， 因为z2|=3, 5,6,7,8}}, 所以x2=√a2+1=√3，解得a=√2，(13分) T2={(x,y)x∈{3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5， 所以之2=√2十i,即之2=√2-i, 6,7,8}, 所以2+iB-E(2-D2-@i2 则T1和T2都包含32个元素，且T1中元素的 2√2十i 3 3 3 相邻项必定在T2中 (11分) 如果存在至少两对相邻的项属于T2, (17分) 那么属于T2的项的数目一定多于属于T1的项 x+1=x:士3 的数目， 19.(1)解：根据题目定义可知， 或 y+1=y;士4 所以至多存在一对相邻的项属于T2.(12分) x+1=x:士4， 如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如2m (2分) y+1=y:士3， 和2m+1, 若第一项为(3,3)，显然x2=0或-1，y2=0或一1 否则将导致属于T2的项的个数比属于T:的项 不符合题意（不在集合A中），所以第二项是 的个数多2，此时m=1,2,3,…,31.(13分) (6,7)或(7,6). (4分) 从而这个序列的前2m项中， ·3 真题密卷 二轮专题精准提升 第奇数项属于T1,第偶数项属于T2; 从而有 这个序列的后64一2m项中， |(x2-1y2-1)∈T1,(x2y2)∈T2,1≤k≤16， 第奇数项属于T2,第偶数项属于T1· (x2k-1y2k-1)∈T2,(x24y2u)∈T1,17≤k≤32， 如果不存在相邻的属于T2的项， 这就得到T1={(x,y)|k=1,3,5,…,29,31, 那么也可以看作上述表示在m=0或m=32的 34,36,…,62,64}. 特殊情况. (14分) 再设T3={(x,y)x∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，y∈ 这意味着必定存在m∈{0,1,2，…，32}，使得 {1,2,7,8}, 1(x2-1y2张-1)∈T1,(x2ky2张)∈T2,1≤k≤m, T4={(x,y)x∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，y∈{3， (x2k-1y2k-1)∈T2,(x2张y2)∈T1,m十1≤≤32. 4,5,6}}. 由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定 则同理 相反， |(x2k-1y2-1)∈T3,(x26,y26)∈T4,1≤k≤16， 故T1中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之 (x2-1,y2k-1)∈T4,(x2,y2)∈T3,17≤k≤32. 和为偶数的点的数量一定分别是m和32一m 这意味着Tg={(xy)=1,3,5,…,29,31, (不一定对应). 34,36,…,62,64}, 但容易验证，T1和T2都包含16个横纵坐标之 从而T3=T1,但显然它们是不同的集合，矛盾， 和为奇数的点和16个横纵坐标之和为偶数的 所以由M的全部元素组成的序列都不是k列. 点，所以m=32一m,得m=16. (15分) (17分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（二）】 数学·函数、方程、不等式 一、选择题 3.C【解析】因为α，3是方程y=0的两个实数根， 1.C【解析】由a>0.6>0,3a十6=2，得十 3 所以a,B为函数y=(x-m)(x-n)+2026的图 b 象与x轴交点的横坐标，令y1=(x一m)(x一n), 2(3a+6)(+8)=5+的+2)≥ 则m,n为函数y1=(x一m)(x一n)的图象与x轴 交，点的横坐标，函数y=(x一m)(x-n)十2026 的图象可由y1=(x一m)(x一n)的图象向上平移 2026个单位长度得到，所以m<a<3<n. 30=2b=青时，￥号成立，所以 4 的最小值 3 4.A【解析】由2·4=5，得2+6=5，所以a十2b= 1o85,由a+b<aab,得1>1 1 +6,即入> 2.A【解析】f(x)的定义域为R,因为f(-x)= (日+名)由a+2b=1o5,得 1og25 =1,所以 min ex一x2-1=f(x),所以f(x)为偶函数，故排除B, D;当x≥0时，f(x)=e-x2-1,则f'(x)=e-2x, +=（+） a =(log2)· 令g(x)=f'(x)=e-2x,x≥0，则g'(x)=e-2, 当0<x<ln2时，g'(x)<0,g(x)单调递减； +2+号)≥n2·+2,)= 当x>ln2时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以 (1og52)·(3+2√2)=log23+2,当且仅当 g(x)≥g(1n2)=2-2ln2>0,即f'(x)>0,所以 f(x)在(0，十∞)上单调递增，故排除C 2-后，即a=26=(2-1)l0g5时，等号成立 2b_a 42025一2026学年度二轮专题精准提升（一） 卺题 数学·集合、常用逻辑用语、复数 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 8 答案 1.命题“3x∈N,(x+1)2+x>1”的否定是 A.VxN,(x+1)2+x<1 B.Vx∈N,(x+1)2+x<1 C.Hx在N,(x+1)2+x≤1 D.Hx∈N,(x+1)2+x≤1 2.已知集合M={x|y=ln(x+3)},N={x|x2+3x-4<0},则MUN= () A.{x|x>-3} B.{x|x>-4} C.{x|-3<x<1》 D.{x|-4<x<1} 3.若复数之满足(1十i)之=2一2i,则之的实部与虚部之和是 A.-2 B.0 C.2 D.4 4.已知之1，之2是复数，则“|之1十之2=之1一之2”是“之1之2=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二轮专题精准提升（一）数学第1页（共8页） 真题密卷 愿你笔锋所至，梦想开花 。。。。 5.已知集合A={x|x≥a},B={x2<x<3},且A∩CRB=A,则实数a的取值范围是 班级 A.(3,+∞) 姓名 B.[3,十∞) 1------------- C.(-∞，2) 得分 D.(-∞，2] 6.已知复数之满足zi226=1一i,则之= A.-1+i B.1-i C.1+i D.-1-i 7.定义集合A,B的“对称差集”：A△B={x|x∈AUB且x庄A∩B}.已知集合A= {1,2,3},B={2,3,4},C={4,5},则下列结论正确的是 () A.A△B={1,4} B.A△0=☑ C.(A△B)△C≠A△(B△C) D.若A△B=A,则B≠☑ 8.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组M:{m1,m2,m3},有序数组N: {n1,n2,n3},定义“间距置换”：n1=m1-m2,n2=m2-m3,n3=m3-m1.已知有 序数组T:{x,y,之}，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组S:{a,3,b}(a≤b),且S 中所有数之和为2025，则台 () 2019 A.2025 、2021 B.2024 c删 2019 D.2023 二轮专题精准提升（一）数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 9.某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动 会，共有20名同学参加拔河、四人足球、羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10 人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都 参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则 () A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加拔河的有6人 C.只参加四人足球的有4人 D.只参加羽毛球的有1人 10.命题“Hx∈R,mx2+2x+1≥0”为真命题的一个充分不必要条件是 () A.m>-2 B.m>-1 C.m>2 D.m>3 11.在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域 内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值， 于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的模长即为“长度”，规定在复平面 内，在x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小. “大小”用符号+“长度”表示，我们用[x]来表示复数的“大小”，例如：[1十2门=√5， [1-2=-√5，[1]=1，[-3]=-3，[-1-2]=-√5，则下列说法正确的是() A.[z]=1在复平面内表示一个圆 B.若z∈C,则方程[z]2=一1无解 C.若之1，之2为虚数，且之1=2，则[之1]+[之2]=0 D.若复数之满足[z一门=1，则之的取值范围为[2,2] 二轮专题精准提升（一）数学第3页（共8页） 真题密卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数w=一号+，则wl十a十…十mm十nm 13.已知集合A={x|x<-1或x>3),B={x|m-2≤x≤m+2},若CRA∩B≠，则m 的取值范围是 14.已知集合A={1,3,4,5},U={1,2,3,…,19},集合U的子集B={a1,a2,a3,a4,a5}, 若V1≤i<≤5，i,j∈Z,都有|a:一a;A,则符合条件的集合B的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x|-3<x<4},B={x|4a<x<a+3}. (1)若a=-1,求A∩B,AUCRB; (2)若集合B是集合A的真子集，求实数a的取值范围. 二轮专题精准提升（一）数学第4页（共8页） 16.(15分)已知复数之=(m2一1)+(m一1)i,m∈R(i是虚数单位). (1)若之在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若之是实数，求之的值. 二轮专题精准提升（一）数学第5页（共8页） 真题密卷 17.(15分)已知不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2},设不等式ax2+bx+3> 0的解集为集合A. (1)求A; (2)设全集为R,集合B={x|x2一mx+2<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件， 求实数m的取值范围. 二轮专题精准提升（一）数学第6页（共8页） 18.(17分)设之1，之2均为复数，在复平面内，已知之1对应的点的坐标为(m一4m+3,m一1)，之2 对应的点在第一象限 (1)若z1为纯虚数，求实数m的值； (2)若|之2|=√，且之2是关于x的方程x2一2ax十a2+1=0(a∈R)的一个复数根， 求之+i 之2 二轮专题精准提升（一）数学第7页（共8页） 真题密卷 19.(17分)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(x,y)x∈A,y∈A},从M中选取n 个不同的元素组成一个序列：(x1,y1),…,(xm,yn),其中(x,y:)称为该序列的第i项 x+1一x:=3, (i=1,2,3,…,n),若该序列的相邻项(x,y:),(x+1y+1)满足： 或 y+1-y:=4 x+1-x:=4, （i=1,2,3,…,n一1)，则称该序列为k列. yt1-y:=3 (1)若k列的第一项为(3,3)，求第二项 (2)若x为k列，且满足当i为奇数时，x:∈{1,2,7,8}；当i为偶数时，x:∈{3,4,5,6}， 判断(3,2)与(4,4)能否同时在x中，并说明理由. (3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是k列. 二轮专题精准提升（一）数学第8页（共8页）