考前强化练 1 送分考点专项练 1.集合、常用逻辑用语、不等式（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

1.集合、常用逻辑用语、不等式 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2025浙江杭州模拟)已知集合A={3,4},B={x∈Z|x2-8x+12<0},则A∪B中元素的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2025浙江嘉兴模拟)已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=2k+1,k∈N},则A∩B=(　　) A.{x|x=6k-1,k∈N} B.{x|x=6k+1,k∈N} C.{x|x=6k+3,k∈N} D.{x|x=6k+5,k∈N} 3.(2025山东菏泽二模)已知a>1,b>1,且ab=4,则log2alog2b的最大值为(　　) A. B.1 C.4 D.16 4.(2025湖南沅澧共同体模拟)设集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},则集合A∩B的子集的个数为(　　) A.4 B.8 C.15 D.16 5.(2025江苏苏州一模)“>0”是“2a>2b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2025陕西西安二模)已知命题p:∃x∈R,3x=x3;命题q:∀x>0,x+>sin x,则(　　) A.p和¬q都是真命题 B.¬p和¬q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.¬p和q都是真命题 7.(2025广东佛山模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A.B∩(A∪C) B.B∩(A∩C) C.B∩∁U(A∪C) D.(A∪B)∩(B∪C) 8.(2025湖南长沙模拟)命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a< B.a>1 C.a≤ D.a> 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025山东临沂二模)已知a>b>c,则下列不等式正确的有(　　) A. B.ab2>cb2 C.a+b>c D.a2+c2>b2 10.(2025湖南永州模拟)下列命题是真命题的有(　　) A.“a>1”是“<1”的必要不充分条件 B.命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1” C.若a,b∈R,则≥2=2 D.若a+b=0,则ea+eb≥2 11.(2025浙江温州模拟)给定n∈N*,若集合P⊆{1,2,3,…,n},且存在a,b,c,d∈P,满足a<b≤c<d,b-a=d-c,则称P为“广义等差集合”.记P的元素个数为|P|,则下列选项正确的有(　　) A.{1,2,3}是“广义等差集合” B.{1,3,4,6}是“广义等差集合” C.若P不是“广义等差集合”,当n=8时,|P|的最大值为4 D.若P不是“广义等差集合”,若|P|的最大值为4,则n可以是13 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(2025河北石家庄模拟)设p:m<x<m+2,q:1<x<3,若p是q的必要条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  13.(2025江苏南通模拟)已知二次不等式x2-bx+2b-3<0的解集为(x1,x2),<2,则实数b的取值范围是　　　　　　　　.  14.(2025福建泉州模拟)已知正实数a,b满足=m,若(a+)(b+)的最小值为4,则实数m的取值范围是　　　　　.  答案： 1.A　解析 集合A={3,4},B={x∈Z|x2-8x+12<0}={x∈Z|2<x<6}={3,4,5},则A∪B={3,4,5},元素的个数是3.故选A. 2.C　解析 因为集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=2k+1,k∈N},且x=6k+3=3(2k+1),x=6k+3=2(3k+1)+1,所以A∩B={x|x=6k+3,k∈N}.故选C. 3.B　解析 log2alog2b≤()2=()2=1,当且仅当log2a=log2b=1,即a=b=2时,等号成立.故选B. 4.D　解析 因为集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},所以集合A∩B中元素为(4,5),(3,6),(2,7),(1,8),共4个.所以它的子集有24=16个.故选D. 5.D　解析 由>0可得0<a<b,由2a>2b可得a>b,所以由>0推不出2a>2b,即充分性不成立;由2a>2b也推不出>0,即必要性不成立.所以>0”是“2a>2b”的既不充分也不必要条件.故选D. 6.C　解析 当x=3时,3x=x3成立,所以p:∃x∈R,3x=x3为真命题;因为∀x>0,x+2=2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,而sin x≤1,所以q:∀x>0,x+>sin x为真命题.所以p,q都是真命题,¬p,¬q都是假命题.故选C. 7.A　解析 在阴影部分区域内任取一个元素x,则x∈(A∩B)或x∈(B∩C),故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C),故A正确.故选A. 8.B　解析 因为命题p为真命题,故ax2+2x+5>0在R上恒成立,故解得a>,故命题p为真命题的一个充分不必要条件为a∈(,+∞)的真子集.故选B. 9.AD　解析 对于A,,因为a>b>c,所以c-b<0,a-c>0,a-b>0,即<0,所以,故A正确;对于B,取a>b=0>c,此时ab2=cb2=0,故B错误;对于C,取a=-1>b=-2>c=-3,则a+b=c=-3,故C错误;对于D,若a>b=0>c,则a2+c2>b2=0显然成立,若a>b>0>c或a>b>c>0,则a2+c2>a2>b2成立,若a>0>b>c或0>a>b>c,则a2+c2>c2>b2成立.综上所述,只要a>b>c,就一定有a2+c2>b2,故D正确.故选AD. 10.BD　解析 将不等式<1化为-1<0,即<0,解得a>1或a<0,因此“a>1”能推出<1”,反之则不成立,所以“a>1”是<1”的充分不必要条件,故A错误;易知命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”,故B正确;当a,b∈R且异号时,为负值,显然2=2不成立,故C错误;对于D,易知ea>0,eb>0,所以ea+eb≥2=2=2,当且仅当a=b=0时,等号成立,故D正确.故选BD. 11.ABC　解析 对于A,取a=1,b=c=2,d=3,则符合“广义等差集合”的定义,故A正确;对于B,取a=1,b=3,c=4,d=6,则b-a=d-c=2,故B正确;对于C,当n=8时,P⊆{1,2,3,…,8},如|P|=5时,设P={a1,a2,a3,a4,a5},a1<a2<a3<a4<a5,由题意可知a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4两两不相同,则a5-a1=(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)≥1+2+3+4=10,与n=8矛盾,故|P|<5,当|P|=4时,取P={1,2,4,8},满足P不是“广义等差集合”,故|P|的最大值为4,故C正确;对于D,当n=13时,取P={1,2,4,8,13},这与|P|max=4矛盾,故D错误.故选ABC. 12.{1}　解析 因为p是q的必要条件,所以{x|1<x<3}⊆{x|m<x<m+2},所以解得m=1,则实数m的取值范围是m∈{1}. 13.(-∞,)∪(6,+∞)　解析 因为二次不等式x2-bx+2b-3<0的解集为(x1,x2),则x2-bx+2b-3=0的两实数根为x1,x2,则所以(b-6)(b-2)>0且<2,整理得(b-6)(b-2)>0且>0,等价于(b-6)(b-2)>0且(b-2)(2b-3)>0,解得b>6或b< 14.[2,+∞)　解析 因为a,b为正实数,所以(a+)(b+)=ab++2≥2+2=4,因此(a+)(b+)的最小值为4,当且仅当ab=,即ab=1时,等号成立,此时b=又因为=m,所以a+=m在区间(0,+∞)上有解,所以由基本不等式可知a+2,当且仅当a=1时,等号成立,所以m≥2,故实数m的取值范围是[2,+∞). 4 学科网（北京）股份有限公司 $