专题01 集合、常用逻辑用语与复数（1年汇编）（全国通用）2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 集合、常用逻辑用语与复数高考真题及模拟题汇编，整合2026年命题趋势，含逆向思维、跨章节综合等创新考法 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约20题|集合运算与参数范围、逻辑用语与数列极限、复数四则运算|上海卷集合参数反推、北京卷逻辑用语结合数列极限| |多选|5题|复数模与共轭性质、集合关系判断|全国Ⅰ卷复数性质多选题、跨考点综合判断| |填空|3题|集合补集运算、复数方程求解、命题否定|上海卷新定义“伴随复数”推导、参数范围确定|

专题01 集合、常用逻辑用语与复数 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 考点01 集合 稳中有变，运算更灵活。试题主要考查交集、并集、补集的基本运算（如全国卷、天津卷），难度较低。重点在于利用不等式解集进行集合运算，或利用集合关系求参数范围（如上海卷）。 逆向思维与参数反推： 如上海卷第5题，不再直接求集合，而是通过已知集合关系反求参数 a的值。这要求考生不仅要会解不等式，还要理解集合包含关系的逻辑含义。 考点02 常用逻辑用语 从“纯代数”转向“概念与极限”。试题重点考查充分条件、必要条件的判断。值得注意的是，考查载体不再局限于简单的不等式，而是结合了数列极限（北京卷）等后续知识点，强调对数学概念本质的理解。 结合极限与数列的逻辑判断： 如北京卷第2题，将逻辑用语与“无穷数列”、“极限存在”结合。这打破了以往单纯考不等式关系的惯例，要求考生理解“有界数列”与“收敛数列”的区别，考查了跨章节的综合逻辑推理能力。 考点03 复数 运算回归本质，定义更加抽象。试题涵盖了复数的四则运算、模、共轭等核心考点。全国卷侧重运算能力，而上海卷则在定义上做了文章，考查了复数的新性质（伴随复数）。 新定义与抽象性质探究： 1. 多选题形式（全国Ⅰ卷）：增加了试题的覆盖面，要求对复数的模、共轭、除法运算等性质进行全面判断。 2. 新定义“伴随复数”（上海卷）：定义了“互相伴随”的复数关系，要求考生现场学习并推导充要条件。这不仅是考复数，更是在考阅读理解与抽象代数思维。 考点01 集合 1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2026·北京卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·天津卷·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5．（2026·上海卷·高考真题）已知集合，，则__________． 考点02 常用逻辑用语 1．（2026·天津卷·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 复数 1．（2026·北京卷·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C．2 D．8 2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） （ ） A. B. C. D. 3．（2026·上海卷·高考真题）已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）． A. B. C. D. 4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）设，则（ ） A. B. C. D. 5．（2026·天津卷·高考真题） 化简__________． 1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·安徽滁州·模拟预测）若集合 ，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河南驻马店·三模）已知复数满足，则（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．（2026·云南·三模）已知是两个复数，则“为实数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 8．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数z满足，，且z的虚部为正，则的虚部为（     ） A． B． C．4 D．5 9．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 10．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．（2026·山东烟台·模拟预测）若复数满足，则（    ） A． B．2 C． D．3 13．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·北京大兴·三模）已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（    ） A． B．为纯虚数 C． D． 15．（2026·北京·三模）对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（    ） A．5040 B．4920 C．4856 D．4832 二、多选题 16．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 17．（2026·河南·模拟预测）已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A．的虚部为 B．点在第二象限 C．点在直线上 D．的最大值为 18．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 19．（2026·福建福州·模拟预测）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（   ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 三、填空题 21．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________． 22．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，，则__________． 23．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 WW 专题01集合、 考点01集合 1.C 2.B 3.D 4.-2 国。考点2常用逻辑用语 1.A 2.A a 考点03复数 1.A 2.B 3.D 4.ACD 5.8+6i 一年模拟练测 1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C w.zxxk.com 让教与学更高效 常用逻辑用语与复数 答案版 f. 1/2 动学科网 11.B 12.C 13.B 14.B 15.A 二、多选题 16.CD 17.BC 18.ACD 19.BC 20.ABC 三、填空题 21. 22.√2 23.（-0,-2] www zxxk com 2/2 让教与学更高效 专题01 集合、常用逻辑用语与复数 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 考点01 集合 稳中有变，运算更灵活。试题主要考查交集、并集、补集的基本运算（如全国卷、天津卷），难度较低。重点在于利用不等式解集进行集合运算，或利用集合关系求参数范围（如上海卷）。 逆向思维与参数反推： 如上海卷第5题，不再直接求集合，而是通过已知集合关系反求参数 a的值。这要求考生不仅要会解不等式，还要理解集合包含关系的逻辑含义。 考点02 常用逻辑用语 从“纯代数”转向“概念与极限”。试题重点考查充分条件、必要条件的判断。值得注意的是，考查载体不再局限于简单的不等式，而是结合了数列极限（北京卷）等后续知识点，强调对数学概念本质的理解。 结合极限与数列的逻辑判断： 如北京卷第2题，将逻辑用语与“无穷数列”、“极限存在”结合。这打破了以往单纯考不等式关系的惯例，要求考生理解“有界数列”与“收敛数列”的区别，考查了跨章节的综合逻辑推理能力。 考点03 复数 运算回归本质，定义更加抽象。试题涵盖了复数的四则运算、模、共轭等核心考点。全国卷侧重运算能力，而上海卷则在定义上做了文章，考查了复数的新性质（伴随复数）。 新定义与抽象性质探究： 1. 多选题形式（全国Ⅰ卷）：增加了试题的覆盖面，要求对复数的模、共轭、除法运算等性质进行全面判断。 2. 新定义“伴随复数”（上海卷）：定义了“互相伴随”的复数关系，要求考生现场学习并推导充要条件。这不仅是考复数，更是在考阅读理解与抽象代数思维。 考点01 集合 1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，，， 即集合，且集合，所以. 2．（2026·北京卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 3．（2026·天津卷·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题可得,又因， 则. 4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由题可得，所以 5．（2026·上海卷·高考真题）已知集合，，则__________． 【答案】 【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意. 考点02 常用逻辑用语 1．（2026·天津卷·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论. 【详解】由题意， ，是无穷数列， 验证充分性： 当存在常数，使时， ，， 显然成立， 验证必要性： 当，时，此时满足, 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 考点03 复数 1．（2026·北京卷·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【详解】由题意， 则. 2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 3．（2026·上海卷·高考真题）已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】设，，由条件结合和互相伴随的定义可得，根据充要条件判断结论. 【详解】设，，，， 则，，，， ，， ，， 因为和互相伴随，所以， 若，则为实数，所以和互相伴随， 若和互相伴随，则， 所以和互相伴随的充要条件为. 4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确. 对于B选项，复数的模，因此，B选项错误. 对于C选项，∵ ， ∴ ，该选项正确. 对于D选项， ∵ 分子，分母， ∴ ，是实数，故，该选项正确. 5．（2026·天津卷·高考真题） 化简__________． 【答案】 【详解】. 1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以. 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，命题，， 则，． 3．（2026·安徽滁州·模拟预测）若集合 ，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算求解. 【详解】, 则. 4．（2026·河南驻马店·三模）已知复数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， . 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 6．（2026·云南·三模）已知是两个复数，则“为实数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】设，由是实数，可得，结合复数相等定义判断充分性，再由可得，为实数，由此判断必要性成立. 【详解】设， 若是实数，则为实数，故，即， 由于不一定相等，故不一定互为共轭复数，故充分性不成立； 若互为共轭复数，且，则，故为实数，故必要性成立. 因此，“为实数”是“”的必要不充分条件. 7．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知全集 ，集合 ， 则共6个元素. 8．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数z满足，，且z的虚部为正，则的虚部为（     ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【详解】设，则， 解得，，计算得，所以， 所以，所以虚部为4. 9．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值. 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 10．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断． 【详解】已知，，且为等差数列，设其公差为. 若为常数列，则（常数），即. 此时：， 为常数，故是公差为的等差数列，即. 若为等差数列，则为常数，设为. ， 又，则， 因此：， 由于是等差数列，设其公差为，则，代入上式：， 对任意成立，说明为常数（），故，即为常数列.因此. 综上，是的充分必要条件. 11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题得，，则，， ，所以A，C，D错误，B正确． 12．（2026·山东烟台·模拟预测）若复数满足，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】解法一：利用求根公式解出z，再求. 解法二：方程的两根为共轭复数，利用韦达定理得，再求. 【详解】方法一： 由，又因为， 可得，所以. 方法二： 设方程的两根为，由，可知， 因为，所以. 13．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以的极小值为， 因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内， 则，解得， 令，解得，或， 所以，解得， 综上，函数在区间内存在最小值时， 要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件， 即所求为的真子集， 分析选项可得，只有符合题意. 14．（2026·北京大兴·三模）已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（    ） A． B．为纯虚数 C． D． 【答案】B 【详解】， 对于A，，A正确； 对于B，，当时，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，所以，D正确. 15．（2026·北京·三模）对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（    ） A．5040 B．4920 C．4856 D．4832 【答案】A 【分析】根据集合新定义，分别求出当子集为单元素、两个元素、三个元素以及四个元素时的“绝对交错和”，即可求得答案. 【详解】对于数集， 当其子集为单元素集合时，子集的“绝对交错和”的总和为； 当子集为两个元素的集合时，子集的“绝对交错和”的总和为T中任意两个元素的差的绝对值之和， 即； 当子集为三个元素的集合时，若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 若是，则“绝对交错和”为； 故此时子集的“绝对交错和”的总和为； 当子集为四个元素的集合时，“绝对交错和”为， 则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为. 二、多选题 16．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以. A：可以是空集，此时，满足，错误. B：已推出，错误. C：，，，正确. D：，相等集合互相包含，成立，正确. 17．（2026·河南·模拟预测）已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A．的虚部为 B．点在第二象限 C．点在直线上 D．的最大值为 【答案】BC 【分析】对复数 进行分母实数化、逐步化简，结合选项一一求解. 【详解】， 选项A，的虚部是实数，不是 ，所以A错误. 选项B，对应点的坐标为 ，因为，所以 ， ，点在第二象限，B 正确. 选项C，点的坐标 ，满足，所以点在直线上，C正确. 选项D，， 当时，，D错误. 18．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】易知，即. ，即. A.，成立. B.因为，所以，不成立. C.或， ，成立. D.或， 或，成立. 19．（2026·福建福州·模拟预测）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】若，则，但不能比大小，故A错误； 若，则，则，则 则，故B正确； 若，该等式表示以复数对应向量为邻边的平行四边形对角线相等，故为矩形，因此两向量垂直，点积为零， 所以，故C正确； 若，则，但，故D错误. 20．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（   ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 【答案】ABC 【分析】对于A，根据题意可得，即可得虚部；对于B，根据题意可得，结合复数的几何意义分析判断；对于C，根据题意结合诱导公式分析判断；对于D，由题意可得，结合面积公式分析判断. 【详解】对于A，因为，所以的虚部为，故A正确； 对于B，因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确； 对于C，因为，， 所以，即，故C正确； 对于选项D：因为，， 则在复平面内分别对应点， 可得，， 则面积为， 当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故D错误. 三、填空题 21．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________． 【答案】 【详解】由全集，集合，， 可得，则. 22．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，，则__________． 【答案】 【分析】直接设（且），再根据复数的模的定义及复数相等的定义可得. 【详解】设（且），则，. 因为，由复数相等的定义得①. 又因为，所以，， 化简整理得②，将②代入①得，解得或. 当时，则，所以，不符合题意； 当时，则，所以，. 23．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由对任意恒成立，变换，根据三角函数的值域即可得到答案. 【详解】由于“”是假命题，则有对任意恒成立， 由于时，，因此， 又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立， 故的取值范围是. 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $