第3章 数据分析初步（复习课件）数学新教材浙教版八年级下册

单元复习课件 第三章 数据分析初步 新教材浙教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解平均数（含加权平均数）、中位数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数、中位数与众数，会用列表尝试法分析数据的集中趋势。 3.能从实际问题中提取数据信息，选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差等）描述数据，建立数据分析模型解决实际问题，根据实际情境选择恰当的统计量进行合理决策。 2. 掌握离差平方和、方差的计算方法，理解方差的统计意义，能运用方差衡量数据的离散程度；掌握四分位数的计算方法，能绘制并解读箱线图，掌握用统计量分析数据特征的方法。 单元学习目标 数据分析初步 数据的集中趋势 数据的离散程度 离差： （数据与平均数的差） 方差 一般地，如果有n个数x₁,x₂,...,xₙ，那 么 ，读作“x拔”。 标准差 平均数 若n个数x₁,x₂,...,,x_n的权分别是W₁,W₂,...,Wₙ，则 叫做 这n个数的加权平均数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 中位数 方差的算术平方根，即 离差平方 离差平方： 在一组数据x₁,x₂,...,xₙ中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s²。计算公式是： 众数 加权平均数 单元知识图谱 数据分析初步 四分位数与箱线图 四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。 箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。 单元知识图谱 考点一、算术平均数 1．一般地，对于 n 个数 x₁,x₂,…,xₙ ，我们把 叫作这 n 个数的算术平均数，简称_________，记为 ，即 。 2. 算术平均数的意义 _____________________________________________________. 平均数 反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准 考点串讲 考点一、算术平均数 3．算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是______的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受________的影响。 4．若 x₁,x₂,…,xₙ的平均数为 ，则有如下结论： （1） 的平均数为_______ ； （2） 的平均数为_______； （3） 的平均数为_______ 。 唯一 极端值 考点串讲 考点二、加权平均数 1．实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“_____”。“______”是一组数据中各数据所占的______，反映了某个数据的__________。 2. 若 n 个数中， x₁出现 f₁ 次， x₂出现 f₂ 次，…， xₖ出现 fₖ 次（其中 ），则由平均数的定义可得其平均数为 ，该平均数称为该组数据的加权平均数。其中 x₁ 的权为 ， x₂ 的权为 ，…， xₖ的权为 。 权 权 比重 重要程度 考点串讲 考点二、加权平均数 3．算术平均数与加权平均数的区别与联系 用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数； ②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数 影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响 联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数 考点串讲 考点三、中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的________. 2. 一组数据的中位数有且只有____个，代表这组数据的“________”，其单位与数据的单位_______。 3. 中位数的求法 （1）把数据按________________________的顺序排列； （2）确定这组数据的________； （3）当数据的个数是_______时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是______时，取最中间两个数的平均数作为中位数。 中位数 1 中等水平 相同 从小到大（或从大到小） 个数 奇数 偶数 考点串讲 考点四、众数 1. 一组数据中出现_________的那个数据叫做这组数据的众数。 2. 众数是描述一组数据__________的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数。 （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据___________。 次数最多 集中趋势 没有众数 考点串讲 考点五、统计量的选择 2. 数据分析时的选用依据 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用________. 当一组数据中出现极端值时，应选用_______. 当一组数据中有的数据重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，应选用_______. 平均数 中位数 众数 考点串讲 考点五、统计量的选择 3. 条形统计图与扇形统计图的区别 条形统计图 扇形统计图 众数 ________直条所对的横轴的数 占比例_________部分所对应的数 中位数 确定____位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按___________的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 平均数 按平均数的计算公式计算 最高的 最大的 中间 从小到大 考点串讲 考点六、 方差与标准差 1. 方差：_________________________________，用_____表示，即 _____________________________________ 其中 是数据 的_________。 2. 标准差：方差的____________，用字母___表示，即 各个数据与平均数差的平方的平均数 s² 平均数 算术平方根 s 考点串讲 考点六、 方差与标准差 3. 方差和标准差的计算 (1) 计算这组数据的_________； (2) 计算各数据与平均数之差的______，得到一组新数据； (3) 求这组新数据的_______，这个平均数就是原数据的______； (4) 方差的算术平方根就是这组数据的________。 4. 方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动______，这组数据就_______。 平均数 平方 平均数 方差 标准差 越小 越稳定 考点串讲 考点七、离差平方和 1．离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，用S表示，即 2．多组数据的组内离差平方和是指________________________。 每组数据的离差平方和的和 考点串讲 考点八、四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列， m₅₀ 把这组数据分成前、后两部分， m₂₅ 是前半部分数据的中位数， m₇₅ 是后半部分数据的中位数。 这样， m₂₅， m₅₀， m₇₅就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 考点串讲 考点九、数据分析综合应用 数据分析就是_____、______、________，并通过______、_______、_______、方差等指标，分析数据的集中趋势与波动大小，再用统计图直观呈现，最后用样本推测总体，帮我们从数据中得出结论、解决实际问题。 收集 整理 描述数据 平均数 中位数 众数 考点串讲 题型一、求平均数 例1：在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为b；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为c。则( ). A. b>c>a　　 B. a>c>b　　 C. b>a>c　 　D. c>b>a 解析：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为a，则此时的a一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为c； 去掉一个最低分，平均分为b，则此时的b一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为c， 故b>c>a，故选：A。 A 题型剖析 1. 明确定义内容——平均数是一组数据的和除以数据个数，需区分直接平均、去极值平均、加权平均等场景，抓住“和与个数对应”的核心规则。 2. 掌握核心思路——解题按“找数据、算结果、验趋势”三步走，先明确数据与计算场景，再列式求解，最后验证结果是否合理。 题型一、求平均数 题型剖析 变式：小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8。根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ） A. 240度　 B. 270度　 C. 300度 　D. 320度 B 题型一、求平均数 解析：先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值。根据题意，得 （度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：9×30=270（度）， 故选：B. 题型剖析 例2：小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（ ） A. 93分　 B. 95分　 C. 92分　 D. 94分 题型二、利用平均数求未知数 A 解析：∵三科平均分为92分， ∴ 三科总分为 92 × 3 = 276（分）， ∵ 语文是88分，英语是95分， ∴ 数学成绩 = 276 - 88 - 95 = 93（分）。故选A. 题型剖析 1. 明确定义内容——利用平均数求未知数的条件，是依据“平均数等于数据总和除以数据个数”的公式，识别题目中已知的平均数、数据个数和部分数据，核心是利用公式构建关于未知数的方程，明确“数据和=平均数×数据个数”的关系，求解未知数据。 2. 掌握核心思路——解题抓“找、列、解”：先找出题目中的平均数、数据个数和已知数据，再根据平均数公式列出含未知数的方程，最后解方程求出未知数的值，并验证结果是否符合题意。 题型二、利用平均数求未知数 题型剖析 变式：若一组数据 1，2，5，3，x，-1 的平均数是 2，则 x 的值为______。 2 题型二、利用平均数求未知数 解析： ， =2， 10+x=12， x=2， 故答案为：2。 题型剖析 例3：某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲　 B. 乙　 C. 丙　 D. 甲和丙 题型三、 计算加权平均数 B 项目/作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 题型剖析 解析：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩：90×60%+90×40%=90（分）， 乙的总成绩：95×60%+90×40%=93（分）， 丙的总成绩：90×60%+95×40%=92（分）， ∵ 93>92>90， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙。 故选B. 题型三、 计算加权平均数 题型剖析 1. 明确定义内容：加权平均数是根据各数据的重要程度（权重）计算的平均值，关键是用每项数据乘对应权重再求和，最后除以权重总和。 2. 掌握核心思路：先确定数据与对应权重，再代入公式计算加权平均数，最后可用于比较大小或确定结果。 题型三、 计算加权平均数 题型剖析 变式：学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）。最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成。已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 若两位选手的评分相同，则表中k的值为______。 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 9 k 8.5 8.5 小竹 8 9 9 9.5 题型三、 计算加权平均数 9 题型剖析 解析：根据题意得 8×30%+9×30%+9×20%+9.5×20%=9×30%+k×30%+8.5×20%+8.5×20%， 解得k=9， ∴ 表中k的值为9。 题型三、 判断是否是二元一次方程组 题型剖析 例4：为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节。其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示。下列说法中，正确的是（ ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 题型四、求众数、中位数 C 题型剖析 解析：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误； B、20个分数中100分有2人，最高分是100分，不是90分，故选项B错误； C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 （分），故选项C正确； D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误。 故答案选C。 题型四、求众数、中位数 题型剖析 1. 明确定义内容：众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后处于中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均数。 2. 掌握核心思路：先把数据从小到大排列，再统计次数找众数，根据数据个数确定中位数，最后判断结果是否合理。 题型四、求众数、中位数 题型剖析 变式：一组数据 3，4，7，x，y，13 中，唯一的众数是 13，平均数是 7，这组数据的中位数是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．7 C 题型四、求众数、中位数 解析：∵这组数据的众数是13， ∴x=13或y=13或二者同时为13， ∵平均数是7， ∴当x=13时， ， 解得：y=2，∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为： =5.5。故答案为C. 题型剖析 题型五、用众数、中位数做决策 例5：某校组织全体学生参加了以“培育气度，激励自信，陶冶人格，塑造灵魂”为主题的云南省第六届“彩云杯”中华优秀传统文化节网上知识竞赛（满分100分），其中九年级甲班学生的成绩统计如表： 其中成绩在80≤x<90分数段的是：80，82，83，84，85，85，87，87，88，89。 结合上述信息解答下列问题： (1)本次知识竞赛中，甲班成绩不低于70分的人数是______，中位数是______；甲班成绩在80≤x<90分数段的平均数是______； 分数段 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 3 3 8 10 16 34 86 85 题型剖析 解析：由表中数据可知甲班成绩不低于70分的人数是8+10+16=34（人）； 由表中数据可知共有40名同学参加比赛，故中位数应该是学生成绩按照从小到大第20名与第21名学生成绩的平均数，可知第20名与第21名学生的成绩分别为85，87， 故中位数为 ； 甲班成绩在80 ≤ x < 90分数段的平均数是 （分） 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 题型五、用众数、中位数做决策 例5：某校组织全体学生参加了以“培育气度，激励自信，陶冶人格，塑造灵魂”为主题的云南省第六届“彩云杯”中华优秀传统文化节网上知识竞赛（满分100分），其中九年级甲班学生的成绩统计如表： 其中成绩在80≤x<90分数段的是：80，82，83，84，85，85，87，87，88，89。 结合上述信息解答下列问题： (2)本次知识竞赛中，甲班的甲同学和乙班的乙同学的成绩都是87分，乙班40名学生成绩的中位数是89，判断甲乙两位同学在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由。 分数段 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 3 3 8 10 16 题型剖析 解析：甲同学在甲班的排名更靠前．理由如下： ∵甲同学成绩87分大于甲班中位数86分，说明其名次在甲班前一半（即前20名之内），乙同学成绩87分小于乙班中位数89分，其名次在乙班第20名以后， ∴甲同学在甲班的排名更靠前． 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 1. 明确定义内容——用众数、中位数做决策的依据，是利用“中位数代表数据的中间水平、众数代表数据的集中趋势”的统计意义，分析数据在整体中的位置与分布，核心是区分中位数与平均数、众数的决策场景，结合实际问题判断哪个统计量更适合作为决策依据。 2. 掌握核心思路——解题抓“找、比、判”：先找出题目中数据的中位数或众数，再将个体数据与统计量对比，最后根据对比结果判断数据的位置，做出合理决策并说明理由。 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 变式：某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A.10≤x<15；B.15≤x<20；C.20≤x<25；D.x≥25）下面给出了部分信息。 八年级10名学生每月使用次数分别是：10，12，16，18，19，21，24，26，27，27。 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23。 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表： 九年级10名学生每月使用次数扇形图： 题型五、用众数、中位数做决策 年级 平均数 中位数 众数 八年级 20 20 a 九年级 20 b 28 题型剖析 根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空：a=_______，b=________，m=________； (2) 你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数较多？请说明理由； (3) 若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数。 题型五、用众数、中位数做决策 27 20.5 40 题型剖析 解析：(1)∵九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23，即九年级数据中C组数据有4个， ∴ m%= ×100%=40%，即m=40， ∵九年级A组数据个数为：10×10%=1，B组数据个数为：10×30%=3，C组中的数据是：20，21，22，23. ∴第5，6位数据分别是20，21， ∴九年级数据的中位数b= =20.5， ∵八年级数据中27出现的次数最多， ∴八年级数据的众数a=27，故答案为：27，20.5，40； 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 解析：(2)九年级学生每月AI工具使用次数更多，理由如下： ∵两个年级学生每月AI工具使用次数的平均数相同，但九年级的中位数大于八年级的中位数，且九年级的众数大于八年级的众数， ∴九年级学生每月AI工具使用次数更多； (3)2800× =1540（人）， 答：该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数为1540人。 题型五、用众数、中位数做决策 题型剖析 题型六、方差和稳定性 例6：体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 D 解析：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。 故答案为：D. 题型剖析 1. 明确定义内容——判断数据稳定性的依据，是依据“方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小，数据波动越小、稳定性越强”的规则，识别数据的离散程度，核心是区分方差与平均数、中位数、众数的不同作用，理解方差对稳定性的描述意义。 2. 掌握核心思路——解题抓“算、比、判”：先计算数据的方差，再比较不同数据的方差大小，最后根据方差大小判断数据的稳定性，并结合实际问题做出合理分析。 题型六、方差和稳定性 题型剖析 变式：北京冬奥会带来市民冰雪运动的热情，甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，则这四人中成绩更稳定的是________。 乙 题型六、方差和稳定性 解：∵平均成绩相同， ∴方差最小的为乙， ∴成绩更稳定的是乙。 故答案为：乙。 题型剖析 题型七、求标准差 例7：一组数据：2，x，1，3，5，4．若这组数据的中位数是3，则这组数据的标准差是______． 解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5， 若这组数据的中位数为3， ∴x=3， ∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3， ∴这组数据的方差是： ×[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]= ， 故答案为 。 题型剖析 1. 明确定义内容——求标准差的依据，是依据“标准差是方差的算术平方根，反映数据的离散程度，标准差越小数据越稳定”的规则，识别数据的波动情况，核心是区分标准差与方差的关系，理解标准差的实际意义。 2. 掌握核心思路——解题抓“算、开、判”：先计算数据的方差，再对方差取算术平方根得到标准差，最后根据标准差的大小判断数据的稳定性或离散程度。 题型七、求标准差 题型剖析 变式：已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的标准差是______． 题型七、求标准差 解析:已知原数据为2，3，5，m，n，新数据为3，4，6，m+1，n+1。 可以发现新数据是原数据每个数都加了1得到的。 根据方差的性质：一组数据加上相同的数a，其方差不变。 因为原数据方差是4，所以新数据3，4，6，m+1，n+1的方差也是4。 标准差是方差的算术平方根。 已知新数据方差为4，则其标准差为 =2。 综上，答案为2。 2 题型剖析 题型八、求四分位数 例8：某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 下列说法正确的是（ ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 A 题型剖析 解析：已知该中学数学教师共有20人，第一四分位数，即第25百分位数，因为20×25%=5，则第一四分位数为从小到大排列第5个数和第6个数的平均数，为 =29，故A正确；第三四分位数，即第75百分位数，因为20×75%=15，所以第三四分位数为从小到大排列第15个数和第16个数的平均数，为 =46.5，故B错误；这20人年龄的中位数是32，故C错误；这20人年龄的众数是32，故D错误。故选A。 题型八、求四分位数 题型剖析 1. 明确定义内容——求四分位数的依据，是依据“四分位数包括第一四分位数（第25百分位数）和第三四分位数（第75百分位数），反映数据的分布位置”的规则，识别数据的整体分布，核心是理解百分位数的计算逻辑，掌握数据排序后根据位置确定四分位数的方法。 2. 掌握核心思路——解题抓“排、算、取”：先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算四分位数的位置，最后根据位置取对应数据或相邻数据的平均数，得到第一、第三四分位数。 题型八、求四分位数 题型剖析 变式：求下列数据的四分位数： 6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； 题型八、求四分位数 解析：把这组数据从小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49。 共n=11个数据（奇数）， 求中位数Q₂， 中位数位置： = 6，第6个数， Q₂=40， 题型剖析 题型八、求四分位数 求Q₁（下四分位数）， 下四分位数是前半部分数据的中位数（不包括中位数本身，因为n为奇数）， 前半部分（中位数前的数据）：6，7，15，36，39（共5个数）， 中位数位置 = 3，第3个数， Q₁=15， 求Q₃（上四分位数）， 后半部分（中位数后的数据）：41，42，43，47，49（共5个数）， 中位数位置3，第3个数， Q₃=43。 Q₁=15，Q₂=40，Q₃=43。 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43。 题型剖析 题型九、画箱线图 例9：某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于 80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从 高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 C 题型剖析 解析：A.甲班箱线图的宽度相对较窄，这表明甲班的分数数据更集中，所以甲班分数的方差最小，A选项正确。 B.乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小。所以乙班分数的波动最大，该选项正确。B选项正确。 C.由箱线图可知，丙班的中位数大于80。这意味着丙班有一半以上的学生成绩不低于中位数，即得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，所以该选项说法错误。C选项错误。 D.从箱线图看，丙班的上四分位数相对较高，说明丙班成绩较好的学生较多，所以三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高，D选项正确。故答案为：C. 题型九、画箱线图 题型剖析 1. 明确定义内容——绘制箱线图的依据，是依据“箱线图由数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量构成，直观反映数据分布特征”的规则，识别数据的关键统计量，核心是掌握这五个统计量的计算方法，明确箱线图各部分的含义与绘制规范。 2. 掌握核心思路——解题抓“算、定、画”：先计算数据的五个关键统计量，再在数轴上确定各统计量对应的位置，最后依次绘制箱体、须线等结构，完成箱线图的绘制并标注关键信息。 题型九、画箱线图 题型剖析 变式：甲、乙两组的测试成绩（单位:分）如下： 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组成绩的四分位数. 题型九、画箱线图 解析：把甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故中位数为90（分），下四分位数为70分，上四分位数为96分。 题型剖析 甲组的箱线图如图所示。 变式：甲、乙两组的测试成绩（单位:分）如下： 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图. 题型九、画箱线图 题型剖析 例10：随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图； 题型十、数据分析综合应用 题型剖析 题型十、数据分析综合应用 解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为20-3-2-5-3-3=4(人)， 补全条形统计图，如下： 4 题型剖析 例10：随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； 题型十、数据分析综合应用 题型剖析 解：甲社团成绩超过7分的人数为3+3+4=10(人)，乙社团成绩超过7分的人数为4+1+3=8<10， ∵从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名， ∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取。 题型十、数据分析综合应用 题型剖析 例10：随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好。 题型十、数据分析综合应用 题型剖析 题型十、数据分析综合应用 解：甲社团的平均数为 =7.55(分)， 乙社团的平均数为 =7.15(分)， ∵ 7.55>7.15， ∴甲社团的测评成绩较好。 题型剖析 1. 明确定义内容——数据分析综合应用，是依据平均数、中位数、方差、箱线图等统计工具，从多维度描述数据特征、分析数据关联的方法，核心是结合实际情境，综合运用统计知识做出合理判断。 2. 掌握核心思路——解题抓“算、析、判”：先计算关键统计量，再结合图表分析数据特征，最后联系实际情境做出合理推断与决策。 题型十、数据分析综合应用 题型剖析 1. 对一组数据：2、3、−2、3、4，描述正确的是（ ） A. 中位数是−2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 方差是1 B 解析：选项A：中位数是排序后最中间的数，这组数据共5个，第3个数是3，所以中位数是3，错误。 选项B：计算平均数： ，所以平均数是2，B正确。 选项C：众数是出现次数最多的数，这里3出现了2次，次数最多，所以众数是3，错误。 选项D：先算每个数与平均数的差的平方：(-2-2)²=16, (2-2)²=0, (3-2)²=1, (3-2)²=1, (4-2)²=4，方差： ， ，D错误。故答案为B. 针对训练 2．某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分。若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则李明的总成绩为（ ） A. 83分 B. 88分 C. 90分 D. 93分 A 解析：李明的总成绩为 90×30% + 80×70% = 83（分）。 故选：A。 针对训练 3. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11。其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B 针对训练 解：A.第一四分位数对应的数据是4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确。 B.从箱线图可知，中位数对应的位置是11和12的中间，即中位数为11.5，而不是10，所以选项B说法错误。 C.从给定的箱线图中可以清晰地看到，第三四分位数对应的数据是15，所以这组数据的第三四分位数是15，选项C说法正确。 D.从箱线图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18。在已知数据4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11中，没有3和18这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，选项D说法正确。 针对训练 4．如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是____kg. 解析：箱线图中，下方的横线代表下四分位数（Q₁），即数据排序后位于第25百分位的数值 箱线图下方的横线对应数值为36，故下四分位数是36 kg 36 针对训练 5.为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取14名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：85，100，90，78，89，92，88，75，80，92，95，82，70，98. 八年级成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93. 这两组数据中哪组数据比较分散？ 针对训练 解：将七年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：70，75，78，80，82，85，88，89，90，92，92，95，98，100。 第一四分位数是80，第三四分位数是95。 所以第三四分位数减去第一四分位数的差是15。 将八年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：68，76，77，81，82，84，86，86，90，93，98，100，100，100。 第一四分位数是81，第三四分位数是100。 所以第三四分位数减去第一四分位数的差是19。 因为19 > 15，所以八年级这14名学生的成绩数据比较分散。 针对训练 6.在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83. (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？ 解: (1) 将这组数据按从小到大的顺序排列为：83, 84, 85, 85, 86, 86, 92, 92, 94, 94，则中位数是86。 (2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分。 小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好。 针对训练 ✅ 知识构建：数据分析初步 平均数、中位数、众数的概念→加权平均数的计算→方差的意义与计算→箱线图的解读（四分位数、数据分布与离散程度）→数据的综合分析与应用（根据统计量判断数据稳定性、集中趋势，解决实际问题并做出合理决策）。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 转化与化归（核心思想：通过计算统计量，将复杂数据转化为可量化的平均数、中位数、方差等指标，简化数据解读） 数形结合（利用箱线图将数据的分布、离散程度可视化，直观分析数据特征） 类比迁移（类比小学学过的平均数，延伸学习加权平均数、方差等统计量，理解数据的集中趋势与离散程度） 建模思想（从实际问题中抽象数据特征，通过分析平均数、方差等统计量，解决生活中的数据决策问题） 课堂总结 感谢聆听! $