第3章　数据分析初步 习题课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第3章整合拔尖 第3章　数据分析初步 01 知识体系构建 02 高频考点突破 目 录 03 综合素能提升 返回目录 返回目录 考点一　 平均数、中位数和众数的计算 典例1　物理兴趣小组的同学在实验操作中的得分情况如图所示. （1） 这个物理兴趣小组的实验操作得分的平均数是多少？ （典例1图） （1） 因为15%＋20%＋40%＋25%＝1， 所以平均数为7×15%＋8×20%＋9×40%＋10×25%＝8.75（分）. 返回目录 （2） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数. （2） 因为40%＞25%＞20%＞15%， 所以这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数为9分. 返回目录 （3） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数. （3） 由扇形统计图知，得7分的同学占了15%，得8分的同学占了 20%，得9分的同学占了40%，得10分的同学占了25%，15%＋20%＝ 35%＜50%，15%＋20%＋40%＝75%＞50%， 所以这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数是9分. 返回目录 　　（1） 由扇形统计图可知各得分对应的百分比，再利用加权平均数 公式即可求解.（2） 众数指出现次数最多的数，因此众数占总数的百 分比也最大，故只要找出所占百分比最大的那个数据即可.（3） 中位 数是处于一组数据中间位置的数，只要借助扇形统计图中的百分比确定 其位于哪一部分即可. 返回目录 ［变式］ 某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学作业的题量， 老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单 位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19.根据抽样的 数据，老师将每名学生的标准做题量定为10道，其依据是统计数据中 的（　C　） A. 最大值 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 C 返回目录 解析：这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是 ≈11.56，最大值是19，因此将每名学 生的标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中位数. 返回目录 考点二　 描述数据的集中趋势 典例2　★为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学 校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展课外访万家活动.王老 师对所在班级的全体学生进行了实地家访，了解到每名学生家庭的相关 信息，现从中随机抽取15名学生的家庭年收入情况，统计如下表： 年收入/万元 6 6.5 7 8 9 13 17 家庭户数 1 3 5 2 2 1 1 返回目录 （1） 求这15名学生的家庭年收入的平均数、中位数、众数. （1） 这15名学生的家庭年收入的平均数是（6＋6.5×3＋7×5＋8×2 ＋9×2＋13＋17）÷15＝8.3（万元）. 因为将这15个数据从小到大排列，最中间的数据是7， 所以这15名学生的家庭年收入的中位数是7万元. 因为在这一组数据中出现次数最多的是7， 所以这15名学生的家庭年收入的众数是7万元. 返回目录 （2） 你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生的家庭年收入的 一般水平较为合适？请简要说明理由. （2） 答案不唯一，如用众数代表这15名学生的家庭年收入的一般水平 较为合适. 理由：在这15个数据中，7出现的次数最多，所以能代表这15名学生的 家庭年收入的一般水平. 返回目录 选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法 　　我们不仅要会求平均数、中位数和众数，还要能正确地选用平均 数、中位数、众数表示一组数据的集中趋势.当一组数据中某些数据重 复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用 中位数反映该组数据的集中趋势.选择的统计量要能代表这组数据全部 或绝大部分的特征. 返回目录 　　（1） 根据平均数、中位数和众数的定义求解即可.（2） 由于平均 数受到极端值的影响较大，且众数、中位数更能反映较多家庭年收入的 一般水平，因此在众数、中位数中选择一个即可. 返回目录 ［变式］ （2025•扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽 参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下. 表1　评委评分数据 选手 评委评分/分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2　评委评分数据分析 选手 平均数/分 中位数/分 众数/分 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 返回目录 根据以上信息，回答下列问题： （1） 表2中a＝ 　7.5　，b＝ 　7　，c＝ 　8　.　 选　手 平均数/分 中位数/分 众数/分 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 解析：由题意，得a＝ ＝7.5，b＝ ＝7，c＝8. 7.5 7 8 返回目录 （2） 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 选　手 平均数/分 中位数/分 众数/分 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c （2） 小丽的成绩较好. 理由：因为两个人成绩的平均数相同，但小丽成绩的中位数和众数均高 于小红，所以小丽的成绩较好（言之有理即可）. 返回目录 考点三　 方差的计算与应用 典例3　如图所示为某市5月连续5天的天气情况. （典例3图） （1） 利用方差判断该市这5天是日最高气温的波动大，还是日最低气 温的波动大. 返回目录 （1） 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是高＝ ×（23 ＋25＋23＋25＋24）＝24（℃），低＝ ×（21＋22＋15＋15＋17）＝ 18（℃）； 方差分别是 ＝ ×［（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋ （25－24）2＋（24－24）2］＝0.8（℃2）， ＝ ×［（21－18）2 ＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2］＝8.8 （℃2）.　 因为0.8＜8.8，即 ＜ ， 所以该市这5天的日最低气温波动大. 返回目录 （2） 根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论. （2） 答案不唯一，如① 5月25日、26日、27日的天气依次为大雨、中 雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了. ② 5月27日、28日、29日的天气依次是晴、晴、多云，最低气温分别为 15 ℃、15 ℃、17 ℃，说明晴天的最低气温低. 返回目录 　　（1） 先根据平均数与方差公式进行计算，再根据方差的意义判断 即可.（2） 答案不唯一，可从空气质量及其变化进行说明. 返回目录 ［变式］ 对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进行刹车系统性能 测试，两种越野吉普车的制动距离（单位：m）如下表： 甲 69 81 78 77 72 78 79 74 77 75 乙 78 76 76 80 77 72 82 80 72 67 （1） 甲、乙两种型号的越野吉普车的制动距离的方差分别 是 　11.4　m2， 　18.6　 　m2.　 11.4 18.6 返回目录 （2） 哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定？为什么？ （2） 甲种型号. 因为通过计算可知两种型号的越野吉普车的制动距离的平均数相等，均 为76 m，而甲种型号的方差为11.4 m2，乙种型号的方差为18.6 m2， 18.6＞11.4， 所以甲种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定. 返回目录 考点四　 四分位数与箱线图 典例4　甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1） 求甲组数据的四分位数m25，m50，m75. 返回目录 （1） 将甲组成绩数据从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92， 96，98，100，共10个数据，第5、第6个数的平均数为中位数， 所以m50＝ ＝90. 中位数左右两边各有5个数据，它们的中位数分别是所有数据中的第3个 数和第8个数， 所以m25＝70，m75＝96. 返回目录 （2） 根据四分位数可绘制出如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图. （典例4图） （2） 如图所示. （典例4图） 返回目录 （3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法. （3） 根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组相同，但 甲组成绩明显比乙组成绩的波动大. 返回目录 ［变式］ 一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说 明该组数据（　A　） A. 大部分数据集中在较小值一端 B. 大部分数据集中在较大值一端 C. 数据分布均匀 D. 存在较多异常值 A 返回目录 1. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生平 均每天的睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成如图所示的 统计图，其中有两个数据被遮盖了.关于睡眠时间的统计量中，与被遮 盖的数据无关的是（　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 （第1题） B 1 2 3 4 解析：由题图可知，平均数、众数、方差都无法计算，中位数是（9＋9）÷2＝9（h）. 返回目录 2. 现有 5 个数据：3，5，7，11，13.将其分成两组（每组至少 1 个数 据，数据不重复，两组数量可任意分配），则组内离差平方和的最小值 为（　B　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 B 1 2 3 4 返回目录 解析：将5个数据从小到大排列为3，5，7，11，13.分组情况如下表： 第1组 第2组 ＋ 3 5，7，11，13 40 3，5 7，11，13 3，5，7 11，13 10 3，5，7，11 13 35 由表可知，组内离差平方和的最小值为10. 1 2 3 4 返回目录 3. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如 下表： 日　期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量/个 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据1，0，2，a的方差为 　 　. ​ 解析：因为出现次品数量的唯一众数为1个，所以a＝1.所以数据1， 0，2，1的平均数 ＝ ×（1＋0＋2＋1）＝1.所以数据1，0，2，1的方 差为 ×［（1－1）2＋（0－1）2＋（2－1）2＋（1－1）2］＝ . 1 2 3 4 返回目录 4. 八年级一班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分 钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳 测试.现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表： 平均 数/个 中位 数/个 众数/个 方差/个2 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 170，175，180 c （第4题） 1 2 3 4 返回目录 （1） 求a，b的值. （1） 甲的成绩（单位：个）按从小到大的顺序排列为160，165， 165，175，180，185，185，185， 所以甲的成绩的中位数为（175＋180）÷2＝177.5（个）. 因为185出现了3次，出现的次数最多， 所以众数是185个. 所以a＝177.5，b＝185. 1 2 3 4 返回目录 （2） 若从八年级一班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请 说明理由. 1 2 3 4 返回目录 （2） 应选乙. 理由： ＝ ×［2×（175－175）2＋2×（180－175）2＋2×（170－ 175）2＋（185－175）2＋（165－175）2］＝37.5（个2）. 因为37.5＜93.75，即乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差， 所以乙的成绩比甲的成绩稳定，即应选乙. 1 2 3 4 返回目录 （3） 根据上述分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价 甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优. （3） 答案不唯一，如从平均数和方差相结合看，甲、乙的成绩的平均数相等，乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差， 所以乙的成绩比甲的成绩稳定. 所以乙的成绩更优. 1 2 3 4 返回目录 $3.1　平 均 数 第1课时　平 均 数 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 在一次青年歌手大赛上，七位评委给某名歌手的评分（单位：分） 如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数是（　D　） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.4 D. 9.5 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. （2024•南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能 两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后按控球技能占60%， 投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手小林控球技能得 90分，投球技能得80分.小林的综合成绩为 　86分　. 86分 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. （2025•温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评 比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目.三个班级各项目的得分情 况如下表（单位：分）： 班　级 项　目 文化卫生 板报宣传 特色栏目 A班 92 88 93 B班 94 93 89 C班 89 94 96 1 2 3 4 5 6 返回目录 （1） 已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个 班级的平均分最高. （1） C班的平均分为 ＝93（分）. 因为91＜92＜93， 所以C班的平均分最高. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2∶2∶1的比例计 算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的 总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名. （2） C班的总成绩为 ＝92.4（分）. 因为90.6＜92.4＜92.6， 所以B班第1，C班第2，A班第3. 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. （2025•杭州余杭期末）设甲种糖果的售价为每千克m元，乙种糖果 的售价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的 什锦糖果的售价为每千克（　D　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 D 解析：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的售价为 每千克 元. 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 在数据4，5，6，5中去掉n个数据.若平均数（至少有2个数据）没有 发生变化，则n的值是 　1或2　. 解析：因为 ＝ ×（4＋5＋6＋5）＝ ×20＝5，所以在数据4，5， 6，5中去掉n个数据，当平均数没有发生变化时，被去掉的这n个数据 的和为5n.所以若去掉1个数据，则这个数据为5×1＝5；若去掉2个数 据，则这2个数据的和为5×2＝10，即可以去掉数据5，5或者4，6；若 去掉3个数据，则还剩1个数据，不符合题意.综上所述，符合题意的n 的值是1或2. 1或2 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行考核，两项成 绩的满分均为100分.前3名选手的得分如下表： 序　号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩 （综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （1） 求笔试成绩和面试成绩各占的百分比. （1） 设笔试成绩的占比为x，则面试成绩的占比为（1－x）. 根据题意，得90x＋85（1－x）＝87，解得x＝0.4＝40%. 所以1－x＝60%. 答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选 手的名次. （2） 2号选手的综合成绩为92×40%＋88×60%＝89.6（分），3号选 手的综合成绩为84×40%＋86×60%＝85.2（分）. 因为89.6＞87＞85.2， 所以根据综合成绩排名，第一名是2号选手，第二名是1号选手，第三名 是3号选手. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $3.3　离差平方和与方差 第1课时　离差平方和与方差 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. （2025•绍兴嵊州期中）甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，这三人 10次跳远成绩的平均数都是2.36 m，方差分别是 ＝1.30 m2， ＝ 1.15 m2， ＝0.85 m2，则这三名男生的跳远成绩中，最稳定的 是（　C　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周 的课外阅读时间（单位：h）分别为4，5，5，6，10.这组数据的离差平 方和是 　22　. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，1，3，x，4，6.若这组数据的 中位数为3，则这组数据的标准差是 　 　. 22 ​ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. ★为了研究甲、乙两种农作物的长势，分别抽取了10株，测得高度 （单位：cm）如下. 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11. （1） 试比较两种农作物的平均高度. （1） 因为甲＝ ×（9＋10＋11＋12＋7＋13＋10＋8＋12＋8）＝10 （cm），乙＝ ×（8＋13＋12＋11＋10＋12＋7＋7＋9＋11）＝10 （cm）， 所以甲＝乙，即两种农作物的平均高度相同. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 哪种农作物长得比较整齐？ （2） 因为甲＝乙＝10 cm， ＝ ×［（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2＋ （7－10）2＋（13－10）2＋（10－10）2＋（8－10）2＋（12－10）2＋ （8－10）2］＝3.6（cm2）， ＝ ×［（8－10）2＋（13－10）2＋（12－10）2＋（11－10）2＋ （10－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（7－10）2＋（9－10）2＋ （11－10）2］＝4.2（cm2）， 所以 ＜ . 所以甲种农作物长得比较整齐. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 方差在数据分析中的作用 　　方差是用来描述一组数据中每个数据与这组数据的平均数的偏离程 度的量，在实际生活中经常用方差来判断数据的稳定性.方差越大，波 动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. 为迎接体育测试，小强每天坚持练习引体向上，他记录了某一周每 天练习引体向上的个数，数据如下表： 星　期 日 一 二 三 四 五 六 个　数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众 数是13，平均数是12，则这组数据的离差平方和是 　8　. 8 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 解析：因为这组数据的平均数是12，所以这组数据的和为12×7＝84.所 以被墨汁覆盖的三天的个数的和为84－（11＋12＋13＋12）＝36.因为 这组数据的唯一众数是13，所以被墨汁覆盖的三个数为10，13，13.所 以这组数据的离差平方和是（11－12）2＋（12－12）2＋（10－12）2＋ （13－12）2＋（13－12）2＋（13－12）2＋（12－12）2＝8. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是 ，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差为 　3　. 解析：设一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 ，则另一组数据 3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为3 －2.因为一 组数据的方差为S2＝ ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（x5－ ）2］ ＝ ，所以另一组数据的方差为S′2＝ ［（3x1－2－3 ＋2）2＋ （3x2－2－3 ＋2）2＋…＋（3x5－2－3 ＋2）2］＝ ［9（x1－ ）2 ＋9（x2－ ）2＋…＋9（x5－ ）2］＝ ×9＝3. 3 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3. （1） 求A组数据的平均数. （1） A＝ ×（0＋1－2－1＋0－1＋3）＝0. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组 数据满足下面两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是什么？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 答案不唯一，如选取的B组数据：1，－2，－1，－1，3. 理由：由（1）知， A＝0，则 ＝ ×［（0－0）2×2＋（1－0）2＋ （－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2］＝ . 因为 B＝ ×（1－2－1－1＋3）＝0， 所以 ＝ ×［（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0） 2］＝ . 所以 A＝ B， ＜ . 所以选取的B组数据符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $3.4　四分位数与箱线图 第1课时　四分位数 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，12，则这组样本数据的第 75百分位数是（　D　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 在一次数学测验中，某小组的7名同学的成绩（单位：分）分别为 109，116，122，126，131，134，140，则这7名同学成绩的第75百分位 数与第25百分位数的差为 　18　分. 18 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 某市 12 月16日至12月31日每天的最高气温（单位：℃）依次如下： 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1.求 这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 将这 16 个数据由小到大排序： －5，－2，－2，－1，－1，－1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5. 第8个数和第9个数的平均数即为中位数， 所以m50＝ ＝2（℃）. 中位数两边各有8个数，它们的中位数分别是所有数据中的第4、第5个 数据的平均数和第12、第13个数据的平均数， 所以m25＝ ＝－1（℃）；m75＝ ＝3（℃）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. 某健身俱乐部统计了200名会员一个月内的健身次数，该组健身次数 数据的第25百分位数为10，第75百分位数为18. （1） 估计健身次数在 10～18之间的会员人数. （1） 健身次数在10～18之间的会员占比约为50%， 所以估计健身次数在10～18之间的会员人数为200×50%＝100. （2） 俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次数超过或等于上四分 位数的会员给予奖励.若准备 10 份奖励，是否足够？ （2） 健身次数超过或等于18次的会员至少占25%，200×25%＝ 50（人）， 所以准备10份奖励不够. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. 某考生参加某高校的综合评价招生，并成功通过了初试，在面试阶 段中，8位老师根据考生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依 次为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的第25百分位数为 77，则这组数据的平均数为（　B　） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 解析：这组数据由小到大依次为76，a，b，80，80，81，84，85.这组 数据共有8个，第25百分位数为第2、第3个数据的平均数，为77，则 （a＋b）÷2＝77，所以a＋b＝154.所以该组数据的平均数为（76＋ a＋b＋80＋80＋81＋84＋85）÷8＝（a＋b＋486）÷8＝（154＋ 486）÷8＝80. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分. 每场比赛得分/分 3 6 7 10 11 13 30 频　数 2 1 2 3 1 1 1 则这组得分数据的四分位数依次为 　6，10，11　.　 解析：将这组数据按从小到大的顺序排列如下：3，3，6，7，7，10， 10，10，11，13，30，共11个数据.第6个数即中位数，所以m50＝10.中 位数左右两边各有5个数，它们的中位数分别是所有数据中的第3个数和 第9个数，所以m25＝6，m75＝11.　 6，10，11 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 某超市随机抽取 30 天的日销售额（单位：元）如下： 5 200，4 800，6 100，5 500，4 900，5 800，5 300，4 700，6 000， 5 100，5 600，4 600，5 900，5 400，4 500，5 700，5 200，4 800， 5 000，5 300，5 500，4 700，5 800，5 100，4 900，5 600，5 400， 4 800，5 700，5 900. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 求这组数据的四分位数. （1） 将 30 个数据从小到大排序为 4 500，4 600，4 700，4 700，4 800，4 800，4 800，4 900，4 900， 5 000， 5 100，5 100，5 200，5 200，5 300，5 300，5 400，5 400，5 500， 5 500， 5 600，5 600，5 700，5 700，5 800，5 800，5 900，5 900，6 000， 6 100. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 因为这组数据共有30个，中位数是第15个和第16个数据的平均数， 所以m50＝ ＝5 300（元）. 中位数左右两边各有15个数据，它们的中位数分别是所有数据中的第8 个数和第23个数， 所以m25＝4 900元，m75＝5 700元. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 根据所求得的四分位数，分析该超市日销售额的分布情况. （2） 销售额分布分析： m25＝4 900元，说明至少有25%的天数日销售额低于或等于4 900元； m50＝5 300元，说明至少有50%的天数日销售额低于或等于5 300元； m75＝5 700元，说明至少有25%的天数日销售额不低于5 700元. 整体来看，该超市日销售额集中在4 900～5 700元，中位数5 300元反映 了日销售额的中间水平，销售额分布相对均匀，高销售额（5 700元及 以上）和低销售额（4 900元以下）的天数占比均约为25%. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $3.2　中位数与众数 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. （2024•湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为 179，130，192，158，141.这组数据的中位数是（　B　） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. （2025•南充）在一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作成如下 的统计表： 个　数 6 9 11 12 15 人　数 2 5 8 3 2 这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　C　） A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. 某校举办成语听写大赛，15名学生进入决赛，决赛中他们所得分数 互不相同.比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自 己能否获奖，他应该关注的统计量是 　中位数　（填“平均数”“众 数”或“中位数”）. 中位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计 图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 　9　h，众数 是 　8　h. （第4题） 9 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 5. 八年级一班30名同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积 极锻炼，统计了这30名同学某段时间的打卡次数，制成如下统计表： 打卡次数 7 8 9 14 15 人　数 6 9 6 3 6 （1） 打卡次数的众数为 　8　，中位数为 　8.5　.　 （2） 求所有同学打卡次数的平均数. （2） 所有同学打卡次数的平均数为（7×6＋8×9＋9×6＋14×3＋ 15×6）÷30＝10. 8 8.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （3） 为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制订一个打卡奖励标 准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你根据（1） 和（2）中所求的统计量，帮助张老师制订一个较为合理的打卡奖励标 准，并说明理由. （3） 打卡不少于9次的同学获得奖励. 理由：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学 打卡次数的中位数. 因为共有30人，打卡9次以上（含9次）的有15人，等于总人数的一半， 所以打卡不少于9次的同学获得奖励（言之有理即可）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65 m，而 甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63 m，下列说法中，一定正确的 是（　C　） A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高 C. 丁同学的身高为1.71 m D. 四名同学身高的众数一定是1.65 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解析：对于A选项，四名同学身高的中位数是某两名同学身高的平均 数，而这个平均数不一定是其中一名同学的身高.故A错误.对于B选 项，丁同学的身高不一定高于其他三名同学的身高.故B错误.对于C选 项，丁同学的身高为1.65×4－1.63×3＝1.71（m）.故C正确.对于D 选项，四名同学身高的众数不一定是1.65 m.故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. 如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计图.若她第四次购买苹果 的价格是a元/千克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数，则a的值 为（　B　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 （第7题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解析：当a＝9时，四个价格的中位数是 ＝8.5（元/千克），众数 是9元/千克.故A错误.当a＝8时，四个价格的中位数是 ＝8（元/千 克），众数是8元/千克.故B正确.当a＝7时，四个价格的中位数是 ＝7.5（元/千克），没有众数.故C错误.当a＝6时，四个价格的中位数 是 ＝7（元/千克），众数是6元/千克.故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 8. ★若从小到大排列的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则 这组数据的众数和平均数分别是（　B　） A. 2，4 B. 2，3 C. 1，4 D. 1，3 解析：因为从小到大排列的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为 2，所以 ＝2，解得x＝2.因为2出现的次数最多，所以这组数据的 众数是2.因为这组数据为－1，1，2，2，6，8，所以这组数据的平均数 是（－1＋1＋2＋2＋6＋8）÷6＝3. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 根据中位数的意义求值 　　已知中位数求未知数的值时，一般先把已知数据排序（本题中已经 说明这组数据从小到大排列），再根据题中中位数的值确定未知数的位 置（有时需要分类讨论），最后根据中位数的概念求出未知数的值.该 组数据确定后，众数和平均数不难得出. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. 将5个整数从小到大排列，其中位数是4，且唯一的众数是6，则这5 个整数的和最大可能是 　21　. 解析：设这5个整数从小到大排列为x1，x2，x3，x4，x5.由题意，得x3 ＝4.因为唯一的众数是6，所以这5个整数的和最大的情况为2，3，4， 6，6.因为2＋3＋4＋6＋6＝21，所以这5个整数的和最大可能是21. 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98个球，分别标记号码1～98， 且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出48个球 放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a个球的 号码小于40，有b个球的号码大于40. （1） 求a，b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 根据题意，得甲箱内还剩98－48＝50（个）球. 因为乙箱内球的号码的中位数为40， 所以乙箱内号码小于40、大于40的球各有48÷2＝24（个），且40号球 不在其中. 所以甲箱内球的号码小于40的球有39－24＝15（个），号码大于40的球 有50－1－15＝34（个）. 所以a＝15，b＝34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 判断此时甲箱内球的号码的中位数能否为40，并说明理由. （2） 甲箱内球的号码的中位数不能为40. 理由：因为a＝15，b＝34， 所以甲箱内处于中间的两个球的号码均大于40，即甲箱内球的号码的中 位数不能为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 某公司有A，B，C三种型号的电动汽车出租，每辆车每天的费用 分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆电动汽车外出旅 游一天，往返行程为210 km，他为了选择合适的型号，通过网络调查， 获得了A，B，C三种型号的电动汽车充满电后的行驶里程的统计图如 图所示. （第11题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 阳阳对B，C两种型号的电动汽车的行驶里程的平均数、中位 数、众数统计如下表： 型　号 平均数/km 中位数/km 众数/km B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 请继续求出A型号电动汽车的行驶里程的平均数、众数和中位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （1） 由题图，得A型号电动汽车的行驶里程的平均数为 ＝200（km）；众数为205 km；中 位数为 ＝200（km）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用 车，请你从费用和能否符合行程要求等角度进行分析，给出合理的 用车型号建议. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 建议选择B型号电动汽车. 因为A型号电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数均低于210 km， 且只有10%的车辆能达到行程要求， 所以不建议选择A型号电动汽车. 因为B，C两种型号的电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数都超 过210 km，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号电动汽 车比C型号电动汽车更经济实惠， 所以建议选择B型号电动汽车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $3.1　平 均 数 第2课时　分布式计算 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 某中学举办科学实验技能竞赛，八、九两个年级的学生参加，平均 成绩分别为85分、80分.若八、九年级参加这次竞赛的学生人数之比为 4∶3，则所有参赛学生的平均成绩约为（　B　） A. 82.5分 B. 82.9分 C. 83.2分 D. 83.5分 B 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 一餐饮集团有A，B，C三家门店，某天的消费记录显示，A店有a 名顾客，电子支付占75%；B店有b名顾客，电子支付占60%；C店有c 名顾客，电子支付占80%. 若a∶b∶c＝1∶2∶3，则该餐饮集团这一 天的顾客中，电子支付所占的百分比是 　72.5%　. 72.5% 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 某社区调查了居民一周的户外散步时间，三个小区的人数与人均散 步时间如下表： 小　区 甲小区 乙小区 丙小区 居民人数 200 300 250 人均散步时间/小时 5.2 4.8 5.5 该社区居民这一周人均户外散步时间的平均数为 　5.14　小时. 5.14 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 某餐饮品牌有甲、乙两家门店，每家门店有堂食和外卖两种消费方 式，相关数据如下表： 门　店 甲门店 乙门店 堂食人数 400 500 堂食人均消费/元 40 50 外卖订单数 300 200 外卖人均消费/元 25 30 求该餐饮品牌所有顾客的人均消费金额（精确到0.01元）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 甲门店总消费：400×40＋300×25＝16 000＋7 500＝23 500（元）. 乙门店总消费：500×50＋200×30＝25 000＋6 000＝31 000（元）. 总消费金额：23 500＋31 000＝54 500（元）. 总顾客数：400＋300＋500＋200＝1 400（人）. 所以人均消费金额为54 500÷1 400≈38.93（元）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 某教育集团旗下有A，B，C三所学校，2025年各校学生总人数如下 表所示. 该教育集团进行了数学竞赛，竞赛满分为150分，A校参赛学生 占本校总人数的70%，平均分为120分；B校参赛学生占本校总人数的 65%，平均分为115分；C校参赛学生占本校总人数的80%，平均分为 125分.求该教育集团参赛学生的数学竞赛的平均分（精确到0.1分）. 学　校 A校 B校 C校 学生总人数 2 000 2 500 1 800 1 2 3 4 5 6 返回目录 A校参赛人数为2 000×70%＝1 400，　 B校参赛人数为2 500×65%＝1 625， C校参赛人数为1 800×80%＝1 440. 所以该教育集团参赛学生的数学竞赛的平均分为 ≈119.8（分）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 某音乐平台举办“年度金曲”评选活动，A，B，C三首歌曲在甲、 乙、丙、丁四地的投票情况如下表.如果总得票率超过85%的歌曲会被 评为“年度金曲”，那么这三首歌曲中，有被评为“年度金曲”的吗？ 若有，是哪一首？ 地　区 投票人数 得票率 歌曲A 歌曲B 歌曲C 甲地 12 000 82% 78% 88% 乙地 18 000 86% 80% 90% 丙地 20 000 84% 85% 82% 丁地 15 000 88% 90% 86% 1 2 3 4 5 6 返回目录 歌曲A获得的总票数为12 000×82%＋18 000×86%＋20 000×84%＋ 15 000×88%＝55 320； 歌曲B获得的总票数为12 000×78%＋18 000×80%＋20 000×85%＋ 15 000×90%＝54 260； 歌曲C获得的总票数为12 000×88%＋18 000×90%＋20 000×82%＋ 15 000×86%＝56 060； 总投票人数为12 000＋18 000＋20 000＋15 000＝65 000. 歌曲A的得票率＝ ×100%≈85.1%； 1 2 3 4 5 6 返回目录 歌曲B的得票率＝ ×100%≈83.5%； 歌曲C的得票率＝ ×100%≈86.2%. 因为歌曲A的得票率≈85.1%，歌曲C的得票率≈86.2%，均超过 85%，所以歌曲A和歌曲C被评为“年度金曲”. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $3.3　离差平方和与方差 第2课时　数据的分组 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 将数据 1，4，6，7，10，12，13 分成前 3 个一组，后 4 个一组，则 这两组数据的组内离差平方和为（　B　） A. ＋ B. ＋21 C. ＋ D. ＋ B 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方 和达到最小”的是（　B　） A. {2}，{4，8，10，12} B. {2，4}，{8，10，12} C. {2，4，8}，{10，12} D. {2，4，8，10}，{12} B 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 将数据 5，6，9，10，12，14，15 分成前 4 个一组，后 3 个一组， 求这两组数据的组内离差平方和. 第一组数据：5，6，9，10. 平均数1＝ ＝ . 离差平方和 ＝2＋（6－ ）2＋（9－ ）2＋（10－ ）2 ＝ ＋ ＋ ＋ ＝17. 1 2 3 4 5 6 返回目录 第二组数据：12，14，15. 平均数2＝ ＝ . 离差平方和 ＝2＋2＋2＝ ＋ ＋ ＝ . 这两组数据的组内离差平方和D2＝ ＋ ＝17＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. 某地一周的日平均风速分别为（单位：m/s）：3，5，6，8，10， 12，14.为了分析风速对植被生长的影响，需要将这周的风速数据分成 两组，该怎么分比较合理？ 可以按照“工作日（周一至周五）”和“休息日（周六、周日）”分 组，或者按照“风速较低组”和“风速较高组”（以中位数为界，中位 数为8，故分组为3，5，6，8和10，12，14）.从分析对植被生长影响的 角度，按“风速区间（低风速、高风速）”分组更能体现风速差异对植 被的影响，即低风速组：3，5，6，8；高风速组：10，12，14. 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 现有数据：4，6，8，12，14，将其分成两组（每组至少 1 个数据， 数据不重复）时，组内离差平方和的最小值为 10，最优分组为{4，6， 8}和{12，14}.若在原有数据中添加一个整数 x（x≠4，6，8，12， 14，且 x 为 1～25 之间的整数），使得新的 6 个数据按相同分组规则分 组后，组内离差平方和的最小值仍为10，则x的值为 　13　. 13 1 2 3 4 5 6 返回目录 解析：原有最优分组验证：第一组{4，6，8}的平均值＝（4＋6＋8） ÷3＝6，离差平方和＝（4－6）2＋（6－6）2＋（8－6）2＝4＋0＋4＝ 8.第二组{12，14}的平均值＝（12＋14）÷2＝13，离差平方和＝（12 －13）2＋（14－13）2＝1＋1＝2.所以组内离差平方和＝8＋2＝10，符 合题目设定.要保持组内离差平方和不变，新增x需融入某组且不增加 该组离差平方和，若加入{4，6，8}，需满足（x－6）2＝0，所以x＝6 （与原数重合，舍去）.若加入{12，14}，需满足（x－13）2＝0，所以 x＝13（无重复，符合条件）.验证：新分组为{4，6，8}和{12，13， 14}，第二组的平均值仍为13，离差平方和＝1＋0＋1＝2，组内离差平 方和仍为10.此题可通过计算机验证其余的分组和不同x的取值. 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然有多种方法可 以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统 的，也是最合理的.下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后 进行了分组. 分组情况 组内离差 平方和 组间离差 平方和 离差 平方和 第一组数据 第二组数据 1 2，3，4，5 5 5 10 1，2 3，4，5 a b 10 1，2，3 4，5 c d 10 1，2，3，4 5 5 5 10 1 2 3 4 5 6 返回目录 （1） 求a，b的值. （1） 因为1＝ ＝1.5，2＝ ＝4，， ＝（1－1.5）2＋ （2－1.5）2＝0.5， ＝（3－4）2＋（4－4）2＋（5－4）2＝2， 所以a＝0.5＋2＝2.5. 因为 ＝ ＝3， 所以b＝2×（1.5－3）2＋3×（4－3）2＝7.5. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 直接写出c，d的值. （2） c＝2.5，d＝7.5. （3） 根据分组的情况，说明如何分组会比较合理. （3） 由分组的情况可知，把5个数据分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2， 3}和{4，5}两组的组内离差平方和最小，这样的分组会比较合理. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $3.4　四分位数与箱线图 第2课时　箱 线 图 第3章　数据分析初步 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 一组数据的箱线图如图所示，根据箱线图判断，下列说法中错误的 是（　C　） A. 这组数据的最大值是 180 B. 这组数据的最小值是 50 C. m50＝100 D. m75＝150 （第1题） C 1 2 3 4 5 返回目录 2. 如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可 以发现这个月的日平均气温波动较大的是 　甲地　（填“甲地”或“乙 地”）. （第2题） 甲地 1 2 3 4 5 返回目录 3. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284， 290，300，188，240，260，288. （1） 求这组数据的四分位数. （1） 将数据从小到大排列为188，240，260，284，288，290，300， 360. 这组数据共有8个数，第4、第5个数的平均数即为中位数， 所以m50＝ ＝286. 中位数左右两边各有4个数，它们的中位数分别是所有数据中的第2、第 3个数的平均数和第6、第7个数的平均数， 所以m25＝ ＝250，m75＝ ＝295. 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 画出箱线图. （2） 箱线图如图所示. （第3题） （第3题） 1 2 3 4 5 返回目录 4. 已知八年级一班和二班的人数相等，在一次考试中，两个班成绩的 箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（　D　） D A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的第75百分位数是80分 C. 一班同学的成绩有超过140分的 D. 一班和二班成绩的中位数相同 解析：二班的箱线图的“须”更短，说明二班成绩比一班成绩集中.故 A错误.一班成绩的第25百分位数是80分.故B错误.一班同学的成绩没有 超过140分的.故C错误.一班和二班成绩的中位数都是100分.故D正确. 1 2 3 4 5 返回目录 5. 有A，B两个跳远小组，每组12人.在某次跳远测试中，成绩（单 位：m）统计如下： A组：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18， 2.02，4.11，4.10. B组：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15， 4.44，3.87，3.91. （1） 求这两组跳远成绩的四分位数，并绘制箱线图. 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 将A组成绩（单位：m）按从小到大的顺序排列： 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77， 4.89，6.44. 将B组成绩（单位：m）按从小到大的顺序排列： 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15， 4.21，4.44. A组跳远成绩共有12个数，第6个数和第7个数的平均数即中位数， 所以m50＝ ＝3.915（m）. 1 2 3 4 5 返回目录 中位数左右两边各有6个数，它们的中位数分别是第3、第4个数的平均 数和第9、第10个数的平均数， 所以m25＝ ＝3.195（m），m75＝ ＝4.44（m）. 同理，可得B组跳远成绩的四分位数分别为 m25＝ ＝3.635（m），m50＝ ＝3.89（m），m75＝ ＝4.125（m）. 箱线图如图所示. （第5题） 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 根据（1）中绘制的箱线图，请比较A，B两组跳远的成绩，若要 从中选一组参加比赛，你有何看法？ （2） 分析箱线图，可以直观地看出A组与B组的中位数几乎相等，但从两组的长方形“箱子”大小情况看，A组成绩明显比B组成绩波动大，如果选一组参加比赛，那么选择B组，发挥会比较稳定，但是如果 想要打破纪录，那么可以选择A组参加（合理即可）. 1 2 3 4 5 返回目录 $专题特训五　数据分析的实际应用 第3章　数据分析初步 类型一　用平均数进行决策 1. （2025•宁波余姚期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三 名同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）： 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 1 2 3 4 5 （1） 计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分， 并根据三人的平均分从高到低进行排序. （1） 丙的平均分＝ ＝81（分）. 因为82＞81＞80， 所以根据三人的平均分从高到低排列为乙、丙、甲. 1 2 3 4 5 （2） 如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每名应聘者的语言文 字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5∶2∶3的比例计算 最终成绩，并且每名应聘者的单项得分最低不能低于75分.问：谁能成 功应聘？ （2） 因为乙的创意设计能力的得分低于75分，所以乙首先被淘汰. 又因为甲的最终成绩是 ＝81.5（分）， 丙的最终成绩是 ＝81.1（分），且81.5＞81.1， 所以甲能成功应聘. 1 2 3 4 5 类型二　用中位数、众数进行决策 2. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的 运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、 九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个年级中分别随机抽取 10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计. 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12. 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6. 整理如下表： 年　级 平均数/小时 中位数/小时 众数/小时 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 1 2 3 4 5 根据以上信息，回答下列问题： （1） 填空：a＝ 　8　，b＝ 　9　. 解析：将八年级随机抽取的10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小 时）由小到大排列为5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，所以a＝ ＝8.九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）中， 9出现的次数最多，所以b＝9. 8 9 1 2 3 4 5 （2） 甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水 平.”由此可判断他是 　八　年级的学生. 解析：因为平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，且8＜8.2 ＜8.5，所以他是八年级的学生. 八 1 2 3 4 5 （3） 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一 条理由. （3） 我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 理由：在平均数相同的情况下，九年级学生平均每周锻炼时长的中位数 高于八年级（合理即可）. 1 2 3 4 5 类型三　用方差进行决策 3. （2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测 试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如 下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方　差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应 选择（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 解析：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名 同学的成绩更好.又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，所以乙同学成绩好 且发挥稳定. 1 2 3 4 5 4. A，B两家农副产品加工厂到某公司推销鸡腿，两家加工厂的鸡腿价 格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家加工厂的 鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，再从中随机各抽取10个， 记录它们的质量（单位：克）如下表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1） 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的平均数、中位数和 众数. 1 2 3 4 5 （1） A加工厂的10个鸡腿质量的平均数 A＝ ×（74＋75＋75＋75＋ 73＋77＋78＋72＋76＋75）＝75（克）. 把题表中A加工厂的10个鸡腿质量的数据从小到大排列，中位数是第 5、第6个数据的平均数，即（75＋75）÷2＝75（克）. 因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克. 1 2 3 4 5 （2） 根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ （2） ＝ ×［（74－75）2＋4×（75－75）2＋（76－75）2＋（73 －75）2＋（72－75）2＋（77－75）2＋（78－75）2］＝2.8（克2）； B＝ ×（78＋74＋78＋73＋74＋75＋74＋74＋75＋75）＝75（克）， ＝ ×［2×（78－75）2＋4×（74－75）2＋（73－75）2＋3×（75 －75）2］＝2.6（克2）.因为 A＝ B， ＞ ， 所以B加工厂的鸡腿质量更稳定. 所以该公司应选购B加工厂的鸡腿. 1 2 3 4 5 类型四　用四分位数及箱线图分析数据 5. 某年级开展专项安全教育活动，在全校范围内随机抽取了40名学生 进行安全知识测试，测试结果如图所示（每道题1分，共10道题），设 定8分及以上为合格，分析结果得到下表. （第5题） 统计量 平均数 众数 下四 分位数 中位数 上四分位数 得分/分 1 2 3 4 5 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1） 将表中数据补充完整. （1） 填表如下： 统计量 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 得分/分 8.55 8 8 9 9 1 2 3 4 5 （2） 作出这组数据的箱线图. （2） 如图所示. （第5题） （第5题） 1 2 3 4 5 （3） 若全校有1 200名学生，估计安全知识测试达到合格水平的学 生人数. （3） ×1 200＝1 050（名）. 答：估计安全知识测试达到合格水平的学生人数为1 050. 1 2 3 4 5 （4） 在条形统计图中，数据的分布有什么特点？你作出的箱线图是否 也反映了数据的这种特征？ （4） 条形统计图的数据准确，数据分布能体现数据的集中趋势，箱线 图也可以反映数据的集中趋势. 1 2 3 4 5 $