云南省楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答策答在答题卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册（除去导数综合应用）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.数列7,25,79,241，…的一个通项公式为 Aan=3”-2 B.an=3”+4 C.an=3n+1-2 D.an=3+1+4 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若m-5+x）二f-5)-5,则f（-5)= △D+0 △x A.-5 B.-1 C.1 D.5 3.在正项等比数列{an}中，若a=3a4,则a2= A.3 B.4 C.9 D.27 4.在数列{an}中，a1=1,an十am+1=4,则a2o2s= A-3 B.-1 C.1 D.3 5.已知fx)为函数fx)的导函数，若f(x)=e-f(2)x+1,则了(2)- A生 B号 C.eit? 4 n号 6.已知正四棱柱的体积为1000，则其所有棱长的和的最小值为 A.120 B.804 C.144 D.12092 7.已知Sn为等比数列{am}的前n项和，S6=一21，S4=5S2,则S4= A.0 C.-1 D.-5 【高二春季第一次月考·数学第1页（共4页）】 26-T-570B 8,若函数∫(x)=2x十cosx一m在区间(0，受)上有2个零点，则实数m的取值范围是 A.(1) B(,+） c() D(1,+) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面导数运算正确的是 A.(cos）/=-sin B.(lnx)'=1 C.(xsin x)'=sin 2+.xcos x D( 10.在某次足球比赛中，运动员甲带球突破，其运动路线可视为直线运动，且位移y(单位：m)与 时间x(单位：s)的函数关系式是y=2√下(0≤≤10)，则 A在1≤≤4这段时间内，运动员甲的平均速度为了m/s B在4≤9这段时间内，运动员甲的平均速度为程m/s C.运动员甲在t=4s时的瞬时速度为6m/s D.运动员甲在t=9s时的瞬时速度为8m/s 11.如图，在纸片△ABC中，AB=BC,AC=8,且△ABC的面积为32，取边AC的中点C1,在该 纸片中剪去以AC为边的等边△AB,C得到新的纸片M,再取C1C的中点C2,在纸片M 中剪去以CC2为边的等边△C1B2C2得到新的纸片M2,再取C2C的中点C3,在纸片M2中 剪去以C2C3为边的等边△C2B3C3得到新的纸片M,以此类推得到纸片M,…,M,·,设 Mn的周长为Ln,面积为Sn,则 B B, B CC M M M AL1-L,=(合) BL=85+16-(侵) C8,-S1-5×(侵) D.s,=32-165+(4)》 3 【高二春季第一次月考·数学第2页（共4页）】 26-T-570B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列{an}的前n项和Sn=(一2)n-1十3，则a6= 13.已知函数f(x)=x3一3x2-mx在(0，十o∞)上单调递增，则实数m的取值范围是 14.已知数列(an）的通项公式为an=|n一13|，若满足aw十a+1十…十a+1g=m的正整数恰 有2个，则m的可能取值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f()=lnx-ar(a∈R),且f(2②)=-5 (1)求a的值； (2)求曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程. 16.(本小题满分15分) 已知数列(an)是等差数列，a3=一4，a7=8. (1)求数列(an)的通项公式； (2)设数列(an)的前n项和为Sn,求Sn的最小值， 17.(本小题满分15分) 在数列a)中，a-号a1-2有n∈N) 1)证明：{ 是等差数列； (2)设bn=aan+1,求数列(b,)的前n项和. 【高二春季第一次月考·数学第3页（共4页）】 26-T-570B 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=axe*(a>0)的极小值为-是 (1)求a的值； (2)若f(x)十b(x2一2x)>0对Hx∈(2，十∞)恒成立，求实数b的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设数列(a)的前n项和为S,且S,=2,-2t1,数列(6，)满足6.=log:n其中n∈N。 (1)证明{经}为等差数列，并求数列{a,)的通项公式： (2)求数列{} 的前n项和Tn; (3)若不等式(1+云)(1+去)(1+是)≥mV6+1对任意正整数n都成立，求实数m 的最大值 郑 【高二春季第一次月考·数学第4页（共4页）】 26-T-570B 参考答案、提示及评分细则 1.C数列7.25,79,241，…的各项都加上2后为9.27.81,243，…，因此一个通项公式为an=3m+1一2.故选C. 2.D∫(-5)=lim (-5+△x)-f-5)=5.故选D. Ar0 △x 3.A由等比数列的性质可得a=3a4=a2a,由正项等比数列易知a4≠0，故a2=3.故选A. 4.C因为a1=1,an十an+1=4.所以a2=3,a3=1.则数列{an)是周期为2的周期数列，故a2o2s5=a1=1.故 选C. 5B由x)=合e-(2)x+1,得了x)=e-了2)，所以了2)=合e-f2,解得了2)=号 4 故选B. 6:A设正四棱柱的底面边长为x,商为，则y=10,即)=12Q,正四校柱的棱长之和1(x)=8x十4 8x+420定义域为0.+∞).1(x)=8-800=80800,令1(x)=0.得x=10.当x6(0.10)时 L(x)<0,l(x)单调递减.当x∈(10，十∞)时，1'(x)>0,l(x)单调递增，所以x=10时，l(x)取到极小值 l(10)=120.也是最小值，即正四棱柱的所有棱长的和的最小值为120.故选A. 7.D由S=一21知S≠0.S1一S2≠0.S6一S≠0，所以S2,S:一S2,S6一S成等比数列，由等比中项.得 (S,-S)2=S:(S。-S),即(S,-号S）=号S,(-21-S).解得S,=-5或S,=0(舍去).故选D 8D由fx)=合x十osxm,得f(x)=合-smx,令了(x)=0得x=否，当xe(0,晋)时(x)>0: f(x)单调递增，当x∈（否，受）时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以x=吾时，f(x)取到极大值f(晋)= 登+-m,又0)=1-m>(受)=子-m,f水x)在区间(0，受)上有2个零点，所以f0)=1-m<0 且（倍）=吾+号-m>0,解得1<m<登+.即m的取值范围是(1，受+)故选D 9,.BC由导数的运算公式，得(cos受）/=0，(nx)=是(esin)'=sinx+xosx,()/=.故 AD错误，BC正确.故选BC 10.BC当t分别取1.4,9时y的值依次为2,16,54.所以在1≤≤4这段时间内，运动员甲的平均速度为 9子-号/s,在4C≤9这段时间内，运动员甲的平均速度为号二-曾m/s,放A错误，B正确：由)一 9-4 2√下=2，得y=3之，所以运动员甲在=4s时的瞬时速度为6m/s,运动员甲在=9s时的瞬时速度为 9m/s,故C正确，D错误.故选PC. 【高二春季第一次月考·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-570B 11.ABD在纸片△ABC中，AB=BC,AC=8,且△ABC的面积为32，边AC的中点为C1,所以AC⊥BC且 BC=8,由题意，得AC=4,C,C+1=（号)，M+1比Mn多了两条边B+1C,B+1Cn+1,少了线段 CCmt1又△CB+1C+1是等边三角形，所以B+1C=B+1Ct1=C.Ct1=(分），可得Lt1-L,=Bt1C +B+1C1-C.C1=(分)，故A正确：由AG=CC=4,BC=8,AC⊥BC,得AB=BC=45,所以 L1=85+12,当≥2时，-L1=(分)厂，L-L=(分)°，…，L。-L1=(2),以上各式相加，得 L。-L=(2)+(2)°++(2)=4-(2），所以L=85+16-(2),又L=85+12 满足上式，所以L.=85+16-(号)(m∈N),故B正确：M+比M,少了-个以C,C+1=(号)为 边的等边三角形，所以S.-s1-(CC1)-×[(侵)》了=万×（合）》，故C错误：由 an∠BAC=25,得∠BAC>音，S=32-9X4=32-45,当w≥2时，S-S,=5,5-S,=5X (2)…,51-s=×(合)，以上各式相加，得S-5=5+×}+…+×(子)- ×-生-49-得（片厂82+9安广汉效我足试西 1- S=32-16+()(n∈N),故D正确，故选ABD 3 12.-48a6=S6-S5=[(-2)5+3]-[(-2)1+3]=-48. 13.(-∞，一3]由f(x)=x3-3x2-m.x,得f(x)=3x2-6.x一m,因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所 以f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，即m≤(3.x2-6x)mm,又3x2-6x=3(x-1)2-3在(0，+o∞)上的最 小值为一3，所以m≤一3，即实数m的取值范围是（一o∞，一3]. 14.100或102或106当k≥13时，a4十ak+1+…+a4+19=(k一13)+(k-12)+…+(k+6)=20k-70=m, 解得k=70,此时等式成立的每个m值，都只有一个k值，不符合题意；当0<k<13时，4十@4+1十…十 20 a4+n=(13-k)+(12-k)++1+0+1++(k+6)=13-b)14-2++7)+62=k2-7h 2 2 +12=m,即-7k+12-m=0,若整数及恰有2个，则49-4112-m)≥0，解得m≥3婴，设该方程有 两实数根，e,则十=7，=12-m,若==35，显然不合题意，则1≠，则m心婴，若=1， :=6,此时12-m=6,解得m=106,满足>39，符合题意；若=2，k2=5,此时112-m=10,解得m= 102,满足m>哭，符合题意：若=3.&=4，此时112-m=12,解得m=10,满足m>3羽2，符合题意，故 m可取到的值有106或102或100. 【高二春季第一次月考·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-570B 15.解：(1)由f(x)=lnx-ax2,得f(x)=1-2a, 3分 因为了(2)=-号，所以f2)=号-4a=-号，解得a=2 6分 (2)由(1)，得f(x)=lnx-2x2,所以f(1)=-2, 8分 由广(x)=子-4红，得f1)=-3… …10分 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y一（一2）=一3(x一1)，即3x十y一1=0.…13分 16.解：(1)设等差数列{am}的公差为d, 因为a3=-4,a=8,所以a1+2d=-4,a1十6d=8,解得a1=-10,d=3, 4分 所以an=a1十(n-1)d=10十3(n-1)=3n-13.…7分 (2由，得S=a+n"Dd=-10m+n"2Dx3=号r-号m=号(m-2号) 529 2 2 24 …11分 又n∈N”,所以n=4时，Sn最小，Sn的最小值为一22.…15分 1n.1i证明：因为a12a=之，所以a=士+1，即=1， …3分 antl an an+l an 所以数列 公}是公差为1的等差数列. 6分 (2)解：因为数列{2}是公差为1的等差数列，=2.所以2=2+(1-1)X1=n十1，……9分 a 11 所以a,n6=aa1=(m+Dm十2-n市n+2 …12分 设数列{bn}的前n项和为Tm, 则工=合言+方++清中2合 …15分 18.解：(1)由f(x)=axe,得f(x)=ae+a.xe=a(1十x)e,… 2分 又a>0,令f(x)=0,得x=-1,…4分 当x∈（一o∞，一1）时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈（一1，+o∞）时，f(x)>0,f(x)单调递增. 所以f(x)有极小值f(-1）=-ae1=一名解得a=1.… …7分 (2)由a=1,f(x)+b(x2-2x)>0,得xe+b(x2-2x)>0, 又x∈(2，+o∞)，所以b>2 e 因为fr)+br-2x)>0对yx∈(2，+∞)恒成立，所以b>(2号）z∈2，+∞).…10分 令gx)=2号x(2,+∞).则g(x)=e-3是 (2-x)2 (2-x)2, …12分 令g(x)=0,得x=3, 【高二春季第一次月考·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-570B 当x∈(2,3)时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(3，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减. 所以g(x)有极大值g(3)=一e3,也是最大值，即g(.x)mx=一e3.…15分 所以b>一e3,即b的取值范围是（一e3,十∞）.…17分 19.(1)证明：当n=1时，a1=S1=2a1一4，则a1=4, ……0…0…1分 当n≥2时，an=Sn一Sm-1,∴.an-2am-1=2", 即器一受==1.即{受}是以号=2为首项，公差为1的等差数列， 故2=n十1an=(n十1)·2”. …4分 （2)解：由（1可得竿=+1)…4，… …5分 故Tn=2×4+3×42++(n十1)·4"， 故4Tn=2×42+3×43+…+n·4"+(n+1)·4m+1, 则-3Tn=2X4+42+43+…+4"-(n十1)·4+1 =4+4=4把-(+1)…4*1=号-(+号）·4… 1-4 8分 故T=子(4+号)4-号 9分 (3)解：6，=on气=g:2”=,则(1+六)(1+）小…(1+是)≥m6e*、 即(1+1)(1+号）…(1+2)≥mV2m+, …11分 即≤ 中1D(+宁》-(1十运对任藏正整致都成立… 12分 √2m+1 令f(n)= 1+1)(1+号)-(1+2） √2+1 则f(n+1)= 1+1)(1+号)-(1+2)(1+2) √2n+3 故n+1)= 2n+2 4十81nt41.…15 f(n)√2m+T.√/2m+3-√4+8+3 15分 即f(n)(∈N·)随着n的增大而增大， 故)≥f1)2,即m<, 3 即实数m的最大值为25。 …17分 【高二春季第一次月考·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-570B