模块三 常考题讲练(范围：第7-9章 期中备考必刷练练 38个题型 共76题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版数学七年级下册期中考前必刷练精讲练【常考题重难点题型】 模块三 常考题题型讲练『期中备考必刷练』 ［人教版（新教材）七年级下册第7-9章］ 题型序列 题型名称 常考题型一 利用邻补角互补求角度 常考题型二 同位角、内错角、同旁内角 常考题型三 用直尺、三角板画平行线 常考题型四 平行公理推论的应用 常考题型五 在同一平面内，垂直于同—直线的两直线平行 常考题型六 根据平行线的性质探究角的关系 常考题型七 根据平行线的性质求角的度数 常考题型八 根据平行线判定与性质求角度 常考题型九 根据平行线判定与性质证明 常考题型十 利用平移的性质求解 常考题型十一 平移（作图） 常考题型十二 已知一个数的平方根，求这个数 常考题型十三 利用算术平方根的非负性解题 常考题型十四 估计算术平方根的取值范围 常考题型十五 与算术平方根有关的规律探索题 常考题型十六 算术平方根的实际应用 常考题型十七 已知一个数的立方根，求这个数 常考题型十八 与立方根有关的规律探索 常考题型十九 算术平方根和立方根的综合应用 常考题型二十 无理数的大小估算 常考题型二十一 无理数整数部分的有关计算 常考题型二十二 实数的性质 常考题型二十三 实数与数轴 常考题型二十四 实数的大小比较 常考题型二十五 实数的混合运算 常考题型二十六 程序设计与实数运算 常考题型二十七 新定义下的实数运算 常考题型二十八 实数运算的实际应用 常考题型二十九 与实数运算相关的规律题 常考题型三十 求点到坐标轴的距离 常考题型三十一 已知点所在的象限求参数 常考题型三十二 坐标与图形综合 常考题型三十三 用坐标表示地理位置 常考题型三十四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 常考题型三十五 已知平移后的坐标求原坐标 常考题型三十六 坐标系中的动点问题（不含函数） 常考题型三十七 中点坐标 常考题型三十八 点坐标规律探索 常考题型一 利用邻补角互补求角度 1．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则______． 【答案】/150度 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴． 2．（25-26七年级下·广东江门·月考）如图，点O在直线上，，则________________． 【答案】 126 42 32 【分析】根据两个角是邻补角，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 常考题型二 同位角、内错角、同旁内角 3．（24-25七年级下·云南西双版纳·月考）如图，下面选项中的一对角是内错角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：观察图形可知，与是内错角，与是同位角，与是同旁内角，与没有关系． 4．（25-26七年级下·上海·月考）如图，已知直线、被直线所截，则与是内错角关系的是______． 【答案】 【详解】解：由图可知，与是内错角． 常考题型三 用直尺、三角板画平行线 5．（25-26七年级下·山东聊城·月考）用三角尺和直尺画平行线． (1)如图，过点画； (2)如图，过点画，与交于点；过点画，与的延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图——复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）根据平行线的定义以及题目要求画出图形即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求作． （2）解：如图2，，即为所求作． 6．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，、即为所求， ； （3）解：，理由：垂线段最短． 常考题型四 平行公理推论的应用 7．（25-26七年级下·福建厦门·月考）三条直线，若，则与的位置关系是______． 【答案】 【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即可判断与的位置关系． 【详解】解：∵，， ∴． 8．（25-26七年级下·福建·月考）在同一平面内有4条互不重合的直线，，，，如果，，，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行可得到结论． 【详解】解：∵， ∴     又∵ ∴ 常考题型五 在同一平面内，垂直于同—直线的两直线平行 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【详解】解：由，，是同一平面内的三条直线， 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，不符合题意； 、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∵，， ∴，该选项正确，符合题意． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·周测）将一副三角尺按如图所示的方式放置在直线上，则与的位置关系是__________，其根据是___________． 【答案】 平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， 故， 故平行；理由是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 常考题型六 根据平行线的性质探究角的关系 11．（24-25七年级下·江苏南京·周测）如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等），故A选项正确； （两直线平行，内错角相等），故B选项正确； （两直线平行，同旁内角互补），故D选项正确； ∵，， ∴， ∴不一定成立，故C选项错误，符合题意． 12．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知：如图，，， (1)吗？如果相等，请说明理由； (2)与的角平分线的位置关系是 ． 【答案】(1)A=E．理由见解析 (2)平行或在同一条直线上 【分析】（1）由平行线的判定和性质，结合，可得，由平行线的性质，可得，即可求解； （2）作的角平分线，交延长线于点，作的角平分线，交于点，由角平分线的定义，结合平行线的判定，即可求解． 【详解】（1）解：，理由： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：作的角平分线，交延长线于点，作的角平分线，交于点， ∴，， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， 当时，点和点重合，点和点重合， 此时，和在同一条直线上， ∴与的角平分线的位置关系是平行或在同一条直线上． 常考题型七 根据平行线的性质求角的度数 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·辽宁鞍山·月考）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 【答案】 /90度 【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 常考题型八 根据平行线判定与性质求角度 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，若直线，求的度数． 【答案】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：， ， ， （内错角相等，两直线平行）， ， ． 16．（25-26七年级下·广东深圳·期中）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 【答案】36 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，再利用角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：、， ， ， 平分， ， ， ． 常考题型九 根据平行线判定与性质证明 17．（25-26七年级下·山东青岛·月考）补全下面推理过程： 如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知），又， ∴（①______），∴②______（③______）， ∴（④______）， ∵（已知），∴⑤______（⑥______）， ∴， ∴． 【答案】同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【详解】证明：∵（已知），又， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴， ∴． 18．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期中）如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】根据同位角相等，两直线平行；直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （等量代换） 常考题型十 利用平移的性质求解 19．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 20．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 常考题型十一 平移（作图） 21．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）如图，在方格纸上平移三角形，得到三角形，点A移到点处．画出平移后的三角形． 【答案】见解析 【分析】根据平移的性质，得到平移的方式，再找到关键点、的位置，顺次连接即可． 【详解】解：如图，三角形即为所求． 从点和对应点可知，三角形是由三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，将点、按照平移方式平移，得到、的位置，顺次连接即可． 22．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段即所求； （2）解：如图，三角形即所求． 常考题型十二 已知一个数的平方根，求这个数 23．（25-26七年级下·广东东莞·月考）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 【答案】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴这个正数为． 24．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）已知一个正数的平方根是和． (1)求这个正数； (2)求的平方根． 【答案】(1)64 (2) 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求解即可； （2）根据（1）中所求a的值求出，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴这个正数为； （2）解：∵，4的平方根为， ∴的平方根为． 常考题型十三 利用算术平方根的非负性解题 25．（24-25七年级下·贵州·期中）已知与互为相反数，那么的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用互为相反数的两数和为0，列出等式，再根据非负数的性质求出a和b的值，代入计算得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵算术平方根和绝对值都是非负数，即，， ∴，， 解得，， ∴． 26．（24-25七年级下·云南楚雄·期中）若式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：由算术平方根的被开方数为非负数，得． 常考题型十四 估计算术平方根的取值范围 27．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即的大小在2.64与2.65之间． 28．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】正确估算出不等式左右两边无理数的大致范围，再找出符合条件的整数． 【详解】解：估算的范围，可得，因此，， 化简并估算，可得，因为，因此，即，． 因此不等式的范围为，该范围内的整数有，任取一个即可，例如． 常考题型十五 与算术平方根有关的规律探索题 29．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期中）已知：，，则（   ） A．0.1536 B．0.01536 C．0.04858 D．0.4858 【答案】A 【分析】利用积的算术平方根性质，将待求根式转化为已知值的根式，即可求出结果． 【详解】， ． 30．（25-26七年级下·福建龙岩·月考）已知，则___________． 【答案】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 常考题型十六 算术平方根的实际应用 31．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式先求得剪掉的两个小正方形的边长，然后可知大正方形的边长，最后根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去剪掉的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，剪掉的两个小正方形的边长分别为，； 由图可知，大正方形的边长为， 所以剩余部分的面积为． 32．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了490米，则下落的这段时间为_________秒． 【答案】10 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：当时，， 整理得 ， ∴下落的这段时间为10秒． 常考题型十七 已知一个数的立方根，求这个数 33．（25-26七年级下·江西赣州·期中）已知的算术平方根是的立方根为． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可； （2）代入求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是的立方根为， ，， 解得； （2）解：， ， ∴的平方根为． 34．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）已知x的立方根是2，的算术平方根是2． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义即可求出x和y的值； （2）利用x和y的值求出，从而得出它的平方根． 【详解】（1）解：由题意，得，， 解得，； （2）由（1）得，， 的平方根是． 常考题型十八 与立方根有关的规律探索 35．（25-26七年级下·河南商丘·月考）已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 36．（25-26七年级下·海南海口·月考）已知，，那么约为______． 【答案】21.54 【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点每向左（向右）移动3个数位，立方根向左（向右）移动1个数位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 常考题型十九 算术平方根和立方根的综合应用 37．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得：， 解得：， ，， ， 即a，x的值分别为，25， 负数y的立方根与它本身相同， ． （2）解：当，时，， 的算术平方根为． 38．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵是8的立方根， ∴， ∴的算术平方根是． 故选：C． 常考题型二十 无理数的大小估算 39．（25-26七年级下·天津南开·月考）估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】先估算无理数的取值范围，再根据不等式的性质计算的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴的值在和之间． 40．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】先估算出无理数的大致取值范围，再找出落在给定范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵，且为整数， ∴满足条件的整数为，，，，写出一个即可，如0． 常考题型二十一 无理数整数部分的有关计算 41．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）阅读材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．规定：数的整数部分记为，小数部分记为．则的值是____________． 【答案】 【分析】先根据不等式性质确定的整数范围，得到的整数部分，再根据题目定义，用减去其整数部分得到小数部分的值． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 小数部分． 42．（25-26七年级下·辽宁盘锦·月考）已知2是a的平方根，b是的整数部分，则的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：2是a的平方根， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是． 常考题型二十二 实数的性质 43．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）的绝对值是__________． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：． 44．（24-25七年级下·江苏南通·月考）的值为_____． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，再确定最终结果． 【详解】解：． 常考题型二十三 实数与数轴 45．（25-26七年级下·广东河源·月考）如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】先估算的取值范围，然后结合数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即在3和4之间， 结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意． 46．（25-26七年级下·北京西城·月考）数轴上与距离为2的点所表示的数是________． 【答案】或 【分析】设所求点表示的数为，根据数轴上两点间距离的定义列出绝对值方程，求解方程即可得到结果． 【详解】解：设数轴上所求点表示的数为，根据数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值， 可得 去绝对值得：或 解得或 常考题型二十四 实数的大小比较 47．（25-26七年级下·江苏南通·期中）下列实数中，最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正负性排除负数，再对剩余正数通过平方法比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴是最小的数， ∵，，，， 又∵正数的平方越大，原数越大， ∴ ∴最大的数是． 48．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）______． 【答案】 【分析】先计算的值，再根据绝对值的性质化简即可得到结果． 【详解】解：首先计算算术平方根，得， ∵， ∴， 根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 常考题型二十五 实数的混合运算 49．（24-25七年级下·云南红河·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】熟练掌握立方根和算术平方根的定义，注意绝对值内时去绝对值要变号，负数的奇次幂为负数． （1）直接利用立方根，算术平方根进行计算； （2）先化简各项，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ， ． 50．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）计算或求x的值 (1)计算：． (2)求x的值：． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）分别计算立方根，算术平方根，再计算加减； （2）利用立方根的性质解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ． 常考题型二十六 程序设计与实数运算 51．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先求出64的算术平方根是8，再求出8的立方根是2，最后求出2的算术平方根是，即可求出y的值． 【详解】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数， 又∵8的立方根是2，2是有理数， ∴还需求2的算术平方根是， ∵是无理数， ∴y的值是． 52．（24-25七年级下·山东德州·期中）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_____． 【答案】 【分析】先求算术平方根，再求除以2得到的商，再减去3，然后与比较，直至结果小于0即可． 【详解】解：若输入x的值为64，则， 此时输入的x的值为1，则， ∴输出的结果为． 常考题型二十七 新定义下的实数运算 53．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）定义运算：，则_____． 【答案】 【详解】解：根据定义，得． 54．（25-26七年级下·河北衡水·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是(    ) A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项 【详解】解：∵ ∴ ∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误 又∵ ∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确 故选：D． 常考题型二十八 实数运算的实际应用 55．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知装裱后长方形的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：装裱后长方形的长为， ∴长方形的面积为； 故答案为． 56．（2024七年级下·全国·专题练习）设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求_________． 【答案】或1/1或 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 故答案为：或1． 常考题型二十九 与实数运算相关的规律题 57．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于___________． 【答案】63 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与运算，解题的关键是根据所给式子得出结论．通过观察给定等式的规律，发现对于正整数a，等式成立，因此当时，n的值为． 【详解】解：已知，，，……， 可归纳出一般形式：． 当时，． 故答案为63． 58．（24-25七年级下·山东德州·月考）规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 常考题型三十 求点到坐标轴的距离 59．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点到x轴的距离为，即选项C符合题意． 60．（24-25七年级下·陕西安康·月考）在平面直角坐标系中，有两点，当轴时，求A、B两点间的距离． 【答案】1 【分析】根据轴，可得，可求出a的值，从而得到A，B两点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴A，B两点的纵坐标相等， ∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴A、B两点间的距离为． 常考题型三十一 已知点所在的象限求参数 61．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴ ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，，即点的坐标为． 62．（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 常考题型三十二 坐标与图形综合 63．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 64．（25-26七年级下·山西晋中·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 常考题型三十三 用坐标表示地理位置 65．（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【详解】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：如上图，点M的位置 综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 66．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为． 常考题型三十四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 67．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【答案】 左 5 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况． 【详解】解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 68．（25-26七年级下·全国·期末）苹果熟了，一个苹果从树上掉下来．如图，苹果从处落到了处．（网格单位长度为1） (1)写出，两点的坐标； (2)苹果由处落到处，可看作由哪两次平移得到的？ 【答案】(1)    (2)先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． （或者先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度）． 【分析】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． （1）根据平面直角坐标系写出坐标即可，注意横坐标在前，纵坐标在后； （2）根据、的坐标可得平移方法． 【详解】（1）解：，． （2）解：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． （或者先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度）． 常考题型三十五 已知平移后的坐标求原坐标 69．（25-26七年级下·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 70．（24-25七年级下·福建·期中）点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 常考题型三十六 坐标系中的动点问题（不含函数） 71．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 72．（24-25七年级下·江苏南通·期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 常考题型三十七 中点坐标 73．（25-26七年级下·上海·月考）点和点的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 74．（25-26七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系的中点坐标，利用中点坐标公式直接计算点的坐标． 【详解】解：设点， 点是线段的中点，点， ，， 解得，， 点的坐标为， 故选：A． 常考题型三十八 点坐标规律探索 75．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的新定义问题，根据“横k倍直角距离”的定义把和选项中的点一一代入并计算出k值，进而即可得出答案． 【详解】解：．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意； ．，，则，则，是横2倍直角距离，故该选项符合题意； 故选：D． 76．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，其中，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标规律，根据材料提示，找出规律是关键，根据题意，横坐标的变化规律是（的整数），纵坐标的变化规律是每4个一组循环，由此即可求解． 【详解】解：在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，， ∴横坐标的变化规律是（的整数），纵坐标的变化规律是每4个一组循环， ∴的横坐标为， ∵， ∴纵坐标为， ∴， 故答案为： ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学七年级下册期中考前必刷练精讲练【常考题重难点题型】 模块三 常考题题型讲练『期中备考必刷练』 ［人教版（新教材）七年级下册第7-9章］ 题型序列 题型名称 常考题型一 利用邻补角互补求角度 常考题型二 同位角、内错角、同旁内角 常考题型三 用直尺、三角板画平行线 常考题型四 平行公理推论的应用 常考题型五 在同一平面内，垂直于同—直线的两直线平行 常考题型六 根据平行线的性质探究角的关系 常考题型七 根据平行线的性质求角的度数 常考题型八 根据平行线判定与性质求角度 常考题型九 根据平行线判定与性质证明 常考题型十 利用平移的性质求解 常考题型十一 平移（作图） 常考题型十二 已知一个数的平方根，求这个数 常考题型十三 利用算术平方根的非负性解题 常考题型十四 估计算术平方根的取值范围 常考题型十五 与算术平方根有关的规律探索题 常考题型十六 算术平方根的实际应用 常考题型十七 已知一个数的立方根，求这个数 常考题型十八 与立方根有关的规律探索 常考题型十九 算术平方根和立方根的综合应用 常考题型二十 无理数的大小估算 常考题型二十一 无理数整数部分的有关计算 常考题型二十二 实数的性质 常考题型二十三 实数与数轴 常考题型二十四 实数的大小比较 常考题型二十五 实数的混合运算 常考题型二十六 程序设计与实数运算 常考题型二十七 新定义下的实数运算 常考题型二十八 实数运算的实际应用 常考题型二十九 与实数运算相关的规律题 常考题型三十 求点到坐标轴的距离 常考题型三十一 已知点所在的象限求参数 常考题型三十二 坐标与图形综合 常考题型三十三 用坐标表示地理位置 常考题型三十四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 常考题型三十五 已知平移后的坐标求原坐标 常考题型三十六 坐标系中的动点问题（不含函数） 常考题型三十七 中点坐标 常考题型三十八 点坐标规律探索 常考题型一 利用邻补角互补求角度 1．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则______． 2．（25-26七年级下·广东江门·月考）如图，点O在直线上，，则________________． 常考题型二 同位角、内错角、同旁内角 3．（24-25七年级下·云南西双版纳·月考）如图，下面选项中的一对角是内错角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26七年级下·上海·月考）如图，已知直线、被直线所截，则与是内错角关系的是______． 常考题型三 用直尺、三角板画平行线 5．（25-26七年级下·山东聊城·月考）用三角尺和直尺画平行线． (1)如图，过点画； (2)如图，过点画，与交于点；过点画，与的延长线交于点． 6．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 常考题型四 平行公理推论的应用 7．（25-26七年级下·福建厦门·月考）三条直线，若，则与的位置关系是______． 8．（25-26七年级下·福建·月考）在同一平面内有4条互不重合的直线，，，，如果，，，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 常考题型五 在同一平面内，垂直于同—直线的两直线平行 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·周测）将一副三角尺按如图所示的方式放置在直线上，则与的位置关系是__________，其根据是___________． 常考题型六 根据平行线的性质探究角的关系 11．（24-25七年级下·江苏南京·周测）如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知：如图，，， (1)吗？如果相等，请说明理由； (2)与的角平分线的位置关系是 ． 常考题型七 根据平行线的性质求角的度数 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·辽宁鞍山·月考）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 常考题型八 根据平行线判定与性质求角度 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，若直线，求的度数． 16．（25-26七年级下·广东深圳·期中）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 常考题型九 根据平行线判定与性质证明 17．（25-26七年级下·山东青岛·月考）补全下面推理过程： 如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知），又， ∴（①______），∴②______（③______）， ∴（④______）， ∵（已知），∴⑤______（⑥______）， ∴， ∴． 18．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期中）如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 常考题型十 利用平移的性质求解 19．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 常考题型十一 平移（作图） 21．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）如图，在方格纸上平移三角形，得到三角形，点A移到点处．画出平移后的三角形． 22．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 常考题型十二 已知一个数的平方根，求这个数 23．（25-26七年级下·广东东莞·月考）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． 24．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）已知一个正数的平方根是和． (1)求这个正数； (2)求的平方根． 常考题型十三 利用算术平方根的非负性解题 25．（24-25七年级下·贵州·期中）已知与互为相反数，那么的值为（    ） A． B．1 C． D． 26．（24-25七年级下·云南楚雄·期中）若式子有意义，则的取值范围是________． 常考题型十四 估计算术平方根的取值范围 27．（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 28．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）． 常考题型十五 与算术平方根有关的规律探索题 29．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期中）已知：，，则（   ） A．0.1536 B．0.01536 C．0.04858 D．0.4858 30．（25-26七年级下·福建龙岩·月考）已知，则___________． 常考题型十六 算术平方根的实际应用 31．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了490米，则下落的这段时间为_________秒． 常考题型十七 已知一个数的立方根，求这个数 33．（25-26七年级下·江西赣州·期中）已知的算术平方根是的立方根为． (1)求与的值； (2)求的平方根． 34．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）已知x的立方根是2，的算术平方根是2． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 常考题型十八 与立方根有关的规律探索 35．（25-26七年级下·河南商丘·月考）已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 36．（25-26七年级下·海南海口·月考）已知，，那么约为______． 常考题型十九 算术平方根和立方根的综合应用 37．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，的值； (2)求的算术平方根． 38．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 常考题型二十 无理数的大小估算 39．（25-26七年级下·天津南开·月考）估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 40．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 常考题型二十一 无理数整数部分的有关计算 41．（25-26七年级下·陕西榆林·月考）阅读材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．规定：数的整数部分记为，小数部分记为．则的值是____________． 42．（25-26七年级下·辽宁盘锦·月考）已知2是a的平方根，b是的整数部分，则的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 常考题型二十二 实数的性质 43．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）的绝对值是__________． 44．（24-25七年级下·江苏南通·月考）的值为_____． 常考题型二十三 实数与数轴 45．（25-26七年级下·广东河源·月考）如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 46．（25-26七年级下·北京西城·月考）数轴上与距离为2的点所表示的数是________． 常考题型二十四 实数的大小比较 47．（25-26七年级下·江苏南通·期中）下列实数中，最大的是（ ） A． B． C． D． 48．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）______． 常考题型二十五 实数的混合运算 49．（24-25七年级下·云南红河·月考）计算： (1) (2) 50．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）计算或求x的值 (1)计算：． (2)求x的值：． 常考题型二十六 程序设计与实数运算 51．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 52．（24-25七年级下·山东德州·期中）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_____． 常考题型二十七 新定义下的实数运算 53．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）定义运算：，则_____． 54．（25-26七年级下·河北衡水·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是(    ) A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是 常考题型二十八 实数运算的实际应用 55．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 56．（2024七年级下·全国·专题练习）设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求_________． 常考题型二十九 与实数运算相关的规律题 57．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于___________． 58．（24-25七年级下·山东德州·月考）规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 常考题型三十 求点到坐标轴的距离 59．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 60．（24-25七年级下·陕西安康·月考）在平面直角坐标系中，有两点，当轴时，求A、B两点间的距离． 常考题型三十一 已知点所在的象限求参数 61．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 62．（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 常考题型三十二 坐标与图形综合 63．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 64．（25-26七年级下·山西晋中·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 常考题型三十三 用坐标表示地理位置 65．（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 66．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 常考题型三十四 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 67．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 68．（25-26七年级下·全国·期末）苹果熟了，一个苹果从树上掉下来．如图，苹果从处落到了处．（网格单位长度为1） (1)写出，两点的坐标； (2)苹果由处落到处，可看作由哪两次平移得到的？ 常考题型三十五 已知平移后的坐标求原坐标 69．（25-26七年级下·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 70．（24-25七年级下·福建·期中）点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 常考题型三十六 坐标系中的动点问题（不含函数） 71．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 72．（24-25七年级下·江苏南通·期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 常考题型三十七 中点坐标 73．（25-26七年级下·上海·月考）点和点的中点坐标为________． 74．（25-26七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 常考题型三十八 点坐标规律探索 75．（24-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 76．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，其中，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为___________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $