精品解析：广西南宁市2022—2023学年下学期第二阶段素质评价试题七年级数学

南宁市2022~2023学年度下学期第二阶段素质评价七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得答案． 【详解】解：A．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意； B．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意； C．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意； D．是三元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 计算（﹣12）3的正确结果是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解． 【详解】解：原式＝（﹣1）3 ＝﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握（﹣1）2与﹣12的不同是解题的关键． 3. 方程的解不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将每组解中的x代入方程，求出y的值即可进行判断． 【详解】解：将x＝−2代入x−2y＝6， 得−2−2y＝6，解得y＝−4， 故A选项不符合题意； 将x＝4代入x−2y＝6， 得4−2y＝6，解得y＝−1， 故B选项不符合题意； 将x＝2代入x−2y＝6， 得2−2y＝6，解得y＝−2， 故C选项不符合题意； 将x＝8代入x−2y＝6， 得8−2y＝6，解得y＝1， 故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将每组解代入方程是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方、单项式乘单项式的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A.，故计算错误，不符合题意； B.，故计算错误，不符合题意； C.，故计算错误，不符合题意； D.，故计算正确，符合题意. 5. 二元一次方程组的解的情况是（ ） A. 无解 B. 只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 【答案】A 【解析】 【分析】①×2，得4x−2y＝−2③，③−②，得0＝−7，不成立． 【详解】解：， ①×2，得4x−2y＝−2③， ③−②，得0＝−7，不成立， ∴方程组无解， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 6. 已知方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，将代入求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入， ∴， 解得， 则． 故选C． 7. 一次课堂练习，小明同学做了如下4道分解因式题，你认为小明做得不够完整的一题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解后式子的特点判断是否还可以继续分解，逐项分析，选出符合题意的选项即可． 【详解】解：A、提取公因式，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意； B、提取公因式，还可以利用平方差公式继续分解，故不够完整，故本项符合题意； C、利用完全平方公式分解，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意； D、利用平方差公式分解，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，特别注意：因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止． 8. 已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】令，求出x的值，代入多项式计算求出m的值即可． 【详解】解：令，即 把代入多项式得： 解得 故选C． 【点睛】此题考查了因式分解的概念，特殊值法是本题的关键． 9. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出x、y的值，再代入即可得出答案． 【详解】解：由题意：， 解得： ， ∴． 故答案为：D 【点睛】本题考查代数式的求值，绝对值和完全平方式的非负性，二元一次方程组，解题的关键在于根据题意列出二元一次方程组． 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 11. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为． 故选D． 12. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项. 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y=11，x-y=3， 则， 解得：， 故可得B选项的关系式不正确． 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 【答案】﹣8a6 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得. 【详解】解：（﹣2a2）3 =（-2）3•（a2）3 =﹣8a6， 故答案为：﹣8a6. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键. 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】 15. 已知则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算，再将整体代入即可； 【详解】解：∵，， ∴原式= ； 故答案为：9 【点睛】本题考查了求代数式的值，平方差公式，熟练掌握平方差公式和整体代入的思想是解题的关键 16. 若的乘积中不含项，则a的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据乘积中不含某一项，即该项的系数为，据此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：， 乘积中不含项， 项的系数为， 即， 解得． 17. 已知x和y满足方程组，则代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由已知条件得到3x+2y=4，3x-2y=1.5，再把9x2-4y2分解得到（3x+2y）（3x-2y），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：由6x-4y=3得3x-2y=1.5， 9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）=4×1.5=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 18. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：将两组数据代入代数式可得：， 解得：， 则x*y=+2y，则2*3=4+6=10． 考点：二元一次方程组的应用 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入①得， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由②得③， ③①得， 解得， 把代入①得， 解得 ， 所以原方程组的解为． 22. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），14 （2），2 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入的值计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入的值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 23. 已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】63 【解析】 【分析】运用加减消元法得到，，又得，将代入算出，求出，的值，即可得出答案． 【详解】解： ①+②得： ②+①得： ③+④得： 又 ∴，则， 即 ③-④得： ∴ ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用加减消元法解方程是本题的关键． 24. 已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 【答案】（1）25；（2）40 【解析】 【详解】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可； （2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可． 解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8， ∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25； （2）∵x+y=3，xy=﹣8， ∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40. 25. 某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题： （1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？ （2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案． 【答案】（1）一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设一辆A型车能满载货物x吨，一辆B型车能满载货物y吨，根据“3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A型车m辆，B型车n辆，根据“一次运送35吨货物，且每辆车均为满载”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】解：（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨， 依题意得：， 解得：． 答：一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨． （2）设租用型车辆，型车辆， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用型车1辆，型车8辆； 方案2：租用型车5辆，型车5辆； 方案3：租用型车9辆，型车2辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 26. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法； 根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个边长为 的正方体中挖出一个边长为的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图３）,这三部分长方体的体积依次为，，． （1）分解因式： ； （2）请用两种不同的方法求图１中的立体图形的体积：（用含有的代数式表示） ① ； ② ； 思考：类比平方差公式，你能得到的等式为 ； （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： ； （4）拓展：已知，你能求出代数式的值为 ． 【答案】（1）；（2）①；②或者；（3）；（4）-288． 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法可得； （2）由（1）可得，立体图行体积等于图3的三个立体图形的体积和，根据等式可得①②；根据图1和图3可得立体图形体积关系是：； （3）根据，可进一步分解因式； （4）根据上述公式进行因式分解，同时运用完全平方公式进行变形可得； 【详解】解：（1）分解因式： （2）① 或者② 思考：乘法公式为： （3）应用： （4）拓展： 因为， 所以= ===-288 所以代数式的值为 -288 【点睛】考核知识点：因式分解运用.总结得出立方差公式，灵活运用完全平方公式进行式子变形是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市2022~2023学年度下学期第二阶段素质评价七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（﹣12）3的正确结果是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣6 D. 6 3. 方程的解不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 二元一次方程组的解的情况是（ ） A. 无解 B. 只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 6. 已知方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 一次课堂练习，小明同学做了如下4道分解因式题，你认为小明做得不够完整的一题是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 9. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 11. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 12. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 14. 因式分解：______． 15. 已知则____________________． 16. 若的乘积中不含项，则a的值为____． 17. 已知x和y满足方程组，则代数式的值为______． 18. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 23. 已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 24. 已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x2+y2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 25. 某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题： （1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？ （2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案． 26. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法； 根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个边长为 的正方体中挖出一个边长为的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图３）,这三部分长方体的体积依次为，，． （1）分解因式： ； （2）请用两种不同的方法求图１中的立体图形的体积：（用含有的代数式表示） ① ； ② ； 思考：类比平方差公式，你能得到的等式为 ； （3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： ； （4）拓展：已知，你能求出代数式的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $