精品解析：广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2021-2022学年广西南宁三中七年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，将军要从村庄A去村外河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确是（ ）． A. 0.4的算术平方根是0.2 B. 16的平方根是4 C. 的立方根是4 D. 的立方根是 6. 下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，已知比∠1大30°，则的度数为（） A. 69° B. 70° C. 71° D. 72° 9. 若方程组的解x和y满足，则k的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q的坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（　　） A. B. C. D. 12. 已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________． 14. 的小数部分为_________． 15. 已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______． 16. 如图，点是直线上一点，是一条射线，且，若过点作射线，使，则的度数为______． 17. 如图，在长方形草地内修建了宽为 2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣） 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解二元一次方程组：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______）， （2）在图中画出 （3）求的面积． 22 如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3， （1）证明；AB∥CD （2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 23. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分． （1）求x和b的值； （2）求a-b+c的平方根． 24. 阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值． 25. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购