2026年辽宁沈阳市第四十三中学九年级综合练习（五）数学A卷

九年级综合练习（五）

数学A卷

时长：55分钟  满分52分

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1. 若单项式与是同类项，则的值为___________．

2. 方程的解是_________．

3. 某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是___________．

4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为___________．

5. 如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则__________．

三．解答题（共4小题）

6. 2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的

统计图．

（1）求被调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数．

7. 2022年北京召开了冬奥会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

 

（1）当运动员运动到距离点的水平距离为4米处时，其距离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

（2）在（1）的条件下，当运动员运动到距离点的水平距离为多少米处时，其与小山坡的竖直距离为1米？

8. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴，垂足为．设点的横坐标为，与重叠部分的面积为．关于的函数图象如图2所示，小明在做题的过程中用墨弄污了一部分，请据此回答下面的问题：

（1）利用图中残留的信息，推测的面积为________．

（2）求直线的解析式；

（3）若，求此时的值．

9. 如图1，在正方形中，，点P，Q分别在边，上，．将绕点A逆时针旋转，连接，，所在直线交直线于点M，连接．

（1）与的数量关系是______，位置关系是______；

（2）如图2，当时，求证：；

（3）如图3，若点Q与M重合于左侧，且，求t的值；

（4）若，当点M为中点时，直接写出的值．