25.2.1 第2课时 配方法-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

6 第2课时 01基础达标 知识点一配方 1.将一元二次方程a2一6a=7进行配方，需在方 程两边都加上 ( A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.把方程2x2-3x-5=0化成(x十m)2=n的 形式是 ( A(x-)-19 R(》-9 C.(.x-3)2=19 D.(x+3)2=19 3.填空 (1)x2+4x+4=(x+ )2 (2r-ar+号G )2 (3)x2+6x十=(x十)2 =(号月 知识点二用配方法解一元二次方程 4.用配方法解方程2x2一x一6=0，开始出现错 误的步骤是 2x2-x=6, ① x2- 223, ② t? 1 2x+4 =3十 ③ (x-2=3 0年0年” ④ A.① B.② C.③ D.④ 5.解方程： (1)x2-2x=4. (2)1-x=3x2 配方法 易错点用配方法变形代数式时没有恒等变形 6.将二次三项式2x2一4x一6进行配方，正确的 结果是 () A.(x-1)2-4 B.(x-1)2+4 C.2(x-1)2-8 D.2(x-1)2+8 02能力提升 7.若一元二次方程x2十px十q=0配方后结果 为(x一2)=1，则 () A.p=4,q=3 B.p=0,q=-5 C.p=-4,q=3 D.饣=-4，q=4 8.关于x的方程m(x十h)2十k=0(m,h,k为常 数，m≠0)的解是x1=一3，x2=2,则方程m (x+h一3)2十k=0的解是 () A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5 C.x1=-3,x2=5D.x1=-6,x2=2 9.[新考法·情景题]如图，根据小雯与Deep Seek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的 答案是 新对话 ⊙ 有没有这样一个数，先计算这个数的 平方，再减去这个数，再加上1，其 运算结果和这个数相同？ 深度思考中… ①开启新对话 给DeepSeek发送消息 闷深度思考(R1)⊕联网搜索 个 10.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 放入其中，会得到一个新的实数a2一2b+3, 若将实数(x,一2x)放入其中，得到了一1，则 T= 07 11.用配方法解下列方程： 13.[新考法·方程的图解法]古希腊数学家丢番 (1)x2-6x+1=2x-15. 图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一 元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没 有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法 来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如 x2十a.x=b(a>0,b>0)的方程的图解法 (2)2x2-2x=x2-5. 是：如图，以号和b为两直角边作Rt△ABC, 再在斜边上截取BD=号，则AD的长就是所 求方程的正根， (1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长. (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正 (3)x(x+4)=6x+12. 确性，并说说这种解法的遗憾之处 12.设a,b,c是△ABC的三条边的边长，且a2+ b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断这个三角 形的形状 微课堂利用配方法求最值+++ 【解题模型】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成α(x十h)十k的形式，当 Q<0,x=一h时，该二次三项式有最大值k;当a>0,x=一h时，该二次三项式有最小值k. 【示例】代数式a2-6a十13可化为a2-6a+9十4=(a-3)+4;无论a取何值(a一3)2≥0.所 以(a-3)2十4≥4，即(a-3)2十4有最小值为4.仿照上述思路，代数式-a2+4a一8的最大值 为 【变式】当x的值为 时，多项式一弓十的最大值是温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第二十五章一元二次方程 :14.把x=3代入方程得k的值为 25.1一元二次方程的概念 士√2，再把k=士2代入方程 1.D2.≠±2-2 得另一个根为一1. 3.方程略 15.(1)5±2 -2-8 (1)二次项系数为3，一次项系 (2)x1=1+√22，x2=1 数为一2，常数项为一1； √22 (2)二次项系数为3，一次项系 第2课时配方法 数为一1，常数项为0： 1.C2.C (3)二次项系数为(m+n), 次项系数为(m一n),常数项为 3.(1)2 (2)2 (3)93 (p-q). 1 4.A (4) 5.D【条件变式】-1 4.C 【逆向变式】一1 5.(1)x1=1+√/5，x2=1-√5， 6.C7.x(x+13)=8288.D (2)x1= -1+13 9.B10.C 6 ,C2 11.x2+(x-6.8)2=102 -1-√13 12.(1)k=1; 6 (2)该方程的二次项系数为k2 6.C7.C8.B9.110.-2 一1，一次项系数为一(k+1), 11.(1)x1=x2=4. 常数项为一2. (2)此方程无实数根. 13.(1)-4x2+100x-400=0. (3)x1=1+√13，x2=1 (2)x2-x-756=0. /13, 14.31Ⅱ（②号 (3)C 12.△ABC是直角三角形. 25.2降次—解一元二次方程 13.1)VA6+a7-a 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (2)AD的长是方程的正根， 1.D2.B 图解法不能表示方程的负根 3.(1)n≥0(2)x=-4 微课堂 411=2x=- 3 【示例】一4 2 (2)x1=7,x2=-7. 【变式】}晶 5.D6.B 25.2.2用公式法解一元二次方程 7.(1)x1=3,x2=-5. 1.A2.A (2)x1=4,x2=0. 3.4m-4>1=1<1 8.99.D10.B11.A 4.A5.A 12.士√2 6.4-3 -241 x1= 13.(1)x1=-1,x2=2. 3+√/4I x2= 3-/41 8 8 8 (2).x1=2,x2=3 7.3.x2+9x-1=0 (3)x1=3,x2=一3. 8.(1)x1=x2=√2. 49 (2)x1=-2+V6,x2=-2√6. 2.1或2 9.B10.A11.D 25.2.4一元二次方程的 根与系数的关系 12.10x1=2x2=3 1.A2.B【变式】2020 (2)x1=0,x2=-2. 13.(1)证△>0. 3. 2 (2)m的值为士2，方程的另 4.(1)0 (2) 5 1 个根是4. 2 (3) 2 14.(1)k≤4. 5.D (2)k的值为3或4. 6.另一个根是2十√5，c的值是一 (3)由求根公式得x= 1. 4±√16-4k 7.A8.C9.D10.D11.14 2 12.x2-6.x+6=0 ∴.x1=2+√4一k,x2=2一 13.(1)k的取值范围为k>一1. √/4一k,由题意，得x1一x2= (2)1 2√4-k=2,解得k=3. 14.(1)证△>0. 25.2.3因式分解法 (2)m的值为-2或1. 1.C2.B 15.(1)5123 3.C【变式】(x+3)(x+4)=0 e 4.(1)x1= 3x2=-5; 专题一一元二次方程的解法 (2)x1=3,x2=9. 1.(1)x1=3,x2=-1. 5.D 1 6.(1)因式分解(2)直接开平方 (2)x1= 2X2=3. 7.(1)x1=1,x2=2. (3)x1=-2,x2=0. (2)x1= 3+53-√/5 (4)x1=2+5,x2=2-√5. 2 ,x2= 2 (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (5)x1=1,x2=-2 8.D9.210.1611.±1 12.2或-1 (6)x1=2x2=3. 13.k=2,t=-3. 2.y1=2,y2=-4. 14.(1)①.x1=x2=1②x1=1, 3.(1)x1=7,x2=-1. x2=2③x1=1,x2=3 (2)x1=6,x2=-1. (2)①x1=1,x2=11②x2 -(1+n)x+n=0 (3)x=1,x2=- 2 (3)x2-12.x=-11, x2-12x+36=-11+36,(x (0x1=- 224 9 3 -6)2=25,x-6=±5， 4.A5.y2-2y-3=0 故x1=1,x2=11.所以猜想 6.x1=-1+2,x2=-1-√2. 正确。 7.2a+b=-2. 微课堂 25.3实际问题与一元二次方程 【变式应用】 第1课时数字、面积与图形问题 1.(1)x1=5,x2=-1. 1.x(x-16)=2252.363.D (2)x1=-3,x2=1. 4.(18-x)(30-x)=233 50 5.2 x(x-1) (2)y= 1128 6.BE的长为2-√5」 2 7.仪仗方队有12排，17列. (3)该班共有20名女生. 8.(1)小林应把绳子剪成12cm和 综合与实践（一）数形结合 与方程思想 28cm两段， 【理解应用】② (2)小峰的说法是对的. 25 9.(1)秒 【类比迁移1x+ (x+x+ (2)10秒后P,Q两点相距 )-4×1+() x2 25cm. 【拓展应用】士231或3 10.(1)电动车车棚的长为24m, 综合与实践（二）方程建模 宽为16m; 与实际应用 (2)不能围成面积为450m2的 任务一：这个矩形的长和宽分别 电动车车棚。 是60cm和20cm; 第2课时传播、平均变化率问题 任务二：按图4上面的做法合适， 1.C2.C 下面的做法不合适. 3.(1)每轮传染中，平均一个人传 章末核心考点与素养提升 染10个人； 1.-32.-1 (2)按照这样的速度传染，第三 3.(1)x=√2±1. 轮将新增1210名感染者. (2)x1= 4.A5.10%6.20%7.D 3X2= 8.B9.6 4.B5.(1)13(2)-6 (3)a 10.(1)10%. 2且a≠0 (2)可以超过40%，理由略 6.(1)当m=1时，四边形ABCD 11.任务1：第一季度到第三季度 为菱形. 生产量的每季度增长率为 20%; (2)m=2 任务2：应增加5条生产线， 7.10% 第3课时循环、商品利润问题 8.(1)(60-3a)(2)a=12. 1.D2.B 9.B10.A11.A 1 12.3(x-1).x=6210 3.(1)2x(x-1)=40,淇淇的说 13.(1)每月销售y(件)与售价x 法正确： (元)的函数关系式为y= (2)x的值为10. -10x+1200. 4.(3+x)0.5x(4-0.5x) (2)售价定为70元可获得利 (3+x)(4-0.5.x)=15 润是10000元. 5.80元 14.(1)1 6.每件衬衫应降价20元 (2)x1=3+i,x2=3-i 7.(1)y与x的函数关系式为y= 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 2x+190(180≤x≤300)： 1.C (2)当房价为210元时，宾馆当 2.(1)a≠2 日可获利8450元. (2)a=2,b≠-2 8.(1)1015 :3.一般形式略 51