25.2.1 第2课时 配方法-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习已学的直接开平方法（如(x+3)²=5），以“任意一元二次方程能否转化为可直接降次形式”的问题衔接，搭建新旧知识学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以问题驱动探究，通过x²+6x+4=0等具体方程，引导学生经历“移项—配方—降次—求解”过程，培养推理意识与运算能力。例1涵盖不同系数情况，例2、3拓展至代数式最值与多元方程，小结系统归纳步骤，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率，学生能强化逻辑思维与解题规范。

25.2.1 配方法 第二课时 配方法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣. 前 言 　　通过上节课的学习，我们已经会解方程 ．因为它的左边是含有 的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程． 由方程 得 , 即 于是,方程 的两个根为 . 对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？　 导入新课 探究：怎样解方程 ？ 探索一：配方法 由方程 得 , 即 于是,方程 的两个根为 . 讲授新课 根据 添上一个适当的数，使下列的 多项式成为一个完全平方式. 当二次项系数是 1 时，常数项是一次项系数的一半的平方. 讲授新课 左边写成完全平方形式 解： 移项 两边都加上9 直接开平方 解得 二次项系数是1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 可以验证， 是方程的两个根． 讲授新课 解： 配方 降次 像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 讲授新课 例1：解下列方程： 解：（1）移项，得 配方，得 ， 由此可得 ， 分析：(1) 方程的二次项系数为1，可直接运用配方法. 讲授新课 例1：解下列方程： 分析：(2) 方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，方程的两边都除以2． 解：（2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 讲授新课 解：（3）移项，得． 二次项系数化为1，得 ． 配方，得 　　因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根． 例1　解下列方程： 分析：(3) 与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方. 讲授新课 思考：你能根据例题中解方程的过程，总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？ ①整——整理方程，化为 ②化——化二次项系数为1 ③配——方程两边加上一次项系数的一半的平方 ④解——利用直接开平方法求出方程的解． 讲授新课 　　一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 的形式. （2）当 时，方程有两个相等的实数根： （3）当 时，因为对任意实数，都有，所以方 程无实数根． （1）当 时，方程有两个不等的实数根： 讲授新课 解下列方程： （1） （2） 随堂小练习 解：（1）移项，得 配方，得 ， 由此可得 ， 讲授新课 解下列方程： （1） （2） 随堂小练习 解：（2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 讲授新课 例2：求证：不论取何实数，多项式的值必定大于零. 解：将代数式配方得： 的值必定大于零. 方法总结：求最值或证代数式的值恒正（或负） 将关于 的二次多项式通过配方成 的形式后，由于，故当 时，可得其最小值为 ；当 时，可得其最大值为 . 讲授新课 解：对原式配方，得 . 由代数式的性质可知 =， =， 例3：若 , 求的值. 方法总结：利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解. 讲授新课 1. 用配方法解方程 时，配方后得的方程为（ ） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.小明用配方法解方程 的部分过程如下：①移项，得 ;②二次项系数化为1，得 ;③配方，得 ，即;开平方，得 .小明 的解法中开始出现错误的步骤是____（填序号）；该方程正确的根为 ______________________. ， 习题2 习题解析 3.解下列方程： （1） 习题3 　　因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根． 解：（1）整理，得 ． 配方，得 习题解析 3.解下列方程： （1） 习题3 解：（2）整理，得 配方，得 由此可得 习题解析 4.求下列多项式的最值: (1) 的最小值； (2) 的最大值. 解：（1） 当时，代数式有最小值. （2） 当时有最大值. 习题4 习题解析 5.已知 ，求 的值. 解：原方程可化为 ， ，， ， ， . 习题5 习题解析 配方法 概念 步骤 应用 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 ①整——整理方程，化为 ②化——化二次项系数为1 ③配——方程两边加上一次项系数的一半的平方 ④解——利用直接开平方法求出方程的解． 求代数式的最值或证明 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $