25.2.1 第1课时 直接开平方法-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦直接开平方法解一元二次方程，通过复习平方根定义及性质，结合“化归”流程（一元二次方程降次转化为一元一次方程）搭建学习支架，实现新旧知识的自然衔接。 其亮点是以“降次转化”为核心思想，例题从基础x²=p到复杂(x+a)²=p再到两边平方形式，培养学生数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）。步骤明确的解题流程（变形、开方、求解）强化模型意识，例3解方程体现转化思想，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

25.2.1 配方法 第一课时 直接开平方法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如或的方程； 2.理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法. 前 言 消元 降次 一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 化 归 导入新课 填空： 的平方根是_____， 的平方根是______, 的平方根是______. 复习回顾 ± 平方根的定义：如果 ,那么叫作的平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 导入新课 探索一：直接开平方法 例1：解方程：（1） 解：（1)根据平方根的意义，得 即 . （2)根据平方根的意义，得 （3)移项，得 负数没有平方根， 原方程无解. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫作直接开平方法. 讲授新课 一般地, 对于方程 ， （1）当 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根， ； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫作直接开平方法. 讲授新课 探究： 对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程？ 由方程 得 , 即 于是,方程 的两个根为 . 解方程： 根据平方根的意义，得 即 . 讲授新课 由方程 得 , 即 于是,方程 的两个根为 . 降次 在上面的解法中，由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 讲授新课 例2: 解下列方程: (1) (2) 解：（1）移项，并将二次项系数化为1，得 由此可得 即 , 讲授新课 例2: 解下列方程: (1) (2) 解：（2）移项，得 由此可得 ，或 即 , 讲授新课 直接开平方法解一元二次方程的步骤： 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式等于非负常数的形式 根据平方根的意义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 注意：当 时，原方程无解. 讲授新课 解下列方程： （1） （2） 随堂小练习 解：（1）移项，并将二次项系数化为1，得 由此可得 即 , 讲授新课 解：（2)移项，得 系数化为1，得 由此可得 ，或 即 , 解下列方程： （1） （2） 随堂小练习 讲授新课 例3：解方程： （1） （2） 解：（1）开平方，得 则 ，或 即 开平方 讲授新课 例3：解方程： （1） （2） 解：（2）开平方，得 则 ， 或 即 讲授新课 解方程： . 解：开平方，得， 则 或， 即 ， . 随堂小练习 讲授新课 1.已知，关于的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 C 习题1 习题解析 2. 若与互为倒数，则实数为(     ) A． B． C．. D． 习题2 C 习题解析 3.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为(　　)　 A．10 B．10或8 C．9 D．8 A 习题3 习题解析 解：(1)移项，得 . 系数化为1，得 . 由此可得 . ，或 . 即 ， . 习题4 4.解方程： （1） . （2） . 习题解析 解：(2)移项，得 . 由此可得，得 . ，或 . 即 ， . 习题4 4.解方程： （1） . （2） . 习题解析 5.若关于的一元二次方程的两个根分别是与，求 的值． 习题5 解： 与 分别是一元二次方程 的两个根. 与互为相反数 即 解得 方程的两个根分别为 和 把 或 代入中，得 习题解析 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 把方程化成或或的形式. 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $