专练01 运用根的定义求代数式的值&专练02 配方法的应用-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

8.A9.A10.(3,2)11. 7 1020r(cm2). 8.c9.2cn AD,易求AD=4,DE=23, 13 .r=4>25, 12.卡车能通过此门. 10.3:2 .AB与⊙D相交，r=2 13.略14.24≤m≤26 11.(1)12π(cm2);(2)2cm. 29.2.2圆心角 25,∴AB与⊙D相离 12.(1)∠AOB=80°. 1.B2.A (2)设圆锥的底面半径为r,母 (2)r=2√5 3.AC=BC,AD=BD 线长为1， 12.学校受到影响的时间为写 120 4.D5.B6.A7.略 80l=2xr: 24(s). 8.B9.B10.A11.①②③④ 180 12.略13.略14.略15.略 .rl=2:9. 13.(1)⊙M的半径为W5; (2)直线x=7与⊙M相离， 29.2.3圆周角 13.(1)∠BAC=90°. 1.C2.D3.D (2)(100-25π)cm2. (3)直线1的表达式为x=4 4.(1)25. 14.B √5或x=4+√5，或y=/5+ (2)圆心O到BD的距离为3. 专题十一 圆中求阴影部分的面积 1或y=1-5. 5.B6.(1)略(2)3. 1.A2.2π-43.C4.C 30.1.2圆的切线 7.60°或120°8.C9.C10.4 第1课时切线的性质和判定 5.D6.1 5√2 7.A8.2 6 1.D2.略3.60°4.30°5.A 11. 2 6.B7.D8.×9.C10.C 12.(1)6(2)略13.略 9.2r 11.4312.75 14.略 章未核心考点与素养提升 13.(1)略(2)4√514.略 专题十与圆的性质有关 1.C2.D3.B4.E,F,G 专题十二切线的判定 的辅助线作法 5.B6.6.57.B8.C 与性质的综合 1.582.553.√24.B5.C 9.(1)略 (2)CD=1. .1路2D9 ②9 6.(1)∠APB=135°； a高f 1125-号 (2)∠APB=45. 2.(1)略(2)①1②5 7.B8.略9.110° 12.(1)(-2,0)(2)2590 3.(1)略(2)QD=√J73 29.3弧长和扇形面积 (2)5π 第2课时切线长定理 第1课时弧长和扇形面积 13.(1)③ 1.B2.D3.D4.B 1.C2.C3.15°4.A5.C (2)①∠ACB=∠ACD,理由 5.(1)6:(2)60°. 6.元7.5 略 8.C9.B10.D 6.D7.C8.102°9. 13 4 3 3 螺 10.(1)证明：连接OB. 第三十章直线与圆的位置关系 .OA=OB, 13.阴影部分周长的最小值为2 30.1直线与圆 .∠OAB=∠OBA. + 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 PA=PB,∴.∠PAB= 1.C2.A3.相切4.C ∠PBA, 14.(1)点A(0,2),B(2,0)； 5.C ∴.∠OAB+∠PAB=∠OBA (2)2π-4. 【变式】3<≤4或，= 5 +∠PBA, (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕 6.4 即∠PAO=∠PBO. 点B逆时针旋转90°得到（答 7.(2,4)或(-2，-4)(1,2)或 ,PA是⊙O的切线， 案不唯一) (-1,-2) ∴.∠PAO=90°， 第2课时圆锥的侧面积和全面积8.D9.1或5 ∴.∠PBO=90°，即OB⊥PB 1.B2.8π12元3.24π216°10.(6,2)或(-√6,2) 又，OB是⊙O的半径，∴.PB 4.C5.A6.3√5【变式】4√2：11.(1)作DE⊥AB于E,连接 是⊙O的切线 58 (2)1. 正三角形ABC的中心，∴.OB (1)14: 11.(1)图略（作∠ABC的平分线 =OC,∠BOC= 360° 3 =120°， (2)BP最大为J73+3; 交AC于点P) (3)修建的观赏小路CM长度存 (2)3π. OB,OC分别平分∠ABC和 在最大值；小路CM的长度最大 12.略 ∠ACB,∠ABC=∠ACB, 值为(30+20√3)m. 30.2三角形的内切圆 ∠OBM=∠OCB,又，OB= 章未核心考点与素养提升 1.B2.D3.C4.D5.2 OC,BM=CN,'.△OBM≌ 1.D2.4或53.2r≤≤4 6.(1)略(2)2. △OCN,.∠BOM 4.C5.D6.①②③④ 7.A8.D9.B10.A ∠CON,∴.∠MON=∠BOM 7.(1)直线DE与⊙O相切，理由 11.48菱正方 +∠BON ∠CON 略 12.(1)连接OD, ∠BON=∠BOC=120°. (2)4.75 .AD平分∠BAC, (2)90°，72 8.B9.C10.C ∴.∠BAD=∠CAD, (3)∠MON=360 11.略12.C13.略 ∴BD=BC, 综合与实践生活中的优化问题 点D是BC的中点， .OD⊥BC,.直线L∥BC, 夹册《提分专练》参考答案 .OD⊥l, 专练01运用根的定义求代数式的值：时m=3. .直线1与⊙O相切. 式的值 知能检测 (2)DI=BD=CD;证明：连 典例导练 1.(1)原式=-3(y2-2y+1)+5 接BI, 由题意，得a2-a-1=0,即a2一 =-3(y-1)2+5, ∠BID ∠ABI+ a=1,a3-2a+2023=a3-a2+ 由-3(y-1)2≤0，得-3(y ∠BAD,∠IBD=∠CBI+ a2-a-a+2023=a(a2-a)+ 1)2+5≤5， ∠CBD=∠ABI+∠CAD= (a2-a)-a+2023=a+1-a+ .一3y2+6y+2有最大值，最 ∠ABI+∠BAD, 2023=2024. 大值为5. ∴.∠BID=∠IBD,∴.DI= 知能检测 (2)P>Q,理由如下： DB, 1.由题意，得1-5a十a2=0. P-Q=(4x2-x+2)-(3x2 :∠BAD=∠CAD,∴BD= .a2-5a=-1, +3x-5)=x2-4x+7=(.x DC, ∴.3a2-15a-7=3(a2-5a) 2)2+3, ∴.BD=CD,∴.DI=BD= 7=3×(-1)-7=-10. .(x-2)2≥0， CD. 2..m是方程x2-2025.x十1=0 ∴.(x-2)2十3≥3>0， 13.(1)50(2)62(3)2 的一个根， ..P>Q. 30.3正多边形与圆 ∴.m2-2025m+1=0, 2.M=a2+b2-2a+4b+2024 1.B2.A3.A4.B5.B ∴.m2+1=2025m,m2-2024m =(a2-2a+1)+(b2+4b+4) 6.10 1 =m-1,m+ =2025, -1-4+2024 m 7.S=2AB·0HX6=1503. =(a-1)2+(b+2)2+2019, 2025 ∴.m2-2024m+ =m1 8.图略9.A10.A11.B 1+m2 .当a=1,b=-2时，M有最 12.B 小值，最小值为2019 +1=2025-1=2024. 13.π-3 n 专练03特殊法解方程（一）】 14.(1)正六边形与正方形的面积 专练02配方法的应用 十字相乘法 比为3，r=52 典例导练 典例导练 m2-6m+10=m2-6m+9+1= x1=-1,x2=-3. (2)∠OGF=15°. (m-3)2+1≥0+1=1， 知能检测 15.(1)连接OB,OC,.点O是 ∴.m2-6m+10的最小值是1，此：1.(1)x1=10,x2=-9. 60(1 专练01 运用根的定义求代数式的值 【方法规律】解决求代数式的值的问题有两种方法：一是直接解方程求出字母的值， 再代入求代数式的值；二是把所求的式子（变形）用已知的式子（整体）表示出来， 心)典例导练 示范题已知a是方程x2-x一1=0的根，求a3-2a十2023的值. 【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义得到a2-a一1=0，则a2一a=1,然后利 用因式分解的方法对a3一2a+2023进行降次求值， 【自主解答】 知能检测 1.已知x=1是方程x2-5a.x十a2=0的一个根，求代数式3a2-15a-7的值. 2.已知m是关于x的一元二次方程x2一2025.x+1=0的一个根，求代数式m一2024m+ 2025的值. 1+m 2 专练02 配方法的应用 【方法规律】将多项式x2十bx十c变形为(x十m)2十n的形式，然后由(x十m)2≥0 就可以求出多项式x2十bx十c的最小值. 心典例导练 示范题求代数式m2一6m+10的最小值. 【思路点拨】通过配方法求解， 【自主解答】 知能检测 1.(1)判断代数式一3y2十6y+2是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或 最小值 (2)已知P=4x2-x十2，Q=3x2+3x一5，试判断P,Q的大小，并说明理由. 2.若多项式M=a2十b2一2a十4b+2024,求M的最小值