概率统计 高频考点预测练 2026年初中数学中考复习备考

概率统计 高频考点预测练 2026年初中数学中考复习备考 一、单选题 1．某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均数（单位：小时）为（    ） A．0.88 B．0.98 C．1 D．13 2．4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（    ） A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4 C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7 3．某校收集了写作兴趣小组19名同学2025年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（    ） A．2本 B．3本 C．4本 D．5本 4．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（    ）    A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 5．在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的得分方差更小，所以更稳定 B．甲的平均得分更高 C．乙得分的众数比甲高 D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大 6．某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校2000名学生的体重 B．个体是每名学生 C．样本是抽取的200名学生的体重 D．样本容量是200 7．李明对七年级名同学关于节约用水方法选择的问题，进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是（    ） A． B． C． D． 8．2025年12月5日是第40个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2025年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 9．如图所示电路，随机闭合开关 中的任意一个，能使灯泡发光的概率是（     ） A． B． C． D． 10．河南是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳和郑州．将这四座城市的名字分别写在四张质地、大小一样的空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则只有一次抽到安阳的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某市一月1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，则这10天最低气温的中位数是______． 12．下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________． 13．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分． 14．将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______． 15．造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明．如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是________     16．小聪将不等式组的所有整数解分别写到了卡片正面，每张卡片正面有且仅有1个数字，卡片背面完全相同，把这几张卡片背面朝上后随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________. 三、解答题 17．校园文化艺术节到了，学校打算从4名符合条件的学生（男、女各2名，含男生甲）中，随机选择两名学生担任开幕式主持人． (1)男生甲被选中的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 18．小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的． (1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率． 19．数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练． (1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____； (2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率． 20．将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为．设点的坐标为． (1)请用列表法或树状图法列出点所有可能的情况． (2)求点在直线上的概率． 21．某校开学初组织学生开展“安全第一课”活动，活动分“宣讲宣传—知识学习—知识竞赛—实践防护”等阶段，全校学生全员参加安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【收集整理】 成绩得分用x表示，其中A：；B：；C：；D：，其中90分以上（不含90分）为优秀． 七年级20名学生在B组的分数为91，92，93，94，92，93． 八年级20名学生在B组的分数是93，93，92，93，93，93，93，93． 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 95 八年级 92 93 b (1)填空：_________，_________，_________，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“安全第一课”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生720人，八年级有学生640人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 22．为落实“双减”政策，丰富学生课余生活，学校举办了机器人编程竞赛．在竞赛过程中，甲、乙两名学生表现突出，他们在近七场比赛中关于程序运行速度（单位：毫秒）、程序功能完整性得分、程序漏洞数量三个方面的统计结果如下表所示，比赛得分如下图所示： 技术统计表 学生 平均每场程序运行速度 平均每场程序功能完整性得分 平均每场程序漏洞数量 甲 120 9 2 乙 130 8 1 比赛得分统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)这七场比赛中，得分更稳定的是_____（填“甲”或“乙”）学生；甲学生比赛得分的中位数为_____分，乙学生比赛得分的中位数为_____分； (2)请从程序运行速度、程序功能完整性得分、程序漏洞数量三个方面分析，这七场比赛中，甲、乙两名学生谁的表现更好； (3)规定参赛选手的综合得分为：平均每场程序运行速度平均每场程序功能完整性得分平均每场程序漏洞数量，且综合得分越高表现越好．请从综合得分方面，比较这七场比赛中甲、乙两名学生谁的表现更好． 23．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 参考答案 1．A 本题考查加权平均数，条形统计图，先根据条形图求得做家务为1小时的学生人数，再根据公式代入数据计算即可的解． 解：由题意可得做家务为1小时的学生人数为（人）， ∴该班学生每周做家务时间的平均数为， 故选：A． 2．C 本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可． 解：A、聪聪班级共有（人），故该选项正确，不符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第15和16个位置的数都为4，则中位数为4本，故该选项正确，不符合题意； C、课外阅读量为的出现次数最多，则众数为，故该选项错误，符合题意； D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，不符合题意， 故选：C． 3．C 本题考查了折线统计图，求众数，读懂统计图，掌握众数的定义是解题的关键． 众数值一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合统计图就可以求解． 解：由统计图可得，阅读4本的人数最多， ∴这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是4， 故选：C． 4．D 根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D． 解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意； D、方差：，选项说法错误，符合题意； 故选D． 本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法． 5．B 本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差等知识，根据方差的定义列式计算可判断选项A；根据平均数的定义列式计算可判断选项B；根据众数的定义可判断选项C；根据统计图两人的得分走势比较可判断选项D，进而可得答案． 解：甲近六场比赛的平均得分是：（分）； 乙近六场比赛的平均得分是：（分）， ∵， ∴乙的平均得分更高， 故选项B说法错误，符合题意； 甲学生近六场得分的方差：； 乙学生近六场得分的方差：， ∴甲的得分方差更小，所以更稳定， 故选项A说法正确，不符合题意； 甲近六场得分中，28分出现的次数最多，故众数是； 乙近六场得分中，32分出现的次数最多，故众数是32， 则乙得分的众数比甲高， 故选项C说法正确，不符合题意； 根据统计图中得分的走势，乙同学的成绩越来越好，得高分的可能性大， ∴如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大， 故选项D说法正确，不符合题意， 故选：B． 6．B 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误． 解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 故选：B． 7． C 本题考查了扇形统计图，用乘以“巧妙用水”的人数占比即可求解，正确计算是解题的关键． 解：， ∴表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是， 故选：． 8．B 此题考查了平均数的计算，根据平均数的计算方法求解即可． 解： ∴这组数据的平均数为59． 故选：B． 9．C 本题考查了概率公式，直接用概率公式即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 解：由题意可得，只有闭合开关，能使灯泡发光， ∴随机闭合开关 中的任意一个，能使灯泡发光的概率是， 故选：C． 10．C 本题考查了列表法与树状图法：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出只有一次抽到安阳的结果数，然后根据概率公式求解． 解：把洛阳、开封、安阳、郑州分别记作，，，，画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中只有一次抽到安阳的结果数为6， 两次抽到卡片只有一次抽到安阳的概率为． 故选：C． 11．2 本题考查了折线统计图及中位数，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．从图中列出一月1日至10日最低气温，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数． 解：10天的气温排序为：， 中位数为：， 故答案为：2． 12．乙 本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数， ∴从乙、丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛， 故答案为：乙． 13． 本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 解：（分）， 故答案为：． 14． 此题考查了概率公式，实数，用到的知识点为∶概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是找到6个数中有理数的情况数． 找出6张卡片中有理数的个数，除以6即可确定出所求事件的概率． 解：在，，，0，，这6个数中， 有理数为∶，，0，，共4个数， 则P(卡片上的数为有理数)． 故答案为∶ ． 15． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 解：印刷术、造纸术、火药和指南针分别用A、B、C、D表示， 根据题意画图如下： 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是“指南针”和“印刷术”的有 2 种， 则抽到的两张卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是． 故答案为：． 16．/ 此题考查求一元一次不等式组的整数解，用树状图或列表法求概率，先解不等式组求出整数解，再画出树状图，用概率公式求出概率即可． 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 则不等式组的整数解为,共4个， 画树状图如下； 共有16个可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的结果有6个， ∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为． 故答案为： 17．(1) (2) 本题考查的是用概率公式求概率及用树状图或表格求概率； （1）根据概率公式即可求概率； （2）根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，求出概率即可． （1）解：从4名符合条件的学生（男、女各2名，含男生甲）中，随机选择两名学生担任开幕式主持人，男生甲被选中的概率是； （2）解：设男生用A表示，女生用B表示，画树状图如下： 由上可得，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有8种， 故P（恰好选中1名男生和1名女生）． 18．(1)必然 (2) 本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，事件的分类，正确理解题意是解题的关键． （1）根据随机，必然和不可能事件的定义求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． （1）解：根据题意可知每个玻璃瓶中都会装一颗风信子种球，故其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是必然事件； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状可知，共有12种等可能的结果，其中红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的结果有6种，故所求概率为． 19．(1) (2) 本题考查概率的应用，掌握通过列举法求概率的方法是解题关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）通过列表，共有16个等可能的结果，两位同学恰好抽到同一份基础题的结果有4个，再由概率公式求解即可． （1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是 （2）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同学恰好抽到同一份基础题的结果有4种． P（这两名同学恰好抽到同一份基础题）． 20．(1)见解析； (2)． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图像上点的坐标特征． （1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可； （2）先找出点P在抛物线上的情况数，再根据概率公式求解即可． （1）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数； （2）解：只有，在直线上， ∴点在直线上的上的结果数为2， ∴点在直线上的概率是． 21．(1)93；93；70；见解析 (2)七年级，见解析 (3)952人 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，理解题意，把题目中提够的统计图和所列的表格结合起来，并结合提供的数据进行综合分析是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，运用优秀人数除以总人数即可得的值，数出七年级B组的人数即可补全条形统计图； （2）根据平均数、中位数和优秀率进行判断即可； （3）用样本的优秀率估计总体优秀率，再进行计算即可求解． （1）解：∵从该校七年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析， ∴中位数排在第和名， 把七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分， 因此中位数， 则八年级学生竞赛成绩93出现的次数最多，故众数， 则七年级20名学生在B组的人数为， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：93，93，70 （2）解：我认为七年级学生成绩较好， 依题意，七、八年级学生成绩的平均数、中位数及优秀率均一样，但七年级学生成绩的众数是95，高于八年级学生成绩的众数， 故我认为七年级学生成绩较好．（合理即可） （3）解：（人）． ∴估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有952人． 22．(1)甲；17 ；18 (2)乙学生的表现更好 (3)乙学生的表现更好 本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）由折线统计图可知，甲同学的得分波动更小，即稳定性更好；再由中位数的定义求出两名同学的成绩的中位数即可； （2）根据甲的漏洞数量多于乙即可得到结论； （3）根据最后得分的计算方法分别求出两名同学的得分即可得到答案． （1）解：由折线统计图可知，甲同学的得分波动更小，即稳定性更好； 按照得分高低，把两人七场比赛成绩按照从低到高排列，甲：15分，15分，16分，17分，17分，17分，18分，乙：13分，15分，17分，18分，18分，19分，19分， ∴甲的中位数为17分，乙的中位数为18分； （2）解：虽然甲的运行速度比乙的快，且功能完整性得分甲也比乙高，但是甲的漏洞数量多于乙，故乙学生的表现更好； （3）解：甲的得分为， 乙的得分为， ∵， ∴乙学生的表现更好． 23．(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） （1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． （1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 学科网（北京）股份有限公司 $