第八章 实数（一）2025-2026学年人教版七年级下册数学专项训练

2025-2026年人教版七年级下册数学专项训练 实数（一） 一、选择题 1.实数9的算术平方根是 ( )C. D.-3 A.3 B.±3 2.下列各数： 其中比—3小的数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.计算 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.5 D.-3 4.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是( ) B. D. C. A.-1 5.在实数—2023.2023, ,0, ,一π, ,0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 6.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是 ( ) A. B.-(|-a|+1) C. D. 7.如图，将五个边长为1 的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪开，把剪下的①放在②的位置，③放在④的位置，⑤放在⑥的位置，⑦放在⑧的位置，这样重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 ⑦ A.2 B.4 C.5 D. 8.已知某正数的两个平方根是2x-1和3x-4，则x的值是 ( ) A.3 B.-1 C.1 D.±1 9.点O，A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，O为原点,OA=OB,AC=1,若点 B 所表示的数为 则点D 所表示的整数为 ( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 10.有一块边长为a 厘米的正方形纸片，若沿着边的方向能裁出一块面积为 40 平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽之比为5：4，则整数 a 的最小值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 11.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 . 12.若 则 13.若 则 14.在实数范围内，等式 成立，则 15.已知 若 是整数，则 16.数轴上点 A 表示的数为 ，将点 A 沿数轴向右平移 2 个单位长度到达点 B，设点 B 所表示的数为m，则 三、解答题 17.求下列各式中x 的值： 18.计算: 学科网（北京）股份有限公司 19.已知 是m+3的算术平方根，B= 是n-2的立方根，试求； (1)m 和n 的值; (2)A-B 的值. 20.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 21.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线长度 l(单位：m)之间满足关系 t = (1)当所花时间为t=2πs时，求此时细线的长度； (2)当细线的长度为2 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少?(结果保留小数点后一位， 0.45,π≈3.14) 学科网（北京）股份有限公司 22.已知正数x 的两个不相等的平方根分别是2a-14和a+2,b+1 的立方根为-3;;c 是 的整数部分.求2a-b+5c的 平方根. 23.如图是一个数值转换程序. (1)当整数x 的值为16时，求输出的y值； (2)是否存在输入整数 x 值后，始终输不出 y 值的情况?如果存在，请直接写出所有满足要求的x 的值；如果不存在，请说明理由； (3)一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，直接写出这样的x有多少个. 学科网（北京）股份有限公司 24.阅读材料： 规定(a，b)表示一对数对，给出如下定义： n 将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”. 例如：数对(4，1)的一对“对称数对”为( 与 (1)数对(9,3)的一对“对称数对”是 与 ; (2)若数对(4，y)的一对“对称数对”相同，则 y 的值是多少? (3)若数对(a,b)的一个“对称数对”是(3,7),求a,b的值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C10. C 11.0,1 0 0,1,-1 13.1.01 14.8 15.3或0 16.-1 17.解: 18.解: 19.解: 是m+3的算术平方根，∴m-4=2.解得m=6. 是n-2的立方根， ∴2m-4n+3=3,即12-4n+3=3.解得n=3. (2)由(1)知,m=6,n=3, ∴A-B=3-1=2. ∴A-B 的值是2. 20.解:由题图,知a>0,b<0,a-b>0, ∴原式=a-b-a-b+2b=0. 21.解:(1)当t=2π时,代入 学科网（北京）股份有限公司 解得l=10. ∴此时细线的长度为 10 m. (2)由题可知，l=2m 则小重物来回摆动一次所用的时间为 ∴小重物来回摆动一次所用的时间约为 2.8s. 22.解：∵正数 x 的两个不相等的平方根分别是2a-和a+2, 解得a=4. 的立方根为-3, 解得b=-28. ∵c 是 的整数部分， 的平方根是： 23.解:(1)16的算术平方根是 4是有理数， 4的算术平方根是 ，2是有理数， 2 的算术平方根是 是无理数， ∴输出的y 值为 (2)∵1和0的任何次算术平方根都是有理数， ∴当.x=1或0时，始终输不出 y 值. (3)由(1)知,16不符合要求, ∵25的算术平方根是 5的算术平方根是 ,∴x可为25. ∵36的算术平方根是 6的算术平方根是 ,∴x可为36. ∵49的算术平方根是 的算术平方根是 可为49. ∵64的算术平方根是 8的算术平方根是 可为 64. ∵81的算术平方根是 9的算术平方根是 ∴x不能是 81. 综上所述，这样的x有4个. 24.解:(1)由题意得 ∴数对(9，3)的一对“对称数对”是 与 故答案为 (2)由题意，得 ∴数对(4，y)的一对“对称数对”为 与 ∵数对(4，y)的一对“对称数对”相同， (3)数对(a,b)的一个“对称数对”是(3,7), 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $