小升初典型应用题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：工程问题 1．某建筑工地有一大一小两个水池，用同样的输水管给两个水池注水，大水池需6小时注满，小水池需4小时注满。现在为了施工的需要，同时往两个水池注水，但在注水的过程中，电路出现问题，两个水池的注水被迫同时停止，经过测量发现大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，你能推测出输水用时多久吗？ 2．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 4．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 5．甲、乙两队合修一条264米的公路，甲队先修4天，又和乙队合修了8天才完成任务，已知甲队比乙队每天少修3米。求乙队每天修几米？ 6．师、徒两人合做 264 个零件，徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务．已知徒弟每小时比师傅少做 3 个，师傅每小时做多少个？ 7．一条公路，甲、乙两队同时修5天可以修完，乙、丙两队同时修4天可以修完，如果甲、丙两队同时修2天，还需乙队修6天才能修完。若乙队独修几天可以修完？ 8．小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？ 9．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ 10．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？ 11．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？ 12．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的40%没有完成。已知甲每天比乙多加工5个零件，求这批零件共有多少个？ 13．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人完成；乙组3人的工作，丙组需要8人完成。一项工作，需要甲组10人，乙组20人合作3天完成。如果让丙组10人去做，则需要多少天？ 14．甲、乙两人加工一种零件1050个，两人共同加工了6小时后，甲剩下2小时的加工量，乙还剩下3小时的加工量。因为乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 15．地下水从一个水池的四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A、B两管4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？ 16．甲乙两个筑路队合筑一条公路，甲队每天修筑650米，乙队每天修筑600米，两队在离中点150米的地方相遇，这条路长多少米？ 17．蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分） 18．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 19．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？ 20．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 21．甲、乙两队合修一条公路。甲队单独修要15天修完，乙队单独修要20天修完，现在两队同时修了几天后，由甲队单独修了8天修完，求乙队修了几天。 22．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？ 23．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天? 24．一项工程，45人可以若干天完成。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。原计划完成这项工程用多少天？ 25．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？ 26．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？ 27．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？ 28．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 29．甲、乙两队合修一段公路，要12天完成，如果甲队先修8天后，剩下的乙独修，乙还要14天修完，则乙独修这条公路要多少天？ 30．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 31．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 32．一项工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，若由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了26天，求甲、乙两人各做了多少天？ 33．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 34．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 35．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？ 36．有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 37．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？ 38．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 39．一件工作，甲独做要50天完成，乙独做要60天完成。现在甲、乙两人合作，乙中途休息了若干天，到完成工作时，用了30天，求乙中途休息了几天。 40．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 41．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？ 42．制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 43．一水池装有一个放水管和一个排水管：单开放水管5时可将空池灌满：单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池；打开放水管1时后又打开排水管；那么再过多长时间池内将积有半池水？ 44．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ 45．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？ 46．一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整工程要挖多少方土？ 47．甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。那么，丙队与乙队合作了多少天？ 48．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 49．某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天多加工 6 个零件，这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了 120 个零件，这个车间实际加工了多少个零件？ 50．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2小时 【分析】可设输水速度为v，输水时间为t小时，根据大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，列出方程计算即可求解。 【详解】解：设输水速度为v，输水时间为t 列方程：6v－vt＝2（4v－vt） 解方程：6－t＝8－2t t＝2 答：测出输水用时为2小时。 2．400吨 【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数． 【详解】解：3÷（-） =3× =400（吨） 答：这堆黄沙有400吨． 3．20天 【详解】略 4．54分钟 【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米）， 8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90， 其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）. 打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）. 答：打开13个龙头，放空水池要54分钟. 5．15米 【分析】由题可知，甲队修了4＋8＝12天，乙队修了8天，根据甲队比乙队每天少修3米，如果都是乙队修，则多修12×3＝36米，则总数是264＋36＝300米，相当于乙修了12＋8＝20天，相除即可求解。 【详解】4＋8＝12（天） （264＋12×3）÷（8＋12） ＝（264＋36）÷20 ＝300÷20 ＝15（米） 答：乙队每天修15米。 【点睛】本题考查替换法的应用，注意替换时总量也发生变化。 6．15个 【详解】3×8=24（个） 264-24=240（个） 徒弟每小时做：240÷（4+8+8）=12（个） 师傅每小时做：12+3=15（个）． 答：师傅每小时做15个． 7．20天 【分析】甲、乙两队同时修5天可以修完，则甲乙的合作效率为。乙、丙两队同时修4天可以修完，则乙丙的合作效率为。甲、丙两队同时修2天，还需乙队修6天才能修完，可以看作是甲乙两队先合作2天，乙丙两队再合作2天，最后乙队还需要再工作2天完工。由此即可求出乙队2天的工作量为：。最后再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”即可求出乙队的工作效率。 【详解】乙效： （天） 答：乙队独修20天可以修完。 8．450本 【分析】先求出小雅、小贝和小周三人的工作效率之比为：，三人的工作效率之比为：，因此三人的工作量之比为：，化简为，最后再按比例分配即可求出小雅搬得书的数量为：（本）。 【详解】三人的工作量之比为： 小雅搬得书的数量为：（本） 答：小雅一共搬了450本书。 9．分钟 【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。 【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟； 那么不开出水孔时注满水箱需分钟； 如果一直开一个出水孔需要分钟； 说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。 如果两个孔都打开，需要： （分钟） 答：需要55分钟才能将水箱注满。 【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。 10．甲：210个  乙：245个  丙：280个 【详解】乙加工：735÷（+1+1÷） =735÷3 =245（个） 甲：245×=210（个） 丙：245÷=280（个） 答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个． 11．7天. 【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数． 解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷ =[+﹣1]×30 =×30 =7（天） 答；乙队休息了7天． 点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力． 12．600个 【分析】甲、乙合作24天可以完成，则甲乙的合作效率为。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，可以看作是甲乙合作12天，然后甲再单独工作4天，因此可以求出甲单独这4天的工作量为：，因此甲的效率为：，乙的工作效率为：。最后再利用量率对应即可求出总的零件个数。 【详解】甲效率： 乙效率： （个） 答：这批零件共有600个。 13．26天 【分析】甲组4个人做的乙组五个人，说明甲组一个人可以当个乙组成员；乙组三个人丙组要8个人，说明丙组一个人只能当个乙组成员；现在这项工作需要10个甲组20个乙组成员合作3天，即（10× ＋20）×3＝97.5，丙组十天一个人可以做10×1×，（这里都换算成了相应的要乙组人来做的量）；用97.5除以就得到丙组要用的天数。 【详解】（10×＋20）×3÷（10×1×） ＝97.5÷ ＝97.5× ＝26（天） 答：如果让丙组10人去做，则需要26天。 14．75个；50个 【分析】根据题意，乙有事先离开了，甲一个人加工剩下的这些零件用了4个小时，可知：甲4－2＝2小时完成了乙工作3小时的工作量；则乙6小时的工作量换成甲做的话，需要6÷3×2＝4（小时），据此可得出，这批零件由甲独立完成共需要：6＋4＋4＝14（小时），用总零件个数÷14即可得出甲每小时加工的零件个数，进而求出乙每小时加工的个数即可。 【详解】4－2＝2（小时），即乙需要加工3小时的工作量甲用时2小时即可完成； 乙加工6小时需要的时间，如果由甲来完成，则甲需要的时间为：6÷3×2＝4（小时） 如果1050个零件全部由甲来完成，则甲需要的时间为：6＋4＋4＝14（小时） 甲每小时加工：1050÷14＝75（个） 乙每小时加工：75÷3×2＝50（个） 答：甲每小时加工75个零件，乙每小时加工50个零件。 15．小时 【详解】把满池水看作“1”．A管8小时把水排空，表明A管8小时的排水量为“1”加8小时的渗水量，设每小时渗水量为x，则A管每小时的排水量为；类似地，B管每小时的排水量为；C管每小时的排水量为．于是A、B两管同时打开，一小时的排水量即可表示为，又可表示为，由此就可求出每小时的渗水量相当满池水的几分之几． 再设想B、C同时打开，每小时渗入的水全由B排出，那么B、C两管每小时将排出水为，这样就可求出所需时间． 据以上分析可得方程 解得 答：打开B、C两管，将水池排空需小时． 16．7500米 【分析】甲队每天修筑650米，乙队每天修筑600米，两队在离中点150米的地方相遇，由此即可知道甲队一共比乙队多修了两个150米。然后用甲队一共比乙队多修的米数除以甲队每天比乙队多修的米数，即可求出一共修了多少天。最后再用一共修的天数乘两队每天一共修的米数，即可求出这条路有多少米。 【详解】天数：150×2÷（650－600） ＝300÷50 ＝6（天） 6×（650＋600） ＝6×1250 ＝7500（米） 答：这条路长7500米。 17．7小时54分钟 【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时、排水1小时后，池中的水会减少：，排干半池水所需事件为：（小时），即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：，然后进水1小时，水池中的水量：，排水所需时间：（小时），7.9小时＝7小时54分，据此解答。 【详解】 ＝3.75（小时） ＝ ＝ ＝0.9（小时） 3×2＋1＋0.9＝7.9（小时） 7.9小时＝7小时54分钟 打：7小时54分钟后水池的水刚好排完。 【点睛】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题。 18．15天 【详解】×(3+2)= (1-)÷（+） =÷ =10（天） 10+3+2=15（天） 答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天． 19．4200个 【详解】略 20．天 【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期＋1天，第二种可能是完整周期 ＋2天，分情况进行讨论。 【详解】如果是第一种可能，有，得。然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 再看第二种可能： 完整周期 不完整周期 完成总工程量 第一种情况 个周期 甲1天，乙1天 “1” 第二种情况 个周期 乙1天，丙1天，甲天 “1” 第三种情况 个周期 丙1天，甲1天，乙天 “1” 可得，所以，。因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。 于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成。所以第二种可能是符合题意的。于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是，所以三人合作完成工作需要天。 答：完成工作要用天。 【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，此类问题通常与周期问题相结合。 21．4天 【分析】甲队单独修要15天修完，则甲队的工作效率为。乙队单独修要20天修完，则乙队的工作效率为。现在两队同时修了几天后，由甲队单独修了8天修完，可以先求出甲队8天的工作量即为：，则两队合作的工作量为：。最火再用合作的工作量除以合作效率，即可求出合作的工作时间，即为乙队的工作时间。 【详解】 （天） 答：乙队修了4天。 22．100个 【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题． 【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程： （x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370 解得x=80 乙为：80+20=100（个） 答：乙实际做了100个零件． 23． 【详解】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米， 那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天． 天数 1 2 3 4 5 甲 10 20 40 80 160 乙 10 15 22.5 33.75 50.625 已挖 20 35 62.5 113.75 210.625 共挖 20 55 117.5 231.25 441.375 24．22天 【详解】前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要天完成。剩余的工作按照45人进行和实际的人进行相差4天，表明36人最后4天的量相当于调走的那9个人天的工作量。则为36×4÷9＝16天。原计划用16＋6＝22天。 原计划用22天完成。 25．师傅：125个   徒弟：75个 【分析】由已知，师傅加工一个零件用3分钟，那么他每分钟可以加工个零件；徒弟加工一个零件要用5分钟，所以他每分钟可以加工个零件．从而师徒二人的工作效率之比为．在本题中，师徒二人的工作时间一样，是题中的不变量，由，所以工作量和工作效率成正比例关系． 【详解】解法一：由于师徒两人工作效率的比是．在本题中，所以他们的工作量之比也是．因此师傅加工的零件个数是，徒弟加工的零件个数是200-125=75（个）． 解法二：设师傅加工x个零件，则徒弟加工（200-x）个零件．当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例的关系，得 解法三：因为师傅每分钟加工个零件，徒弟每分钟加工个零件，所以每分钟师徒二人可加工个零件，因此当完成任务时，师徒二人所用的时间是． 师傅每分钟加工个零件，因此最终师傅加工的零件数是，徒弟加工的零件数是200-125=75（个）． 26．15辆 【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量 只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数． 【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4= 小卡车工作效率是1÷4÷5= 手推车工作效率是1÷20÷6= 2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为： ×2×2+×3×2+×7×2= 那么剩余工作量为1-= 则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆） 答：后两天每天至少需要15辆手推车． 27．20.5分钟 【分析】要解决甲乙两管交替进水灌满水池的问题，需先明确单管效率，再分析循环周期内的总进水量，最后计算完整周期后的剩余水量及所需时间，具体步骤如下： 步骤 1：计算甲、乙管的进水效率 将“灌满空池”的工作量视为“1”个单位，进水效率＝工作量÷时间，因此： 甲管效率（每分钟进水量）：（单开2分钟灌满，1分钟灌） 乙管效率（每分钟进水量）：（单开18分钟灌满，1 分钟灌） 步骤 2：分析交替循环的周期与进水量 题目中交替规律为：现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，形成一个完整循环。 周期时长：1＋2＋2＋1＝6分钟 周期内总进水量：分别计算各阶段进水量并求和 步骤 3：计算完整循环的次数与剩余水量 假设进行n个完整循环，总进水量需≤1，进行试算。 步骤 4：计算剩余水量的填充时间 步骤 5：计算总时间 总时间＝完整循环时间＋剩余水量填充时间： 【详解】甲管效率，乙管效率 甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，这是一个周期，下一次会从甲管灌水；这个周期中甲乙各使用3分钟，总共用去6分钟，它们的总灌水量为： 　3×（＋） ＝ 3×（＋） ＝3× ＝ 周期时长：1＋2＋2＋1＝6（分） 3×6＝18（分） 3个循环（18 分钟）后，剩余水量： 　×3 ＝1 ＝ 甲管再开1分钟（18~19 分钟）剩余水量：－＝ 乙管继续开（19 分钟后）注满时间： ÷＝＝1.5（分） 总时间：3×6＋1＋1.5＝20.5（分） 答：灌满一池水共用20.5分钟。 28．天 【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是 ；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。 【详解】我们可以有： 甲乙，乙丙，丙 不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为， （天） 答：甲、丙合作12天能完成。 【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。 29．18天 【分析】把这条公路看作单位“1”，甲、乙两队合修的工作效率为，甲队先修8天，乙再修14天，可以看作甲、乙两队合修8天，乙再修（14－8）天修完这条公路，用1减甲、乙两队合修8天的工作量等于乙修（14－8）天的工作量，再除以（14－8）即等于乙独修的工作效率，用1除以乙独修的工作效率即等于乙独修这条公路需要的天数，据此即可解答。 【详解】（1－×8）÷（14－8） ＝÷6 ＝ 1÷＝18（天） 答：乙独修这条公路要18天。 30．69天 【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。 【详解】1÷72＝ ＝ ＝ 20÷（3＋3） ＝20÷6 ＝3（组）……2（天） 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（天） （天） 36÷3＝12（组） 12×6－3 ＝72－3 ＝69（天） 答：丙队单独完成整项工程需要69天。 【点睛】工程问题的含义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量＝工作效率×时间、工作时间＝工作量÷工作效率、工作效率＝工作量÷工作时间 工程问题有很多种类型，本题属于间隔休息型，解题思路是：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。 31．小时分钟 【分析】先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。 【详解】甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的； 甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下； 甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。 答：需要小时分钟来完成整个工程。 【点睛】本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。 32．18天；8天 【分析】甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，因此甲的效率为，乙的效率为。若由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了26天，因此可以设甲做了x天，则乙做了（26－x）天，然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”即可表示出甲乙的工作量，由此即可列出方程来解决。 【详解】解：设甲做了x天，则乙做了（26－x）天。 26－18＝8（天） 答：甲做了18天，乙做了8天。 33．12天 【分析】开始时甲队拿到8400—5040＝3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360∶5040＝2∶3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（3360＋960）∶（5040—960）＝18∶17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务。有（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，求出天数，然后求出共有的工程量，进而求出原计划需要的天数。 【详解】原来甲乙的工作效率比为： （8400－5040）∶5040 ＝3360∶5040 ＝2∶3 甲提高工效后，甲乙的工作效率比为： （3360＋960）∶（5040－960） ＝4320∶4080 ＝18∶17 设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务，得：（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17， 解得：a＝ 于是共有工程量为： （2×4＋4×）∶（3×4＋3×） ＝（8＋）＋（12＋） ＝20＋40 ＝60 所以原计划修好这条路的天数为： 60÷（2＋3） ＝60÷5 ＝12（天） 答：两队原计划完成修路任务要12天。 【点睛】根据甲、乙前后工效比求出共有工程量是解决本题的关键。 34．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 35．甲：480米  乙：220米 【详解】乙：(1020-100)-700=220（米） 甲：700-220=480（米） 答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米． 36．6根 【详解】增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-=，是的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量是前一段时间注水量的4倍．设水池容量是1，预定时间的（前一段时间）的注水量是1-= 10根水管同时打开，能按预定时间注满水池，每根水管的注水量是，预定时间的，每根水管注水量是=， 要注满水池的，需要水管÷=6（根）．　　 答：开始时打开6根水管. 37．360个 【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个． 38．5天 【详解】设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成3×0.8+2×0.9=4.2（份）. 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）. 39．6天 【分析】甲独做要50天完成，乙独做要60天完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为。现在甲、乙两人合作，乙中途休息了若干天，到完成工作时，用了30天，即可知道甲工作了30天，因此可以求出甲一共的工作量。再用单位“1”减去甲的工作量，即可求出乙的工作量。最后再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可求出乙工作了几天，从而再求出乙休息了几天。 【详解】 （天） （天） 答：乙中途休息了6天。 40．小时 【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。 【详解】乙小时完成总工作量的； 乙每小时完成总工作量的； 乙需要完成的总工作量为； 乙要完成这个任务还需要的时间： （小时） 答：乙还要5小时才能完成分配的任务。 【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。 41．14小时 【详解】略 42．甲分配到300个零件；乙分配到400个零件；丙分配到480个零件。 【分析】根据工作时间×工作效率＝工作总量，加工同样的零件时，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，根据时间的比，推导出效率的比，再结合工作时间一定，工作效率和工作总量成正比，从而得出三者工作量之比，从而根据工作量比将总1180个零件分配下去即可。 【详解】甲乙丙的时间比＝8∶6∶5 根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，可得： 甲乙丙的效率比＝15∶20∶24 当时间相同时，工作效率和工作总量成正比 因此，甲乙丙的工作量比＝15∶20∶24 1180÷（15＋20＋24）＝20（个） 甲：20×15＝300（个） 乙：20×20＝400（个） 丙：20×24＝480（个） 答：甲应该分配300个，乙分配400个，丙分配480个。 43．小时 【分析】把池水总量看做整体“1”，则注水速度为，排水速度为；打开放水管1时后进水量为1，那么所求时间为：（1）÷（），解决问题。 【详解】（1）÷（） ＝（ ＝（小时） 答：再过小时池内将积有半池水。 44．20名 【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草。由于这些人在下午能割完乙地的草，也就是甲地草的，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地 的草。 【详解】设甲的草量是“1”，那么乙的草量是“”； 有些人上午在甲地，下午在乙地割草，这些人在下午能割完乙地的草，所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草； 每人每天割草为，全部的草为甲地草的，，所以共有20名学生。 答：共有20名学生。 【点睛】本题考查的是工程问题，也可以设下午在乙地割草的人数是未知数，根据总草量列方程求解。 45．252棵 【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍． 设甲、乙的工作效率为x与y 因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树． 乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵 所以总共的棵数（棵） 46．1100方土 【分析】先求出两队同时施工的工作效率之和，以及遇到地下水后的工作效率之和，求出47.25方土，占总的工程量的几分之几，然后根据量率对应求出总的工程量。 【详解】甲、乙合作时工作效率为： （＋）×（1＋20%） ＝ ＝ 则的工程量需÷＝（天） 则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10－＝（天） 则此时甲、乙合作的工作效率为÷＝ 遇到地下水前后工作效率的差为：－＝ 则总工作量为47.25÷＝1100（方） 答：整工程要挖1000方土。 【点睛】本题考查的是工程问题，需要注意的是施工过程中，工作效率是变化的。 47．15天 【分析】先整体考虑，求出三人完成A，B两项工程所需要的时间，然后求出这段时间里乙完成的工程量，B剩下的一部分工程量是丙完成的，求出这部分的工程量是多少，除以工作效率即可。 【详解】设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工程总量为，A、B两项工程的工程总量为1＋＝； 而甲、乙、丙合作时的工作效率为＋＋＝，甲、乙、丙始终在同时工作，所以两项工程同时完成时所需的时间为÷＝18（天） 在这18天，乙完成18×＝的工程量，则B工程中剩下的－＝的工程量是由丙帮助完成，即÷＝15（天） 答：丙队与乙队合作了15天。 【点睛】对于这种“帮忙型”的工程问题，整体考虑是解题的关键，先整体分析，再局部分析。 48．天 【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。 【详解】20－8＝12（天） 甲12天工作量等于乙15天工作量； 乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天） 答：乙队单独完成这项工作需25天。 【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。 49．2520个 【详解】如果一样的生产天数（按计划的天数），实际上的零件总数：120+3×56=288（个） 按计划的天数：288÷6=48（天） 实际加工：50×48+120=2520（个） 答：这个车间实际加工了2520个零件。 50．甲种零件30个，乙种零件18个 【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个． （x+ 12）× +x= 42 x+= 42 x= 18 甲种零件个数为：18+12=30（个） 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $