15.1不等式及其性质-不等式及其性质①-课件 2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦七年级“不等式及其性质”，核心知识点包括不等式概念、不等号（>、<、≥、≤）及性质。课堂导入通过对比等式与不等式的现实情境（如飞机速度关系、余角大小），搭建与已有等式知识的联系，作为学习支架引入新知。 其亮点在于结合交通标志等现实情境，用数学眼光观察生活，通过数轴直观展示不等式的几何意义培养几何直观，以“比大小游戏”引导探究性质培养推理意识。小结渗透类比与数形结合思想，帮助学生构建知识体系，既让学生联系实际理解知识，也为教师提供直观教学工具。

第15章 一元一次不等式 15.1 不等式及其性质 不等式及其性质（1） 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 问题 你能否用数学符号语言表示下列情境中的数量关系？ 1．飞机速度a是汽车速度的10倍； 3．飞机速度a比汽车速度快； 4．锐角比直角小； 2．∠α的余角与∠α相等； 90°－∠α ∠α ∠α 90° 相等关系 等式 不等关系 不等式 对于数a、b，符号a>b表示a大于b；符号a<b表示a小于b. b＜a就是a＞b. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 新知讲授 a≥b表示a>b或a=b，读作“a大于（或）等于b”. 因为3>0，所以3≥0是正确的； 因为0=0，所以0≥0也是正确的. 3≥0、0≥0 正确吗？ 思考 除“>”和“<”外，不等号还有“≥”和“≤”. x是非负数 x≥0 x>0 或 x=0 x不是负数 x是正数或x是零 在a≥b 中，只要a>b或a=b中的一个成立， a≥b 就成立. 换句话说，a≥b就是a不小于b. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 思考 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 该标志表示车速v不小于60（千米/小时）. v≥60（千米/小时） 72＞60，所以车速72（千米/小时）是可以的. 思考 依照这个标志，车速可以是72（千米/小时）吗？ 车速可以是60 （千米/小时）吗？ 60=60，所以车速60（千米/小时）是可以的. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 该标志表示车速v不大于100（千米/小时）. v ≤ 100（千米/小时） 思考 判断：车速可以是100 （千米/小时）吗？ 100=100，所以100（千米/小时）是可以的. 同样地，a≤b表示a<b或a=b，读作 “a小于（或）等于b”. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 不等式的概念： 用不等号“>” “<”“≥”“≤”连接的式子，叫作不等式． 研究数量关系的工具 等式的概念： 用等号“=”连接的式子，叫作等式. 相等关系 大小关系 等式 不等式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 （1）的2倍大于1； （2）a的绝对值大于等于a； （3）圆周率大于3且小于4. 例题讲解 例1 用适当的不等式表示下列关系： 3< 3 < < 4 <4 2x > 1 |a| ≥ a （作“大于3且小于4”） >3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 8 问题 乐乐和小海在玩比大小的游戏，乐乐写一个数，小海也写一个数，那么他们写下的数会有哪些大小关系呢？请你将可能的结果用不等式表示出来. 还有其他结果吗？ 新知讲授 设乐乐写下的数为a，小海写下的数为b. 第一种可能：a>b； 第二种可能：a<b； 第三种可能：a=b. 不等式性质1：对于任意给定的两个数 a、b，在 a>b、a<b、a=b三种情形中，有且仅有一种情形成立. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 0 新知讲授 设乐乐和小海写下的数a、b，在数轴上对应的点分别为A、B， 点A与点B的位置有哪几种情形？ 用数轴直观感受 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 设乐乐和小海写下的数a、b，在数轴上对应的点分别为A、B， 点A与点B的位置有哪几种情形？ 用数轴直观感受 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 设乐乐和小海写下的数a、b，在数轴上对应的点分别为A、B， 点A与点B的位置有哪几种情形？ 用数轴直观感受 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 不等式性质1：对于任意给定的两个数 a、b，在 a>b、a<b、a=b三种情形中，有且仅有一种情形成立. 设乐乐和小海写下的数a、b，在数轴上对应的点分别为A、B， 点A与点B的位置有哪几种情形？ 新知讲授 用数轴直观感受 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 问题 如果乐乐写的数a比小海写的数b大，小海写的数b比欢欢写的数c大，你能否判断出乐乐和欢欢谁写的数大？ 点A在点C的右边，所以a＞c . a > b，b > c，那么a > c. a b c 新知讲授 再从数轴上看一看 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 不等式性质2表明大于关系具有传递性. 不等式性质2 ：如果a > b，b > c，那么a > c. a b c 新知讲授 写出用不等号“<”表示的传递性. 试一试 如果a < b，b < c，那么a < c. 同样地，“<”、“≥”与“≤”也具有传递性. “≠”有没有 传递性? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例如：当a=3、b=5、c=3时，a≠b、b≠c，但是a=c. 所以，不能由a≠b、b≠c推出a≠c，“≠”不具有传递性. 新知讲授 乐乐写下的数a和小海写下的数b不相等，即a≠b，而小海写下的数b和欢欢写下的数c也不相等，即b≠c，于是乐乐认为他写下的数a一定与欢欢写下的数c不相等，即a≠c. 你认为乐乐的想法是否正确？ 思考 16 （1）a与5的和大于-3； （2）a的4倍小于等于12； （3）a的3倍减去2的差是一个非负数； （4）a的一半小于a与b的积. 课堂练习 1.用适当的不等式表示下列关系： a+5>-3 4a≤12 3a-2≥0 a<ab 非负数如何用 不等式表示？ 课堂练习 2.用适当的不等号填空： （1）如果a是正数，那么a 0； （2）如果a是负数，那么a 0； （3）如果ab，bc，那么a c. > < ≥ 不等号的传递性 18 课堂小结 不等式的概念:用不等号“>”“<”“≥”“≤”连接的式子，叫作不等式． 不等式的性质1:对于任意给定的两个数 a、b，在 a>b、a<b、a=b三种情形中，有且仅有一种情形成立. 不等式的性质2:如果a>b，b>c，那么a>c. 类比思想 数形结合思想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 结束语 现实世界中的数量之间可能相等，也可能不相等. 相等关系和不等关系是最基本的数量关系. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 上海市基础教育数字化转型项目组 （初中数学） 制作时间：2025年 鸣谢页 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.正文：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整） 3.人名与人名之间空两格 红色部分根据实际情况替换修改 21 $