15.1《不等式及其性质 》（不等式的性质）同步课件-2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

15.1不等式及其性质 —— 不等式的性质 导入新知 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0) 探究一： 已知父亲的年龄a岁，儿子的年龄b岁，则有a＞b． 探究新知 (a-5) (b-5) a-5＞b-5 (a+10) (b+10) a+10＞b+10 (a+c) (b+c) a+c＞b+c 10年后父亲的年龄_______岁，儿子的年龄_______岁． 不等关系表示为： ； 5年前父亲的年龄_____岁，儿子的年龄_____岁． 不等关系表示为： ； c年后父亲的年龄________岁，儿子的年龄________岁． 不等关系表示为： . 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， (c≠0) 等式的性质 不等式的性质 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物， 其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b） b a 类比探究 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c， b a c c 那么盘子仍然像原来那样倾斜，即： a + c ＜ b + c 类比探究 已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空： 活动一 2 + 0.5 3 + 0.5 由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 2 + 5 3 + 5 2 - 8 3 - 8 2 - 0.8 3 - 0.8 ＜ ＜ ＜ ＜ 如果a=b， b=c，那么a=c. 类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？ 如果a=b，那么b=a. 不等式的两个基本事实. 相等关系可以传递. 等式的两边可以交换. 交换不等式两边，不等号的方向改变. （2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c， 不等关系可以传递. （1）如果a＞b，那么b＜a， 探究新知 不等式的基本性质1： 如果a＞b，那么a＋c ＞b＋c，a－c ＞b－c. 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1 知识点 探究新知 不等式的基本性质2 知识点 探究二：将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“=”填空: 7 × 3 4 × 3， 7 × 2 4 × 2， 7 × 1 4 × 1， 7 × 0 4 × 0， 7 ÷ 3 4 ÷ 3， 7 ÷ 2 4 ÷ 2， 7 ÷ 1 4 ÷ 1， …… 不等式的基本性质2： 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc， 探究新知 不等式的基本性质2 知识点 探究三：将不等式7＞4的两边都除以同一个数，除数不为0，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”填空: 7 ×（-1） 4 ×（-1）， 7 ×（-2） 4 ×（-2）， 7 ×（-3） 4 ×（-3）， …… 不等式的基本性质3： 如果a＞b，并且c<0，那么ac < bc， 7 ÷（-1） 4 ÷（-1）， 7 ÷（-2） 4 ÷（-2）， 7 ÷（-3） 4 ÷（-3）， …… 不等式性质2 不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ） 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 例 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b. 解：（1）因为 a＞b， 所以 a+3＞b+3. （不等式的性质1） （2）因为 a＞b， 所以 -2a＜-2b. （不等式的性质3） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立； 2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 等式 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： （2）p-2____q-2； （3）p+2m____q+2m； （4）-5p____-5q； （1） ____ ； （5） ____ ； （6）4p+1____4q+1. ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质3 ＞ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质1、2 随堂演练 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5； （3）-2m； （2） ； （4）3m-4. 解：（1）∵m＞3， ∴m+5＞3+5， 即m+5＞8. （2）∵m＞3， （3）∵m＞3， ∴-2m＜3×（-2）， 即-2m＜-6. （4）∵m＞3， ∴3m＞3×3， 即3m＞9. ∴ ＞ ， 即 ＞ . ∴3m-4＞9-4， 即3m-4＞5. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ， 求 m 的取值范围. 解：由题意，可得 m +1＜0. 由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1， 所以 m＜-1. 基础练习 1、若a>b ,用 “＞”或“＜”填空 (1) 5a-6____5b-6 (2) -2a-7____-2b-7 (3) 6×(a-3)____6×(b-3) > < > 练习提升 2、若 ，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． B 能力提升 3、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍小于x的2倍加1 （2）x的 的相反数小于50 解不等式 化为或的形式 不等式性质1-3 能力提升 4、若 a<0<b 且 ，则a、b、-a、-b的大小关系是（    ） A． B． C． D． D 能力提升 5、(1)若a>b，且(m-3)a<(m-3)b，则m的范围为 (3)若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a的取值范围是 . (2)若a>b，且ax2>bx2，则x的范围为 m<3 a<-1 不等式的基本性质 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 如果 a＞b， 那么a ± c > b ± c. 如果 a＞b，c ＞ 0， 那么 ac > bc.（或 ） 如果 a＞b， c ＜ 0， 那么 ac < bc.（或 ） 课堂小结 $$