重庆市第一中学校2025-2026学年九年级下学期半期考试数学试题

2026年重庆一中初2026届初三下期半期考试 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：抛物线y=a2+bx+c(a*0)的顶点坐标为（名，4气二与 二)，对称轴为直线：=一名 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.-5的绝对值是 A.5 B.-5 D.√5 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是 B. D 2题图 3.下列问题中，适合抽样调查的是 A.公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C.了解一批笔芯的使用寿命 D.调查你们班同学的视力情况 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B(2,0),以原点O为位似中心，在第三象限内作 △OAB的位似图形△OCD,位似比为3：1，则点D的坐标为 3 A.(-2.0) B.←20) C.(-1,0) D.(- 30 D B C D 4题图 5题图 6题图 5.如图，点A为反比例函数y=x>0的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B,C.若 四边形OCAB的面积为4，则k的值为 A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.如图，AB1ICD,等腰直角三角板FGE的锐角顶点G在直线CD上，∠1=30°，则∠2为 A.95 B.105° C.115 D.125° 7.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为 ●OO● ●0● ●00● ●● ●○● ●OO● ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 7题图 A.9 B.22 C.25 D.19 第1页，共6页 8.如图所示的扇形AOB中，C为圆O上一点，连接OC交AB于点P,OC⊥OB,若OP=2,∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为 A.3m-2V5 B.3π-3√5 C.3π-32 D.3x-2W5 D P 0 8题图 B B 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，连接BE,将△BCE沿BE翻折到正方形所在平面内， 得到△BFE,连接FA,FD,则△BFE与△ADF的面积之比是 A.3:1 B.3:V2 C.5:2 D.5:2 10.已知整式M:a+ax+a2x2++a,x”，其中n,an为正整数，a…a1,a0为整数，且 (a+a1++an)2≤36,2≤a-a-≤4i=1,2…m),下列说法： ①当n=1时，满足条件的单项式有3个； ②当a0+a1+…+an=aol+a+…+an时，满足条件的整式有8个： ③满足条件的二次二项式有10个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 11.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.00Q352,毫米，数据06的s2用科学记数法表示 为 12.一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1个球， 记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.两次都摸到白球的概率是 13.若n为正整数，且满足n<V37<n+1,则= 14.若x2=25,y=V4-x,则xy的值是.一 15.如图，矩形ABCD内接于⊙O,对角线AC的长为13，点F是⊙0上一点，F=C,延长AF、FO 与BC所在直线交于点公、G,m∠B45-子则线段CG的长为 A F 0 E -B 15题图 第2页，共6页 16.我们规定：一个四位自然数M=abcd,各数位上的数字满足a<b<c<d,若满足千位数字与百位数字 之差等于十位数字与个位数字之差，则称该自然数为“等差数”.记P(M)=a-b.例如：自然数2356， 因为2-3=-1,5-6=-1，且2<3<5<6，所以2356是“等差数”，且P(2356)=-1:而1347，因为1-3=-2， 4-7=-3,-2*-3,所以1347不是“等差数” 若N是“等差数”，且P(=-3,则N的最大值为 :一个“等差数”M-abcd,将其千位和十位数字调换位置，百位和个位数字调换位置，得到 一个新的四位自然数M”,记QM=M-M',若1PM)+(M)+1Ic+ID是一个完全平方数，且满足 99 33 44-c)+4d-3PM)=mn+m-4n(m,n均为正整数)，则PM的最小值为 3m-n 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，1925每小题10分，共86分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 [4(x-1023x-2① 17.解不等式组： 1+<5-2x-46 02 3② 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： -3-2-10123456 ∴该不等式组的解集为： 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC. (I)用尺规完成基本作图：作对角线BD的垂直平分线，交BD于点O,分别交AD、BC于点M、N,连 接BM、DN.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形BWDM是菱形，请根据以下思路完成填空： 证明：，AD∥BC ① .MN垂直平分BD A ∴.OB=OD,MB=MD 在△BON和△DOM中， T∠NBD=∠MDB OB=OD B 边 18题图 ,∴.△BON≌△DOM(ASA) BN II MD ∴1 又.MB=MD, ∴.平行四边形BWDM是菱形. 第3页，共6页 19.某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛.现从七、八年级学生的 竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均 不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给 出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在B组的数据为：83,84,85,86,86,88,89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62,65,68,72,74,75,78,80,82,85,87,88,90,92,94,95， 98,100,100,100 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 抽取的七年级学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 a 99 八年级 84.25 86 b 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：=一，b 19题图 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写 出一条即可)： (3)该校七年级有学生1500人，八年级有学生1300人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩 达到90分及以上的学生人数共有多少人？ x-2 北商，再求值：3xx+)=+3x---2己 ,其中x=(白2-（π-4° 21.某科技公司为训练多模态AI模型，需要采购两种数据：文本数据和图像数据 (1)公司用90元购买图像数据的数量比用同样金额购买文本数据的数量少3份.己知每份图像数据的单 价是每份文本数据单价的1.5倍.求每份文本数据的单价是多少元？ (2)该公司的服务器集群每天同时处理两种数据.己知一次配套训练需要3份文本数据和2份图像数据.每 台服务器每天可处理100份文本数据或289份图像数据。公司共有40台服务器，为使每天处理的两类 数据数量恰好配套，应安排多少台服务器处理文本数据？ 第4页，共6页 22.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=8,BC=16,动点P以每秒1个单位长度的速度从 点B出发，沿B→A方向运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿B→C方向运动， 动点M以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D→A方向运动.点P、Q、M三点同时出发， 当点P到达点A时，点P,Q和M均停止运动.设动点P运动的时间为x秒(O<x<8),△CP2的面 积为，点M与点D之间的距离为y2· (1)请直接写出少，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,y2的图象，并写出函数y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y≤y,时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.3） 3 9 8 7 6 5 22题图 4 3 2 012345678.9x 23.智能仓储中心使用两台AGΨ搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示， 检测工位A、B、C、D、F在同一水平面内.点A在点B的正西方向28米处，点C在点B的正南方向， 点D在点C的正东方向，点F在点D的正北方向14米处，点B在点F的西北方向.一号机器人初始 位于点A的南偏东30°方向的点C处，二号机器人初始位于点D处.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， √6≈2.45) (1)求检测工位F与B之间的距离（结果保留根号）. (2)某一时刻，一号机器人行驶至与C距离36米点E处，二号机器人到达点B处.随后两台机器人同时 出发前往点A:一号机器人沿路线E→A匀速直线行驶，二号机器人沿路线B→A匀速直线行驶.已知二 号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍.当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人 与点B之间的距离（结果保留小数点后一位）. 23题图 第5页，共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+br+c与x轴分别交于点4(-3,0)、B(5,0),与y轴交于点 C(O,-5),连接AC、BC,直线AC与抛物线的对称轴交于点D. (1)求抛物线的函数表达式： (2)若点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴，交BC于点E,过点E作EF⊥CE 交抛物线对称轴于点R,点G为抛物线对称轴上一动点，连接PG.当PB+二EF取得最大值时，求点 2 P的坐标以及PG+GD的最小值： (3)在y轴上有一点K(0,-可)，将抛物线沿射线KA方向平移，平移后的新抛物线恰好过点A,交y轴于 点T,连接AT,点Q在线段AT上运动，连接OQ,且∠AOQ=a°，现将线段OA绕点O逆时针旋转2a" 得到线段OA',直线OA交新抛物线于点R,直线Q'与直线BC所成锐角等于∠BCO,请直接写出所有 符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R的横坐标的其中一种情况的过程，。 24题图 24题备用图 <BAC 25.在AMBC中，AB=AC,点D,E为AMBC所在平面内的点，且∠DAE=1 (I)如图1，若点D在线段BC上，点E为△ABC内一点，AE=AF,∠EAD=∠FAD,连接CE,BF, 若∠ECB+∠FBC=100°，求∠EAD的度数. (2)如图2，若点D在线段AB右侧，点E为△ABC内一点，且∠DAE=60°，连接BD,CD,此时点C, E,D三点共线，己知∠ACB+∠ADB=90°，试猜想线段AE,AD,BD之间的数量关系并证明. (3)如图3，若点D在线段AB右侧，点E为AB中点，∠DAE=30,连接DE并延长恰好经过点C, 作点E关于AD的对称点F,连接DF,Q为直线AB上一动点，连接QD,QF,将△QDF沿QD翻折 至△MBC所在平面，点F的对应点为点P，连接CP,M是CP中点，连接AM,当AM取最大值时， 在CP左侧作任意等边△MNK,连接PW,CK,当PN+CK的值最小，且等边△MWK周长最小时，直 接写出MCN的值， AM D 25题图1 25题图2 25题图3 第6页，共6页