3.3 等可能事件的概率 (第1课时 认识等可能事件（古典概型）的概率及计算公式）（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

3.3 等可能事件的概率 (第1课时：认识等可能事件（古典概型）的概率及计算公式）（导学案） 1. 教学目标 (1)理解等可能事件（古典概型）的概念，掌握其两个基本特征（有限性、等可能性）；掌握古典概型的概率计算公式P(A)=；能运用公式计算简单随机事件的概率. (2)经历从具体情境中抽象出古典概型特征的过程，体会数学模型思想；通过列举试验结果，掌握有序枚举、不重不漏的计数方法；在解决实际问题的过程中，培养分析问题和逻辑推理能力. (3)通过探究活动，感受概率计算的简洁美和数学模型的普适性；在小组合作中培养交流能力；了解概率的数学史，感受数学文化的魅力. 重点：理解古典概型的两个基本特征，掌握概率计算公式P(A)=. 难点：判断一个试验是否为等可能事件；正确、不重不漏地列举所有可能结果及事件包含的结果数. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题1：任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？ 可能出现正面朝上或反面朝上，两种结果可能性相同，正面朝上的概率是. 问题2：一个袋中有5个球，分别标有1,2,3,4,5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。会出现哪些可能的结果？每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 可能出现1号、2号、3号、4号、5号球，每个结果出现的可能性相同，概率都是. 追问：这两个试验有什么共同特点？引入课题. 【学法指导】 新知自研：自研课本第72-73页的内容 【学法指导】自研课本P72-73页内容 (一)认识等可能事件 小组讨论：结合以上两个试验，以及你还能想到的其他试验（如掷骰子），讨论它们有什么共同点？ 所有可能结果有有限个；每个结果出现的可能性相同. 师生归纳：设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 等可能事件的两个基本特征：有限性（结果个数有限）、等可能性（每个结果出现的可能性相同） 想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？ 抽签、转盘（被等分）、从班级随机抽取一名学生等. (二)可能事件概念辨析 问题：以下试验的结果是等可能的吗？为什么？ ① 从装有2个红球和3个白球的袋子中任意摸出一个球，摸到红球和白球. ② 掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下. ③ 从男女生人数不等的班级中随机抽取一名学生，抽到男生和女生. ① 不是等可能的，因为红球和白球数量不同，摸到每个球的可能性相同，但摸到红球和白球这两种结果对应的基本事件个数不同. ② 不是等可能的，因为图钉形状不对称. ③ 不是等可能的，因为男生和女生人数不等. 追问：要判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？ 归纳：关键是看每个基本结果（如每一个具体的球）出现的可能性是否相同，而不是看类别结果（如颜色）。 （三）等可能事件概率公式推导 问题：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P(A)是多少？ 引导发现： 每个结果出现的概率都是事件A包含m个结果，所以P(A)=. 归纳结论： 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P(A)=. 强调：使用这个公式的前提是试验结果必须是等可能的！ （四）概率的取值范围 讨论：必然事件：P(A)=1； 不可能事件：P(A)=0； 概率的取值范围：0≤P(A)≤1； 【自研自探】 自研课本P72-73页内容 典型例题 例1.任意掷一枚均匀的骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【详解】解:任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6。因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。 （1）掷出的点数大于4的结果有2种：掷出的点数分别是5,6。所以P(掷出的点数大于4)==. （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数)==. 例2.（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”， ∴该木块不可能是选项A． 故选：A． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是等可能事件？其基本特征是什么？ 2.讨论怎样判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？ 3.讨论怎样推导等可能事件概率公式？使用这个公式的前提是什么？ 4.讨论概率的取值范围是什么？ 拓展提升：1．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 美 丽 山 河 美 （美，丽） （美，山） （美，河） 丽 （丽，美） （丽，山） （丽，河） 山 （山，美） （山，丽） （山，河） 河 （河，美） （河，丽） （河，山） 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种，∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 课堂练习：课本Ｐ79随堂练习 参考答案：1.会出现摸到写有字母A的纸条、摸到写有字母B的纸条、摸到写有字母C的纸条、摸到写有字母D的纸条、摸到写有字母E的纸条这5种可能的结果;它们是等可能的. 2.抽到大王的概率是，抽到3的概率是，抽到方块的概率是;抽到大王的概率比抽到3的概率小，所以打牌时抽到大王的机会比抽到3的机会小. 1．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为，故选：C． 2．（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种，再由概率公式求解即可． 共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种，∴2只雏鸟都是雄鸟的概率是， 故选：D． 3．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种， ∴抽中戏剧类社团活动的概率为． 故选：D． 知识总结：（1）等可能事件（古典概型）的两个基本特征：① 所有可能的结果是有限的（有限性）；② 每个结果出现的可能性相同（等可能性）.（2）概率计算公式：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，则P(A)=.（3）概率的取值范围：0≤P(A)≤1； 必然事件：P(A)=1；不可能事件：P(A)=0. 方法总结：（1）数学模型思想：将随机现象抽象为古典概型这一数学模型.（2）列举法：有序、不重不漏地列举所有可能结果.（3）转化思想：复杂概率问题转化为基本事件的计数问题. 易错提醒：（1）等可能性判断错误：误认为只有两种结果就是等可能的（如摸到红球和白球），实际要看每个基本结果是否等可能.（2）列举遗漏或重复：列举结果时要有序思考.（3）公式使用条件忽略：使用P(A)=前，必须先判断试验是否为等可能事件.（4）混淆分子分母：分子是事件A包含的结果数，分母是所有可能结果总数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 等可能事件的概率 (第1课时：认识等可能事件（古典概型）的概率及计算公式）（导学案） 1. 教学目标 (1)理解等可能事件（古典概型）的概念，掌握其两个基本特征（有限性、等可能性）；掌握古典概型的概率计算公式P(A)=；能运用公式计算简单随机事件的概率. (2)经历从具体情境中抽象出古典概型特征的过程，体会数学模型思想；通过列举试验结果，掌握有序枚举、不重不漏的计数方法；在解决实际问题的过程中，培养分析问题和逻辑推理能力. (3)通过探究活动，感受概率计算的简洁美和数学模型的普适性；在小组合作中培养交流能力；了解概率的数学史，感受数学文化的魅力. 重点：理解古典概型的两个基本特征，掌握概率计算公式P(A)=. 难点：判断一个试验是否为等可能事件；正确、不重不漏地列举所有可能结果及事件包含的结果数. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题1：任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？ 问题2：一个袋中有5个球，分别标有1,2,3,4,5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。会出现哪些可能的结果？每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 追问：这两个试验有什么共同特点？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第72-73页的内容 【学法指导】自研课本P72-73页内容 (一)认识等可能事件 小组讨论：结合以上两个试验，以及你还能想到的其他试验（如掷骰子），讨论它们有什么共同点？ 师生归纳：设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 等可能事件的两个基本特征：有限性（结果个数有限）、等可能性（每个结果出现的可能性相同） 想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？ (二)可能事件概念辨析 问题：以下试验的结果是等可能的吗？为什么？ ① 从装有2个红球和3个白球的袋子中任意摸出一个球，摸到红球和白球. ② 掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下. ③ 从男女生人数不等的班级中随机抽取一名学生，抽到男生和女生. 追问：要判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？ 归纳：关键是看每个基本结果（如每一个具体的球）出现的可能性是否相同，而不是看类别结果（如颜色）。 （三）等可能事件概率公式推导 问题：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P(A)是多少？ 引导发现： 每个结果出现的概率都是事件A包含m个结果，所以P(A)=. 归纳结论： 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P(A)=. 强调：使用这个公式的前提是试验结果必须是等可能的！ （四）概率的取值范围 讨论：必然事件：P(A)=1； 不可能事件：P(A)=0； 概率的取值范围：0≤P(A)≤1； 【自研自探】 自研课本P72-73页内容 典型例题 例1.任意掷一枚均匀的骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 例2.（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是等可能事件？其基本特征是什么？ 2.讨论怎样判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？ 3.讨论怎样推导等可能事件概率公式？使用这个公式的前提是什么？ 4.讨论概率的取值范围是什么？ 拓展提升：1．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 课堂练习：课本Ｐ79随堂练习 1．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 知识总结：（1）等可能事件（古典概型）的两个基本特征：① ；② .（2）概率计算公式：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，则 .（3）概率的取值范围： ； 必然事件： ；不可能事件： . 方法总结：（1）数学模型思想： .（2）列举法: .（3）转化思想： . 易错提醒：（1）等可能性判断错误：误认为只有两种结果就是 （如 ），实际要看每个基本结果是 .（2）列举遗漏或重复：列举结果时要 .（3）公式使用条件忽略：使用P(A)=前，必须先判断试验是否为 .（4）混淆分子分母：分子是 ，分母是所有 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $