精品解析：2026年广西南宁市初中毕业班质量调研(一模)数学

2026届初中毕业班质量调研 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数表示相反意义的量．水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作． 故选：D． 2. 南宁青秀山风景区某日入园游客约234200人次，数据234200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 4. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 5. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到所求概率． 【详解】解：∵小明需要从编程、书法、篮球三门选修课中随机选一门， ∴所有等可能的结果共有种． 又∵选到“篮球”的结果只有种， ∴选到“篮球”的概率为． 6. 体育课上，小冬的铅球成绩是，他投出的铅球落在的区域是（ ） A. 区域A B. 区域B C. 区域C D. 区域D 【答案】D 【解析】 【分析】运用数形结合思想以及进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图中信息，且结合， ∴小冬投出的铅球落在的区域是区域D． 7. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，，故A计算正确； 选项B，，故B计算错误； 选项C， ，故C计算错误； 选项D，，故D计算错误． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标性质求解，关于原点对称的点，横纵坐标均为原坐标的相反数，直接得到对称点坐标即可选出答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 又∵点的坐标为，即， ∴对称点的坐标为． 10. 如图，射线的方向是北偏东，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西北方向 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵射线与射线垂直， ∴， ∴， 故射线的方向是北偏西． 11. 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少．现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当时，，则下列说法错误的是（ ） A. 平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数 B. 当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加 C. 当时，平均每人分到粮食12千克 D. 这批粮食总量有500千克 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数，再结合反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少， ∴平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数，当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加，故A、B选项正确，不符合题意； 设该函数解析式为， ∵当时，， ∴， ∴该函数解析式为，这批粮食总量有600千克，故D选项错误，符合题意； 当时，，即当时，平均每人分到粮食12千克，故C选项正确，不符合题意； 12. 如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 又∵ ∴ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“右加左减”列式计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度后表示的数是． 14. 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【解析】 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 15. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，即，又结合n为正整数，且满足，得出，即可作答． 【详解】解：∵， 即， 又∵，为正整数， ∴， 16. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D； ②分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧在右侧相交于点E； ③作射线，交边于点F．根据作图，的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理得，根据作图可得是的垂直平分线，的平分线，连接，则，，根据三角形面积可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴； 由作图得，，垂直平分， ∴平分， 连接，则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 如图，与相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，，，运用证明即可； （2）由三角形内角和定理得，根据全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴． 由（1）知，， ． 19. 为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． （1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； （2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 【答案】（1）； （2）50千克 【解析】 【分析】（1）根据一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍可得一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；采摘200千克茉莉花需要的时间=总重量÷每天采摘量，即天； （2）根据“一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天”列分式方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花； 采摘200千克茉莉花需要的时间为（天）； 【小问2详解】 解：依题意，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 智能采摘机器人平均每天采摘量：． 答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克． 20. 为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 （1）填空：m的值为________，n的值为________； （2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 （3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 【答案】（1）； （2） （3）了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级 【解析】 【分析】（1）结合众数的定义，以及中位数的定义进行分析，即可作答． （2）结合方差的公式进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，结合平均数，方差，众数等内容进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：七年级代表队的成绩为分出现次数最多，故众数； 依题意，把九年级代表队的成绩从小到大排序后，排在中间位置的分数是第名和第名 ∴中位数； 【小问2详解】 解：依题意，方差； 【小问3详解】 解：依题意，七年级代表队，八年级代表队和九年级代表队的成绩的平均数都是分， ∵八年级代表队的成绩的方差为，七年级代表队和九年级代表队的成绩的方差为，且， ∴相对于七年级和九年级，八年级学生更了解防溺水知识； ∵七年级和九年级的成绩的平均数，方差都是相同的，且九年级的竞赛成绩大于平均数分的人数较多， ∴相对于七年级，九年级学生更了解防溺水知识； 故了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级． 21. 综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定． 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取．，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置．在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为． 【求解模型】 （1）求； （2）求第一根品丝的有效弦长及． 【检验模型】 （3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）解：合格，理由如下： ， ． 在中， ． ． ． ， ∴该品丝合格． 【解析】 【分析】（1）证明，即可求解； （2）由（1）得，可得，从而得到，即可求解； （3）根据题意可得，在中，，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ，即． 解得． 在中，． 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量．下面我们来探究以下问题： 在矩形中，，，点是边上一动点，连接，作关于直线对称的，点的对称点为点． （1）如图1，当点落在边上时，求证：四边形是矩形； （2）如图2，当时，交于点，以为直径作经过点． ①求的长； ②求证：是的切线； （3）当点落在的三等分线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形 关于直线对称 四边形是矩形； （2）①， ②如图，过圆心作直线于点，交于点 ∴ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ 又∵是的中点 ∴是的中位线 ∴ ∴ 在中， ∴，即为的半径 又∵ ∴是的切线； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据关于直线对称得出则，则，即可证明四边形是矩形； （2）①先证明，设，则， ，在中，，勾股定理求得 ②过圆心作直线于点，交于点，先证明四边形是矩形，是的中位线，得出，即可证明为半径，进而证明是的切线； （3）分两种情况讨论，，，分别解直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）知， ∴，，， ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则， 在中， ∴ 解得：，即； ②略 【小问3详解】 解：如图所示，当时， ∴ 关于直线对称 ∴ ∵ ∴； 如图所示，当时，延长交于点， 关于直线对称 ，， ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 解得：，即 综上所述，当点落在的三等分线上时，或． 23. 【研究内容】二次积点函数 将一次函数图象上的任意点的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点．点所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数，则其二次积点函数为． 【特殊感知】 （1）一次函数的图象经过点，，完成下列问题： ①求y的解析式； ②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标； 【探索求证】 （2）猜想：一次函数的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）一次函数的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为，设外接圆的直径为d，若，求b的取值范围． 【答案】（1）①，②，顶点坐标为 （2）解：成立，理由如下： ∵二次积点函数为， 由，整理得， ， ． ∴该方程总有实数根． ∴y与其二次积点函数的图象必有交点． （3）或 【解析】 【分析】（1）①运用待定系数法求解即可； ②根据二次积点函数定义得，配方后可得顶点坐标； （2）求出二次积点函数为，与一次函数联立方程，整理后求得可得结论； （3）求出的二次积点函数为，联立方程，求出交点A，B坐标分别为，，结合得为直角三角形，且，求得，根据题意可得b的取值范围． 【小问1详解】 解：①一次函数的图象经过点，， 根据题意得， 解得 ∴y的解析式为． ②二次积点函数为， ． ∴顶点坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的二次积点函数为， 由，解得，， ∴交点A，B坐标分别为，； 又C为， 为直角三角形． ； ∴的长为外接圆的直径d， ， 当时，或， 当时，或， ， ∴抛物线开口向上， 又抛物线的对称轴为， ①当时，随b的增大而增大， ∴当，即时，， ②当时，随b的增大而减小， ∴当，即时，， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中毕业班质量调研 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 南宁青秀山风景区某日入园游客约234200人次，数据234200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 5. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 体育课上，小冬的铅球成绩是，他投出的铅球落在的区域是（ ） A. 区域A B. 区域B C. 区域C D. 区域D 7. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线的方向是北偏东，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西北方向 C. 北偏西 D. 西偏北 11. 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少．现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当时，，则下列说法错误的是（ ） A. 平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数 B. 当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加 C. 当时，平均每人分到粮食12千克 D. 这批粮食总量有500千克 12. 如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，数轴上点表示数，将点向右平移个单位长度后表示的数是________． 14. 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 15. 若n为正整数，且满足，则________． 16. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D； ②分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧在右侧相交于点E； ③作射线，交边于点F．根据作图，的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 如图，与相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． （1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； （2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 20. 为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 （1）填空：m的值为________，n的值为________； （2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 （3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 21. 综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定． 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取．，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置．在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为． 【求解模型】 （1）求； （2）求第一根品丝的有效弦长及． 【检验模型】 （3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由． 22. 综合与探究 图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量．下面我们来探究以下问题： 在矩形中，，，点是边上一动点，连接，作关于直线对称的，点的对称点为点． （1）如图1，当点落在边上时，求证：四边形是矩形； （2）如图2，当时，交于点，以为直径作经过点． ①求的长； ②求证：是的切线； （3）当点落在的三等分线上时，请直接写出的长． 23. 【研究内容】二次积点函数 将一次函数图象上的任意点的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点．点所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数，则其二次积点函数为． 【特殊感知】 （1）一次函数的图象经过点，，完成下列问题： ①求y的解析式； ②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标； 【探索求证】 （2）猜想：一次函数的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）一次函数的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为，设外接圆的直径为d，若，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $