七年级数学下学期期中模拟卷02（上海专用，新教材沪教版七下第15～17.2章：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形有关概念及内角和）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学试卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）七年级下册一元一次不等式、相交线与平行线、三角形内角和。 第一部分（选择题共12分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列不等式的解集中，不包括-2025的是() A.x<-2026B.x≥-2025 C.x≤-2025 D.x≥2-2026 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是() A.a+c>b+c B.a-2<b-2 C.-ab 2-2 3.如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，连结DE,BE,若∠1=∠2，则下列结论中，正确 的是() D B A.∠ADE=∠C B.∠ADE=∠ABE C.∠AED=∠C D.∠BEC+∠C=180° 4.下列各组线段能组成一个三角形的是() A.2cm,2cm,4cm B.2cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,12cm D.4cm,7cm11cm 5.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ我们称PO为 入射光线，O2为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， 1/6 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即I=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列 判断错误的是() M B人C—A 2 B D B N 图1 图2 A.若AB⊥BC,则=45 B.若a=B,则AB∥CD C.若AB∥CD,则+B=90° D.若OM⊥ON,则AB∥CD 6.如图，己知AB∥N,点C在AB上，点D,E在MN上，连接CD,CE,∠DCE=∠CDE,EF LCD, EG∥CD,CG平分∠BCE.给出下列结论：①EG平分∠CEN;②EF∥CG;③∠G=90°；④ ∠CDM-∠CEF=90°.上述结论中，正确的是() A M万 E N A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.若a>b,则-2a一-2b.（填>'或<”) 8.如图，小雨把不等式3x+3>2x的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 1+2x<5 9。不等式组152的解集是 2 10.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 11.小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是10kmh,放学回家的平均速度是12kh,来 回一趟的时间不少于1h,设小七家和学校的距离是k,根据题意，列出不等式是 12.如图，直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=40°，那么两条直线夹角为°. D B 2/6 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.如图，若∠AOD=36°，B0⊥DE,垂足为O,则∠BOC= 度. D E 14.如图，直线a∥b,AC⊥AB,若1=40°，则∠2的度数为 B b 15.将“同角的补角相等改写成“如果.那么”的形式： 16.如图，直线a∥b,将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1=43°，那么∠2的度数是 17.如图，已知AB∥CD,FE⊥AB于点E,点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧.若 ∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是 E -B D G 4x-3≥2x-5 18.关于x的不等式组 x+2<+6 有且只有4个整数解，则常数的取值范围是 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19.(本题6分)解不等式2r+1 3 35 2，并把它的解集表示在数轴上. -43-201234 3/6 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+2(1-2x)≥-4 20.(本题6分)解不等式组：3+5x>x-1 2 21.(本题6分)按下列要求画图并填空： 如图，点P为∠ABC内部一点. A P。 B C (I)过点P画射线PE∥AB,交BC于E. (2)过点P画线段PF⊥BC,交BC于F. (3)点E到直线PF的距离是线段的长. 22.(本题6分)如图，直线AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF平分∠AOD. B (1)若∠EOF=36°，求∠AOC的度数； (2)若∠EOF比∠AOB大12°，求∠BOD的度数. 4/6 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F,试 说明A=∠2.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由， A 3 2 B E 解：：∠A+∠ABC=180°（已知）， ∴.AD∥BC( ∴.1=∠3( 又，BD⊥CD,EF⊥CD(已知)， .BD∥ (同一平面内垂直于同一直线的两直线平行)， .∠2=∠3( ), ∴.☑=∠2（等量代换） 24.(本题6分)如图，已知∠ABC=(2x+24)°，请你再画一个∠DEF=(3y+36)°，使DE∥AB,EF∥BC, 且DE交BC边与点P. A B C (I)探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由. (2)在(1)的条件下，若x-3y=6,求x、y的值. 5/6 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题8分)已知AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线EF上一点. H 志骨 B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC=- (2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由. (3)如图3，AH平分∠OAB,CH交AH于点H. ①若CH平分∠QCD,求∠AOC和∠AHC的数量关系. ②若∠QCH:∠DCH=1:3,HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为_ 26.（本题8分)一副直角三角板如图1放置，∠A=∠E=90°，∠F=60°，∠C=45°，它们的斜边在同一 直线上，D为BC边上一点，三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转a(O°<au≤60). B B 图1 图2 备用图 (1)当a= 时，DF∥AC；当a= 时，DE⊥AB: (2)设DE交AB边于点N,DF交直线AC于点M,记∠CMD为I,∠BWD为∠2 ①如图2，当=30°，求∠2-A的值： ②当3∠1+∠2<160°时，求的取值范围. 6/62025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学试卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) …… 注意丰项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 O 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：沪教版（五四制）七年级下册一元一次不等式、相交线与平行线、三角形内角和。 : : 第一部分（选择题共12分) : .… .: 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列不等式的解集中，不包括-2025的是() A.x<-2026 B.x≥-2025 C.x≤-2025 D.x≥-2026 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是() A.a+c>b+c B.a-2<b-2 C.-.b 2-2 3.如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，连结DE,BE,若∠I=∠2，则下列结论中，正确 : : 的是() 怒 : : O A.∠ADE=∠C B.∠ADE=∠ABE : C.∠AED=∠C D.∠BEC+∠C=180° : : 4.下列各组线段能组成一个三角形的是() A.2cm,2cm,4cm B.2cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,12cm D.4cm,7cml1cm : 5.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线O2我们称PO为 入射光线，O为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹 角，即A=∠2.如图2，OM和OW是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD,则 下列判断错误的是() 试题第1页（共4页） 6学科网·上好课 图1 图2 A.若AB⊥BC,则a=45° B.若a=B,则AB∥CD C.若AB∥CD,则+B=90° D.若OM⊥ON,则AB∥CD 6.如图，己知AB∥MN,点C在AB上，点D,E在N上，连接CD,CE,∠DCE=∠CDE,EF⊥CD, EG∥CD,CG平分∠BCE.给出下列结论：①EG平分∠CEN;②EF∥CG;③∠G=90°；④ ∠CDM-∠CEF=90°.上述结论中，正确的是() M D A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.若a>b,则-2a -2b.（填>”或“<) 8.如图，小雨把不等式3x+3>2x的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是」 [1+2x<5 9.不等式组 1≤2的解集是 2 10.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 11.小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是10km/h,放学回家的平均速度是12kh, 来回一趟的时间不少于1h,设小七家和学校的距离是k,根据题意，列出不等式是」 12.如图，直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=40°，那么两条直线夹角为°. A B 13.如图，若∠AOD=36°，BO⊥DE,垂足为O,则∠BOC= 度 试题第2页（共4页） 可学科网·上好课 14.如图，直线a∥b,AC⊥AB,若A=40°，则∠2的度数为 B G 第14题 第16题 第17题 15.将“同角的补角相等改写成“如果.…那么…”的形式： 16.如图，直线a∥b,将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠A=43°，那么∠2的度数是 17.如图，己知AB∥CD,FE⊥AB于点E,点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧.若 ∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是 4x-3≥2x-5 18.关于x的不等式组 x+2<m+6有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是」 三。解答题（本大题共8题，满分52分) 19.(本题6分)解不等式2x+1-3<-5 3 并把它的解集表示在数轴上 2 -4-3-2-101234> x+2(1-2x)≥-4 20.(本题6分)解不等式组： 3+5x ->x-1 21.(本题6分)按下列要求画图并填空： A 如图，点P为∠ABC内部一点， P。 (I)过点P画射线PE∥AB,交BC于E. (2)过点P画线段PF⊥BC,交BC于F. B C (3)点E到直线PF的距离是线段的长. 22.(本题6分)如图，直线AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF平分∠AOD. F (1)若∠EOF=36°，求∠AOC的度数： (2)若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数. 23.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D,EF LCD于点F,试 说明∠A=∠2，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由 解：，∠A+∠ABC=180°（已知）， ..AD∥BC( .1=∠3( E 试题第3页（共4页） 又，BD⊥CD,EF⊥CD(已知)， : .BD∥ (同一平面内垂直于同一直线的两直线平行)， O : ∴∠2=∠3( .A=∠2（等量代换） 24.本题6分)如图，已知∠ABC=(2x+24)°，请你再画一个∠DEF=(3y+36)°，使DE∥AB,EF∥BC, 且DE交BC边与点P. B (1)探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由. (2)在(1)的条件下，若x-3y=6,求x、y的值. 25.(本题8分)已知AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，点O为射线EF上一点. 含，片 样 游 B 图1 图2 图3 : (1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC=-, (2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，AH平分∠QAB,CH交AH于点H. ①若CH平分∠QCD,求∠AQC和∠AHC的数量关系. ②若∠QCH:∠DCH=1:3,∠HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为_ 26.(本题8分)一副直角三角板如图1放置，A=∠E=90°，∠F=60°，∠C=45°，它们的斜边在同一 世 直线上，D为BC边上一点，三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转x(O°<&≤60). ..0 D 图1 图2 备用图 (1)当a= 时，DF∥AC;当a= 时，DE L AB: (2)设DE交AB边于点N,DF交直线AC于点M,记∠CMD为∠I,∠BND为∠2. ①如图2，当a=30°，求∠2-A的值： ②当3∠1+∠2<160°时，求a的取值范围. 试题第4页（共4页） : 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题6分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. _____________ 8. ______________ 9. ________________ 10. _____________ 11. ______________ 12. ________________ 13. _____________ 14. ______________ 15. ________________ 16. _____________ 17. ______________ 18. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 解：∵（已知）， ∴（_____________________）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴_______________（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（___________________）， ∴（等量代换） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题6分，共12分) 1[AJ[B][C][D] 2 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][CI[D] 5 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 8. 9. 10. 11 12 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) -4-3-2-101234> 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) A P。 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(6分) 人3 人2 B 解：，∠A+∠ABC=180°（已知）， ∴.AD∥BC( .4=∠3( 又BD⊥CD,EF⊥CD(已知)， BD∥ (同一平面内垂直于同一直线的两直线平 行)， ∴.∠2=∠3（ .1=∠2（等量代换） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) A C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) A E B B D D 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版(五四制)七年级下册 一元一次不等式、相交线与平行线、三角形内角和。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列不等式的解集中，不包括的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答． 【详解】解：A、不包括，故该选项符合题意； B、包括，故该选项不符合题意； C、包括，故该选项不符合题意； D、包括，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 3．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．下列各组线段能组成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，只需检查两个较小边的和是否大于最大边即可判断． 【详解】解：A．两个较小边为和，和为，等于最大边，∴ 不能组成三角形，不合题意； B．两个较小边为和，和为，小于最大边，∴ 不能组成三角形，不合题意； C．两个较小边为和，和为，大于最大边，∴ 能组成三角形，符合题意； D．两个较小边为和，和为，等于最大边，∴ 不能组成三角形，不合题意； 故选：C． 5．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、 ， ， ， ， ， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； C．∵， ， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； D、∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】利用平行线的判定与性质、角平分线和垂直定义可判断①②③；结合三角形的内角和定理可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，则， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的是①②③④． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数变号判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘以得， 故答案为：． 8．如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．求出该不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可确定阴影部分盖住的数字． 【详解】解：， ， 解得：． 所以阴影部分盖住的数字是． 故答案为：． 9．不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分． 先解第一个不等式通过移项、系数化为1，求出解集；再解第二个不等式，通过去分母、移项，求出解集；最后根据“同小取小，同大取大，大小小大中间找”的原则确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，移项得即解得． 解不等式②，去分母得，移项得，即． 则不等式组的解集为与的公共部分，即 故答案为： 10．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 11．小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 12．如图，直线和相交于点，若，那么两条直线夹角为______ 【答案】或140 【分析】本题考查了邻补角，根据图形即可解答． 【详解】解：如图，直线和相交于点，若，那么两条直线夹角为或， 故答案为：或140． 13．如图，若，垂足为O，则________度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，直线，，若，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．先根据垂直的定义和已知求出的度数，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， 故答案为：． 15．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 16．如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，则，然后通过即可求解，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 【答案】 【分析】过点H作，过点F作，推出，，再根据平行线的性质求出的度数，得出的度数，再根据平行线的性质分别求出、的度数，即可得解． 【详解】解：过点H作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，，................................2分 移项得，， 合并同类项得：， 即不等式的解集为．................................5分 将不等式的解集在数轴上表示为： ................................6分 20．（本题6分）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出每个不等式的解集，然后确定一元一次不等式组的解集即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：，................................2分 解不等式②，得：，................................】4分 ∴原不等式组的解集为．................................6分 21．（本题6分）按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． (1)过点P画射线，交于E． (2)过点P画线段，交于F． (3)点E到直线的距离是线段______的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：射线，交于E，如图所示： ................................2分 （2）解：线段，交于F，如图所示；................................4分 （3）解：由可得点E到直线的距离是线段的长．.............................6分 22．（本题6分）如图，直线与交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ． 平分， ， ．................................3分 （2）解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ．................................6分 23．（本题6分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴（_____________________）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴_______________（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（___________________）， ∴（等量代换） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 由得到，进而得到，证明出，得到，即可证明． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行），................................1分 ∴（两直线平行，内错角相等），................................2分 又∵（已知）， ∴（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行），................................4分 ∴（两直线平行，同位角相等），................................6分 ∴（等量代换） 24．（本题6分）如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P． (1)探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由． (2)在（1）的条件下，若，求x、 y的值． 【答案】(1)与相等或互补，理由见解析 (2)，或， 【分析】本题考查了平行线的性质，解二元一次方程组，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论； （1）先画图，分两种情况讨论，再分别根据平行线的性质证明即可； （2）根据与相等或互补，可以得到关于x，y的二元一次方程，再结合，可以得到两个关于x，y的二元一次方程组，分别求解即可； 【详解】（1）解：与相等或互补................................1分 理由如下： 如图1， ， ， ， ， ，................................2分 如图2， ， ， ， ， ， 综上所述，与相等或互补；................................3分 （2）与相等或互补， 或， ， 或， 解得：或，................................6分 ，或，． 25．（本题8分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】(1) (2)数量关系：，理由见解析 (3)① ，② 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【详解】（1）解：过点作，   ， ， ，， ， 故答案为：；................................2分 （2）数量关系：， 证明：过点作，   ， ， ，， ．................................4分 （3）①过点作，   ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得................................6分 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：．................................8分 26．（本题8分）一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． (1)当________时，；当________时，； (2)设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②且 【分析】本题考查平行线的性质，两种三角板的角度，一元一次不等式的几何应用等知识，找出、与的关系是解题的关键． （1）先分别画出符合条件的情况，再根据平行线的性质分别求出即可； （2）①分别求出和，再做差即可； ②分当时、当时和当时三种情况分析，求出和，根据列出不等式并求解，最后综合三种情况即可得解． 【详解】（1）如下图所示， 要使得， 则， ∴当时，； 如下图所示， 要使得， 则， ∴， 又∵， ∴， 即当时，， 故答案为：，；................................3分 （2）①∵，即， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；................................5分 ②当时， 同理：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴，................................6分 当，，此时不合题意； 当时，的延长线与的延长线无交点，如下图所示： 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：的取值范围是且．................................8分 试卷第1页，共3页 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学参考答案 一、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B 0 c B D 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.< 8.-3 9.x<2 10.2m+n≤3 11.+≥1 12.40或140 1012 13.54 14.50° 15.如果两个角是16.47° 17.140° 18.-2<m≤-1 同一个角的补角，那 么这两个角相等 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19.(本题6分)解：2x+1-3<5 3 2’ 去分母得，2(2x+1-18<3x-5), 去括号得，4x+2-18<3x-15,2分 移项得，4x-3x<-15+18-2, 合并同类项得：x<1, 即不等式的解集为x<1.5分 将不等式的解集在数轴上表示为： 43-2-10 1234 6分 x+21-2x)≥-4① 20.(本题6分)解： 3+5x >x-1② 2 解不等式①，得：x≤2,2分 5 解不等式②，得：x>- 3’】4分 5 原不等式组的解集为-号<x≤2.6分 3 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(本题6分)(1)解：射线PE∥AB,交BC于E,如图所示： A P。 .2分 B E -C (2)解：线段PF1BC,交BC于F,如图所示；4分 (3)解：由PF1EF可得点E到直线PF的距离是线段EF的长.6分 22.(本题6分)(1)解：：0E⊥CD, ·∠D0E=90°， ∠D0F=LD0E-∠E0F=54°. :0F平分∠A0D, :∠A0D=2∠D0F=108°， LA0C=180°-LA0D=72°.3分 (2)解：：∠E0F比∠A0E大12°， :∠E0F=∠A0E+12°， :LA0F=LAOE+LE0F=∠AOE+LAOE+I2°=2LA0E+I2°. :0F平分∠A0D, ·∠D0F=∠A0F=2∠A0E+12°. :∠E0F+∠D0F=90°， ·∠A0E+12°+2LA0E+12°=90°， 解得LA0E=22°， :∠A0F=2∠A0E+12°=56°， LB0D=180°-2LA0F=68°.6分 23.(本题6分)解：：∠A+∠ABC=180°（己知）， .AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，.1分 .∠1=L3(两直线平行，内错角相等)，…2分 又：BD⊥CD,EF⊥CD(已知)， BD∥EF(同一平面内垂直于同一直线的两直线平行)，4分 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），6分 .∠1=∠2（等量代换） 24.(本题6分)(1)解：LABC与LDEF相等或互补.1分 理由如下： 如图1， A D .DE∥AB, C F 图1 ∠ABC=∠DPC, :EF∥BC, ∠DEF=∠DPC, ∠ABC=LDEF，2分 如图2， A 0 :DE∥AB, P C F E 图2 .∠ABC+∠DPB=180°， :EF∥BC, .∠DEF=∠DPB, ∠ABC+∠DEF=I80°， 综上所述，∠ABC与∠DEF相等或互补；3分 (2):∠ABC与∠DEF相等或互补， .2x+24=3y+36或2x+24+3y+36=180, :x-3y=6, 3/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [2x+24=3y+36「2x+24+3y+36=180 或 x-3y=6 x-3y=6 x=6[x=42 解得： 或 y=0y=12 6分 x=6,y=0或x=42,y=12. 25.(本题8分)(1)解：过点0作QH∥AB, D AB∥CD, E B 图1 QH∥AB∥CD, .∠C=∠CQH=35°，∠A=∠HQA=22°， .∠AQC=∠CQH+∠HQA=35°+22°=57°， 故答案为：57°；…2分 (2)数量关系：∠A-∠C=∠AQC, 证明：过点Q作MW∥CD, N-- -------M :AB∥CD, A E B .AB∥MN, .∠NQC=∠C,∠MQA=180°-∠A, ∠A0C=180°-∠N0C-∠M0A=∠A-∠C.4分 (3)①过点H作PG∥CD, 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P----------- H ------G A E B :AB∥CD, .AB∥PH, .∠PHC=∠HCD,∠GHA=180°-∠HAB, :LAHC=∠HAB-∠HCD. 又：AH平分∠CAB,CH平分∠QCD, :LHAB=?∠OAB,LHCD=?∠OCD :LAHC=3(∠QAB-∠QCD) 由(2)可得∠AHC=) ∠AQC. 6分 ②∠AQC=72°，理由如下： ∠QCH:∠DCH=1:3,∠HCD=33°，∠AHC=25°， ∴.∠QCH=11°，∠DCH=33°， ∠HAB=33°+25°=58°， .∠AQC=58°×2-44°=72°， 故答案为：72°.8分 26.(本题8分)(1)如下图所示， D 要使得DF∥AC, 则∠BDF=∠C=45°， .当a=45°时，DF∥AC: 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如下图所示， E B D 要使得DE⊥AB, 则DE∥AC, .∠BDE=LC=45°， 又：∠EDF=30°， ∠BDF=∠BDE-∠EDF=I5o, 即当a=15°时，DE1AB, 故答案为：45°，15°；3分 (2)①：a=30°，即∠BDF=30°，∠EDF=30° .∠CDM=∠BDF=30°，LBDN=∠BDF+∠EDF=60°， .∠2=∠BND=180°-∠B-∠BDN=75°， 又.∠ACB=45°， ∠BCM=180°-∠ACB=135°， .∠1=∠CMD=180°-∠BCM-∠CDM=15°， L2-L1=60°；5分 ②当0°<a<45°时， 同理：：∠BDF=a,∠EDF=30 .∠CDM=∠BDF=a,LBDN=LBDF+∠EDF=a+30°， ∴.∠2=∠BWD=180°-LB-∠BDN=105°-a, 又：∠ACB=45°， .∠BCM=180°-∠ACB=135°， .∠1=∠CMD=180°-∠BCM-∠CDM=45°-a, .3∠1+∠2=345°-a+(105°-a=240°-4a<160° 解得：a>20°， 20°<0<45°，6分 6/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当a=45°，FD∥AC,此时不合题意； 当45°<a≤60°时，DF的延长线与CA的延长线无交点，如下图所示： 同理可得：∠2=105°-， ∠BDF=a, .∠CDM=180°-a, .∠1=∠CMD=180°-∠C-∠CDM=a-45°， .3∠1+∠2=3(a-45)+(105°-a）=2a-30°<160°， 解得：a<95°， .45°<a≤60°， 综上所述：a的取值范围是20°<a≤60°且Q≠45°，..8分 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版(五四制)七年级下册 一元一次不等式、相交线与平行线、三角形内角和。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列不等式的解集中，不包括的是(    ) A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组线段能组成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若，则______．（填“>”或“<”） 8．如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 9．不等式组的解集是______． 10．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 11．小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 12．如图，直线和相交于点，若，那么两条直线夹角为______ 13．如图，若，垂足为O，则________度． 14．如图，直线，，若，则的度数为_______． 15．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 16．如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 17．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 18．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 20．（本题6分）解不等式组：． 21．（本题6分）按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． (1)过点P画射线，交于E． (2)过点P画线段，交于F． (3)点E到直线的距离是线段______的长． 22．（本题6分）如图，直线与交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 23．（本题6分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴（_____________________）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴_______________（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（___________________）， ∴（等量代换） 24．（本题6分）如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P． (1)探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由． (2)在（1）的条件下，若，求x、 y的值． 25．（本题8分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 26．（本题8分）一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． (1)当________时，；当________时，； (2)设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版(五四制)七年级下册 一元一次不等式、相交线与平行线、三角形内角和。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列不等式的解集中，不包括的是(    ) A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组线段能组成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若，则______．（填“>”或“<”） 8．如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 9．不等式组的解集是______． 10．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 11．小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 12．如图，直线和相交于点，若，那么两条直线夹角为______ 13．如图，若，垂足为O，则________度． 14．如图，直线，，若，则的度数为_______． 15．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 16．如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 17．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 18．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 20．（本题6分）解不等式组：． 21．（本题6分）按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． (1)过点P画射线，交于E． (2)过点P画线段，交于F． (3)点E到直线的距离是线段______的长． 22．（本题6分）如图，直线与交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 23．（本题6分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴（_____________________）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴_______________（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（___________________）， ∴（等量代换） 24．（本题6分）如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P． (1)探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由． (2)在（1）的条件下，若，求x、 y的值． 25．（本题8分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 26．（本题8分）一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． (1)当________时，；当________时，； (2)设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $