精品解析：上海市浦东新区进才森兰实验中学2025学年第二学期七年级期中自适应测试 数学学科

上海市浦东新区进才森兰实验中学2025学年第二学期七年级期中自适应测试数学学科 （时间：90分钟，满分：分） 一、选择题（本大题共6小题，等小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可． 【详解】解：A.3+8=12，故不能组成三角形，故选项不符合题意； B.6+8＜15，故不能组成三角形，故选项不符合题意； C.2.5+3＞5，故能组成三角形，故选项符合题意； D.6.3+6.3=12.6，故不能组成三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键． 2. 若，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简，再利用不等式的性质解不等式，得到最终解集即可． 【详解】解：， ∴， ∴原不等式可化为， ， ， 不等式两边同时除以，不等号方向不变， ， 不等式的解集为． 3. 下列各命题都成立，逆命题也成立的有（ ） （1）同旁内角互补，两直线平行 （2）全等三角形的对应边相等 （3）如果两个角是直角，那么它们相等 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先写出各命题的逆命题再判定即可． 【详解】解：（1）其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； （2）其逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立； （3）其逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，不成立； （4）其逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立； 故（1）（2）共2个的逆命题成立， 故选：B． 【点睛】本题考查命题及逆命题，平行线的性质，全等三角形的判定等知识，写出各命题的逆命题是解题的关键． 4. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，则下列说法中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，，，即可求解． 【详解】解：由题意可得：，， ，， A、正确，但不符合题意； B、正确，但不符合题意； C、正确，但不符合题意； D、错误，但符合题意． 故选：D． 5. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案1可由平行线的性质进行判断，方案2可由三角形内角和定理进行判断． 【详解】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 6. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组仅有2个整数解确定整数a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程解为非负整数确定符合条件的a的值，最后求和得到答案． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个整数解，小于的符合条件的两个整数为和， ∴， 解得， ∴范围内的整数为， 解关于的方程，得， ∵为非负整数，，可得，且是的正因数， ∴符合条件的为，对应可得，， ∴所有满足条件的整数的和为． 二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共32分） 7. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______． 【答案】三角形任意两边和大于第三边 【解析】 【分析】剪去的四边形的 “一角”可以看作为一个三角形，去掉两条边后加上一条边后总长度变短，是因为三角形任意两边和大于第三边． 【详解】剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边， 故答案为：三角形任意两边和大于第三边． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 8. 如图，是的中线，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线定义，是解题的关键．根据三角形中线的定义得出． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 故答案为：3． 9. 若，且，则_________（用“<”或“>”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 10. 如图，已知，，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由平行线的性质，结合三角形外角的性质，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 12. 用反证法证明命题：“已知是同一平面内三条不同的直线，如果与相交，那么与相交”是真命题时，第一步应假设______． 【答案】 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设命题的结论不成立，据此求解即可． 【详解】解：∵用反证法证明：已知a，b，c是同一平面内的三条不同的直线，如果，a与c相交，那么b与c相交． ∴应先假设． 13. 当满足__________时，与的值都是负数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个代数式的值均为负数，列出一元一次不等式组，求解不等式组得到公共解集即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴当满足时，与的值都是负数． 14. 在中，若，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，结合已知的角度比例关系，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， 设，，． 根据三角形内角和定理，可得：， 解得， 因此． 15. 如图，直线，直线分别与直线，相交于，两点，，交直线于点．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：， ， 在中，， ， ． 16. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∵， 解得：， ∴， ∵将长方形纸片进行折叠， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________； （2）如图2．的内角的平分线与的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）： （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）： （4）如图4，外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，，结合角平分线的性质可得，因此； （2）由三角形外角的性质可得，，，结合角平分线的性质可得，，，因此； （3）由三角形的内角和定理可得，，结合平角的定义可得，，由角平分线的性质可得，，因此； （4）根据前三问的结论，代入数值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （4）同理（3）可得，， 同理（1）可得，， 同理（2）可得，． 18. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明．在上截取，证明，得，分别求出、，进而可得答案． 【详解】解：在上截取， 是高，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、简答题（本大题共4小题，19题4分，20题4分，21题5分，22题5分，共18分） 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】此题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 22. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得； 解不等式 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； ∴原不等式组的解集为． 四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题6分，25题10分，26题10分，共32分） 23. 把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 【答案】学生最少有5名，奖品至少有22个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．设学生有x人，则有奖品本，再根据如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个列出不等式组求解即可． 【详解】解：设学生有名，根据题意得： ， 解得：， 因为为学生人数，只能为正整数， 所以或，则学生最少有5名， 当学生最少有5名时，将代入，可得奖品数量为：（个）， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个． 24. 已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． （1）如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； （2）在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 【答案】（1）的度数为； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）由，则，，又沿着直线翻折得，点的对应点为点，所以，然后通过角度和差即可求解； （）根据作一个角等于已知角的方法作出，交于点，则即为所求． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵沿着直线翻折得，点的对应点为点， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 25. 如图，直线截直线和，分别交于点、点，且，过点作平分交于点，过点作直线交于点，交于点，在直线上取点，连接，且满足． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，结合已知可得，即可证得结论； （2）由角平分线的定义，可得，由三角形的内角和定理，可得，根据平行线的性质，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 26. 【问题情境】 在数学综合与实践课上，小滨和小波借助“两条平行线和直角三角尺”开展数学活动． 素材提供：三角板与三角板，其中，，， （1）【操作发现】 如图，小滨把三角板的顶点放在直线上，若，则_________． （2）【实践探究】 小滨和小波将三角板与三角板按如图所示摆放，点在直线上，点在直线上，小滨将三角板向左平移．在三角板向左平移过程中（初始状态三点共线），连接，记，．当点在右侧时，试探究与的数量关系． （3）【思维拓展】 小滨和小波一起将两块三角板旋转，如图，小滨将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（）由图可得，根据平行线的性质列出方程解答即可求解； （）延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； （）分且在的上方、、和且在的下方四种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当且在的上方时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 解得； ③当时，作直线分别交于点，如图， 则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得； ④当且在的下方时，延长交于点，设交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，若边与三角板的一条边平行时，的值为或或或． 五、附加题（本大题共1题，26题5分，共5分） 27. 如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先画射线，在上截取，依次作角， ， ，交于点，则，所以即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东新区进才森兰实验中学2025学年第二学期七年级期中自适应测试数学学科 （时间：90分钟，满分：分） 一、选择题（本大题共6小题，等小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各命题都成立，逆命题也成立的有（ ） （1）同旁内角互补，两直线平行 （2）全等三角形的对应边相等 （3）如果两个角是直角，那么它们相等 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，则下列说法中不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 6. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共12小题，每小空2分，共32分） 7. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______． 8. 如图，是的中线，，则的长为__________． 9. 若，且，则_________（用“<”或“>”填空）． 10. 如图，已知，，，则的度数是________． 11. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 12. 用反证法证明命题：“已知是同一平面内三条不同的直线，如果与相交，那么与相交”是真命题时，第一步应假设______． 13. 当满足__________时，与的值都是负数． 14. 在中，若，则__________． 15. 如图，直线，直线分别与直线，相交于，两点，，交直线于点．若，则的度数是________． 16. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为____________． 17. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则__________； （2）如图2．的内角的平分线与的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）： （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）： （4）如图4，外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________． 18. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，的面积为_______． 三、简答题（本大题共4小题，19题4分，20题4分，21题5分，22题5分，共18分） 19. 解不等式：． 20. 解不等式：． 21. 解不等式组：． 22. 解不等式组： 四、解答题（本大题共4题，23题6分，24题6分，25题10分，26题10分，共32分） 23. 把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 24. 已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． （1）如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； （2）在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 25. 如图，直线截直线和，分别交于点、点，且，过点作平分交于点，过点作直线交于点，交于点，在直线上取点，连接，且满足． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 【问题情境】 在数学综合与实践课上，小滨和小波借助“两条平行线和直角三角尺”开展数学活动． 素材提供：三角板与三角板，其中，，， （1）【操作发现】 如图，小滨把三角板的顶点放在直线上，若，则_________． （2）【实践探究】 小滨和小波将三角板与三角板按如图所示摆放，点在直线上，点在直线上，小滨将三角板向左平移．在三角板向左平移过程中（初始状态三点共线），连接，记，．当点在右侧时，试探究与的数量关系． （3）【思维拓展】 小滨和小波一起将两块三角板旋转，如图，小滨将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的的值． 五、附加题（本大题共1题，26题5分，共5分） 27. 如图，已知，和线段，求作，使，，．（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $