山东省滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）期中模拟检测

北师大新版七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A．2a3+3a2＝5a5 B．3a3b2÷a2b＝3ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3＝2a3 2．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（　　） A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1 3．不透明的袋子中有2个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机模取1个小球后放回，连续摸取5次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（　　） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 4．新型冠状病毒“COVID﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（　　）选：C． A．50×10﹣9米 B．5.0×10﹣9米 C．5.0×10﹣8米 D．0.5×10﹣7米 5．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 6．如图所示，一个可以自由转动的自由盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺一边上，∠1＝53°，则∠2的度数为（　　） A．53° B．47° C．37° D．27° 8．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　） A．﹣4 B．2 C．3 D．4 9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝( )． A．56° B．68° C．112° D．58° 10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（　　） A．144 B．72 C．68 D．36 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是 12．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为 13．已知：a+b＝3，ab＝2，则（a﹣b）2＝ ，a2﹣b2＝ ． 14．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为 ． 15．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　　． 16．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）；（2）； （3）20222﹣2022×4042+20212 ；（4）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 18．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x），其中x，y满足x﹣y＝﹣1． 19．（8分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连结OF．（1）求证：OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 20．（8分）为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．如图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 21．（8分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝　 　．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　． （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　． （2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　.（其中n为正整数，且n≥2） （3）利用（2）中猜想的结论计算：37+36+35+34+33+32+3+1． 22．（10分）完成下列证明． 如图，AD∥EF，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝100°，∠ACF＝20°，求∠CEF的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠DAC+∠ACB＝　 　（　 　）． ∵∠DAC＝100°， ∴∠ACB＝　 　°． ∵∠ACF＝20°， ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝　 　°． ∵CE平分∠BCF， ∴　 　°（角平分线的定义）． ∵AD∥BC，AD∥EF， ∴BC∥　 　（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴∠CEF＝∠　 　＝　 　°（　 　）． 23．（8分）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的面积为　 　； （2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　； （3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 24．（10分）小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明： 过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： 直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上， 猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数． 拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 答案提示 北师大新版七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　）选：B． A．2a3+3a2＝5a5 B．3a3b2÷a2b＝3ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3＝2a3 2．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（　　）选：B． A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1 3．不透明的袋子中有2个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机模取1个小球后放回，连续摸取5次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（　　）选：B． A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 4．新型冠状病毒“COVID﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（　　）选：C． A．50×10﹣9米 B．5.0×10﹣9米 C．5.0×10﹣8米 D．0.5×10﹣7米 5．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　）选：B． A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 6．如图所示，一个可以自由转动的自由盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于（　　）选：B． A． B． C． D． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝53°，则∠2的度数为（　　） A．53° B．47° C．37° D．27° 解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AMN＝53°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣53°＝37°， 故选：C． 8．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　） A．﹣4 B．2 C．3 D．4 解：（4x﹣a）（x+1）， ＝4x2+4x﹣ax﹣a， ＝4x2+（4﹣a）x﹣a， ∵积中不含x的一次项， ∴4﹣a＝0， 解得a＝4． 故选：D． 9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝( )． A．56° B．68° C．112° D．58° 解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠GFE＝56°， 由折叠可得，∠GEF＝∠DEF＝56°， ∴∠DEG＝112°， ∴∠AEG＝180°﹣112°＝68°． 故答案为：68° 故选：B． 10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（　　） A．144 B．72 C．68 D．36 解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b， ∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG ＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG ＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b ＝（a2+b2﹣ab） ＝[（a+b）2﹣3ab]， ∵a+b＝18，ab＝60， ∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72． 故选：B． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是 答案为：±4 12．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为 答案为：﹣3 13．已知：a+b＝3，ab＝2，则（a﹣b）2＝ ，a2﹣b2＝ ．答案为：1；±3． 14．不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为 ．答案为： 15．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　　．答案为：． 16．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ． 解：过点B作BF∥AE，如图： ∵CD∥AE， ∴BF∥CD， ∴∠BCD+∠CBF＝180°， ∵AB⊥AE， ∴AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°． 故答案为：270°． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）；（2）； （3）20222﹣2022×4042+20212 ；（4）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． （1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy） ＝9x2y4+4x2y4 ＝13x2y4． 解：（2） ． （3）原式＝20222﹣2×2022×2021+20212 ＝（2022﹣2021）2 ＝1． （4）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c） ＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b） ＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2] ＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2） ＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2． 18．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x），其中x，y满足x﹣y＝﹣1． 解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x） ＝[（x2﹣4y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）﹣（x2﹣5y2）]÷（﹣2x） ＝（x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2﹣x2+5y2）÷（﹣2x） ＝（﹣4x2+4xy）÷（﹣2x） ＝（﹣4x2）÷（﹣2x）+4xy÷（﹣2x） ＝2x﹣2y， 当x﹣y＝﹣1时，原式＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2． 19．（8分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连结OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 证明：（1）∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴∠COF∠AOF，∠DOF∠BOF， ∵∠AOF+∠BOF＝180°， ∴∠COF+∠DOF（∠AOF+∠BOF）＝90°， ∴OC⊥OD； （2）由（1）知，OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠DOB＝90°， ∵∠D+∠1＝90°， ∴∠D＝∠DOB， ∴ED∥AB． 20．（8分）为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．如图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 解：（1）由表格可得，数量总个数为：14+10+18+8＝50（个）， ∵“小发明”的数量有10个， ∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：； （2）由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个， 这两种一共有：10+14＝24（个）， ∴正好选中“小发明”的作者的概率为：． 21．（8分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝　 　．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　． （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　． （2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　.（其中n为正整数，且n≥2） （3）利用（2）中猜想的结论计算：37+36+35+34+33+32+3+1． 解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4； （2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）； （3）原式 ＝3280． 故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）an﹣bn． 22．（10分）完成下列证明． 如图，AD∥EF，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝100°，∠ACF＝20°，求∠CEF的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠DAC+∠ACB＝　 　（　 　）． ∵∠DAC＝100°， ∴∠ACB＝　 　°． ∵∠ACF＝20°， ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝　 　°． ∵CE平分∠BCF， ∴　 　°（角平分线的定义）． ∵AD∥BC，AD∥EF， ∴BC∥　 　（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴∠CEF＝∠　 　＝　 　°（　 　）． 解：∵AD∥BC， ∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠DAC＝100°， ∴∠ACB＝80°． ∵∠ACF＝20°， ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°． ∵CE平分∠BCF， ∴30°（角平分线的定义）． ∵AD∥BC，AD∥EF， ∴BC∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴∠CEF＝∠BCE＝30°（两直线平行，内错角相等） 故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；80；60；30；EF；BCE；30；两直线平行，内错角相等． 23．（8分）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的面积为　（m﹣n）2　； （2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2　； （3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2， 故答案为：（m﹣n）2； （2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2， 故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2； （3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25， 则x﹣y＝±5； （4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2． 24．（10分）小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明： 过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠D， ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： 直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上， 猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数． 拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 解：猜想：如图1，过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH， ∵l1∥l2， ∴BD∥PH， ∴∠PBD＝∠BPH， ∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝∠PAC+∠PBD， ∵∠PAC＝15°，∠PBD＝40°， ∴∠APB＝15°+40°＝55°． 拓展：①如图1，当点P在线段CD上时， 由猜想可知，∠APB＝∠PAC+∠PBD； ②如图2，当点P在射线DP上时， 过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH， ∵l1∥l2， ∴BD∥PH， ∴∠PBD＝∠BPH， ∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝∠PAC﹣∠PBD； ③如图3，当点P在射线CE上时， 过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH， ∵l1∥l2， ∴BD∥PH， ∴∠PBD＝∠BPH， ∴∠APB＝∠BPH﹣∠APH＝∠PBD﹣∠PAC； 综上所述，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD或∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 1 学科网（北京）股份有限公司 $