江苏淮阴中学2025-2026学年高一下学期阶段测试数学学科试题

高一年级阶段测试 数学学科试题 2026.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知复数z= 则=( ) A. V6 B.2 c.6 D 2 5 5 25 25 2.已知向量e,已不共线，且(28-e)/1g+2),则实数元=( A.1 B.-1 C.-4 D.4 3.已知向量a,满足凤=1,5=V2,且(2a-b)16,则a与b的夹角日=（ 元 B写 2π 3π A. C. D. 4 3 4 4.下列等式错误的是（) A.4sinl5°cosl5°=1 B. 1+tan15° 1-tan15 = C.sin26°-c0s26°=cos12° D. 、1 3 =4 cos80°sin80° 5.向量OA,OB,OC的模长均为1，且满足OA+0B+30C=0,则CA.CB的值为() A.2 o.s c. 0.3 3 6.在复平面内，已知复数2+Si和5+1对应的向量分别是OA和OB(其中O是坐标原点，i为虚数单位)， 向量B对应的复数是乙1，若复数z满足2=3，则2-的最大值为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°， ∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=2N2,则AB=() 高一数学第1页（共4页） A.2 B.2V2 C.4 D.4W2 8.在△ABC中，ABAC=9,sinB=cos AsinC,SABC=6,点P为线段AB上的动 CA CB 点，且CP=x CB 则y的最大值为( CA A.1 .B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c是三个非零向量，且22是复数，则下列命题正确的有（ A.若z22=0,则z1=0或z2=0 B.(a-b)c-(e-a)5=0 2 C.设复数名=亡：，则乙=1+i D.若a=b,则3a>2b 10.在边长为5的正方形ABCD中，AP=xAB+yAD,则下列结论正确的是（ A若点P在BD上，则x+y=1 B.x+y的取值范围为[1,3] C若点P在BD上，则心+y 的最小值为。 3 若a专4B,方=B+0,则a在场上的投影狗童为纺 n 6 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列与△ABC有关的结论， 正确的是 ( A.若a=2,A=30°，则 b+2c =2 sin B+2sin C B.若a=4,且B=元时，满足条件的三角形有两解，则b∈(2√5,4) 高一数学第2页（共4页） C.若△ABC为锐角三角形，且B=行，则casA+casC的取值范围是(5 3 D.若a+b=c(cosA+cosB),c=1,则该三角形内切圆面积的最大值是3-22， 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3. 12.已知a,B均为锐角，且tana= n0=子，则a+月 4 F 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,∠BAD=,E是 边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若A正，BF=-2, 则AD=」 14.在锐角△4BC中，ab,c分别是角4，B,C的对边，且2sinC-osB+osA, ab bc ac 则2tanA+tanB的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知m∈R,复数z=m(m-1)+(m2+5m-6i (1)若z为纯虚数，求满足条件的m值； (2)若z对应的点位于复平面的第四象限，求满足条件的m的取值范围. π、1 6,(1)日知0<c<7:cos(x+=4’求sine的值： 61 @品aa?=子求n2r+的脑 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2 acos B. (1)证明：A=2B; 2》若A48C的面积S=牙，求角4的大小 高一数学第3页（共4页) 18.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的 联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.而向量正是数与形“沟通的 桥梁”.在△ABC中，试解决以下问题： (1)G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条 直线分别交AB,AC于点M、N. (i)记AB=a,AC=b,请用a,b表示AG; (ii)M=mAB,N=nAC,求m+n的最小值； (②)已知点0是△ABC的垂心（三条高的交点），且A0=AB+4C,求cos∠B4C. 4 3 19.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知bco B+C=asin B. 2 (1)求角A的大小： (2)已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+元 AB AC >0),射线 AP与边BC交于点D,且AD=1,求BC的最小值； (3)E是边BC上一点，且BE=2EC,AE=2,求△ABC面积的最大值， 高一数学第4页（共4页）