江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

江苏省准阴中学2023-2024学年度第二学期阶段性考试 高一数学试题 2024.03 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A.-5 B.5 C. D. 2.设都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.已知和是两个不共线的向量，若，且，三点共线，则实数的值为（ ） A. B.1 C. D.-1 4.在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A.1 B. C. D.-1 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.在中.点是边的中点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7.设为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余剧，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示.现已知，则该函数的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10.设为复数，为虚数单位，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D.若，则的最大值为2 11.设点在所在平面内，且点分别为该三角形的重心､重心､外心和内心，则下列结论正确的是（ ） A.若且，则； B.； C.若，则为等腰三角形； D.若，则. 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 13.复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为__________. 14.已知是锐角，，则的值为__________. 15.已知平面向量满足，且对任意都有，则的最大值是__________. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15.已知，且， （1）求的值： （2）求与的夹角. 16.（1）若，求； （2）已知，且为锐角，求的大小. 17.已知函数. （1）求函数的周期及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值. 18.对于集合和常数，定义：为集合相对的的“余弦方差”. （1）若集合，求集合相对的“余弦方差”； （2）若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由. 19.在中，点是内一点， （1）如图，若，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值. （2）若，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值. 参考答案 一､单选题 1-8ACBB ADDC 二､多选题： 9.BC 10.ABD 11.AC 三､填空题 13. 14. 15.6 四､解答题： 15.（1）由展开结合得 （2）.所以 所以 又因为.所以. 16.（1）， ； . （2）因为，且为锐角，所以， 因为，且为锐角，所以， 要么， 所以， 因为，所以.所以，故 17.（1）由函数， 则函数的最小正周期为 又由，可得，当时，即时，取得最大值， 最大值为：当时，即时，取得最小值，最小值为，所以函数的值域为 （2）由，因为，可得，即， 又因为，可得，又由，所以，可得. 则 18.（1）因为集合，所以： （2）由“余弦方差”的定义得： 要使是一个与无关的定值，可令由①2+②2得 ，又因为所以 所以 代入②，化简得，又因为 所以，即时，相对任何常数.的“余弦方差”是一个与无关的定值 19.（1）一方面， 故. 另一方面，由M，P，N三点共线知， 所以可变为 消去，得，组 （2）法一：设， ， 同理：， 当目仅当时，所以 法二：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立.直角坐标系，设，因为 且，故设. 由得，由得.代入可得 （下同法一） 学科网（北京）股份有限公司 $$