专题04 期中真题百练通关（113题8大常考题型）（期中复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题04 期中真题百练通关（113题8大常考题型） 题型1 比与比例常考基础题型 题型5 圆与扇形基础概念题 题型2 比与比例常考应用题 题型6 圆与扇形计算必考题型 题型3 百分数基础题型 题型7 可能性 题型4 百分数高频生活应用题 题型8 统计图表 题型1 比与比例常考基础题型（共20小题） 1．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)下列各比中，与比值相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； A、，所以与比值不相等，不符合题意； B、，所以与比值相等，符合题意； C、，所以与比值不相等，不符合题意； D. ，与比值不相等，不符合题意． 故选：B． 2．(24-25六下·上海普陀区·期中)下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 3．(24-25六下·上海金山区·期中)有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 4．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)一个比的前项是，比值是，这个比的后项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，这个比的后项为：． 故选：B． 5．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一个比值不为零的比，当它的后项变为原来的一半，前项不变，则它的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．和原来一样 D．扩大，但不能确定扩大多少 【答案】A 【详解】解：设比例， 则， 则比值扩大为原来的2倍， 故选∶A 7．(24-25六下·上海民一中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知，交叉相乘得： ． 展开并整理： ， 移项得： ， 即： ． 两边同除以，得： ． 因此，， 故选：C． 8．(24-25六下·上海金山区·期中)如果，，那么_____． 【答案】 【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：． 9．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 【答案】 【详解】（1）米：40厘米厘米：40厘米， 故答案为：． （2）， 故答案为：． 10．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)六（1）班有男生20人，女生30人，则男生与女生的人数比是________ （填最简整数比）． 【答案】 【详解】解： ． 11．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如果都不为0，且，那么的值为________． 【答案】 【详解】解：且，， ， 即． 12．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 【答案】 【详解】解：∵是和的比例中项， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 13．(24-25六下·上海奉贤区·期中)求比值：18小时天 __ ． 【答案】 【详解】解：18小时天小时小时． 14．(24-25六下·上海奉贤区·期中)如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 【答案】10 【详解】解：是和的比例中项， ， 解得， 故答案为：10． 15．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)《哪吒之魔童闹海》作为国产电影的骄傲，全球票房一路飙升．截止到2025年3月25日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到153亿元，其中内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元，位于全球票房榜第5名．截止到2025年3月25日电影《哪吒之魔童闹海》的海外票房与国内票房的最简整数比是________． 【答案】 【详解】解：内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元， ∴海外票房与国内票房的比为， 故答案为： ． 16．(24-25六下·上海闵行区·期中)已知，求的值． 【答案】的值是． 【详解】解：， ， 即， 可得． 的值是． 17．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)求x的值：． 【答案】 【详解】解： 即， ， ， ， 合， ． 18．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)求的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．(24-25六下·上海奉贤区·期中)如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：． 题型2 比与比例常考应用题（共14小题） 21．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 【答案】120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤 【详解】解：设120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤，根据题意，得 （公斤）． 答：120公斤葡萄可榨葡萄汁公斤． 22．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)2．用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】厘米． 【详解】解：设再经过2分钟，又缩短厘米， 解得， 蜡烛还剩长度为（厘米） 答：蜡烛还剩厘米． 23．(24-25六下·上海松江区·期中)3．同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 【答案】化成水后的体积为立方分米 【详解】解：设化成水后的体积为立方分米，由题意，得： ， 解得：； 答：化成水后的体积为立方分米． 24．(24-25六下·上海普陀区·期中)4．如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 【答案】 【详解】解：设这辆汽车行驶的耗油量为． 则， 解得， 即这辆汽车行驶的耗油量为． 25．(24-25六下·上海致远中学·期中)5．一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 【答案】42 【详解】解：∵图②中白色与灰色区域的面积比为， ∴图①中的乙与甲的面积比为， ∵图②纸片的面积为33， ∴图②中灰色区域的面积为，即图①中的甲的面积为9， ∴原纸片（图①）的面积为． 26．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)6．国庆节来临之际，小华想用一张彩纸制作一面国旗，用于布置班级的墙面．已知国旗的标准长宽比为，一张标准的纸长为，宽为．求他利用这张纸可以做出最大的国旗的长和宽． 【答案】这张A4纸可以做出最大的国旗的长为，宽为． 【详解】解：由题可知，分两种情况进行比较： （1）当长为时，此时的宽为； （2）当宽为时，此时的长为， ，故不符合题意； 则只有（1）符合题意． 答：这张A4纸可以做出最大的国旗的长为，宽为． 27．(24-25六下·上海民一中学·期中)7．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 28．(24-25六下·上海民一中学·期中)8．小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【答案】6米 【详解】解：设这根电线杆的实际长度是x米，根据题意得 解得：； 答：这根电线杆的实际长度是6米． 29．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)9．运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】修完这条公路还要天 【详解】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， 答：修完这条公路还要天． 30．(24-25六下·上海浦东新区·期中)0．将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 【答案】当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书 【详解】解：还需要叠放本书， 根据题意得： ， 答：当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书． 31．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中)1． 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【答案】9块 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 32．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)2．用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【答案】8000平方厘米 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 答：长方形的面积是8000平方厘米． 33．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)3．已知长方形的长与宽的比是，若宽为，求长方形的面积． 【答案】 【详解】解：设长为，宽为 ， ， ∴， 答：长方形的面积为． 34．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)4．旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 题型3 百分数基础题型（共14小题） 35．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将小数转化为百分数时，首先将小数点向右移动两位，得到，随后添加百分号，结果为， 故选：C． 36．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，，即 ∴ 故选：D． 37．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：女同学比男同学多百分之几，即用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以 列式为 故选：D． 38．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 【答案】B 【详解】解：将转化为小数的过程中，第一步去掉“”等同于乘以， 第二步将小数点向左移动两位相当于除以， 可以化为小数， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 39．(24-25六下·上海金山区·期中)已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由知，； 而， 所以， 则占的百分比为； 故选：B． 40．(24-25六下·上海浦东新区·期中)六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题， 所以，全班共做了道应用题， 因为全班共错了道， 所以，全班共对了道应用题， 所以，这个班的学生解应用题的准确率是， 故选：D． 41．(24-25六下·上海民一中学·期中)小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：初始状态：10克糖配成100克糖水，此时糖的质量为10克，水的质量为：克 加糖后：又加入10克糖，此时糖的总质量为克，糖水的总质量为克 计算浓度：浓度为糖的质量与糖水总质量的比值，即 故选：A 42．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．种商品12月份的价格与10月份相比（   ） A．涨了 B．跌了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】解： ， 则12月份的价格比10月份下降了， 12月份价格比10月份跌了， 故选：B． 43．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 44．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)在、0.9、、四个数中，最接近于1的是________． 【答案】 【详解】解：，，， ，，，， ， 则，0.9、、四个数中，最接近于1的是， 故答案为：． 45．(24-25六下·上海第四中学·期中)比较大小：______（填“>”、“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：将转化为小数为，将分数转化为小数约为（无限循环）．比较两者，， 因此 ． 故答案为： >． 46．(24-25六下·上海黄浦区·期中)学校举行运动会，某班有49人参加，1人请假，那么这次运动会上这个班的出勤率是_______． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 47．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)检验小组检查了一批产品，共检查了件，其中合格产品为件，那么这批产品的合格率为______． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 48．(24-25六下·上海致远中学·期中)某会议上午的出席率为，下午又有3人请假，因而出席率降为，则这次会议应该出席的总人数为________人． 【答案】 【详解】解：人， 所以这次会议应该出席的总人数为人， 故答案为：． 题型4 百分数高频生活应用题（共16小题） 49．(24-25六下·上海奉贤区·期中)小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【详解】解：存两年期的利息，（元， 先存一年期的利息，（元， 再存入一年的利息，（元， 共（元， 存两年期得到的利息多一些． 50．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【答案】7128元，不正确；理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价，故两次降价不等于一次性降价． 【详解】解：​原价为8800元， 第一次降价，则降价后价格为： （元）， 第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为： （元）， 因此，两次降价后电脑售价为7128元． ​顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价）， 则计算价格为：（元）， 显然，， 所以顾客的想法不正确． 理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价， 故两次降价不等于一次性降价． 51．(24-25六下·上海闵行区·期中)月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 【答案】应选择第二种方法销售，才能获得更多的利润，多获利元． 【详解】解：第一种销售方法所得利润：（元）， 第二种销售方法所得利润：（元）， ， 应选择第二种方法销售，多获利（元）． 答：应选择第二种方法销售，多获利元． 52．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？ 【答案】去年第四季度的工业总产值是亿元，预计今年第二季度的工业总产值是111亿元 【详解】解：设去年第四季度的工业总产值为 x亿元． 依题意，， 解得：（亿元）， 所以，去年第四季度的工业总产值约为亿元． 今年第二季度的工业总产值是： （亿元）， 所以，预计今年第二季度的工业总产值为 111亿元． 53．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 【答案】七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多 【详解】解：因为八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了， 所以原计划八年级分配树苗棵， 所以原计划六年级分配树苗（棵），七年级分配树苗（棵）， 所以实际六年级植树（棵），七年级植树（棵）， 所以， 答：七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多． 54．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】(1) (2)一共需要秒 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 55．(23-24六上·上海存志学校·期中)某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 【答案】(1)51500元 (2)51500元 【详解】（1）解： （元） 答：今年这套房子的售价为每平方米51500元． （2）解： （元） 答：按照现在的售价购买她应付51500元． 56．(24-25六下·上海民一中学·期中)甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】(1)253元 (2)商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【详解】（1）解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． （2）解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 57．(24-25六下·上海松江区·期中)某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】(1)每件衬衫的进价是元 (2)每件衬衫的盈利率是 【详解】（1）解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； （2）； 答：每件衬衫的盈利率是． 58．(24-25六下·上海普陀区·期中)某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 【答案】(1)这台电脑的定价是元； (2) 【详解】（1）解：由题意可得， （元） 答：这台电脑的定价是元； （2）， 答：打折以后商家的实际盈利率为． 59．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 【答案】(1) (2)650套 【详解】（1）解：， 答：去年11月份产量的增长率为． （2）解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套． 60．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】(1)两年一共可得利息元 (2)到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 61．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)105700元 (2)方案2的费用更省钱 【详解】（1）解：根据题意，得王阿姨可取回本息和为（元）． （2）解：方案1的费用为：元． 方案2的费用为：元． 故方案2的费用更省钱． 62．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【答案】(1)他在这次购物中应付款162元． (2)元或元 【详解】（1）解：∵150元元元， ∴应付款为：（元）． 答：他在这次购物中应付款162元． （2）解：根据题意，有两种可能的情况： ①需付款：（元）． ②需付款：（元）． 答：小张需付款元或元. 63．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． (1)他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ (2)假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 【答案】(1)他实际花了元购买了这张加油卡 (2)①元；② 【详解】（1）解：（元） 答：他实际花了元购买了这张加油卡 （2）解：① 用卡加油比不用卡节省金额： 用卡加油：油价为元/升，300元可加：升 实际购卡花费270元 不用卡加油：加40升需支付：元 节省金额为：元 ②用卡加油实际单价为元/升，原价元/升，单价降低： 64．(24-25六下·上海东实验学校·期中)上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 【答案】(1)7200箱 (2)25200箱 (3)4040箱 【详解】（1）解：由题意得，（箱） ， 答：计划精包装蝴蝶酥7200箱； （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精包装蝴蝶酥数量：（箱）， 精装蝴蝶酥共（箱）， 新的精包装梨膏糖总数：（箱）， 简装梨膏糖总数：（箱） 题型5 圆与扇形基础概念题（共12小题） 65．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】解：当半径为时，周长为：， 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为：D． 66．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【详解】解：当直径为4厘米时，周长厘米， 当直径增加到12厘米时，周长厘米， ∴周长变化的倍数为， 因此，周长变为原来的3倍，对应选项B， 故选：B 67．(24-25六下·上海民一中学·期中)已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 【答案】D 【详解】解：设原扇形半径为，圆心角为，面积为． 当半径扩大为时，新面积． 由题意， 代入得： 两边约去， 得， 即． 因此圆心角应缩小为原来的， 故选D． 68．(21-22六上·上海长宁区·期末)如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【详解】解：设， 则甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路程分别为： ， ， ， ∵三只蚂蚁爬行的速度相同， ∴同时到达， 故选：A． 69．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 【答案】D 【详解】解：设正方形的边长为2， 正方形的面积为：， 正方形内最大圆的半径就为：， 里面最大圆的面积为：， 图（1）、（2）、（4）与左图的阴影部分的面积都为：， 图（3）中阴影部分的面积为， 故选：D 70．(24-25六下·上海致远中学·期中)下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【详解】解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 71．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 【答案】D 【详解】解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比． 因为一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，所以它的面积扩大到原来的2倍． 故选：D． 72．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 73．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 74．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)下列关于圆周率的说法中错误的是（    ） A．圆周率是3.14 B．圆周率是个无限不循环小数 C．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D．圆周率是个固定的数值 【答案】A 【详解】解：．圆周率是，3.14是的近似值，则原说法错误，故该选项符合题意； ．圆周率是个无限不循环小数，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是个固定的数值，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 75．(24-25六下·上海存志学校·期中)下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：因为，所以圆的周长是直径的倍，①不符合题意； 圆心角是的两个扇形，因为半径不一定一样，它们的面积不一定一样大，②不符合题意； 小圆与大圆的半径之比是， 所以它们的面积之比是；③符合题意； 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，④符合题意， 甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是： ；故⑤不符合题意； 故选B． 76．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：由圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧， 不妨令弧长所在圆的半径为，则半圆弧长所在圆的半径为， 半圆弧长，扇形弧长， 则． 题型6 圆与扇形计算必考题型（共15小题） 77．(24-25六下·上海第四中学·期中)在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 78．(24-25六下·上海黄浦区·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 79．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 80．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【详解】解：（1） ． （2）． 81．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图， (1)求图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)若，求圆心角的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴． 82．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 83．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， 当时，即， ∴， ∴． 84．(24-25六下·上海普陀区·期中)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【答案】(1)是肥胖，属于轻度肥胖 (2)能满足减重条件 (3)至少要跑圈 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖； （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件； （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈． 85．(24-25六下·上海黄浦区·期中)小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留）    小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 86．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 【答案】(1)最内圈跑道的长度是米； (2)塑胶跑道的面积是平方米； (3)乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 【详解】（1）解：最内圈跑道的长度： 直道总长：（米）， 圆的周长：（米）， 所以最内圈跑道的长度是（米）， 答：最内圈跑道的长度是米； （2）解：塑胶跑道的面积是 （平方米）， 答：塑胶跑道的面积是平方米； （3）解：甲销售点： （元）； 乙销售点：原价（元） 减免次数为： 所以总费用： （元） 由于， 答：乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 87．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； (2)当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） (3)若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)半径长，周长的一半 (2)， (3) 【详解】（1）解：由题可知：的长度相当于圆的半径长，的长度相当于圆的周长的一半； 故答案为：半径长，周长的一半； （2）解：当时，即圆的半径为， ∴圆的周长为：，圆的面积为：， 故答案为：，； （3）解：设圆的半径为，由题意，得：， ∴， ∴圆的面积是． 88．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图中， 空白部分的长（），宽（）， ∴阴影部分的面积= （2）如图2中， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 89．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 90．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【答案】(1)见解析 (2)①8；② 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以． （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8 ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：． 91．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中) 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。 题型7 可能性（共5小题） 92．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 93．(24-25六上·上海奉贤区华亭学校·期中)盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 【答案】B 【详解】解：A：总球数4，白球2，摸出白球可能性是； B：总球数8，白球2，比例； C：总球数10，白球4，比例； D：总球数11，白球5，比例． 可知摸出白球可能性最小的是B． 故选：B． 94．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 95．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 【答案】②①③ 【详解】解：①抽到的牌是红桃的可能性为： ②抽到的牌是是K的可能性为： ③抽到的牌面是黑色的可能性为：， 则， 按发生的可能性从小到大排列为②①③， 故答案为∶②①③． 96．(24-25六下·上海嘉定区·期中)下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 题型8 统计图表（共8小题） 97．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】A 【详解】解：A选项中，调查对象为一个班的学生，范围小，易开展，适合全面调查； B选项中，调查对象范围大，适合抽样调查； C选项中，调查覆盖全国，人数多范围大，适合抽样调查； D选项中，检测食品是否含防腐剂具有破坏性，适合抽样调查． ∴本题选A． 98．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 【答案】B 【详解】解：A. 对高铁乘客安检必须全面检查，确保安全，适合全面调查； B. 调查灯管寿命具有破坏性（测试至损坏），适合抽样调查； C. 审核错别字需逐字检查，适合全面调查； D. 六（6）班人数较少，易实施全面调查． 故选B． 99．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（    ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 【答案】B 【详解】解：根据题意得： 总人数为：（人）， 则喜欢黄色的人数是：（人）， 因为喜欢红色的人数所占百分比最多，所以喜欢红色的人数为13人， 所以喜欢蓝色的人数是（人）， 因为柱的高度从高到低排列， 所以图②中括号里应填的颜色是黄色． 100．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)00．下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【答案】B 【详解】解：鱼肉：蛋白质质量8.5克，总质量50克， 计算：； 黄豆：蛋白质质量7克，总质量20克， 计算：； 花生：蛋白质质量11克，总质量50克， 计算：； 鸡肉：蛋白质质量8克，总质量25克， 计算：； 比较各百分比：，黄豆的蛋白质质量占比最高， 故选：B． 101．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 102．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是___________．（填序号） 【答案】③①②④ 【详解】解：由题意得，正确的绘制顺序为③①②④， 故答案为：③①②④． 103．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： (1)全校报到的学生总人数为______名． (2)九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． (3)如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 【答案】(1)800 (2) (3) 【详解】（1）解：（名）， 故全校报到的学生总人数为800名， 故答案为：800； （2）解：根据扇形统计图，可得九年级学生占比为， 所以九年级总人数为（名）， 则九年级女生人数为（名）， ， 故答案为：； （3）解：七年级学生人数为（名）， 七年级男生人数比女生人数为， 所以七年级男生人数是（名）， 故答案为：． 104．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 一、单选题 105．下列说法中正确的个数有（   ） ①圆的面积一定不是有理数； ②优弧的弧长一定大于劣弧的弧长； ③圆的周长一定大于半圆的周长； ④圆的面积一定大于半圆的面积． A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解： ①对于圆的面积，若，则，1是有理数，因此说法①错误. ②优弧和劣弧的大小比较默认是在同圆或等圆中，题干未限定同圆或等圆，若两个圆半径不同，例如：半径为1的圆中优弧长大于，半径为10的圆中劣弧长可以取，显然，因此说法②错误. ③没有说明是同一个圆，例如：半径为10的半圆周长为，半径为1的圆周长为，显然大圆的半圆周长大于小圆的圆周长，因此说法③错误. ④没有说明是同一个圆，例如：半径为10的半圆面积为，半径为1的圆面积为，显然，因此说法④错误. 四个说法全部错误，正确个数为0，因此选A. 二、填空题 106．一款新能源汽车从电量为“0”开始充电，60分钟时的电量是满电量的，照这样计算，该款新能源汽车从电量为“0”到充满电需要___________分．（提示：满电量） 【答案】96 【详解】解：（分）． 107．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是，外圆直径是，圆环面积是_______． 【答案】 【详解】解：由题意得，外圆半径，内圆半径， 圆环面积是 ． 108．四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 【答案】12或3或 【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算： (1) 当时 解得 (2) 当时 解得 (3) 当时 解得 故x的值为或或. 109．甲比乙少，丙比乙多，用最简整数比表示甲:乙:丙=______． 【答案】 【详解】解：设乙的值为， 由题意得：甲，丙， 因此甲:乙:丙，给比的三项同时乘以消去分母，得到最简整数比为． 三、解答题 110．根据已知条件，求； (1)， (2)， 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以， 又因为， 所以 （2）解：因为， 所以， 又因为， 所以． 111．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】8平方厘米 【详解】解：添加如图所示的辅助线， ①的面积是（平方厘米）， 4个白色部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是（平方厘米）， ∴阴影部分的面积是8平方厘米． 112．习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． (1)请计算出聪聪班共有多少名学生？ (2)通过计算，把条形统计图补充完整． (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 【答案】(1)聪聪班共有50名学生； (2)见解析 (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 【详解】（1）解：（人） 答：聪聪班共有50名学生； （2）解：， 所以衣物洗护的学生人数为5， 条形统计图如下， （3）解：， 答：校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十． 113．王叔叔是一名种植能手，他承包了一个果园，去年的苹果就丰收了，苹果产量高达24000千克． (1)王叔叔今年又引进了“农业”高科技种植技术，可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据来随时随地监测果树的生长情况，结果今年比去年增产两成五，今年的苹果产量是多少千克？ (2)今年的苹果由于品相好，各个商家争相购买，王叔叔把苹果的单价定为4元/斤（1千克斤），如果一次性全部购买，可打八折出售，你帮王叔叔算下，若一次性全部销售可以卖多少钱？ (3)若王叔叔将今年收入的留下作为明年的果树种植投资，剩余的钱全部存入银行，银行的定期一年期利息是，到期后本息和是多少元？ 【答案】(1)30000千克 (2)192000元 (3)元 【详解】（1）解： （千克）， 答：今年的苹果产量是30000千克； （2）解：（元）， 答：若一次性全部销售可以卖192000元； （3）解： （元）， （元）， 答：到期后本息和是元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 期中真题百练通关（113题8大常考题型） 题型1 比与比例常考基础题型 题型5 圆与扇形基础概念题 题型2 比与比例常考应用题 题型6 圆与扇形计算必考题型 题型3 百分数基础题型 题型7 可能性 题型4 百分数高频生活应用题 题型8 统计图表 题型1 比与比例常考基础题型（共20小题） 1．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)下列各比中，与比值相等的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25六下·上海普陀区·期中)下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25六下·上海金山区·期中)有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 4．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)一个比的前项是，比值是，这个比的后项是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一个比值不为零的比，当它的后项变为原来的一半，前项不变，则它的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．和原来一样 D．扩大，但不能确定扩大多少 7．(24-25六下·上海民一中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 8．(24-25六下·上海金山区·期中)如果，，那么_____． 9．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 10．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)六（1）班有男生20人，女生30人，则男生与女生的人数比是________ （填最简整数比）． 11．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如果都不为0，且，那么的值为________． 12．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 13．(24-25六下·上海奉贤区·期中)求比值：18小时天 __ ． 14．(24-25六下·上海奉贤区·期中)如果2是和的比例中项，则的值是 __ ． 15．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)《哪吒之魔童闹海》作为国产电影的骄傲，全球票房一路飙升．截止到2025年3月25日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到153亿元，其中内地票房达到150亿元，海外票房攀升到3亿元，位于全球票房榜第5名．截止到2025年3月25日电影《哪吒之魔童闹海》的海外票房与国内票房的最简整数比是________． 16．(24-25六下·上海闵行区·期中)已知，求的值． 17．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)求x的值：． 18．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)求的值： (1) (2) 19．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 20．(24-25六下·上海奉贤区·期中)如果，． (1)求； (2)若，求的值． 题型2 比与比例常考应用题（共14小题） 21．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)（用比例方法解题）已知公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，问：公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？ 22．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)2．用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 23．(24-25六下·上海松江区·期中)3．同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 24．(24-25六下·上海普陀区·期中)4．如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 25．(24-25六下·上海致远中学·期中)5．一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 26．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)6．国庆节来临之际，小华想用一张彩纸制作一面国旗，用于布置班级的墙面．已知国旗的标准长宽比为，一张标准的纸长为，宽为．求他利用这张纸可以做出最大的国旗的长和宽． 27．(24-25六下·上海民一中学·期中)7．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 28．(24-25六下·上海民一中学·期中)8．小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 29．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)9．运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 30．(24-25六下·上海浦东新区·期中)0．将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 31．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中)1． 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 32．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)2．用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 33．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)3．已知长方形的长与宽的比是，若宽为，求长方形的面积． 34．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)4．旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 题型3 百分数基础题型（共14小题） 35．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 36．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)若、都不为，是的，则是的（　　） A． B． C． D． 37．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 38．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（    ） A．第一步中去掉“”等同于除以 B．第一步中去掉“”等同于乘以 C．第二步中小数点的移动相当于乘以 D．转化为小数得到 39．(24-25六下·上海金山区·期中)已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（    ） A． B． C． D． 40．(24-25六下·上海浦东新区·期中)六（4）班人参加数学测验，试卷上有道应用题，全班共错了道，这个班的学生解应用题的准确率是（    ） A． B． C． D． 41．(24-25六下·上海民一中学·期中)小芳用10克糖配制成100克糖水，嫌太淡，又加了10克糖，此时糖水的浓度为（   ） A． B． C． D． 42．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．种商品12月份的价格与10月份相比（   ） A．涨了 B．跌了 C．不变 D．无法确定 43．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 44．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)在、0.9、、四个数中，最接近于1的是________． 45．(24-25六下·上海第四中学·期中)比较大小：______（填“>”、“=”或“<”） 46．(24-25六下·上海黄浦区·期中)学校举行运动会，某班有49人参加，1人请假，那么这次运动会上这个班的出勤率是_______． 47．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)检验小组检查了一批产品，共检查了件，其中合格产品为件，那么这批产品的合格率为______． 48．(24-25六下·上海致远中学·期中)某会议上午的出席率为，下午又有3人请假，因而出席率降为，则这次会议应该出席的总人数为________人． 题型4 百分数高频生活应用题（共16小题） 49．(24-25六下·上海奉贤区·期中)小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．问：选择哪种办法得到的利息多一些？ 50．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 51．(24-25六下·上海闵行区·期中)月份某玩具生产厂每天可生产玩具件，每件玩具的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每件玩具加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每件玩具加价作为销售价，每天也可售出件，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元． 如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？多获利多少元？ 52．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？ 53．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 54．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 55．(23-24六上·上海存志学校·期中)某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了． (1)那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？ (2)买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？ 56．(24-25六下·上海民一中学·期中)甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 57．(24-25六下·上海松江区·期中)某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 58．(24-25六下·上海普陀区·期中)某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 59．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 60．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 61．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)王阿姨将平时积攒的10万元钱存入银行，定期三年，年利率为． (1)到期后，王阿姨可取回本息和多少元？ (2)王阿姨计划用取回的利息去某商场给母亲采购电视机和电冰箱各一台，恰好商场有优惠促销活动，电视机标价3500元，电冰箱标价3000元． 方案1：电视机在标价的基础上打8折，电冰箱优惠； 方案2：在商品标价的基础上，购物每满2000元减500元． 请你帮王阿姨算一下，选择哪种购买方案更省钱？ 62．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 63．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． (1)他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ (2)假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 64．(24-25六下·上海东实验学校·期中)上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 题型5 圆与扇形基础概念题（共12小题） 65．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 66．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 67．(24-25六下·上海民一中学·期中)已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 68．(21-22六上·上海长宁区·期末)如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 69．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 70．(24-25六下·上海致远中学·期中)下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 71．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 72．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 73．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 74．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)下列关于圆周率的说法中错误的是（    ） A．圆周率是3.14 B．圆周率是个无限不循环小数 C．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D．圆周率是个固定的数值 75．(24-25六下·上海存志学校·期中)下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 76．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 题型6 圆与扇形计算必考题型（共15小题） 77．(24-25六下·上海第四中学·期中)在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 78．(24-25六下·上海黄浦区·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 79．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 80．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 81．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图， (1)求图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)若，求圆心角的度数． 82．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 83．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 84．(24-25六下·上海普陀区·期中)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 85．(24-25六下·上海黄浦区·期中)小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留）    小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 86．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 87．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； (2)当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） (3)若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 88．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 89．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 90．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 91．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中) 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 题型7 可能性（共5小题） 92．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 93．(24-25六上·上海奉贤区华亭学校·期中)盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 94．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 95．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 96．(24-25六下·上海嘉定区·期中)下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 题型8 统计图表（共8小题） 97．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 98．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 99．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（    ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 100．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)00．下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 101．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 102．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是___________．（填序号） 103．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： (1)全校报到的学生总人数为______名． (2)九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． (3)如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 104．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 一、单选题 105．下列说法中正确的个数有（   ） ①圆的面积一定不是有理数； ②优弧的弧长一定大于劣弧的弧长； ③圆的周长一定大于半圆的周长； ④圆的面积一定大于半圆的面积． A．0 B．1 C．3 D．4 二、填空题 106．一款新能源汽车从电量为“0”开始充电，60分钟时的电量是满电量的，照这样计算，该款新能源汽车从电量为“0”到充满电需要___________分．（提示：满电量） 107．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是，外圆直径是，圆环面积是_______． 108．四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 109．甲比乙少，丙比乙多，用最简整数比表示甲:乙:丙=______． 三、解答题 110．根据已知条件，求； (1)， (2)， 111．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）． 112．习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”．某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动．聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答． (1)请计算出聪聪班共有多少名学生？ (2)通过计算，把条形统计图补充完整． (3)校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？ 113．王叔叔是一名种植能手，他承包了一个果园，去年的苹果就丰收了，苹果产量高达24000千克． (1)王叔叔今年又引进了“农业”高科技种植技术，可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据来随时随地监测果树的生长情况，结果今年比去年增产两成五，今年的苹果产量是多少千克？ (2)今年的苹果由于品相好，各个商家争相购买，王叔叔把苹果的单价定为4元/斤（1千克斤），如果一次性全部购买，可打八折出售，你帮王叔叔算下，若一次性全部销售可以卖多少钱？ (3)若王叔叔将今年收入的留下作为明年的果树种植投资，剩余的钱全部存入银行，银行的定期一年期利息是，到期后本息和是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $