内容正文:
专题04 比和比例
2026年小学数学毕业备考真题分类汇编(杭州地区专版)
考点1 解比例
1. (2025·杭州滨江区·毕业真题)解比例。
0.8 :3= x :9
【答案】 x=2.4
2. (2025·杭州淳安县·毕业真题)解比例。
:x = 3 :12
【答案】 x=3
3. (2025·杭州建德·毕业真题)解比例.
∶3=x∶6
【答案】 x=3
4. (2025·杭州富阳区·毕业真题)解比例。
=
【答案】 x=200
5.(2025·杭州富阳区·毕业真题)解比例。
:x = 0.3 :0.6
【答案】 x =
6.(2025·杭州西湖区·毕业真题)解比例。
x :0.75=1.2 :9
【答案】 x = 0.1
7.(2024·杭州临平区·毕业真题)解比例。
4:3.25 = x :
【答案】 x =
8.(2024·杭州八区县·毕业真题)解比例。
1.8:2.4 = x :6
【答案】 x = 4.5
9.(2024·杭州钱塘区·毕业真题)解比例。
0.25 : = x :
【答案】 x =
10.(2024·杭州上城区·毕业真题)解比例。
x :2.5=27 :45
【答案】 x =
考点2 比与比例
1.(2025·杭州建德·毕业真题)如图所示,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。三角形的面积是( ),三角形与平行四边形的面积的最简整数比是( )。
【答案】2a ; 1:3
2. (2025·杭州拱墅区·毕业真题) 0.2 :化成最简整数比是( );20公顷∶5平方千米的比值是( )。
【答案】6:5 ; 0.04
3.(2024·杭州八区县·毕业真题)一个长方形分成①②两部分,如图。①的周长是( )cm,①的面积与②的面积的最简整数比是( )。
【答案】(90+2a); 3:2
4.(2025·杭州上城区·毕业真题)为积极响应“低碳生活,绿色出行”,明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游(如图,生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位,如20英寸)。明明要跟上爸爸的速度,相同时间内,明明和爸爸的车轮转动圈数比是( ) (填最简整数比)。
【答案】7:5
【解答】解:28:20=7:5
答:明明和爸爸的车轮转动圈数比是7:5。
5.(2025·杭州西湖区·毕业真题)如果a和b互为倒数,且a:c=6:b,那么c=( );如果a=b,那么a和b成( )比例关系。
【答案】 ;正
6.(2023·杭州拱墅区·毕业真题)若m=n,则=,n和m成( )比例关系。
【答案】;正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。根据题意可知,m÷n=,根据分数和除法的关系,可知=;m和n的比值一定,则它们成正比例。
【详解】因为m=n
所以=
n和m成正比例关系。
7. (2025·杭州拱墅区·毕业真题)各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿,第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功,那么第二小组用45mL黄颜料和( )mL蓝颜料才能调配成功。
【答案】75
【解析】黄颜料和蓝颜料的用量之比:
30∶50=(30÷10)∶(50÷10)=3∶5
45÷3×5=75(mL)
8.(2025·杭州滨江区·毕业真题)车位配比是指住户数量和车位数量之间的比。某新建的改善型小区,总建筑面积是109600m2,共250户,有地上停车位48个,地下停车位252个。这个小区的车位配比是1:( )。
【答案】1.2
【解析】解:48+252=300(个)
250:300
=(250÷250):(300÷250)
=1:1.2
9. (2024·杭州上城区·毕业真题)如图中,a :b=2:1,b :c=3 :4,则a :c=( )
A.2:4 B.1:2 C.3:2 D.4:3
【答案】C
10.(2025·杭州滨江·毕业真题)下列各题中的两种量,不成比例关系的是( )
A.差不变,被减数和减数。
B.一个因数不变,积和另一个因数。
C.总价一定,单价和数量。
D.正三角形的周长和边长。
【答案】A
11.(2025·杭州上城区·毕业真题)有两个相关联的量,它们的关系如图,这两个量可能是( )
A.100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价。
B.小明的身高与体重。
C.汽车每次运货1吨,运货吨数和运货的次数。
D.正方形的边长和面积。
【答案】C
【解答】解:A.因为购买糖果的总价是100元(一定),根据公式“总价=单价×数量”,则单价×购买糖果的千克数=100(一定),这是乘积一定,所以100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价成反比例,不符合图像所表示的正比例关系。
B.小明的身高与体重之间并没有直接的数学关联,不存在固定的比值关系,即不成比例,不符合题意。
C.选项已知汽车每次运货1吨,根据公式“运货总吨数=每次运货的吨数×运货的次数”,这里每次运货的吨数是1吨(一定),那么运货总吨数÷运货的次数=1(一定),也就是比值一定,所以运货总吨数和运货的次数成正比例,符合图像所表示的关系。
D.选项正方形的面积=边长×边长,正方形的面积÷边长=边长,边长是变化的,不是一个定值,所以正方形的边长与面积不成正比例,不符合题意。
故选:C。
12.(2025·杭州滨江区·毕业真题)已知5a=6b,a、b均不为0,则a :b=( ) :( )。如果b等于8,则a等于( )。
【答案】6,5;9.6。
【解析】解:已知5a=6b,a、b均不为0,则a :b= 6:5。
如果b等于8,则a=6×8÷5=9.6
13.(2025·杭州拱墅区·毕业真题)下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是( )
A.所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B.买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C.圆的半径a和面积b
D.正方形的边长a和周长b
【答案】C
14.(2025·杭州上城区·毕业真题)如图,两个正方形中阴影部分面积比是3:1,空白部分的面积比是( )
A.6:1 B.9:1 C.12:1 D.15:1
【答案】D
【解答】解:因为S△BCECE×BC,
又因为CE=CG,S△GCE,
又因为S△BCE:S△GCE=3:1,
所以3:1,
即BC:CG=3:1,BC=3CG,
所以S正方形ABCD=BC2=3CG×3CG=9CG2,
S正方形ECGF=CG2,
又因为S△BCE,CE=CG,
即S△BCECG2,
所以大正方形中空白图的面积是:
S正方形ABCD﹣S△BCE=9CG2,
小正方形空白图的面积是:S正方形ECGFCG2,
所以两空白部分的面积比是::15:1.
答:空白部分的面积是15:1.
故选:D。
15.(2025·杭州余杭区·毕业真题)一个等腰三角形的三边长度之比是3:( ):6,如果这个三角形的周长是60厘米,那最短的边长度是( )厘米。
【答案】6;12厘米
16.(2025·杭州滨江区·毕业真题)如图,把梯形ABCD分割成一个三角形和一个平行四边形。已知BE:EC=5:3,则三角形与平行四边形面积的最简整数比是( )。已知三角形ABE的面积是20cm2,则梯形ABCD的面积是( )cm2。
【答案】5:6 ; 44
【解析】设BE=5a,则EC=3a,平行四边形和一个三角形的高为b,再根据平行四边形面积公式:S=ab,三角形的面积公式:Sab求解即可;
解:设BE=5a,则EC=3a,平行四边形和一个三角形的高相等为b,
三角形与平行四边形的面积比是:
(5ab):3ab=(ab):3ab:3=(2):(3×2)=5:6
设平行四边形的面积为Scm2,列方程为:
20:S=5:6 5S=120 S=24 20+24=44(cm2)
考点3 比例尺
1.(2025·杭州西湖区·毕业真题)把如图的线段比例尺改写成数值比例尺是( ),如果甲乙两地间在图上量得是12cm,那两地间的实际距离是( )。
【答案】1:5000000 ; 600km
2.(2024·杭州临平·毕业真题)钱钱和塘塘分别用各自的比例尺画出了学校升旗台的平面图,如下图。如果钱钱用的比例尺是1:a,那么塘塘用的比例尺是( )。
A. 1 : 2a B. 1 : C. 2a : 1 D. : 1
【答案】B
3.(2025·杭州富阳区·毕业真题)七星瓢虫实际长度5mm,画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是( )。
A.1:5 B.1:50 C.50:1 D.5:1
【答案】D
4.(2025·杭州富阳区·毕业真题)用长160cm的铁丝做一个长方体框架,已知长、宽、高的比是4:3:1。它的体积是( )cm3。
A.96000 B.12000 C.1500 D.890
【答案】C
5.(2025·杭州上城区·毕业真题)“图形的放大和缩小”要求图形的形状相同,但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是( )
A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④
【答案】C。
【解析】解:图①是等腰直角三角形,其它三个都不是等腰直角三角形,所以排除①;
5.2:2.6=5.6:2.8,所以②和④是符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形;
③与②、④不符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形。
故选:C。
6.(2023·杭州上城区·毕业真题)将一个手表的零件画在图纸上长15 cm,而它的实际长度只有0.6 cm。图纸的比例尺是( )。
【答案】1:5000,5:1。
【解析】比例尺=图上距离:实际距离=15 :0.6=150 :6=25:1
7.(2025·杭州滨江区·毕业真题)古镇上的一条路长600m,在古镇景区导览图中的长度是12cm,这张导览图的比例尺是( );一个零件的长度是4cm,画在设计图上长20cm,这幅设计图的比例尺是( )。
【答案】1:5000,5:1。
8.(2025·杭州建德·毕业真题)在比例尺为1∶500的平面图上,量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2,沿这个水池走一圈的距离是( )m。
【答案】 ①. 314 ②. 62.8
9.(2025·杭州萧山·毕业真题)某机场新开通一条航线,在比例尺为1:8000000的地图上,图上1厘米表示实际是( )千米;量得该航线长度为18厘米,实际航程为( )千米。
【答案】80,1440
【解答】解:8000000厘米=80千米
所以,在比例尺为1:8000000的地图上,图上1厘米表示实际是80千米。
18÷=14400000(厘米)
14400000厘米=1440千米
答:实际航程为1440千米。
10.(2024·杭州滨江区·毕业真题)在一幅平面图上,图上3cm表示实际距离180m,这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5 cm,这条小路的实际长度是( )m。
【答案】1:6000; 270
【解析】根据图上距离:实际距离=比例尺,求出这幅图的比例尺即可;根据图上距离÷比例尺=实际距离,进行计算可出铁路的实际长度,注意单位换算。180米=18000厘米
3:18000=1:6000 4.527000(厘米) 27000厘米=270米
考点4 比与比例的综合应用
1.(2025·杭州滨江·毕业真题)豆豆从家出发,先往正东方向走600米到达市民中心,再往东偏北30°方向走500米到达体育中心,最后往西北方向走400米到达学校。
请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图,并标注线段比例尺。
【解答】解:图上1厘米代表实际距离100米,
600÷100=6(厘米) 500÷100=5(厘米) 400÷100=4(厘米),如图:
(答案不唯一)
2.(2025·杭州富阳区·毕业真题)在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。
(1)三角形OMN绕O点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形;如果原点M用数对(3,8)表示,那么旋转后点M′的位置用数对表示是( )。
(2)把正方形ABCD按2:1的比放大,并在合适的位置上画出来;放大后的正方形与原来正方形的周长比是( )。
【答案】(0,5);2:1。
【解析】解:(1)三角形OMN绕O点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形;如图:
如果原点M用数对(3,8)表示,那么旋转后点M′的位置用数对表示是(0,5)。
(2)把正方形ABCD按2:1的比放大,并在合适的位置上画出来;如图:
(4×4):(2×4)=16:8=2:1
答:放大后的正方形与原来正方形的周长比是2:1。
故答案为:(0,5);2:1。
3.(2025·杭州建德·毕业真题)学校生物兴趣小组制作了昆虫、鱼类和植物三类标本共120件。其中昆虫标本占30%,鱼类标本和植物标本的数量比是2∶5。
(1)昆虫标本有多少件?
(2)植物标本有多少件?
【答案】(1)36件
(2)60件
【解析】(1)120×30%=36(件)
答:昆虫标本有36件。
(2)120-36=84(件) 2+5=7(份) 84÷7=12(件) 12×5=60(件)
答:植物标本有60件。
4.(2025·杭州萧山·毕业真题)明明家有块梯形果园(如图),梯形ABCD的上底AB长15米,高BE长也是15米,下底DC:上底AB=5:3,求梯形果园的面积是多少平方米?
【答案】300平方米
【解答】解:15÷3×5=25(米) (15+25)×15÷2=300(平方米)
答:梯形果园的面积是300平方米。
5.(2025·杭州萧山·毕业真题)杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松(简称“富马”),于2024年4月21日举行。据统计,在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁,参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人,与男运动员的比是6 : 29。此次半程马拉松一共有多少名运动员?
【分析】用女运动员人数除以它占的份数,求出一份的人数,再乘男运动员人数占的份数,求出男运动员人数,再加女运动员人数即可。
【解答】解:750÷6×29=3625(人)
3625+750=4375(名)
答:此次半程马拉松一共有4375名运动员。
6.(2023·杭州拱墅区·毕业真题)淘淘早上8时从家出发,平均每小时骑行30千米,下午4:30到了目的地,中间休息3小时,如果将淘淘的骑行距离在比例尺1∶3000000的图上表示出来,图上距离应该是多少厘米?
【答案】5.5厘米
【解析】下午4:30=16: 30
16: 30-8:00=8小时 30分钟
8小时 30分钟=8.5小时
8.5-3=5.5(小时)
5.5×30=165(千米)
165千米=16500000厘米
16500000×=5.5(厘米)
答:图上距离应该是5.5厘米。
7.(2023·杭州钱塘区·毕业真题)按要求在方格图中作图。
(1)把图中的图形①绕点B逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。
(2)按1∶2画出图形②缩小后的图形,缩小后的面积是原来的。
【答案】(1)见详解
(2)作图见详解;
【分析】(1)作旋转一定角度后的图形步骤:根据题目要求,确定旋转中心、旋转方向和旋转角;分析所作图形,找出构成图形的关键点;找出关键点的对应点:按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点;作出新图形,顺次连接作出的各点即可。
(2)把图形按照1∶n缩小,就是将图形的每一条边缩小到原来的,缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n;根据三角形面积=底×高÷2,分别求出缩小前后的面积,缩小后的面积÷缩小前的面积=缩小后的面积是原来的几分之几。
【详解】
(1)
(2)(3×2÷2)÷(6×4÷2)
=3÷12
=
按1∶2画出图形②缩小后的图形,缩小后的面积是原来的。
2
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专题04 比和比例
2026年小学数学毕业备考真题分类汇编(杭州地区专版)
考点1 解比例
1. (2025·杭州滨江区·毕业真题)解比例。 2. (2025·杭州淳安县·毕业真题)解比例。
0.8 :3= x :9 :x = 3 :12
3. (2025·杭州建德·毕业真题)解比例. 4. (2025·杭州富阳区·毕业真题)解比例。
∶3=x∶6 =
5.(2025·杭州富阳区·毕业真题)解比例。 6.(2025·杭州西湖区·毕业真题)解比例。
:x = 0.3 :0.6 x :0.75=1.2 :9
7.(2024·杭州临平区·毕业真题)解比例。 8.(2024·杭州八区县·毕业真题)解比例。
4:3.25 = x : 1.8:2.4 = x :6
9.(2024·杭州钱塘区·毕业真题)解比例。 10.(2024·杭州上城区·毕业真题)解比例。
0.25 : = x : x :2.5=27 :45
考点2 比与比例
1.(2025·杭州建德·毕业真题)如图所示,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。三角形的面积是( ),三角形与平行四边形的面积的最简整数比是( )。
2. (2025·杭州拱墅区·毕业真题) 0.2 :化成最简整数比是( );20公顷∶5平方千米的比值是( )。
3.(2024·杭州八区县·毕业真题)一个长方形分成①②两部分,如图。①的周长是( )cm,①的面积与②的面积的最简整数比是( )。
4.(2025·杭州上城区·毕业真题)为积极响应“低碳生活,绿色出行”,明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游(如图,生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位,如20英寸)。明明要跟上爸爸的速度,相同时间内,明明和爸爸的车轮转动圈数比是( ) (填最简整数比)。
5.(2025·杭州西湖区·毕业真题)如果a和b互为倒数,且a:c=6:b,那么c=( );如果a=b,那么a和b成( )比例关系。
6.(2023·杭州拱墅区·毕业真题)若m=n,则=,n和m成( )比例关系。
7. (2025·杭州拱墅区·毕业真题)各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿,第一小组用30mL黄颜料和50mL蓝颜料调配成功,那么第二小组用45mL黄颜料和( )mL蓝颜料才能调配成功。
8.(2025·杭州滨江区·毕业真题)车位配比是指住户数量和车位数量之间的比。某新建的改善型小区,总建筑面积是109600m2,共250户,有地上停车位48个,地下停车位252个。这个小区的车位配比是1:( )。
9. (2024·杭州上城区·毕业真题)如图中,a :b=2:1,b :c=3 :4,则a :c=( )
A.2:4 B.1:2 C.3:2 D.4:3
10.(2025·杭州滨江·毕业真题)下列各题中的两种量,不成比例关系的是( )
A.差不变,被减数和减数。
B.一个因数不变,积和另一个因数。
C.总价一定,单价和数量。
D.正三角形的周长和边长。
11.(2025·杭州上城区·毕业真题)有两个相关联的量,它们的关系如图,这两个量可能是( )
A.100元钱购买糖果的千克数与糖果的单价。
B.小明的身高与体重。
C.汽车每次运货1吨,运货吨数和运货的次数。
D.正方形的边长和面积。
12.(2025·杭州滨江区·毕业真题)已知5a=6b,a、b均不为0,则a :b=( ) :( )。如果b等于8,则a等于( )。
13.(2025·杭州拱墅区·毕业真题)下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是( )
A.所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B.买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C.圆的半径a和面积b
D.正方形的边长a和周长b
14.(2025·杭州上城区·毕业真题)如图,两个正方形中阴影部分面积比是3:1,空白部分的面积比是( )
A.6:1 B.9:1 C.12:1 D.15:1
15.(2025·杭州余杭区·毕业真题)一个等腰三角形的三边长度之比是3:( ):6,如果这个三角形的周长是60厘米,那最短的边长度是( )厘米。
16.(2025·杭州滨江区·毕业真题)如图,把梯形ABCD分割成一个三角形和一个平行四边形。已知BE:EC=5:3,则三角形与平行四边形面积的最简整数比是( )。已知三角形ABE的面积是20cm2,则梯形ABCD的面积是( )cm2。
考点3 比例尺
1.(2025·杭州西湖区·毕业真题)把如图的线段比例尺改写成数值比例尺是( ),如果甲乙两地间在图上量得是12cm,那两地间的实际距离是( )。
2.(2024·杭州临平·毕业真题)钱钱和塘塘分别用各自的比例尺画出了学校升旗台的平面图,如下图。如果钱钱用的比例尺是1:a,那么塘塘用的比例尺是( )。
A. 1 : 2a B. 1 : C. 2a : 1 D. : 1
3.(2025·杭州富阳区·毕业真题)七星瓢虫实际长度5mm,画在一幅图上长2.5cm。这幅图的比例尺是( )。
A.1:5 B.1:50 C.50:1 D.5:1
4.(2025·杭州富阳区·毕业真题)用长160cm的铁丝做一个长方体框架,已知长、宽、高的比是4:3:1。它的体积是( )cm3。
A.96000 B.12000 C.1500 D.890
5.(2025·杭州上城区·毕业真题)“图形的放大和缩小”要求图形的形状相同,但大小不同。下面符合“图形的放大和缩小”要求的两个三角形是( )
A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④
6.(2023·杭州上城区·毕业真题)将一个手表的零件画在图纸上长15 cm,而它的实际长度只有0.6 cm。图纸的比例尺是( )。
7.(2025·杭州滨江区·毕业真题)古镇上的一条路长600m,在古镇景区导览图中的长度是12cm,这张导览图的比例尺是( );一个零件的长度是4cm,画在设计图上长20cm,这幅设计图的比例尺是( )。
8.(2025·杭州建德·毕业真题)在比例尺为1∶500的平面图上,量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2,沿这个水池走一圈的距离是( )m。
9.(2025·杭州萧山·毕业真题)某机场新开通一条航线,在比例尺为1:8000000的地图上,图上1厘米表示实际是( )千米;量得该航线长度为18厘米,实际航程为( )千米。
10.(2024·杭州滨江区·毕业真题)在一幅平面图上,图上3cm表示实际距离180m,这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5 cm,这条小路的实际长度是( )m。
考点4 比与比例的综合应用
1.(2025·杭州滨江·毕业真题)豆豆从家出发,先往正东方向走600米到达市民中心,再往东偏北30°方向走500米到达体育中心,最后往西北方向走400米到达学校。
请在如图的方框中画出豆豆行走的路线示意图,并标注线段比例尺。
2.(2025·杭州富阳区·毕业真题)在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。
(1)三角形OMN绕O点逆时针旋转90°,画出旋转后的图形;如果原点M用数对(3,8)表示,那么旋转后点M′的位置用数对表示是( )。
(2)把正方形ABCD按2:1的比放大,并在合适的位置上画出来;放大后的正方形与原来正方形的周长比是( )。
3.(2025·杭州建德·毕业真题)学校生物兴趣小组制作了昆虫、鱼类和植物三类标本共120件。其中昆虫标本占30%,鱼类标本和植物标本的数量比是2∶5。
(1)昆虫标本有多少件? (2)植物标本有多少件?
4.(2025·杭州萧山·毕业真题)明明家有块梯形果园(如图),梯形ABCD的上底AB长15米,高BE长也是15米,下底DC:上底AB=5:3,求梯形果园的面积是多少平方米?
5.(2025·杭州萧山·毕业真题)杭州市富阳区历史上首个富春山居半程马拉松(简称“富马”),于2024年4月21日举行。据统计,在此次半程马拉松比赛中参赛者最大年龄68岁,参赛者的最小年龄是最大年龄的。女运动员750人,与男运动员的比是6 : 29。此次半程马拉松一共有多少名运动员?
6.(2023·杭州拱墅区·毕业真题)淘淘早上8时从家出发,平均每小时骑行30千米,下午4:30到了目的地,中间休息3小时,如果将淘淘的骑行距离在比例尺1∶3000000的图上表示出来,图上距离应该是多少厘米?
7.(2023·杭州钱塘区·毕业真题)按要求在方格图中作图。
(1)把图中的图形①绕点B逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。
(2)按1∶2画出图形②缩小后的图形,缩小后的面积是原来的。
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