精品解析：江西赣州市于都县2025～2026学年度第二学期七年级数学期中测试卷

2025~2026学年度第二学期 七年级数学期中测试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数． A：是整数，属于有理数； B：是分数，属于有理数； C：是有限小数，可化为分数，属于有理数； D：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 6. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键． 8. 在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离． 【详解】∵|3|=3， ∴点P（3，-2）到y轴的距离为 3个单位， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 9. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设平行的两条直线为，根据平行线的性质得，由对顶角相等的性质得到，从而即可求解． 【详解】解：如图，， ， ， ． 10. 竖直向上抛出的物体上升的最大高度计算公式为：，其中为重力加速度，为物体抛出时的初始速度，当，时，__________米/秒． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，将已知条件代入计算公式，求解算术平方根即可． 【详解】解：把，代入公式中，得 解得：米/秒，（负值舍去）． 11. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算及求x的值： （1）计算：； （2）求出式中的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，实数的运算法则计算即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 解得． 14. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如图所示： （2），，如上图，点M的位置． 【解析】 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 15. 如图，内有一点． （1）用三角板，直尺过点画，交于点；画，垂足为，交于点； （2）在（1）的基础上判断：图中线段，PG，中最长的是 ． 【答案】（1） 作图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用推平行线法作平行线，再根据三角板有直角，作垂线段； （2）根据垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据垂线段最短，可得比短，所以最长的是． 16. 已知的算术平方根是的立方根为． （1）求与的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可； （2）代入求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是的立方根为， ，， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ∴的平方根为． 17. 如图，给出3个论断：①；②；③．以其中2个为题设（已知），剩余1个为结论（求证），组成一个真命题，并写出证明过程． 解：已知： ．求证： 证明： 【答案】 解：选择①②作为题设，③为结论， 已知，，求证：， 证明：， ， ， ， ； 选择①③作为题设，②为结论， 已知，，求证：， 证明：， ， ， ， ； 选择②③作为题设，①为结论， 已知，，求证：， 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用平行线的性质和判定，选择①②可判断③，选择①③可判断②，选择②③可判断①． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 19. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志计划制作一面如图所示圆形团扇，他想从一张面积为，宽与长之比为的长方形画纸中裁剪出所需要的圆形． （1）求出该长方形纸片的长与宽； （2）若所需圆形画纸的面积为，他的想法可行吗? 【答案】（1）长为，宽为 （2） 解：小志的想法可行，理由如下： 可得圆形画纸的半径为， 则圆形画纸的直径为， ， ， ， ∴小志可以裁剪出所需要的圆形画纸，即他的想法可行． 【解析】 【分析】（1）设该长方形的宽为，长为，根据题意列方程，利用算术平方根即可解答； （2）计算出圆形画纸的直径，再与长方形的宽作比较即可． 【小问1详解】 解：设该长方形的宽为，长为， 则可得， 解得（负数舍去）； ， 答：该长方形纸片的长为，宽为； 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，将三角形进行平移，平移前后点的坐标的对应情况如下表： 平移前 平移后 （1）在坐标系中画出，并在表格中填上平移后点的坐标； （2）若是三角形内一点，通过上述平移变换后，点的对应点的坐标可表示为 ； （3）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）； 如图，如图所示： （2）； （3）20 【解析】 【分析】（1）由已知点的坐标先确定平移方式，再确定的坐标，并画出图形即可； （2）由平移的性质可得答案； （3）由平移的性质可得四边形的形状，再利用面积公式计算即可 【小问1详解】 解：∵，； ∴图形先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：，， ∴四边形是平行四边形； ∴四边形的面积为 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点，，，（其中点与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点． （1）正方形的面积是 ，点表示的数是 ； （2）请在数轴上继续找出表示的点；（保留作图痕迹） （3）在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点表示的数为，且，求的值． 【答案】（1）； （2） 如图，点为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）用割补法进行计算正方形的面积即可；再根据勾股定理求出边长即可得到答案； （2）以原点为圆心，正方形的边长为为半径画弧，交数轴负半轴于点，即可得到答案； （3）由题意可得：，再根据，得到答案即可． 【小问1详解】 解：个小正方形的总面积是，阴影正方形的面积等于个小正方形面积的一半， 即； 根据勾股定理，正方形边长， 以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点，因此点表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：， ，数轴正半轴上的点表示的数为， ， ． 22. 【课本再现】如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ （1）【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下： 平分，FH平分（已知）， ， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）， ． （ ） （2）【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线有何位置关系？ ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？ 请选择其中一个问题提出猜想，并借助相应备用图，写出证明过程． ①已知，分别平分． ②已知，分别平分． 【答案】（1）；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行 （2） ①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行，证明如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直，证明如下： 如图所示，过点N作， ∵分别平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ ， ∴， ∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）①由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，则可证明，进而得到；②过点N作，由角平分线的定义得到，证明，得到，则可证明，即． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等式的性质）， ． （内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：略． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故为它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： （1）如图2，已知点的坐标为． ①点的“长距”是 ； ②在点，，中，为点的“等距点”的是 ； ③若点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是 ； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是 ． 【答案】（1）①；②点；③或 （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据题中定义即可解答； ②根据题中定义判断即可； ③根据，即可解答； （2）分情况讨论，即或，解出答案，再判断是否符合条件； （3）①根据图形即可解答； ②分点的“长距”为，，，三种情况，再找出所有符合条件的点，即可解答． 【小问1详解】 解：①根据定义可得点的“长距”是； ②点的“长距”是，为点的“等距点”； 点的“长距”是，不是点的“等距点”； 点的“长距”是，不是点的“等距点”； ③、两点为“等距点”， ， 解得或； 【小问2详解】 解：，两点为“等距点”， <1>当时， 解得或， 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，符合条件； 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，不符合条件； <2>当时， 可得或， 解得或， 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，符合条件； 在时，， 点的“长距”为，点的“长距”为，不符合条件； 综上，或； 【小问3详解】 解：①根据图形可得当点在时，点的“长距”最小， “长距”为； ②点的横、纵坐标均为整数，且，两点为“等距点”， ∴点的横、纵坐标均为整数， 当点的“长距”为时，没有符合条件的点； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，共个； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，，，，，共个； 当点的“长距”为时，符合条件的有点，，，，，，，，，共个， 综上，所有可能满足条件的点的个数是个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 七年级数学期中测试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 6. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 8. 在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是_______． 9. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是_____． 10. 竖直向上抛出的物体上升的最大高度计算公式为：，其中为重力加速度，为物体抛出时的初始速度，当，时，__________米/秒． 11. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算及求x的值： （1）计算：； （2）求出式中的值：． 14. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 15. 如图，内有一点． （1）用三角板，直尺过点画，交于点；画，垂足为，交于点； （2）在（1）的基础上判断：图中线段，PG，中最长的是 ． 16. 已知的算术平方根是的立方根为． （1）求与的值； （2）求的平方根． 17. 如图，给出3个论断：①；②；③．以其中2个为题设（已知），剩余1个为结论（求证），组成一个真命题，并写出证明过程． 解：已知： ．求证： 证明： 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 19. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志计划制作一面如图所示圆形团扇，他想从一张面积为，宽与长之比为的长方形画纸中裁剪出所需要的圆形． （1）求出该长方形纸片的长与宽； （2）若所需圆形画纸的面积为，他的想法可行吗? 20. 在平面直角坐标系中，将三角形进行平移，平移前后点的坐标的对应情况如下表： 平移前 平移后 （1）在坐标系中画出，并在表格中填上平移后点的坐标； （2）若是三角形内一点，通过上述平移变换后，点的对应点的坐标可表示为 ； （3）连接，，求四边形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点，，，（其中点与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点． （1）正方形的面积是 ，点表示的数是 ； （2）请在数轴上继续找出表示的点；（保留作图痕迹） （3）在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点表示的数为，且，求的值． 22. 【课本再现】如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ （1）【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下： 平分，FH平分（已知）， ， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）， ． （ ） （2）【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线有何位置关系？ ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？ 请选择其中一个问题提出猜想，并借助相应备用图，写出证明过程． ①已知，分别平分． ②已知，分别平分． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故为它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： （1）如图2，已知点的坐标为． ①点的“长距”是 ； ②在点，，中，为点的“等距点”的是 ； ③若点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是 ； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $