精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年第二学期期中质量检测卷 七年级数学 （本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可得解． 【详解】解：， ， 的平方根是． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互补关系求出，互余关系求出，再用互补关系即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查余角和补角的计算．正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键． 5. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的，其中“”所依据的数学定理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等． 故选：B． 6. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算、算术平方根的实际应用以及无理数估算大小，正确理解面积不变规律是解题的关键．由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长，估算其大小即可． 【详解】解：拼成的正方形的面积为， ∴这个正方形的边长是， ∵， ∴，即这个大正方形的边长在4和5之间． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 ___． 【答案】（5，8） 【解析】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：∵6排3号记为（6，3）， ∴5排8号记为（5，8）， 故答案为：（5，8）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 8. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______． 【答案】 ①. 同位角相等 ②. 两直线平行 【解析】 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 【详解】解：因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以条件是同位角相等，结论是两直线平行． 故答案为：同位角相等；两直线平行． 【点睛】本题主要考查命题的基本概念与组成，注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 9. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可进行判断． 【详解】解：垂线段最短， 检测点最好设在C处，理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题关键． 10. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行． 【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行． 故答案为同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 11. 已知=5.706，=18.044，那么=____________． 【答案】0.5706 【解析】 【详解】解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍． 故答案为：0.5706． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，掌握相应的规律是解题关键． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴； 综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. （1）计算：． （2）求下列式中的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握相关运算法则和平方根的性质是解题关键． （1）首先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，然后相加减即可； （2）根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ∴， ∴或． 14. 把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，，，0，，． （1）有理数集合：{　 　…}； （2）无理数集合：{　 　…}； （3）正实数集合：{　 　…}． 【答案】（1），，，，0； （2）π，，； （3），，π，； 【解析】 【分析】（1）本题考查实数的分类，根据有理数的定义逐个判断即可得到答案； （2）本题考查实数的分类，根据无理数的定义逐个判断即可得到答案； （3）本题考查实数的分类，根据正实数的定义逐个判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 有理数：，，，，0， 故答案为：，，，，0； 【小问2详解】 解：由题意可得， 无理数：π，，， 故答案为：π，，； 【小问3详解】 解：由题意可得， 有理数：，，π，， 故答案为：，，π，． 15. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）． （1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作的线段； （2） 如图，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握格点特点． （1）根据格点特点作线段即可； （2）取格点E，作，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 16. 完成下面的证明： 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）． 【答案】GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案． 【详解】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是：和，． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念，熟知立方根的计算方法和平方根的概念是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案； （2）求出的结果，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：（1）一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，直线，相交于O，平分，，． （1）求的度数． （2）求证：平分． 【答案】（1）70° （2）证明：， , ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求出，再根据平分，即可求出的度数， （2）由，可得，即可根据求出，再根据求出，得出，即可完成证明． 【小问1详解】 解：直线，相交于，， ，， ， 平分， ； 【小问2详解】 略 19. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛的宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 【答案】（1）长方形花坛的宽为5 （2） 解：嘉淇的说法错误，理由如下： 由（1）知长方形花坛的宽为5米， 若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：， 则正方形花坛的面积为：， 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误． 【解析】 【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解； （2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形花坛的宽为，则长为， 由题意得， 因此， 即长方形花坛的宽为5． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键． 20. 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）在图中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求作的三角形； （2）；； （3）存在；点P的坐标是或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形是三角形面积的， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中质量检测卷 七年级数学 （本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的，其中“”所依据的数学定理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 6. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 ___． 8. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______． 9. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________． 10. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 11. 已知=5.706，=18.044，那么=____________． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. （1）计算：． （2）求下列式中的值：． 14. 把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，，，0，，． （1）有理数集合：{　 　…}； （2）无理数集合：{　 　…}； （3）正实数集合：{　 　…}． 15. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）． （1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 16. 完成下面的证明： 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是：和，． （1）求a的值； （2）求的立方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，直线，相交于O，平分，，． （1）求的度数． （2）求证：平分． 19. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛的宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 20. 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）在图中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $