四川成都市金堂中学校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷

高三年级 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米的照色签 字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2、选抒题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位凰上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5亳米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3、考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 1.已知全集U={2,3,4,5,6,7,8},M={3,4,5,6},N={4,5,6,7},则C(M∩W)= A.{2,8} B.{4,5,6} C.{2,3,7,8} D.{3,4,5,6,7} 2.复数科的虚部是 A.1 B.i C.-1 D.-i 3.不等式2x-1 x+3 <1的解集为 A.(-4,3) B.(-3,4) C.(-∞，-4)U(3,+∞) D.(-0,-3)U(4,+∞) 4.已知双面线- 。=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为4x-3y=0,则该双曲 线的离心率为 A号 B. c.多 D. 5.x-2)“的展开式中，常数项为 A.-240 B.-16 C.16 D.240 6.人工智能大语言模型训练是借助海量数据与特定算法，实现模型知识学习与能力迭 代的复杂过程.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需 的时间T=mlgN(单位：h),其中m为常数.在此条件下，训练200000个单位的数 据量与训练2000个单位的数据量所需的时间之差为8h,当训练m个单位的数据量 所需的时间为16h时，m= A.10000 B.15000 C.20000 D.30000 数#试题第1页（共4页） 7、如图，在三校锥O-ABC中，CO⊥OA,CO⊥OB,且CD为△MBC中AB边上的高. 给出以下结论：①CO⊥AB:②∠CDO等于直线CD与平面AOB所成的角：③∠CDO 是二面角C一AB一O的平面角.其中，所有正确结论的序号是 D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8。已知函数)=+x,若正实数a,b满足a-)+2)=0,则名+告的最 4+1 a 小值为 A.10 B.12 C.14 D.16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机$件A,B满足：P(A)=0.4,P(B)=0.5,则 A.事件A与B互为对立事件 B.如果A≤B,那么P(AB)=0.4 C.如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=0.5 D.如果事件A,B相互独立，那么P(B|A)=P(B|A 10.已知函数)=Asin(ox+(A>0,0>0,0<9<受) 的部分图象如图，则下列说法正确的是 A。=号 B.f经)<f2m C.(一受，0)是函数x)的图象的一个对称中心 π D.函数的对称轴方程为x=三km-买，k∈Z 11.设过点T(a,0)的直线与抛物线y2=4x相交于P(x,y),(x,y2)两点，O为坐标原 点，则下列命题正确的是 A.若a=1,则|PQ|=x1十十2 B.若a=2,则y+y不存在最小值 C.若a=4,则弦PQ的中点的轨迹方程为y2=2x-8 D.若a>0,直线PO与直线l:x=-a相交于点R,则直线OR⊥l 效学试避第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a=(2,-1),b=(4,m)且a∥b,则实数m=一· 13、已知等差数列{a}中，a1十a2十a=6,a,=7,则ag= 14.若定义在区间D上的函数(x),其导函数为f'(x),且Hx∈D,x'(x)>(x),则称f(x) 为区间D上的“M函数”、若f()=axc-x为区间(0，+o)上的“M函数”，则实数a 的取值范围是一 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√了sinA-cosA=1. (1)求A: (2)若b=3,△ABC的面积为3√5，求△ABC的周长. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC一A1B1C,中，AB⊥BC,AB=BC=BB1,E,F分别是棱AB, BC上的动点，且AE=BF. (1)若A,C,∥平面B,EF,判断点E在何位置，并证明你的结论： (2)当三棱锥B一B,EF的体积取得最大值时，求平面B,EF与平面BEF的夹角的余弦 值. B B 7.(15分) 设函数f(x)=2nx+ar2-2(a+1)x+3. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)证明：存在正实数ao,使得aE(0,ao)时，函数∫(x)有且只有3个零点. 数学试恩第3页（共4页） 8.(17分) 已知直线：x=4,椭圆C:等+号=1，过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C相交于 点A,B (1)判断直线1与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论： (2)过点F作直线AB的垂线，与直线1相交于点P, (i)求△PAB面积的最小值： (ⅱ)证明：直线PA与椭圆C有且只有一个公共点. 19.(17分) 某种特制提示器有红、黄、绿三种颜色的提示灯，提示灯每隔1秒亮一次，如果前一次 亮红灯，紧接着亮红灯和黄灯的概率都为弓：如果前一次亮黄灯，紧接着亮红灯和绿灯的 概率分别为子和子：如果前一次亮绿灯，紧接着亮红灯和黄灯的概率都为？. 现开启这 种提示灯，第一次亮红灯， (1)求第三次亮灯为红灯的概率： (2)设第n次亮灯为红灯的概率为Pn,当n≥2时， (i)求P: (ⅱ)该提示灯亮哪种颜色灯的概率最大？为什么？ 数学试圆第4页（共4页）