3.3多项式的乘法 同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.3多项式的乘法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 3．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（    ） A． B． C． D． 4．若的计算结果中不含的二次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．对于多项式，，，（a，b，c，d是常数），若与的积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（   ） A． B． C． D． 6．有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（   ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7．通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式．小明利用图2完整的图形面积可以得到的等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，则______． 9．计算：__________． 10．若，则的值为___________． 11．如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______． 12．若规定：，则当时， 的值为______． 13．A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则_____．（填“”或“”或“”）    14．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，若要拼出一个面积为的长方形，则需要C号卡片________张． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知多项式． (1)化简多项式A； (2)若，求A的值． 17．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是． (1)求的值； (2)若整式中的的符号不抄错，第二个多项式中的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果． 18．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． (1)求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） (2)当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 19．阅读下列材料：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作特殊到一般．如下所示： 【观察】 ①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得：________． (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： 计算：； (3)【拓展】若，求的值． 20．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． (1)图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； (2)观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查整式的乘法，根据多项式乘以多项式运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则将展开，与比较，得出a和b的值，代入可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ， 故选B． 3．C 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可． 本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解一元一次方程．根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得，再根据的积中不含x的二次项，得出方程，求解即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含x的二次项， ， 解得：． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查多项式乘多项式，整式的加减运算，根据为常数，可得化简后式子中x项的系数为0，由此可解． 【详解】解： ， 与的积减去与的积，其差为常数， ， ， 故选C． 6．C 【分析】本题考查了整式乘法和加减的运用，由题意得，新长方形的长为米，宽为米，分别求出新长方形和原长方形的面积，再用作差法比较即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米， ∴新长方形的面积为平方米， 原长方形的面积为， ∵， ∴与原来相比，这块土地的面积变小了， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积；一方面图2是一个长为，宽为的长方形，另一方面，图2是由一个边长为a的大正方形、两个边长为b的小正方形加三个长为a、宽为b的相同长方形组成，分别计算出面积即可求解． 【详解】解：图2是一个长为，宽为的长方形，其面积为； 图2也是由一个边长为a的大正方形、两个边长为b的小正方形加三个长为a、宽为b的相同长方形组成，其面积为：， 根据面积相等得：； 故选：C． 8． 【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入思想，解题的关键是将展开后，把作为一个整体代入计算． 先根据多项式乘法法则将展开，然后对展开式进行变形，再把已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：， 已知，即，将其代入上式可得： ， 故． 故答案为：4． 9． 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式、合并同类项是解题关键． 根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．128 【分析】本题考查了整式的乘法，将变形可得，再将所求式子变形为计算即可，能够运用整体代入的思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 12．15 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出算式，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意， ； 故答案为：15． 13． 【分析】本题主要考查多项式乘多项式及整式的大小比较，熟练掌握多项式乘多项式及整式的大小比较是解题的关键． 由题意及图形可得，进而运用作差法求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ， ∵， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题．先计算，根据A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：∵； ∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， ∴可知需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片13张． 故答案为：13． 15．(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法运算及整式的加减运算，关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，之后合并同类项化简． （1）需要运用多项式乘法的分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，再合并同类项； （2）可以通过多项式乘法展开后合并同类项； （3）先计算多项式乘法，再去括号，最后合并同类项，注意去括号时符号的变化； （4）运用多项式乘法的分配律，将和分别与后面的三项式相乘，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． （1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值； （2）将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】（1）解：甲抄错了的符号的计算结果为：， 故：对应的系数相等，，； 乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：． 故对应的系数相等，，， ， 解得：， ； （2）解：由（1）可知，， 正确的计算结果： ． 18．(1)平方米 (2)平方米，平方米 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【详解】（1）解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． （2）解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 19．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查多项式乘法中的规律探索，乘方，理解材料的计算方法是关键． （1）根据材料的计算方法，找出规律即可求解； （2）根据题意，将原式变形得，运用材料提示方法计算即可； （3）根据材料提示方法得到，则或，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ， ∴； （2）解： ； （3）解：， ∴， 解得，， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 20．(1)正方； (2) (3) (4)图见解析 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由图可得，阴影部分为边长为的正方形； （2）图②中的阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个矩形的面积，即可得出等量关系； （3）根据图形面积直接表示或间接表示，即可列出关系式； （4）根据已知式子画图即可． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分为边长为的正方形， 故答案为：正方，； （2）解：由图可得，图②中的阴影部分面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； （3）解：由图可得，图③中的面积为或， ∴等量关系为， 故答案为：； （4）解：如图，几何图形如下， 学科网（北京）股份有限公司 $