3.3 第2课时 多项式的乘法(2)-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

2a2+6a+4a+12=2a2+10a+12. 所以S甲-Sz=2a2+15a+7 (2a2+10a+12)=2a2+15a+7 2a2-10a-12=5a-5=5(a-1).因 为a>1,所以a-1>0.所以5(a 1)>0,即S甲-Sz>0.所以S甲>Sz. 9.3+i解析：原式=2-i+2i-= 2+i-.因为2=一1，所以原式= 2+i+1=3+i. 10.5解析：因为(m+2m)(2m+ n)=2m2+mm+4mn+2n2=2m2+ 51+212,所以需要C类卡片的张数 为5. a+5b-2=0, 11.由题意，得 解得 a+b-6=0, a=7, b=-1. 所以原式=a2+2ab-3ab-6b2 (a2+3ab+5ab+15b2)=-9ab- 21b2=-9×7×(-1)一21× (-1)2=42. 12.因为原式=12x2+4x十18x+ 6-12x2-78x+56.x+16=22, 所以原代数式的值与x的取值无关 所以小明的计算结果正确 13.(1)(a+2)(b+2)-ab=ab+ 2a+2b+4-ab=(2a+2b+4)cm2. 所以新长方形的面积比原长方形的面 积增加了(2a+2b+4)cm. (2)由题意，得(a+2)(b+2)-2ab, 即ab+2a+2b+4=2ab. 所以ab-2a-2b=4. 所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+ 4=4+4=8. 14.(1)题图③所表示的代数恒等式 为(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+ 262」 (2)画法不唯一，如图①所示. (3)答案不唯一，如代数恒等式(a十 b)(a+2b)=a2+3ab+2b2可以用图 ②表示 bbb a bb a a ababab a a abab bab6b☒bab b b2 ① ② (第14题) 第2课时多项式的乘法(2) 1.A2.D3.D4.2.x3-5x2+ 6.x-15 5.(1)原式=4x-2x3+2-x2= -2x3-x2+4x+2. (2)原式=a-5a2+a2-5=a4 4a2-5. (3)原式=3a3+12a2+12a- a(3a2+4a-9a-12)=3a3+12a2+ 12a-3a3+5a2+12a=17a2+24a. (4)原式=3y(2y2+y-8y-4) (8y3+12y2-18y-12y2-18y+ 27)=6y3-21y2-12y-8y3+36y 27=-2y3-21y2+24y-27. 6.A解析：因为多项式(x2十ax十 1)(x-3)=x3+(a-3)x2+(1-3a)· x一3不含x2项，所以a一3=0，解得 a=3. 7.C解析：因为(2x2十ax一1)(x一 b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)· x+(b+3)=2x3-a.x2-5.x+5,所以 a-2b=-a, ,a=2, 解得 所以b=4 b+3=5, b=2. 8.n3-4n解析：由题意，得最小的 奇数是n-2,最大的奇数是n十2.所 以(n-2)·n·(n+2)=(n2-2n）· (n+2)=n3+2n2-2n2-4n= n3-4. 9.12m2+11m十22解析：因为这 个长方形的宽为3m十21，长比宽多 m一n,所以这个长方形的长为(3m+ 2m)+(m-n)=3m+2n+m-n= 4m十n.所以这个长方形的面积是 (3m+2n)(4m+n)=12m2+3+ 8mm+2m2=12m2+11mm+2n2. 10.(1)x=一3解析：因为(2x+3)· (x-4)-(x十2)(x-3)=x2+6,所 25 以2x2-8x+3x-12-x2+3x- 2x+6=x2+6.所以一4x=12,解得 x=-3. 35 (2)一22 解析：由题意，得(x一5)· (6.x+7)=(3.x一2)(2x+1)十2.所以 6.x2+7x-30x-35=6.x2+3.x- 4x-2+2,即6.x2+7x-30x-6.x2 3x+4x=-2+2+35.所以一22x= 35,解得x= 22 11.15解析：因为x2一3x一3=0， 所以x2-3.x=3.所以x(x-1)(x 2)(x-3)=[x(x-3)][(x-1)(x 2)]=(x2-3.x)(x2-3.x+2)=3X (3+2)=3×5=15, 12.原式=x3+2x2+2.x2+4x+ 2x+4-x3+5.x2+x-5=9.x2+ 7x-1. 当x=-1时，原式=9×(-1)2+7× (-1)-1=1. 易错警示 多项式与多项式相乘时漏乘 某一项或符号 (1)用一个多项式去乘另一个 多项式的每一项时，注意不要漏乘 某一项 (2)当某一项的系数的符号为 负号时，要注意符号变化. 13.(1)盒子的体积为x(60-2x)· (40-2x)=(60x-2x2)(40-2x)= (4x3-200.x2+2400x)cm3. (2)当x=5时，盒子的体积=4×5 200×5+2400×5=7500(cm3). 14.因为(x-1)(x2+x+1)-(.x2+ 1)(x+1)+x(x+1)=x3+x2+x x2-x-1-x3-x2-x-1+x2+ x=一2， 所以无论x为何值，代数式的值是 定值 15.由题意，得M·N+P=(x2+ 5.x-a)(-x+2)+(x3+3.x2+ 5)=-x3+2x2-5.x2+10x+a.x 2a+x3+3.x2+5=(10+a)x 2a+5. 因为代数式的值与x的取值无关， 所以10+a=0,即a=-10. 16.(1)(3,2,-1). (2)因为有序实数对(1,4,4)的特征 多项式为x2+4x十4，有序实数对(1， -4,4)的特征多项式为x2一4x十4， 所以(.x2+4.x+4)(.x2一4.x+4) x4-4x3+4.x2+4x3-16.x2+16.x+ 4x2-16x+16=x4-8x2+16. (3)一6.解析：根据题意，得有序实 数对(p,q,一1)的特征多项式为 px2十gx一1，有序实数对(m,n,一2) 的特征多项式为mx2+c一2，它们 的乘积为(px2十g.x-1)(m.x2+x 2)=2x4+x3一10x2一x+2.所以令 x=一2，则(4p-2g-1)(4m-21- 2)=2×16-8-10×4+2+2=32 8-40+2+2=-12.所以(4p-2g 1)(2m-n-1)=2(4p-2g-1)· (4m-2n-2)=2×(-12)=-6. 3.4乘法公式 第1课时平方差公式 1.B2.C3.(2a2-8)4.-2 5.(1)原式=-(3m-2)(3m+ 2n)=-(9m2-4n2）=4n2-9m2. (2)原式=-(5ab-3.xy)(5ab+ 3.xy）=-（25a2b2-9x2y2)= 9.x2y2-25a2b2. (3)原式=x2-4y2一(3y-4y2)= x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. ④原式=(40+专)×(40-号) 402-(3）=15998 6.C 7.C解析：设正方形草坪的边长为 xm,则面积为x2m.将该正方形草 坪的一组对边增加4m,另一组对边 缩短4m,则改造后的长方形草坪的 长为(x+4)m,宽为(.x-4)m,所以改 造后长方形草坪的面积为(x+4)· (x-4)=(x2-16)m2.所以改造后的 长方形草坪的面积比原来的面积减少 16m. 8.A解析：因为实数m,n满足 (m2+22+3)(m2+22-3)=16,所 以实数m,n满足(m2+2n2)2-32= 16.所以(m2+212)2=25,即(m2+ 22)2=52.所以m2+2n2=5或 m2+2n2=-5(舍去). 一易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a,b可以表 示具体的数，也可以表示单项式或 多项式，公式中的a与b不是单个 数字或字母时，运用公式计算时要 加括号 (2)运用平方差公式的关键是 确定公式(a+b)(a-b)=a2一b2 中的a和b,完全相同的项是a,只 有符号相反的项是b,确定a和b 后套用公式即可」 9.a-b解析：长方体的体积为 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)· (a2+b2)=a4-b4 10.64解析：当x2-y2=4时，原 式=[(x+y)(x-y)]3=(x2 y2)3=43=64. 11.1或5解析：因为(n+3)( 3)-(n+2)(2-2)=n2-9-(n2 4)=n2一9一n2+4=一5，所以代数式 (n+3)(一3)一(1+2)(n一2)能被1 或5整除， 12.原式=a2-4b2-(4a2-9b2)+ a2-b2=-2a2+4b2」 当a=2,b=3时，原式=-2×22+ 4×32=28. 13.代数式的值与b的值无关， 因为原式=2a2-(a2-b2)-(4 a2+b2-4)=2a2-a2+b2+a2- b2=2a2, 所以代数式的值与b的值无关 26 14.原式=(2025-1)×(2025+ 1)-20252=20252-1-20252= -1. 15.1)原式=2×(1-)× (1+)×(1+是)×(+安)× (1+)×…x1+0）=2× (-）=2x22 23 (2)原式=2×(3-D×3+D× (3+1)×(3*+1)×…×(32+1)- 364 1 =-2 第2课时完全平方公式 1.C2.B3.8.xy4.A(3m+ n)2=9m2+61十n2 5.(1)原式=4a2+12a+9-12a- 16=4a2-7. (2)原式=9.x2-30x+25-(4x2+ 28x+49)=9x2-30x+25-4x2 28x-49=5.x2-58.x-24. (3)原式=1-6a+9a-(2-6a)+ (1+6a+9a2)=1-6a+9a2-2+ 6a+1+6a+9a2=18a2+6a. 6.D 7.B解析：因为(x-1)2十bx十c= x2一a.x+16,所以x2一2x+1+bx+ c=x2-a.x+16.所以x2+(b-2)· x十c+1=x2一a.x+16.所以b一 2=-a,c十1=16.所以a十b=2,c= 15.所以a+b+c=2+15=17. 8.C解析：因为a+b=2,ab= 4 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=4.所以 (a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2 46=44x是-1.所以a-6=士1.拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 3.3 多项式的乘法 照批改 第1课时 多项式的乘法(1) >“答案与解析”见P24 ☑基础进阶 7.(2025·湖州长兴期中)已知关于x的多项式 1.计算(2x一3)(3x+4)的结果是 x+5m与x一2的乘积的展开式中不含x的 A.-7x+4 B.-7x-12 一次项，则m的值为 () C.6.x2-12 D.6x2-x-12 A R名 c-号n8 2.(2025·杭州上城期中)若(x-n)(x一2)= 8.若甲、乙两个长方形的长和宽如图所示(a> x2+5x十m,则常数m,n的值分别为( 1),则两个长方形的面积S甲与S乙的大小 A.-14,7 B.14,-7 关系是 () C.14,7 D.-14,-7 a+7 3.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中 2a+4 2a+1 虚线裁剪成三块长方形，则涂色部分的面积 乙 a+3 表示错误的是 (第8题) A.(x-1)(x-2) A.S甲=Sz B.SS B.x2-3x+2 C.S甲<Sz D.无法确定 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新 C.x2-(x-2)-2x (第3题) 数i,规定=一1，并且新数i满足交换律、 D.x2-3 结合律和分配律，则(1+i)·(2一i) 4.某三角形的一边长为2a一4b,这条边上的高 为3a+2b,则这个三角形的面积为 10.(2024·杭州期中)如图，现有A,B 5.计算： 两类正方形卡片和C类长方形卡 (1)(-4a-1)(4a-1). 片各若干张.如果要拼成一个长为答案讲解 m+2m、宽为2m十n的大长方形，那么需要 C类卡片的张数为 (2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2). (第10题) 11.若a,b满足a+5b-2+(a+b-6)2=0,求 代数式(a-3b)(a+2b)-(a+5b)(a+3b) 的值 幻素能攀升 6.下列式子中，计算结果为x2+2x一15的是 A.(x+5)(x-3)B.(x-5)(x+3) C.(x+5)(x+3) D.(x-5)(x-3) 60 第3章整式的乘除 12.有这样一道题：计算(2x+3)(6x+2)一 思维拓展 6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x= 14.数形结合思想阅读材料并解答下列 2050.小明把“x=2050”错抄成“x= 问题， 一2050”，但他的计算结果却是正确的，这 你知道吗？一些代数恒等式可以答案讲解 是为什么？ 用几何图形的面积来表示，例如(2a十b)· (a十b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或② 的面积表示。 (1)请写出图③所表示的代数恒等式 (2)画出一个几何图形，使它的面积能表示 (a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2, (3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的 代数恒等式，并画出与之对应的几何图形 b b2 ab ab ab ab ab b ab a b ab ① ② ③ (第14题) 13.一个长方形的长、宽分别为acm,bcm,将 这个长方形的长和宽各增加2cm. (1)新长方形的面积比原长方形的面积 增加了多少平方厘米（用含a,b的代数式 表示)？ (2)如果新长方形的面积是原长方形面积 的2倍，求(a一2)(b一2)的值， 6