专题3.3多项式的乘法（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.3 多项式的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 【答案】A 【详解】解：∵ ∴， 故选：A ． 2．已知，则m，n的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 即 ∴，， 故选：C． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确； B、根据积的乘方法则，，则，该选项错误； C、根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误； D、根据多项式乘多项式法则，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，，该选项错误． 故选：A． 4．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽， ∴这个花坛的面积将增加：， 故选：A． 5．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 【答案】A 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 6．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 【答案】C 【详解】解：∵，C类卡片的面积为， ∴需要C类卡片5张， 故选：C． 7．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：B． 8．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长比它小， ∴这个长方形的另一边长为， ∴长方形的面积为 ， 故选：D． 9．已知数m，n满足，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A．256 B．1024 C．64 D．512 【答案】A 【详解】解：根据“杨辉三角”得： 的展开式中的系数分别为1，6，15，20，15，6，1， 的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1， 的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 则的展开式的系数和是， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 12．若，则的值是 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．化简的结果为 ．． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为： ． 14．一个长方形的长为，宽比长少4cm．若将长和宽都增加，则面积增加了 ；若，则增加的面积为 ． 【答案】 / 33 【详解】解：根据题意，原长方形面积为，边长增加后面积为． ． 即面积增大了． 若，． 故答案为：，33． 15．定义运算：．若，其中为含的多项式，为含的多项式，写出一组符合条件的和： ． 【答案】，（答案不唯一） 【详解】解：， ， ， ，， ，， 故答案为：，． 16．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 【答案】 【详解】解： ， ∴阴影部分面积为， 故答案为；． 17．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 【答案】5 【详解】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：5． 18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【详解】解：原式 . 当，时， 原式 . 21．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． (1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； (2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． 答：无盖的纸盒所用硬纸片的面积． （2）解：当，时， ； 答：折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积为． 22．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？ 【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株． 【详解】解：由题意得 （株）． 答：这两块试验田共种植茄子幼苗株． 23．观察下列等式： ； ； ； …… (1)根据以上等式的规律，填空：； (2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立； (3)利用（2）中的等式化简：． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵； ； ； ； 故答案为：； （2）解：由（1）得到规律． 故答案为：； （3）解： ． 24．日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________． 2025年1月 (1)完成上面的填空． (2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律． (3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】(1)14；14；14(2)见解析(3)见解析 【详解】（1）解：， 不难发现，结果都是14， 故答案为：14；14；14； （2）解：如图： ， ， 结果都是14；符合规律； （3）解：①设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ； ②设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.3 多项式的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 2．已知，则m，n的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 5．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 6．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 7．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 8．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知数m，n满足，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．4 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A．256 B．1024 C．64 D．512 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则的值是 ． 12．若，则的值是 ． 13．化简的结果为 ．． 14．一个长方形的长为，宽比长少4cm．若将长和宽都增加，则面积增加了 ；若，则增加的面积为 ． 15．定义运算：．若，其中为含的多项式，为含的多项式，写出一组符合条件的和： ． 16．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 17．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 18．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，. 21．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． (1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； (2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 22．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？ 23．观察下列等式： ； ； ； …… (1)根据以上等式的规律，填空：； (2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立； (3)利用（2）中的等式化简：． 24．日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________． 2025年1月 (1)完成上面的填空． (2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律． (3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $