四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三下学期4月期中数学试卷

姓名：____________ 准考证号：___________________________ 试卷启封前按机密事项保管 SCZK 字节精准教育联盟·精准备考 广安市2026年春季学期高2026届期中教学质量调查评估 （2026年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试） 数 学 ZJ-GZ-GA-2026S-G26-MI AI智联·精准备考 考生注意： 1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张。 2. 试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，测试时间120分钟。 3. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚。 4. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 5. 考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。 ◈预祝你们考试成功◈ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知全集，集合，，（ ▲ ） A． B． C． D． 2．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ▲ ） A． B． C．1 D． 3．已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（ ▲ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知随机变量的分布列为，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．函数，是（ ▲ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 8．已知是R上的奇函数，当时，，函数，若，则实数x的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 郑重提醒 考生须在考试开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于开考前向监考员报告；开考后报告的，延误的考试时间不予补足。对试题内容有疑问，不得向监考员询问。 考试结束前，严禁拍照、传播、上传试题卷及答题卡至任何网络平台，违者依规严肃处理。 请严格遵守考试纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分。 9．2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差＝实际浓度－预测浓度，单位：）.如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差 1 0 3 3 下列关于这7天预测误差的描述中，正确的有（ ▲ ） A．这组数据的众数是3 B．这组数据的60%分位数是0.5 C．这组数据的方差大于5 D．若第8天该模型预测误差为，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小 10．已知函数，则（ ▲ ） A．当时，有3个零点 B．当时，有两个极值 C．当时，在上单调递减 D．图象对称中心的横坐标不变 11．已知曲线为上一点，为坐标原点，则（ ▲ ） A．C关于轴对称 B．关于轴对称 C．的取值范围分别为 D．的最大值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 12．在数列中，，其前n项和为，则= ▲ 13．直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则 ▲ ． 14．在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为 ▲ 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分） 已知数列的首项，前项和为，且满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求数列的前项和． ▲ 16．（本题15分） 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问． (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望． ▲ 17．（本题15分） 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角． (1)证明：平面； (2)若在同一个球面上，求该球的半径； (3)求平面与平面所成角的余弦值． ▲ 18．（本题17分） 已知函数，其中. (1)若，求的单调区间； (2)若， （i）证明：在区间内有且仅有1个零点； （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：. ▲ 19．（本题17分） 已知双曲线 左右焦点分别为，且，在上，为坐标原点． (1)求的方程； (2)设直线与右支交于两点，且直线倾斜角互补，记中点为． （i）判断直线斜率是否为定值，请说明理由； （ii）若不在上，记，，求的最大值. ▲ 第 页，共 页 高三数学 第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $姓名： 准考证号： 试卷启封前按机密事项保管 SCZK 字节精准教育联盟·精准备考 市2026年春季学期高2026届期中教学质量调查评估 (2026年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试) 数学 ZJ-GZ-GA-2026S-G26-MI AL智联·精准备考 考生注意： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张。 2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，测试时间120分钟。 3.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚。 4.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 5.考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。 ◇预祝你们考试成功⊙ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知全集U={-2,0,1,2,3,集合A={-2,1,2},B={2,3},(CuA)nB=(▲) A.{0,2,3} B.{0,2} C.{0,3} D.{3} 2.复数z满足(z+1)·i=1-2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（▲） A.-3 B.-3i C.1 D.i 3.已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（▲） A.9V3π B.10v3π C.15π D.18π 4.已知向量d=(1,1),b=(-1,1),若(d+1(d+b,则=（▲） A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，IMF1=3,则点M到直线x=-3的距离为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知随机变量X的分布列为P(X=)=(=1,23,4),则P(2≤X<4)=（▲） A月 B. c. D.8 7.函数f(x)=cos4x,x∈R是( ▲) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 8。已知gy)是R上的奇函数，当x<0时，9=-11-刘，函数f={X,若新犯-x)> f(x),则实数x的取值范围是（▲） A.(-∞，1)U(2,+0∞) B.(-00,-2)U(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1) 高三数学第1页，共4页 郑重提醒 考生须在考试开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于开考前向监考员 报告；开考后报告的，延误的考试时间不予补足。对试题内容有疑问，不得向监考员询问。 考试结束前，严禁拍照、传播、上传试题卷及答题卡至任何网络平台，违者依规严肃处理。 请严格遵守考试纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分。 9.2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记 录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度一预测浓度，单位：ug/m3).如下表： 日期 3 5 6 预测误差x: 下列关于这7天预测误差x,的描述中，正确的有（▲ A.这组数据的众数是3 B.这组数据的60%分位数是0.5 C.这组数据的方差大于5 D.若第8天该模型预测误差为-2，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小 10.已知函数fx)=-号x3+x2-ax-3,则（▲） A.当a=-8时，f(x)有3个零点 B.当a<1时，f(x)有两个极值 C.当a≥-1时，f(x)在R上单调递减 D.a∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变 1.已知曲线c:号+y4=1,P0m,m为C上一点，0为坐标原点，则（▲） A.C关于x轴对称 B.C关于y轴对称 C.m,n的取值范围分别为[-2,2]，[-1,1] D.IOPI的最大值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 12.在数列{an}中，a1=2,an=an+1'其前n项和为Sn,则Ss=△ 13.直线x-y+4=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)2+y-3)2=r2(r>0)交于C、D两 点，AB1=2ICD川，则r=▲ 14.在△ABC中，记角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S,则，S一的最大值为△ a2+2bc 高三数学第2页，共4页 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) 己知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且满足Sn+3=an+1+n. (1)求证：数列{an-1}为等比数列： (2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn: 16.(本题15分) 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语：2人只会英语，3人既会法语又会英 语，现选派3人到法国的学校交流访问. (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望. 17.(本题15分) 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其 中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90°， B ∠CBD=30°.将△ABC沿BC翻折至△PBC, C 使得二面角P-BC-D为直二面角. B (1)证明：PB⊥平面PCD: (2)若P,B,C,D在同一个球面上，求该球的半径： (3)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值. 高三数学第3页，共4页 18.(本题17分) 已知函数f(x)=alnx-(x-1)ex,其中a∈R. (1)若a≤0，求f(x)的单调区间； (2)若a>e, (i)证明：f(x)在区间(1，+o)内有且仅有1个零点： (ii)设xo为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且x1>1,证明：x0+2lnxo>x1. ▲ 19.(本题17分) 已知双曲线M:号-兰=1(a,b>0)左右焦点分别为，R,且RF=4,P(2,3)在M上，0为坐标原 点 (1)求M的方程； (2)设直线I与M右支交于A,B两点，且直线PA,PB倾斜角互补，记AB中点为Q. ()判断直线0Q斜率是否为定值，请说明理由： (i)若F2不在l上，记∠F2AB=a,∠F2BA=B,求|sina-sinβ|的最大值. ▲ 高三数学第4页，共4页 高2026届数学试题参考答案与解析 能力要求： Ⅰ. 抽象概括能力 Ⅱ. 推理论证能力 Ⅲ. 运算求解能力 Ⅳ. 空间想象能力 Ⅴ. 数据处理能力 Ⅵ. 应用意识和创新意识 核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 试题双向细目表 题号 题型 分值 知识点(主题内容) 能力要求 核心素养 预估难度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 集合的运算（补集、交集） √ √ √ 易 0.90 2 选择题 5 复数的运算与共轭复数 √ √ 易 0.85 3 选择题 5 空间几何体（圆锥侧面积） √ √ √ √ 较易 0.75 4 选择题 5 平面向量（垂直的坐标表示） √ √ √ √ 较易 0.70 5 选择题 5 抛物线（定义、焦半径、点到直线距离） √ √ √ √ √ √ √ 中等 0.60 6 选择题 5 概率（离散型随机变量分布列） √ √ 易 0.80 7 选择题 5 三角函数（周期性、奇偶性） √ √ √ √ 较易 0.75 8 选择题 5 函数性质综合（奇偶性、单调性、解不等式） √ √ √ √ √ √ 较难 0.40 9 多选题 6 统计（众数、百分位数、方差、平均数） √ √ √ √ 中等 0.65 10 多选题 6 函数与导数（零点、极值、单调性、对称中心） √ √ √ √ √ √ √ 较难 0.45 11 多选题 6 曲线与方程（对称性、范围、两点间距离） √ √ √ √ √ √ √ √ 较难 0.40 12 填空题 4 数列（等比数列前n项和） √ √ 易 0.85 13 填空题 4 直线与圆（弦长公式、几何关系） √ √ √ √ √ 中等 0.55 14 填空题 4 解三角形（面积公式、基本不等式求最值） √ √ √ √ √ √ 较难 0.35 15 解答题 13 数列（递推关系证等比、错位相减法求和） √ √ √ √ √ 中等 0.60 16 解答题 15 概率（古典概型、离散型随机变量分布列与期望） √ √ √ √ √ √ √ √ 中等 0.55 17 解答题 15 立体几何（线面垂直、几何体外接球、二面角） √ √ √ √ √ √ √ √ 较难 0.45 18 解答题 17 函数与导数综合（单调性、零点、极值点偏移证明） √ √ √ √ √ √ √ √ 难 0.30 19 解答题 17 解析几何综合（双曲线、定点定值、角度最值） √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 难 0.25 整卷预计难度 0.55 1．D 【详解】由，可得， 又，所以. 2．C 【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 3．A 【分析】根据圆锥侧面积以及底面积的计算，求得母线长，利用勾股定理求得体高，结合圆锥的体积公式，可得答案. 【详解】设圆锥的体高为，母线长为，底面半径， 则底面积，侧面积，解得， 易知，所以体积. 故选：A. 4．A 【分析】根据向量垂直，数量积为计算即可. 【详解】因为， 则， 则， 所以， 解得. 5．C 【分析】直接根据抛物线的定义进行求解即可. 【详解】抛物线，其准线方程为：，因为，且点在上， 由抛物线定义可知，点到直线的距离为3， 因为与平行，且距离为2，所以点到直线的距离为5. 故选：C 6．A 【分析】运用概率分布列的性质求出，再求即可. 【详解】依题意，分布列概率之和为1，则，解得. 即，所以.   故选：A. 7．C 【分析】由周期公式和奇偶性的定义即可判断. 【详解】由周期公式可得的最小正周期是， 又，是偶函数. 故选：C 8．D 【分析】根据给定条件，结合对数函数、幂函数及奇函数的性质确定函数单调性，进而求解不等式. 【详解】函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 而是R上的奇函数，则函数在上单调递增，因此函数在上单调递增， 当时，，则， 所以时，，则，故时，， 当时，在上单调递增，此时， 综上，函数在上单调递增， 由，得，解得， 所以实数x的取值范围是. 9．ACD 【分析】将数据从小到大排序，由众数的定义即可判断A，由百分位数的定义即可判断B，由平均数与方差的定义即可判断C，由预测误差以及平均数的性质即可判断D. 【详解】将数据从小到大排序得：，，，0，1，3，3. 对于A，3出现两次，其余一次，众数为3，故A正确； 对于B，，不是整数，故取第5个数，第5个数为1，故60%分位数为1，故B错误； 对于C，平均数，方差，故C正确； 对于D，原平均数为0，新数据小于0，加入后平均数变为，确实变小，故D正确. 10．ABD 【分析】对A，求导，判断单调性和极值的正负判断；对B，判断的单调性进而判断；对C，结合选项B可判断； 对D，求出图象的对称中心判断. 【详解】对于A，当时，，则， 所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 又，，所以有3个零点，故A正确； 对于B，由，当时，方程的，设其两根为 ， 易得在和上单调递减，在上单调递增，故在和处分别取到极小值和极 大值，所以有两个极值，故B正确； 对于C，由B，当时，在和上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，因为 ，                                所以图象对称中心坐标为，，图象对称中心的横坐标不变，故D正确. 故选：ABD. 11．ABC 【分析】选项A、B， 通过坐标替换法（用换、换），判断曲线方程是否不变，进而确定曲线的对称性.选项C， 根据曲线方程中、的非负性，推导得、的取值范围.选项D， 将表示为关于的函数，通过配方求二次函数的最值，判断其最大值是否为2. 【详解】用换方程中的，化简后方程不变，故关于轴对称， 同理可得，关于轴对称，故AB均正确； 由，得，解得，同理可得，故C正确； 在曲线上，所以， 所以， 当时，取得最大值，故D错误. 故选：ABC. 12． 【详解】由可得数列为等比数列，公比为，首项为,所以 13． 【详解】令，得，即, 令，得，即, 圆心，，所以，直线经过圆心， , 所以,. 14． 【分析】利用面积公式和余弦定理，结合均值不等式以及线性规划即可求得最大值. 【详解】 （当且仅当时取等号）. 令， 故， 因为，且， 故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示： 目标函数上，表示圆弧上一点到点点的斜率， 由数形结合可知，当且仅当目标函数过点，即时，取得最小值， 故可得， 又，故可得， 当且仅当，即三角形为等边三角形时，取得最大值. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求范围问题，涉及线性规划以及均值不等式，属综合困难题. 15．【解】（1）由，① 当时，，由，解得， 当时，，② ①-②得：，即， 从而， 又因为，且也满足上式， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得，则， 从而， 所以， ， 令，① 则，② ①-②得：， 所以， 又， 所以． 16．【解】（1）名同学中，会法语的人数为人， 从人中选派人，共有种选法；其中恰有人会法语共有种选法； 所以选派的人中恰有人会法语的概率． （2）由题意可知，所有可能的取值为， ，， ，， 所以的分布列为 数学期望为． 17．【解】（1）二面角为直二面角，即平面平面， 又因为平面，平面平面， 所以平面． 又因为平面，所以． 由题意平面， 所以平面． （2）取中点中点，连接， 则， 因为平面，平面，所以，所以， 在中，为中点，所以. 以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系， 则． 设该球的球心坐标为，则 解得. 所以该球的半径为. （3）法一：取中点，在中，过作，垂足为，连接， 平面平面平面， 平面平面，所以平面． 而平面，故， 又因为，平面，故平面， 而平面，所以， 则为平面与平面的所成角. 直角三角形中，， 所以平面与平面所成角的余弦值为. 法二：平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，则即 取，得平面的一个法向量为. 所以平面与平面所成角的余弦值为. 18．【解】（1）求导得：， 因为，对任意 ，都有， 所以的单调递减区间为 ，无单调递增区间； （2）（i）由（1）知，当时，令 ， 当 时，， 故 在上单调递减， 因为，所以， 又因为，所以在区间内存在零点， 即结合在 上单调递减， 可得在区间内有且仅有1个零点，且； 则当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 又因为，所以根据单调性可知：， 又因为当，，所以根据零点存在性定理结合函数单调递减， 可知：在区间内有且仅有1个零点， 又因为时，结合在单调递增，所以， 即在区间函数没有零点， 所以在区间内有且仅有1个零点， （ii）由题意可知：，即， 消可得：， 当时，构造函数， 求导得，则在时单调递增， 即，所以， 即可知， 则， 两边取对数得：，即. 19．【解】（1）方法①：由题意，则，解得， 故双曲线方程为． 方法②：由题意，则， 利用定义：， ，故双曲线方程为． （2）（i）结论：直线斜率为定值，理由如下 讨论：若直线斜率不存在，记， 则，记直线斜率分别为， ，不符合题意，舍去． 故直线斜率存在，设， 代入，整理得， ，则， 记直线斜率分别为， 由 ， 化简得，（不符合题意舍去） 此时，．设直线斜率为，， 故直线斜率为定值． （ii）方法①：由（i）可知，， 直线，记到的距离为， ，又， 同理， 令 （当取等号） （当且仅当取等号） 故最大值为． 方法②：如图，中，利用正弦定理 记分别到直线的距离为， 利用双曲线第二定义，， 由（为倾斜角）， ． （当且仅当时取等号） 故最大值为． 第 页，共 页 高三数学试题参考答案与解析 第 2 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $