四川省成都市蓉城名校2021届高三下学期期中联考数学（理）试卷

理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校､姓名､班级､准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则实数的值为（ ） A.8 B.2 C. D. 3.已知数列是等差数列，前项和为，且，则的值为（ ） A.18 B.27 C.36 D.45 4.在中，，且，则的值为（ ） A.2 B. C.1 D. 5.函数的最大值为（ ） A.4 B.3 C. D. 6.若，则（ ） A. B. C. D. 7.已知数列是等差数列，前项和为，若，，则（ ） A.30 B.36 C.40 D.48 8.在中，，，分别是角，，的对边，且的面积为，，，则（ ） A. B. C.3 D.6 9.已知灯塔在海洋观察站的北偏东50°的方向上，灯塔在海洋观察站的南偏东70°的方向上，，两点间的距离为5海里，，两点间的距离为7海里，则，两点间的距离为（ ）海里. A.3 B.4 C.6 D.8 10.在中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影为（ ） A.3 B. C.2 D. 11.已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点，，三点共线，则实数______. 14.已知，，则______. 15.在中，，，分别是角，，的对边，，，，点为线段的中点，则线段的长为______. 16.已知向量，，满足，，，向量与向量的夹角为，则的最大值为______. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知等差数列的前项和为，且，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 18.（12分） 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，，，分别是角，，的对边，若，，求的值. 19.（12分） 已知向量，满足，，. （1）求的值； （2）求向量与向量的夹角的余弦值. 20.（12分） 在锐角中，，，分别是角，，的对边，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的取值范围. 21.（12分） 在中，，，分别是角，，的对边，角为钝角，，，. （1）求角的大小； （2）内角的角平分线交线段于点，且，与的面积之比为，求边的长. 22.（12分） 已知数列的前项和为，且，，. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列为单调递增数列，求实数的取值范围. 理科数学参考答案及评分标准 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5ADBCC 6-10DBADC 11-12AD 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.3 14. 15. 16. 三､解答题：本题共6小题，共70分. 17.（10分） 解：（1）设数列的公差为， 由题意得：， 解之得，， 故. （2）∵ 故当时最大，最大值为. 另解（酌情给分）： ∵，， ∴最大，， 故当时，最大，最大值为. 18.（12分） 解：（1）∵ ， ∴， ∴， 故函数的单调递增区间为，. （2）∵， ∴，， ∴， ∴， 由余弦定理得， ∵，∴，∴， ∴. 另解（酌情给分）： ∵，∴， ∴， ∴，. 19.（12分） 解：（1）由，得， 故，. （2）由题意， ， 设向量与向量的夹角为， 则， 故向量与向量的夹角的余弦值为. 20.（12分） 解：（1）由， 根据正弦定理得， 故， ∵，∴， 又∵，∴， 另解1：由射影定理得，得. 另解2：由余弦定理得， 得. （2）∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， 故的面积的取值范围为. 21.（12分） 解：（1）， ， ∴