2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试题

2026年贵屿镇中考模拟考数学学科答案卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B D C B A B 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. ＜ ＜ 12. 67 13. 0 14. 60 15. 三、解答题（一）： 16. （本小题满分7分） 解：原式 = -1+1+4× -3× +2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 =1- ┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 17. （本小题满分7分） 解：(1)设E = ，把v=10， E= 2代入得2 = ， 解得k=20. ∴函数关系式为E =. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2） ∵ - =1 ∴ =4，解得E0= . ┉┉┉┉┉┉4分 把E0= 代入E= ，得 = ∴15v0= 80， 解得v0= ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 ∴调整后的速度V0 为 米/秒. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 18. （本小题满分7分） 解：（1）方法一： ①如图所示，⊙P即为所求； ┉┉┉┉2分 ②如图所示，BE即为所求. ┉┉┉3分 （2） 方法一： 证明：如图，连接PE， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD ∵PD⊥BC ∠C=90° ∴PD∥AC ∴∠CAD=∠PDA ∴∠PAD=∠PDA ∴PD=PA 又∵PD⊥BC ∴BC与⊙P相切 ┉┉┉┉┉┉┉5分 在△PBD和△PBE中 BD=BE PD=PE BP=BP ∴△PBD≌△PBE（SSS) ∴∠PEB=∠PDB=90° ∴PE⊥BE 又∵PE为⊙P的半径 ∴直线BE为⊙P的切线. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 （或：①方法二：作∠CAB的平分线交BC于点D, 再作 AD的垂直平分线交AB于点P, 以点P为圆心，PA长为半径作圆. ②方法二：过点D作AB的垂线交⊙P于点E，再作射线BE; 方法三：以BP为直径作圆交⊙P于点E，再作射线BE.） （方法二及方法三证明过程略） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.（本小题满分9分） 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO=AC， BO=BD ┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∵AC：BD=4:3 ∴AO：BO=4:3 ∵菱形ABCD的周长为40 ∴AB=10 根据勾股定理可得AO=8，BO=6 ┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ∴AC=16，BD=12 ∴AC×BD=AB×DH 即×16×12=10DH 解得DH=9.6 ∴DH的长为9.6cm ┉┉┉┉┉┉┉┉5分 （2）∵DH⊥AB，点O是BD的中点 ∴OH=BD=OD ┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ∵DH⊥AB，AC⊥BD ∴cos∠GDO= = == ∴= = ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 20.（本小题满分9分） 解：（1）90÷30％= 300（人） 300-66-54-90-15=75（人） 补全条形统计图如图所示. 8分 ┉┉┉2分 （2）15÷300×100%=5% ∴3600×（25%+5%） =3600×30% =1080（人） 答:该市大约有1080人评分达9分及以上. ┉┉┉┉┉┉┉5分 （3）画树状图如下： ┉┉7分 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A)的情况有2种. ∴P（A）= = ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 或者： 列表如下： ┉┉7分第二名： 第一名： 由表可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A)的情况有2种. ∴P（A）= = ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 21.（本小题满分9分） 解：（1）如图，作DF⊥AB于点F，依题意得BE=29米， DE=0.8米， ∠C=25°=∠ADF， ∵AB⊥BE，DE⊥BC，DF⊥AB ∴四边形FBED为矩形 ∴FB=DE=0.8，FD=BE=29 ┉┉┉┉2分 在△ADF中，AF=FD • tan∠ADF≈29×0.466≈13.51 ┉┉┉┉4分 ∴AB=AF+FB=13.51+0.8≈14 答：中山亭的高度AB约为14米. ┉┉┉┉5分 （2）如图，连接OD和OE，作DM⊥OE于点M， 依题意得OD=OE=4，∠DOE=360°÷8=45° ┉┉┉┉6分 ∴DM=sin45°•OD=2 ∴S△ODE=OE• DM=×4×2 = ┉┉┉┉8分 ∴S正八边形ABCDEFGH =8S△ODE=8× = 答：中山亭底座正八边形的面积为 m2. ┉┉┉┉9分 22.（本小题满分13分） 解：（1） AP=CP 等腰三角形 ┉┉┉2分 （2）选择图③. 证明如下： 如图③，∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP， 又∵DP=DP ∴△ADP≌△CDP（SAS) ┉┉┉┉┉┉4分 ∴AP=CP，∠DAP=∠DCP ∵PQ⊥AP ，∠ADC=90° ∴∠APQ=∠ADQ=90° 又∵∠1=∠2 ∴∠DAP=∠PQD ┉┉┉┉┉┉6分 ∴∠PQD=∠DCP ∴PQ=PC ∴△CPQ是等腰三角形 ┉┉┉┉┉┉7分 或者选择图④.证明如下： 如图④，∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 又∵BP=BP ∴△ABP≌△CBP（SAS) ┉┉┉┉┉┉4分 ∴AP=CP，∠BAP=∠BCP ∵PQ⊥AP ，∴∠APQ=90° ∴∠APQ+∠ABC=180° ∴∠BAP+∠Q=180° ┉┉┉┉┉┉6分 又∵∠BCP+∠PCQ=180° ∴∠PCQ=∠Q ,∴PC=PQ ∴△CPQ是等腰三角形 ┉┉┉┉┉┉7分 (3)如图⑤，连接OC和CE 在正方形ABCD中，AB=BC ∠ABE=∠CBE=45° 又∵BE=BE ∴△ABE≌△CBE（SAS) ∴AE=CE ┉┉┉┉┉┉8分 ∵PE⊥BD ∴∠BEP=90° ∵O为BP的中点 ∴OE= BP=OB ∴∠OBE=∠OEB ∴∠EOP=2∠OBE 同理OC= BP=OB ,∠COP=2∠OBC ∴OE=OC，∠EOC=2（∠OBE+∠OBC）=90° ∴△COE是等腰直角三角形 ∴AE=CE=OE= ┉┉┉┉┉┉10分 设△ABE外接圆圆心为点F，连接AF和EF (或者：作FA⊥AE交圆于点F，连接EF也可求) ∵AE =AE，∴∠AFE=2∠ABE = 90° 又∵AF=AE ∴△AEF是等腰直角三角形 ┉┉┉┉┉┉12分 ∴AF= AE=1 ∴△ABE的外接圆的半径为1. ┉┉┉┉┉┉13分 23.（本小题满分14分） 解：(1)∵y=－x2＋10x－21= -（x-5)2+4 ∴顶点（5，4） ∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物 线y=－x2＋10x－21关于直线x=3对称 ∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为(1,4) ∴y= -（x-1)2+4 =-x2+2x+3 ┉┉┉┉┉┉2分 当x=0时，y=3. ∴C(0，3) 当y=0时，-x2+2x+3=0. 则x1=-1, x2=3 ∴A(-1,0), B(3,0) ┉┉┉┉┉┉4分 (2) ∵y= -（x-1)2+4 ∴对称轴是直线x=1， 设Q（1，n) ∵A(-1,0)，C(0，3) ∴AC2 =(0+1)2+(3-0)2=10 AQ2=(1+1)2+(n-0)2=4+n2 CQ2=(1-0)2+(n-3)2=1+(n-3)2 ┉┉┉┉┉┉6分 当AC=AQ时，4+n2=10 解得n=± ∴Q(1,)或(1, -) 当AC=CQ时，1+(n-3)2=10 解得n1=0, n2=6 若点Q坐标为(1,6)时，点A、C、Q三点共线 ∴Q(1,0) 当AQ=CQ时，1+(n-3)2=4+n2 解得n=1 ∴Q(1,1) 综上所述，Q的坐标为(1,)或(1,-)或(1,0)或(1,1) ┉┉┉┉┉┉9分 （3） ∵A(-1,0), B(3,0) ∴AB=4 又∵∠APB=90° ∴点P在以AB为直径的⊙M上，且不与A,B重合 ┉┉┉┉┉┉10分 如图，连接PM，OP 则PM=2，OM=1 又∵E(-3,0) ∴EM=4 ∴ = = 又∵∠OMP=∠PME ∴△OMP∽△PME ∴ = = ∴OP= PE ∴CP＋=CP+OP ┉┉┉┉┉┉13分 ∴当点C、P、O三点共线时， CP+OP取得最小值为OC的长， ∵C(0，3) ∴OC=3 ∴CP＋的最小值为3. ┉┉┉┉┉┉14分 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年贵屿镇中考模拟考数学学科试题卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自已的学校、姓名、考生号、 座位号，再用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某城市早上7时气温是-3℃，中午12时上升了7℃，则中午12时的气温是（ ） A.4℃ B.10℃ C.-4℃ D.-10℃ 2. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事。以下是一中学生设计的logo(忽略图中文字），其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟＝1圭，10圭＝1撮，10撮＝1抄，10抄＝1勺，10勺＝1合，则9合为（　　） A．5.4×104粟 B．5.4×105粟 C．9×104粟 D．9×105粟 4. 2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从34%提升至84% ，4月10日，这一税率进一步提高至125%。假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（ ） A. 34%(1+2x)=125% B. 34%(1+x)2=125% C. 84%(1+x)2=125% D. 84%(1+2x)=125% 5.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下列计算正确的是（ ） A.（a3）4= a7 B.(-2xy)3= - 6x3y3 C.x3· x4= x12 D.x6 ÷ x2 = x4 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠OAB=90°，OA=6 AB=8。将△OAB绕点A顺时针旋转30°得到△O'AB'，则点B'的坐标为（ ）. A.(4，10） B.(4,4) C.(10,4) D.(4，4） 8..如图，一块含45°的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边BC与x轴重合， 点A在双曲线y= 上，若点C的坐标为（-1，0），AC=2 ，则△DEF的面积为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 （第10题） （第8题） （第7题） 9. 定义新运算：对于任意实数A,B,有A※B=A3-(B+2)2 .若x为2-2的整数部分，y为小数部分，则x※(y+1)的值为（ ） A．-11 B．11 C．-9 D．9 10.在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，），在x轴上找点P，使得PA+PO的值最小，则此时的点P的坐标及PA+PO的最小值分别为（ ） A（，0）；3 B.（2，0）；3 C.（，0）；2 D.（2，0）；2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.比较大小：-3 1 ，3 2 12.2025年首届奥林匹克电子竞技运动会在沙特阿拉伯举行，需招募100名志愿者，要求男生人数多于女生人数的2倍，则男生最少为 人。 13. + +1 = 14.若实数a,b,c满足a-3b+2c=10且2a+b-c=5，则15a-3b= . 15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边 上,点F在BC的延长线上，且CF=AE，点H为DE中 点，连接HF和EF，M为EF的中点，连接HM，作 DG⊥HF于点G，若DE=6，则DG· HM= . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：（-1）2025 + |3.14-π|0 + 4×(-2)-2 - 3tan600 + 17.跨学科题(数学+物理) 某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电电池提供。实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反比。当速度为v=10米/秒时，电池每小时耗电量为E=2度。问题: （1）求耗电量E (度/小时)与速度v (米/秒)的函数关系式； （2）为确保小车在科技展上连续行驶至少 t0=4小时，科技小组需将速度调整为V0，此时每小时耗电量降至E0。已知调整后的速度v0满足分式方程: - =1 结合第(1)问的函数关系，求调整后的速度V0(米/秒)。 18.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°. （1）求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ①在边AB上找一点P，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，使得⊙P与BC相切于点D； ②过点B作⊙P的切线BE切⊙P于点E. （2） 求证：直线BE为⊙P的切线. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC,BD相交于点O，且AC与BD的长度之比为4:3，过点D作DH⊥AB于点H交AC于点G， 连接OH. (1) 求DH的长； (2) 求的值. 20． 综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范。春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度。 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分 （满分10分，A:6分，B：7分，C：8分， D：9分，E：10分），并将调查结果绘制 成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 （1）补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 　 　 ； （2）某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上。 （3）此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率. 21.实践与探究： 【主题】汕头市小公园中山亭亭高测量及底座面积的计算. 【素材】如右图所示： ①一底座为正八边形的八角形攒尖顶建筑汕头市小公园中山亭； ②一架80厘米高的测量仪 . 【实践操作】 步骤 1：在距离中山亭底座中心29 米处立一个测量仪DE; 步骤 2：利用测量仪（仪高80cm)测得中山亭顶部A的仰角为 25°，通过测量得知底座正八边形的外接圆半径为 4 米； 步骤 3：对测量数据进行分析与计算. 【实践探索】（sin25°≈0.423；cos25°≈0.906；tan25°≈0.466；） （1）求中山亭的高度AB.（结果保留整数） （2）求中山亭底座正八边形的面积；（结果保留根号） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 综合与探究：在数学活动课上，同学们以正方形展开探究活动． 【探究发现】如图①，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，连接AP和CP，则 发现AP与CP始终存在一种数量关系；如图②，若过点P作PQ⊥AP，则发现△CPQ始终是一个特殊的三角形. 【提出猜想】猜想一：如图③，当点Q在CD的延长线上时，以上两个结论成立？ 猜想二：如图④，若点P 在对角线BD延长线上且点Q在CD的延长线上，以上两个结论依然成立？ 【验证猜想】同学们分小组进行了讨论验证，并证明以上两个猜想结果均成立. 根据以上材料，请你完成下列问题： （1）如图①， 同学们发现AP与CP始终存在的一种数量关系是 ； 如图②，△CPQ始终是一个特殊的三角形，即 . （2）请你选择图③或图④帮同学们把猜想一或猜想二的证明过程写出来. 【拓展应用】如图⑤,在正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于点E，连接AE,OE,作△ABE的外接圆，若OE=1，求外接圆的半径. 23. 2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线y=－x2＋10x－21，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线x=3对称. （1）请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A,B,C三点的坐标. （2）如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得△QAC为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. （3）如图②，在平面内有一点P，使得∠APB=90°，在X轴上有一点E(-3,0),连接CP和EP，请求出CP＋的最小值. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年贵屿镇中考模拟考数学学科--答题卡 ( 学　校 姓　名 考 场号 座位 号 ) ( 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、准考证号、考场号 和座位号 。 2.用2B铅笔填涂信息点，正确方法是 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 ) ( 监考员填涂缺考 [ ] ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] ) ( 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 选 择 题答题区 ) ( 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 ) ( 二、填空题 11 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . ) ( 三、解答题(一) 16. 解： ) ( 1 7 ． 解 ： （ 1） （2） ) ( 第1页 （共 6 页） ) ( 请勿在此处作任何标记或作答 ) ( 解： （ 1） （2） ) 19. 解：（1） （2） ( 第2页 （共 6 页） ) 贵屿镇中考模拟考数学学科--答题卡 ( 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、准考证号、考场号 和座位号 。 2.用2B铅笔填涂信息点，正确方法是 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 ) ( 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 学　校 姓　名 考 场号 座位 号 ) ( 监考员填涂缺考 [ ] ) 20. 解：（1） （2） （3） ( 第3页 （共 6 页） ) ( 请勿在此处作任何标记或作答 ) ( 21 . 解： （1） ) ( 第4页 （共 6 页） ) 贵屿镇中考模拟考数学学科--答题卡 ( 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、准考证号、考场号 和座位号 。 2.用2B铅笔填涂信息点，正确方法是 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 ) ( 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 学　校 姓　名 考 场号 座位 号 ) ( 监考员填涂缺考 [ ] ) 22. 解：（1） ； . （2） （3） ( 第 5 页 （共 6 页） ) ( 请勿在此处作任何标记或作答 ) ( 第5页 （共 6 页） ) ( 2 3 ．解： ( 1) （2） （3） （3） ) ( 第 6 页 （共 6 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $