第八章整式乘法单元卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式乘法 单元卷 一、单选题 1．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 3．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 4．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 5．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 6．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 7．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 8．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则代数式_____． 10．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 11．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 13．定义运算：，例如：，则的运算结果是______． 三、解答题 14．化简： (1) (2) 15．已知，， (1)求的值 (2)求 16．先化简，再求值：，其中． 17．（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 18．【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章 整式乘法 单元卷》参考答案 1．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项法则、单项式乘法法则，负整数指数幂，对各选项逐一计算判断对错. 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答． 【详解】解： … ， ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值．可通过换元法结合完全平方公式的变形求解，核心是利用完全平方公式中与、的关系推导计算． 【详解】解：设，， ∵， 又∵，且由完全平方公式得， ∴将，代入得：， 即， 解得， ∴， 即， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与相加后是否能组成完全平方式即可． 【详解】解：∵ 完全平方公式：，， A项：相加得，是完全平方式，不符合题意； B项：相加得，是完全平方式，不符合题意； C项：相加得，是完全平方式，不符合题意； D项：相加得，不是完全平方式，符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答． 【详解】解： ． 由于能被5整除，故C选项符合题意． 故选C． 7．C 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：C. 8．C 【详解】解：． 9．4 【分析】本题考查代数式的值问题，掌握代数式的求值方法，会利用整体代入法则求值是解题关键．将代数式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为 4． 10． 3 9 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及多项式的相关概念，关键知识点是：多项式中不含某一项，则该项的系数为0．先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式中不含和项，分别令这两项的系数为0，得到关于、的方程，解方程即可求出、的值． 【详解】解：． ∵展开式中不含和项， ∴项的系数，项的系数， 解得，； 故答案为：，． 11．/ 【分析】本题考查整式的乘法的应用，根据长方体的表面积公式，计算长、宽、高的两两乘积的和，再乘以2并化简即可． 【详解】解：长方体的表面积公式为 ，其中，，， 计算： ， ， ， 则， 表面积， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵是完全平方式， ， ． 13． 【分析】本题考查整式的混合运算，根据定义运算规则，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算；掌握运算法则及平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）先进行单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用平方差公式、完全平方公式运算，再进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．(1) (2)37 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则将式子展开，将已知代入求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 16． 【分析】本题主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；先对整式进行运算化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式； 当时，则原式． 17．（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）①由题意易得，然后代入进行求解即可； ②根据平方差公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 18．【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形的边长为，且，， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $