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2026青海中考·数学
2026青海中考 数学
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专题5 与尺规作图有关的证明或计算
一阶 基础专题强化练
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第二部分 青海中考专题突破
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1. [2025西宁期末]如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B均在格点上.按要求仅用无刻度的直尺作图,不要求写作法,只要保留作图痕迹.
(1)作一条线段AC,使AC=;
解:(1)如答图,线段AC即为所求.(答案不唯一)
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(2)连接BC,作△ABC的中线AD.
解:如答图,线段AD即为所求.(答案不唯一)
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2.[2025 广元] 如图,已知∠AOB 以点 O 为圆心,2 为半径画弧,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点 C,画射线 OC 交 于点 E,连接 MC,NC.
(1) 求证:∠AOC=∠BOC;
证明:在△OCM和△OCN中,
∴△OCM≌△OCN(SSS), ∴∠AOC=∠BOC.
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(2) 若∠AOB=60°,求 的长.
解:由尺规作图得 OC 平分∠AOB,
∴∠AOC=∠AOB=30°,
∴的长为 =.
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3.[2025西宁大通县模拟]如图,在矩形ABCD中,AC是一条对角线.
(1)尺规作图:作AC的垂直平分线,分别交AD和BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法);
(1)解:如答图,直线EF即为所求.
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(2)求证:AE=CF.
证明:如答图,连接 BD, 交 AC 于点 D.
∴四边形 ABCD 是矩形,
∴ OA=OC, AD//BC,
∴∠DAO=∠BCO.
在△AOE和△COF中,
∴ △AOE≌△COF(ASA),∴ AE=CF.
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