第1部分 第3章 第14节 二次函数与几何图形结合（刘雯慧）-【加速度中考】2026年青海中考数学备考加速度课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与几何图形结合的核心考点，涵盖线段问题、面积问题、特殊三角形及四边形存在性问题。对接青海中考说明，精选本地及全国真题，通过微专题梳理通性通法，分析各题型考查权重，归纳线段相等、面积最值等常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+教材深挖+技巧突破”模式，如2023西宁真题中用勾股定理解决直角三角形存在性问题，培养数学思维的推理能力。《保分小卷》按题型分组练习，帮助学生掌握分类讨论等解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

2026青海中考·数学 2026青海中考 数学 《课堂精练》精选青海真题和模拟题，渗透变式练习，明晰考向。同时选取部分25年全国真题，贯彻素养考查。【微专题】梳理通性通法，巩固并加深特定题型的复习效果。 《深挖教材》萃取教材核心概念，大括号梳理构建知识体系；教材素材改编练习，巩固基础，吃透教材。 《保分小卷》：依据青海真题结构，按选填、基础解答分组同时练习，练效率的同时发掘能力短板。 第14节　二次函数与几何图形结合 1 第一章 数与式 温馨提示：播放时点击内容可跳转至相应页面。 类型2 面积问题 类型1 线段问题 2 类型4 特殊四边形的存在性问题 类型3 特殊三角形的存在性问题 3 4 1 2026青海中考 数学 类型1 线段问题 线段 相等 2026青海中考 数学 2026青海中考 数学 例1 如图，已知抛物线 y = x² + 2x - 3与 x 轴交于A，B 两点（点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，P 为第三象限的抛物线上一点，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，PH与线段 BC 交于点 M.设点 P 的横坐标为 t. 2026青海中考 数学 函数图象相关点的求解 （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，顶点 D 的坐标为 ； 点的表示 （2）t 的取值范围为 ，点 P 的坐标可以表 示为 ； （t，t2 + 2t - 3） （-3，0） （0，-3） （-1，-4） -3 < t < 0 （1，0） 2026青海中考 数学 （3）线段 BC 所在直线的函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ； 线段的表示 （4）BC = ，线段 MH 的长可以表 示为 ，线段 PM 的长可以表示 为 ； y = -x - 3 （t，-t - 3） 3 t + 3 -t2 -3t 2026青海中考 数学 线段间的数量关系 （5）若点 M 将线段 BC 分成长度比为1:2的两部 分，则点 M 的坐标为 ；若 点 M 平分线段 PH，则点 M 的坐标为 ； （-1，-2） （-2，-1）或（-1，-2） 2026青海中考 数学 1.[2023 西宁 27]如图，在平面直角坐标系中，直线 l与 x 轴交于点 A(6,0)，与 y轴交于点 B(0，一6)，抛物线经过点 A，B，且对称轴是直线 x = 1. （1）求直线 l 的解析式； 2026青海中考 数学 解：（1）设直线 l 的解析式为y = mx + n（m ≠ 0）. ∵直线 l 与 x 轴交于点 A（6,0），与 y 轴交于点 B（0,-6）， ∴解得 ∴直线 l 的解析式为 y = x - 6. 2026青海中考 数学 （2）求抛物线的解析式. 2026青海中考 数学 解：设抛物线的解析式为y=a(x-l)2+k(a≠0). ∵抛物线经过点A,B, ∴，解得 ∴抛物线得解析式为y=(x-1)2-. 2026青海中考 数学 （3）P 是直线 l 下方抛物线上的一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，交直线 l 于点 D，过点 P 作 PM⊥t，垂足为 M.求 PM 的最大值及此时 P 点的坐标. 2026青海中考 数学 解：∵A(6,0)，B(0,-6)，∴OA = OB = 6. 在 △AOB 中，∠AOB = 90°， ∴∠OAB =∠OBA = 45°. ∵PC⊥x 轴，PM⊥l，∴∠PCA =90°=∠PMD. 在 Rt△ADC 中，∵∠PCA = 90°，∠CAD = 45°， ∴∠ADC = 45°，∴∠PDM = ∠ADC = 45°. 在 Rt△PMD 中，∠PMD = 90°，∠PDM = 45°，sin∠PDM = ，∴PM = PD . 2026青海中考 数学 ∴ ∴设 P，∴D（t，t - 6）， ∴PD = t - 6 - = - + = -（t - 3）2 + .∵ < 0， ∴当 t = 3 时，PD 取得最大值，最大值是 ，此时 2026青海中考 数学 PM 也取得最大值，PM = PD = . 当 t = 3时，， ∴P. 综上所述，PM 的最大值是 .此时 P 点的坐标为. 2026青海中考 数学 类型2 面积问题 面积= 底高 相等 2026青海中考 数学 2026青海中考 数学 例2 如图，已知抛物线 y = x² + 2x - 3 与 x 轴交于A，B 两点（点 B 在点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D.连接 AC，BC，BD，CD，抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，交 BC 于点 E. 2026青海中考 数学 面积计算 （1）S△ABC = ，S四边形ACEH = ；S△BCD = ； （2）连接 AE，则 AE 所在直线的函数表达式为 ，S△AEC = ； 6 4 3 y = x - 1 2 2026青海中考 数学 面积表示 （3）若 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，横坐标为t.连接 PA，PB，则S△PAB = （用含 t 的代数式表示）； （4） 若 Q 是 BC 下方抛物线上一动点，横坐标为 m.连接 QB，QC，则 S△AEC = （用含 t 的代数式表示）； -2t2 +4t - 6（t > 1或 t < -3） - 2026青海中考 数学 面积定值 （5）在（3）的条件下，若 S△PAB = 10，则点 P 的坐标为 ； （2，5）或（-4，5） 2026青海中考 数学 面积最值 （6）在（4）的条件下，S△PAB 有最 （ 填“大”或“小”）值为 ，此时点 Q 的坐 标为 ； （7）在（6）的条件下，过点 Q 作直线 l∥BC，则 直线 l 与抛物线有 个交点； 大 1 2026青海中考 数学 面积数量关系 （8）已知 F(不与点 A 重合)为抛物线上一动点，连接 FB，FC.若 S△FBC = S△ABC，则点 F 的坐标为 ； （9）在（4）的条件下，若 S△QBC = S△BCD，求点 Q 的坐标. （-4，5） 2026青海中考 数学 解：由(1)得 S△BCD = 3，由（4）得S△QBC = -m2 - m. ∵S△QBC = S△BCD，∴S△QBC = ，即-，解得 m1 = ，m2 = 2026青海中考 数学 将 m1 = ，m2 = 分别代入 y = x² + 2x - 3，得 y1 = ，y2= ∴点 Q 的坐标为 或 . 2026青海中考 数学 2.[2025西宁朝阳学校一模]如图，已知抛物线 y = -x² + bx + c 上点 A，C 的坐标分别为（0,2），（4,0），抛物线与 x 轴负半轴交于点 B，连接 AC，AB，Q 为抛物线上的点. （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标； 2026青海中考 数学 解：将 A(0,2)，C(4,0) 分别代入 y = -x2 + bx + c，得解得 ∴抛物线的解析式为 y = -x2 + + 2. 令 y = -x2 + x + 2-0， 解得 x = - 或 x = 4，∴B. 2026青海中考 数学 （2）抛物线上是否存在点 Q，使得 S△BCQ = S△ABC ? 若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由. 解：抛物线上存在点 Q，使得 S△BCQ = S△ABC. ∵A（0,2），C（4,0），B， ∴OA = 2，OC = 4，OB = ，∴BC = OC + OB = . ∵Q 为抛物线 y = -x2 + x + 2上的点， 2026青海中考 数学 ∴设 Q. ∵S△BCQ = S△ABC，等底的三角形的面积比等于高的比，∴△BCQ 的 BC 边上的高为 OA = 1， ∴-m2 + m + 2 = 1 或 -m2 + m + 2 = -1， 解得 m = 或 m = . 综上所述，点 Q 的横坐标为 或 . 2026青海中考 数学 类型3 特殊三角形的存在性问题 相等 相等 底边上的中线 斜边的平方 一半 2026青海中考 数学 2026青海中考 数学 例3 如图，二次函数 y = -x² + x + 2 的图象交 x 轴于点 A，B，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC. （1）点 A，B，C 的坐标分别为 ， ， ； （-1，0） （2，0） （0，2） 2026青海中考 数学 求解等腰三角形 （2）已知 P 为 x 轴上一动点，若 △PBC 是以BC为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为 ，若 △APC 是以AC 为底边的等腰三角形，则点 P 的坐标为 ； （2-2，0）或（2+2，0）或（-2，0） 2026青海中考 数学 求解直角三角形 （3）M为坐标轴上一动点（不与原点重合），若 △ACM 是以 AC 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ； （4，0）或 2026青海中考 数学 （4）N 为函数图象对称轴上一点，连接 BN，CN.若 △BCN 为直角三角形，求出点 N 的坐标； 解：∵y - x2 + x + 2 的对称轴为 x = - = ，∴设 N. ∵ B（2,0），C（0,2）， ∴BC2 = （2 - 0）2 + （0 - 2）2 = 8，CN2 = 2 + （yN - 2）2 = yN2 - 4 yN + ， 2026青海中考 数学 BN2 = + （yN - 0）2 = +yN2. 当 BN 为斜边时，BC2 + CN2 = BN2 ， 即 8 + yN2 - 4yN + = + yN2 ，解得 yN = ； 当 CN 为斜边时，BC2 + BN2 = CN2， 即 8 + + yN2 = yN2 - 4yN + ，解得 yN = -； 2026青海中考 数学 当 BC 为斜边时，CN2 + BN2 = BC2， 即 yN2 - 4yN + + + yN2 = 8， 解得 yN = 1 + 或 yN = 1 - . 综上所述，点 N 的坐标为 或 或 或. 2026青海中考 数学 （5）D 为坐标系平面内一动点，连接 AD，CD.若 △ACD 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，求点 D 的坐标. 解：如答图，以 AC 为直径作圆，作 AC 的垂直平分线交圆于点 D1，D₂，过点 D1 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 H₂，过点 C 作该平行线的垂线，垂足为 H1，则∠AD1C = 90°,CD1 = AD1，H1H2 = 2. ∵ ∠CD1H1 + ∠AD1H2 = 90°= ∠D1AH2 + 例3题答图 2026青海中考 数学 ∠AD1H₂，∴∠CD1H1 = ∠D1AH2. 又∵∠CH1D1 = ∠D1H2A，CD1 = D1A，∴△CD1H1△D1AH2（AAS）， ∴CH1 = D1H2，H1D1 = H2A. 设 D1H2 = a，则 AH2 = H1D1 = H1H2 - D1H2 = 2 -a.∵2AD12 = AC² = 5，∴AD12 = . 在 Rt△AD1H1 中，D1H22 + AH22 = AD12， 例3题答图 2026青海中考 数学 ∴a² + （2 - a）2 = ，解得 a1 = ，a2 = （不符合题意，舍去）. 当 a = 时，点 D1 的纵坐标为 ，横坐标为AH2 - AO = 2 - a - 1 = .∴D1. ∵A（-1，0），C（0，2）， ∴AC 的中点坐标为. 例3题答图 2026青海中考 数学 ∴a² + （2 - a）2 = ，解得 a1 = ，a2 = （不符合题意，舍去）. 当 a = 时，点 D1 的纵坐标为 ，横坐标为AH2 - AO = 2 - a - 1 = .∴D1. ∵A（-1，0），C（0，2）， ∴AC 的中点坐标为. 例3题答图 2026青海中考 数学 ∵点 D1，D2 关于 AC 对称， ∴D2 综上所述，点 D 的坐标为 或 . 例3题答图 2026青海中考 数学 3.[2025 西宁十二中一模]如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 = -x2 + bx + c 与 x轴交于点 B，A（-3,0），与 y 轴交于点C（0,3）. （1）求直线 AC 和抛物线的解析式； 2026青海中考 数学 解：将点 A(-3,0)，C(0,3) 分别代入y1 = -x2 + bx + c， 得 解得 ∴抛物线的解析式为 y1 = -x - 2x + 3. 2026青海中考 数学 设直线 AC 的解析式为 y = mx + n. 将点 A（-3，0），C（0，3）分别代入 y = mx + n， 得 解得 ∴直线 AC 的解析式为 y = x + 3. 2026青海中考 数学 （2）若 M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使得以 M，A，C 三点为顶点的三角形是以 AM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 2026青海中考 数学 解：存在点 M，使得以 M，A，C 三点为顶点的三角形是以 AM 为腰的等腰三角形. ∵y = -x² - 2x + 3， ∴抛物线的对称轴为直线 x = -1. 设 M（-1,m）.∵A（-3,0），C（0,3）， ∴AC² = （-3-0）2 + （0-3）= 18，AM² = [-1-（-3）]² + （m - 0）² = m² + 4， 2026青海中考 数学 CM2 = （-1 - 0）+ （m - 3）² = m² - 6m + 10. 当 AC = AM 时，m² + 4 = 18，解得 m = ±，∴M（-1,）或 M（-1,-）； 当 AM = CM 时，m² + 4 = m² - 6m + 10，解得m = 1，∴M（-1,1）. 综上所述，点 M 的坐标为（-1,）或（ -1,-）或 （-1,1）. 2026青海中考 数学 类型4 特殊四边形的存在性问题 平行 相等 相等 平行 相等 相等 平分 相等 平行 相等 垂直平分 平分 相等 垂直平分 2026青海中考 数学 2026青海中考 数学 例4 已知抛物线y = x² - 2x - 3交 x 轴于点 A，B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. 2026青海中考 数学 平行四边形的存在性 （1）如图①，连接 AD，M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，若以 A，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，且 AD 为平行四边形的边，请在图中画出符合条件的平行四边形，并写出点 M 的坐标为 ； （2，0）或（-2，0） 2026青海中考 数学 解：如答图①，平行四边形ADM1N1，平行四边形ADN2M2即为所求. 例4题答图1 2026青海中考 数学 矩形的存在性 （2）如图②，以 A，D 为顶点作矩形 AEDF，则点 E 的坐标为 ，点 F 的坐标为 ； （1，0） （-1，-4） 2026青海中考 数学 （3）如图③，连接 AD.请在抛物线的对称轴上找一点 G，在坐标平面内找一点 H，使得以 A，D，G，H 为顶点的四边形是矩形，并求出点 G 的坐标； 2026青海中考 数学 解：如答图②，当 AD 为矩形的对角线时，∠AG1D - 90°，此时点 G1 在 x 轴上，∴G1（1,0）； 当 AD 为矩形的边时，∠DAG2 = 90°. ∵y = x2 - 2x - 3 = （x + 1）（x - 3）= （x - 1）2-4，∴D（1,-4），A（-1,0），B（3,0）， ∴AG1 = 2，DG1 = 4. ∵∠G2AG1 + ∠DAG1 = 90°= ∠ADG1 + ∠DAG， 例4题答图2 2026青海中考 数学 ∴∠G2AG1 = ∠ADG1， ∴tnn∠G2AG1 = tan∠ADG1， ∴ ， 解得 G1G2 = 1，∴G2（1,1）. 综上所述，点 G 的坐标为（1,0）或 （1,1）. 例4题答图2 2026青海中考 数学 （4）如图④，连接 AD，J 为抛物线的对称轴上一动点，K 为坐标系平面内任意一点，若以 A，D，J，K 为顶点的四边形是菱形： ①请在图中画出满足条件的菱形； 2026青海中考 数学 解：如答图③，菱形 AJ1DK1，菱形 ADJ2K2，菱形 ADJ3K3，菱形 ADK4J4即为所求. 例4题答图③ 2026青海中考 数学 ②若AD为菱形的对角线，则点J的坐标为 ，菱形的边长为 ； ③若AD为菱形的边，则菱形的边长为 ， 点K的坐标为 ； （1，-） - （-1，-）或（-1，）或（3，0） 2026青海中考 数学 正方形的存在性 （5）如图⑤，连接 AD，已知 P，Q 为平面内两个点.若以 A，D，P，Q为顶点的四边形是正方形: ①请在图中画出满足条件的正方形: 2026青海中考 数学 解：如答图④，正方形 ADP1Q1，正方形 AP2DQ2，正方形 ADQ3P3 即为所求. 例4题答图④ 2026青海中考 数学 ②若AD为正方形的边，根据①中作出的正方形，点P的坐标为 ,点Q的坐标为 ； ③若AD为正方形的对角线，则正方形的边长为 ；根据①中作出的正方形，此时点P的坐标为 ，点Q的坐标为 . （5，-2）或（-5，-2） （3，2）或（-3，-6） （2，-1） （-2，-3） 2026青海中考 数学 4.[2025 西宁 25]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 P 为顶点的抛物线的解析式为 y = ax² - 4ax（a < 0），点 A 的坐标是（-1,0）,以原点为中心，把点 A 顺时针旋转 90°，得到点 A'. 2026青海中考 数学 （1）直接写出 A' 点的坐标和抛物线的对称轴； 解：∵点 A 的坐标是（-1,0）， ∴OA = 1. 以原点为中心，把点 A 顺时针旋转 90°后，点 A' 在 y 轴正半轴上，∴A'（0,1）. ∵y = ax2 - 4ax（a < 0）， ∴对称轴为直线 x = - = 2. 2026青海中考 数学 （2）当 3 ≤ x ≤ 5 时，y 有最大值为 1 - 2a，求抛物线的解析式； 解：∵y = ax² - 4ax（a < 0），对称轴为直线x = 2， ∴当 x > 2 时，y 随 x 的增大而减小. ∵3 ≤ x ≤ 5，∴当 x = 3 时，y 取得最大值为 3a - 43a = -3a = 1 - 2a， ∴a = -1，∴y = -x² + 4x. 2026青海中考 数学 （3）在(2)的条件下，若点 M 在 y 轴上，点 N 在坐标平面内，是否存在以点 A'，P，M，N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 2026青海中考 数学 解：存在. ∵y = -x2 + 4x，∴当 x = 2 时，y = -22+ 42 = 4，∴P（2,4）. 设 M（0,m），N（s,t）.由（1）知 A'（0,1）. 当以点 Aˊ，P，M，N 为顶点的四边形是矩形时，分三种情况： 第4题答图 2026青海中考 数学 ①当 A'P 为对角线时，△A'MP 是以 M 为直角顶点的直角三角形，PN∥A'M，即 PN∥y 轴，A'N∥PM， ∴PM⊥y 轴，∴A'N⊥y 轴， ∴M（0,4），N（2,1）； 第4题答图 2026青海中考 数学 ②当以 A'M 为对角线时，则解得 ∴M（0，t + 3），N（-2,t）. ∵A'M = PN， ∴（t + 3-1）2 =（2 + 2）2 + （4 - t）², 解得 t = ，∴N； 第4题答图 2026青海中考 数学 ③当以 PM 为对角线时，要满足 A'，P，M，N 为顶点的四边形是矩形， 则需要满足 △A'PM 是以 ∠PA'M 为直角的直角三角形， 即 PA'⊥y 轴，与题意不符， ∴此种情况不存在. 综上所述，N（2,1）或 N. 第4题答图 $