第19章 数据的分析（单元自测·提升卷）数学新教材华东师大版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B B B B B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．小明 小明的成绩更稳定 12．11.2 13．2 6.8 14．380000 15．10 16．B 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【详解】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分），（1分） 小彬四个项目的平均成绩（分）；（2分） （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分），（5分） 小彬的综合成绩（分），（7分） ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高．（8分） 18．（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）．（2分） 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18，（4分） ，，则中位数是．（6分） （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适．（8分） 19．（10分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 【详解】（1）解：丙同学的总进球数为30， 在位置三的进球数为， 补全条形统计图如下： （3分） 由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4， 乙同学投篮数据的中位数；（5分） （2）解：，， ， ， ， 乙发挥的稳定性较好；（8分） （3）解：甲的总分为：（分）， 丙的总分为：（分）， ， 丙同学的总分更高， 应选丙．（10分） 20．（10分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 【详解】（1）解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70；（4分） （2）解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲；（6分） （3）解：应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛．（10分） 23．（10分）在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 【详解】（1）解：队员甲的12次射击成绩的平均数为：（环）；（1分） 方差为；（3分） （2）解：根据题意，队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，（6分） 如图2，箱线图即为所求： （8分） （3）解：队员丙的12次射击成绩的平均数为：（环）， 方差为； ∵队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；队员甲的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；且，， ∴甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一）．（10分） 22．（12分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，；（4分） （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，；（8分） （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛．（12分） 23．（14分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差；（2分） 第二组：（分）， 方差；（4分） 第三组：（分）， 方差；（6分） （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小；（8分） （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： （12分） 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 2．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 4．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 5．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 6．奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 8．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 10．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息， ， ． 14．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 15．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 18．（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 19．（10分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 20．（10分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 21．（10分）在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 22．（12分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23．（14分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【答案】B 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可. 【详解】解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∴平均分最高的是乙； 故选：B 2．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小， 故选：A 4．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 5．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 【答案】B 【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键 【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B 6．奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意以及众数定义判断即可. 【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键. 7．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 【答案】B 【分析】本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数． 根据方差、平均数的意义结合图形即可求解． 【详解】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大， ， 乙成绩比较稳定； 乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差， 乙平均成绩较低． 故选：B． 8．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查离差平方和，为了使组内离差平方和最小，应将数据分成两组，使得每组内部数据尽可能接近，即方差小． 通过计算各选项的组内离差平方和，比较大小即可． 【详解】数据从小到大排序：2， 4， 8， 10， 12，计算各选项组内离差平方和： A、，； ，平均值，； ； B、，平均值； ，平均值； ； C、，平均值，； ，平均值， ； D、 ，平均值； ； ； ∴ 选项B的总组内离差平方和最小，为10， 故选：B． 9．有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 【答案】D 【分析】本题主要考查了箱线图，上四分位数，下四分位数，平均数，根据箱线图的定义可直接判断选项A和B，再根据上四分位数是15可判断选项C，再利用平均数的定义判断选项D． 【详解】解：A．由图可知这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．由箱线图可知最小值是3，最大值是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； C．由B可知其中两个★分别为3和18，将最后一个未知的★外的数据进行排列，得3，4，4，4，7，10，11，14，15，17，18， 由上四分位数是15，共12个数据，则从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，只有当最后个未知的★时，从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，则被墨水污染的数据有一个是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．这组数据的平均数是，说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 10．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为：． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息， ， ． 【答案】 2 6.8 【分析】根据方差公式中数据个数与各项系数的关系确定，再通过数据总和除以个数求平均数 ．先由方差算式中系数和为数据总个数得，再列数据计算 ．本题主要考查方差与平均数的概念及计算，熟练掌握方差公式中数据个数的体现、平均数的计算方法（数据总和除以个数）是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以一共有10个数据，所以， 所以这10个数据分别为7，7，7，8，8，6，6，5，5，9， 所以． 故答案为2，6.8． 14．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 15．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)分，分 (2)小彬，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键：1、算术平均数：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：；2、加权平均数：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权；3、两者之间的联系：①加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式；②若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例；③算术平均数是用一组数据的和除以数据的个数来计算的；加权平均数在计算上与算术平均数有所不同是因为在实际问题中数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的“权”未必相同． （1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）； （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高． 18．（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 19．（10分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 【答案】(1)见解析，； (2)乙 (3)丙 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，方差等知识，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据丙同学的总进球数求出在位置三的进球数，补全条形统计图，再根据乙同学在五个位置的投篮进球数，求出中位数即可； （2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案； （3）根据表格求出甲、丙两位同学的总分，即可得到答案． 【详解】（1）解：丙同学的总进球数为30， 在位置三的进球数为， 补全条形统计图如下： 由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4， 乙同学投篮数据的中位数； （2）解：，， ， ， ， 乙发挥的稳定性较好； （3）解：甲的总分为：（分）， 丙的总分为：（分）， ， 丙同学的总分更高， 应选丙． 20．（10分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 【答案】(1)1.68，1.70 (2)甲 (3)应该选择乙，理由见解析 【分析】本题考查调查与统计，涉及中位数、众数、折线统计图，利用统计数据做决策等： （1）根据中位数、众数的定义可得答案； （2）根据折线统计图判断两人成绩的波动程度，即可得出答案； （3）比较两人成绩在1.69m及1.69m以上的次数，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70； （2）解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛． 21．（10分）在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 【答案】(1)队员甲的12次射击成绩的平均数为环；方差为 (2)，，，箱线图见解析 (3)甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平均数，方差，四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）根据平均数和方差的定义计算即可； （2）先计算出四分位数，，，根据四分位数绘制箱线图即可； （2）计算求出队员丙的方差，再根据箱线图，方差即可解答． 【详解】（1）解：队员甲的12次射击成绩的平均数为：（环）； 方差为； （2）解：根据题意，队员丙的12次射击成绩的四分位数，，， 如图2，箱线图即为所求： （3）解：队员丙的12次射击成绩的平均数为：（环）， 方差为； ∵队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；队员甲的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；且，， ∴甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一）． 22．（12分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），，，；（2），，10，；（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛． 23．（14分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第19章 数据的分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 2．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 4．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 5．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 6．奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（   ） “冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25 销量（个） 56 87 67 68 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 8．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 10．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息， ， ． 14．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 15．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队 .（填“A”或“B”） 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 18．（8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 19．（10分）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 20．（10分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 21．（10分）在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 (1)计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； (2)求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； (3)根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 22．（12分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23．（14分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $