天津市南开大学附属中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测数学学科试卷

南开大学附中25—26学年下学期第一次阶段检测 高二数学学科试卷 一、单选题 1. 计算的值是（    ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有（ ）种. A. 24 B. 48 C. 72 D. 120 3. 的展开式中的第4项为（ ） A. B. C. D. 4. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 5. 若随机变量服从两点分布，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币8次，若正面朝上 次的概率最大，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某市高三年级男生身高近似服从正态分布，若，则（ ） A. 0.65 B. 0.85 C. 0.15 D. 0.3 8. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x/万元 1.8 2.2 3 5 销售额y/万元 t 7 14 16 根据上表数据得到y与x的回归直线方程为，则t的值（ ） A. 3 B. 5.5 C. 4 D. 6.5 9. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然兴起，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 性别 “光盘”行动 合计 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 附： 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D. 有以上的把握认为”该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 10. 苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（ ）种分配方案 A. 90 B. 120 C. 360 D. 540 二、填空题 11. 比2000小且没有重复数字的四位偶数有________个．（用数字表示） 12. 若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝______ 13. 一个盒子里装有质地、大小、形状都相同的7个球，其中白球2个，黑球2个，红球3个，现从盒子里依次取出2个球，已知取出的球有红球，则第二次取出的球是红球的概率_________． 14. 口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，则____；_______. 15. 为了筛查出人群中感染某种病毒的个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断．为提高检测效率，降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中的每个人的样本分别进行单管检测．若按此方法进行检测，设待检人数为，其中感染该病毒的人数为．当时，检测的次数为______；当时，检测次数的估计值为______（结果取整数）． 三、解答题 16. 已知 的内角 ，，所对的边分别为，， ，且为钝角． （1）求； （2）若，，求 的面积； （3）求． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，分别为的中点，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）若截面与 交于点，且，求的值． 18. 甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用X，Y分别表示甲，乙两队的总得分. （1）求随机变量的分布列和数学期望； （2）求乙队得分恰好为1分的概率； 19. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为 ． （1）求和的值及展开式中项的系数； （2）求的展开式中的常数项． 20. 现有8张大小质地完全相同的卡片，其中4张是红色，4张是蓝色.从中随机摸出3张卡片放入一个不透明的袋子中，记袋子中红色卡片的张数为，然后进行如下操作：从袋子中随机摸出一张卡片（每张卡片被摸到的概率相等），观察其颜色后，将该卡片放在袋外，再从袋外取一张另一种颜色的卡片放入袋中（即若摸出红色卡片，则放回蓝色卡片；若摸出蓝色卡片，则放回红色卡片），袋子中始终保持3张卡片．记经过次这样的操作后，袋子中红色卡片的张数为． （1）求； （2）当 时，求随机变量的分布列和数学期望； （3）求随机变量的数学期望． 南开大学附中25—26学年下学期第一次阶段检测 高二数学学科试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】280 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 25 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 为中点，. 又平面平面，且交线为平面 ， 平面，而平面，平面， ； 为中点，则有； ； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析，数学期望为2； （2）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 1 3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $