天津市南开大学附属中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测数学学科试卷

南开大学附中25-26学年下学期第一次阶段检测 高二数学学科试卷 一、单选题 1.计算C;+2A?的值是（ A.41 B.61 C.62 D.82 2.从A,B,C,D,E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其 中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有()种. A.24 B.48 C.72 D.120 3.(x-2y)?的展开式中的第4项为（） A.-280x4y B.280x4y C.-35x4y D.35x'y 4.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒的姿 态将醉拳的飘逸与力量完美融合根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状 态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7)：动作精准，必定能站稳： ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳： ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%作站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为() A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 5.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)-子则D()=（) A司 B号 c号 n 6.抛掷一枚质地均匀的硬币8次，若正面朝上k次的概率最大，则k=（) A.4 B.5 C.6 D.7 7.某市高三年级男生身高X近似服从正态分布N170,o2),若P(165≤X≤175)=0.7， 则P(X<175)=( A.0.65 B.0.85 C.0.15 D.0.3 阶段检测试卷 高二数学学科 第1页共4员 8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x万元 1.8 2.2 销售额以万元 14 16 根据上表数据得到y与x的回归直线方程为夕=3.75x-1.25,则t的值( A.3 B.5.5 C.4 D.6.5 9.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然兴起，某市通过随机询问100名性别不同 的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： “光盘”行动 性别 合计 做不到“光盘” 能做到“光盘” a. 0.10 0.05 0.025 男 45 10 55 2.706 3.841 5.024 女 30 15 45 合计 75 25 100 参照附表，得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘？与性别有关， D.有90%以上的把握认为”该市居民能否做到‘光盘与性别无关” 10.苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市)人，北宋文学家、书法家、 画家，历史治水名人现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本， 则共有()种分配方案 A.90 B.120 C.360 D.540 二、填空题 11.比2000小且没有重复数字的四位偶数有 个、（用数字表示） 12.若(x+1)”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n= 阶段检测试卷 高二数学学科 第2页共4页 13.一个盒子里装有质地、大小、形状都相同的7个球，其中白球2个，黑球2个，红球 3个，现从盒子里依次取出2个球，已知取出的球有红球，则第二次取出的球是红球的概 案 14.口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为5， 则E(5)=:D(5)= 15,为了筛查出人群中感染某种病毒的个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果 若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断。为提高检测效率， 降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中 进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中 的每个人的样本分别进行单管检测.若按此方法进行检测，设待检人数为I0m(m∈N~), 其中感染该病毒的人数为n(n∈N).当n=1时，检测的次数为；当n=m=3时， 检测次数的估计值为（结果取整数）， 三、解答题 16.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,5sinC=3c且C为钝角 (I)求cosA: (2)若a=3√2，b=5,求△ABC的面积： 求m24-) 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形， PA=PD=2V5,AM、N、G分别为PDPB、AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD. (I)求证：MN⊥PG: (2)求平面PBC与平面AMN所成角的余弦值； (3)诺截面AW与PC交于点E,且PE PC 2,求元的值. 阶段检测试卷 高二数学学科 第3页共4页 18.甲乙两队参加某知识竞赛，每队3火，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答霜或不答得零分。假设甲队中每人答对的概率均为子，乙队中3人答对的概率分别为 [,子。且各人回答正确与否相互之间没有影响用X,Y分别表示甲，乙两队的总得分。 (1)求随机变量X的分布列和数学期望： (2)求乙队得分恰好为1分的概率P(Y=); 9.已知ax2+ 的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为-1. (I)求n和a的值及展开式中x4项的系数： 味{2x+ 的展开式中的常数项. 20.现有8张大小质地完全相同的卡片，其中4张是红色，4张是蓝色.从中随机摸出3张 卡片放入一个不透明的袋子中，记袋子中红色卡片的张数为X。,然后进行如下操作：从 袋子中随机摸出一张卡片（每张卡片被摸到的概率相等），观察其颜色后，将该卡片放在 袋外，再从袋外取一张另一种颜色的卡片放入袋中（即若摸出红色卡片，则议回蓝色卡片； 若摸出蓝色卡片，则放回红色卡片)，袋子中始终保持3张卡片.记经过次这样的操作后， 袋子中红色卡片的张数为X,. (1)求P(X=2)； (2)当X,=2时，求随机变量X2的分布列和数学期望； (3)求随机变量X的数学期望 阶段检测试卷 高二数学学科 第4页共4