17.2 平行四边形的判定（第2课时 平行四边形的判定定理3）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

17.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 第十七章 平行四边形 章节导读 17.1平行四边形的性质 17.2平行四边形的判定 角相等判定平行四边形 平行四边形的判定定理12 平行四边形性质定理1 2的应用 平行四边形的边角性质 平行四边形的判定定理3 平行四边形性质定理3 平行四边形中周长和面积的计算 平行四边形的判定应用 三角形中位线定理 2 学 习 目 标 1 2 3 经历猜想与证明过程，理解判定定理3“对角线互相平分的四边形是平行四边形”； 掌握平行四边形的判定定理 3，并运用该定理解决与对角线相关的四边形判定问题； 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。 复习回顾 从“边的关系”，判定平行四边形的方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（判定定理1） ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（判定定理2） 是否还有其他与线段有关的关系，可以判定是平行四边形呢？ 4 情景导入 小明放学回家，发现哥哥用两跟细木条和橡皮筋做了一个玩具。将两根木条的中点固定在一起后，无论木条转动到哪个位置，橡皮筋总是呈现规则的图形，哥哥告诉他这些图形都是平行四边形，他是如何判断的呢？ A B D C 新知探究 平行四边形的判定定理3 思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 6 新知探究 平行四边形的判定定理3 作一个两条对角线互相平分的四边形 为了验证逆命题的真假，我们通过作图来判断。 试一试 1. 任意作两条相交直线 ，记交点为 ; 2. 以点 为中心，分别在直线 上截取 与 、 与 ，使 ，，顺次连结所得的四个点. 四边形 即为所要求作的四边形. 和旁边同学进行比较，你发现了什么？ B D A C O n m 7 平行四边形的判定定理3 文字表述：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 平行四边形的判定定理3 你能根据已学的判定方法证明它们吗？ B O D A C 8 新知探究 已知：如图，在四边形中，对角线与相交于点，. 求证：四边形是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中． ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理3 分析：要证明四边形 是平行四边形，可以用定义，也可以用前面已得到的平行四边形的两条判定定理．我们可以选择其中一种方法。 你用的哪种方法？和旁边同学进行比较，看看谁的更简洁。 9 典例分析 例1 如图，在□中，点是对角线上的两点，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结 ，交 于点 . ∵四边形 是平行四边形， ∴ (平行四边形的对角线互相平分). 又∵ ， ∴，即 ∴四边形 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理3 B C D A E F O 你能用其他方法进行证明吗？试一试吧！ 10 归纳总结 平行四边形的判定定理3 思考：现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？ 条件类型 判定方法 对边关系 对角线 关系 判定与性质互为逆命题。 性质是先有平行四边形作为已知条件； 判定是得到是平行四边形的结论。 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 11 1.如图，延长的中线至点，使 ，那么四边形是平行四边形吗？为什么？ 随堂练习 基础过关(P94) 解: 四边形 是平行四边形. 理由: ∵ 是的中线， ∴ . 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). A B C E D 12 随堂练习 基础过关(P95) 2.如图，在□中，两条对角线与相交于点 分别是的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形. A B D C E O F G H 解: 画平行四边形如图所示. 13 随堂练习 基础过关(P95) 3.如图，在四边形中，，对角线相交于点， 过点交于点，交于点，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明: ∵ ， ∴ . 又，， ∴ ， ∴ . 同理可证， ∴ . ∴ 四边形 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). A B D C E F O 14 随堂练习 4.判断 (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 能力提升 √ × × × √ 15 随堂练习 能力提升 5.【P93例2变式题】如图，是平行四边形的一条对角线，于，于，四边形是平行四边形吗？说说你的理由． 解：四边形是平行四边形． 理由如下：连接 交 于 ． ∵ 于 ，于 ， ． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， . O ∴. ∴ . ∴， 即 . ∴四边形 是平行四边形． 16 随堂练习 能力提升 6.已知：如图，在平行四边形中，点分别在边，上，且. (1)若，求的度数； (2)求证：四边形是平行四边形 解:(1)∵四边形为平行四边形，. ， ； (2)四边形为平行四边形， ，， ， ，即， ∴四边形是平行四边形 17 随堂练习 能力提升 7.如图，中，，是边上的任意一点，分别作交于，交于，求的值． 解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 又∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18 课堂小结 从边判定平行四边形 定义 判定定理2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 感谢聆听! $