专题05 正余弦定理解三角形（期中复习讲义）高一数学下学期苏教版

专题05 正余弦定理解三角形（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 余弦定理解三角形 题型02 正弦定理解三角形 题型03 正弦定理判断三角形解的个数 题型04 正余弦定理的边角互化 题型05 三角形面积公式及其应用 题型06 正弦定理求外接圆半径 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 正余弦定理解三角形 理解正弦定理的推导与比例关系，会用其求解三角形边角及判断三角形形状。 核心高频考题，需具备整体分析能力，根据条件特征选择最优解法 正弦定理判断三角形解的个数 掌握已知两边一对角时，通过比较  的大小关系判断解的个数 易错考点，需理解几何意义，结合图形分析更直观 正余弦定理的边角互化 掌握正余弦定理实现边角灵活互化，熟练求解三角形求值与判定形状类题型。 贯穿所有题型，是解三角形综合题的关键步骤，需根据目标灵活选择互化方向 知识点01 余弦定理 三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即： 余弦定理的变形公式： 知识点02 利用余弦定理解三角形 利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角； ②已知三角形的三条边，求其三个角． 易错点：在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一． 知识点03 正弦定理 正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即： 易错点：（1）正弦定理适合于任何三角形； （2）可以证明（为的外接圆半径）； （3）每个等式可视为一个方程：知三求一． （4）利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边． 知识点04 正弦定理在解三角形中的应用 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角； 知识点05 利用正、余弦定理解三角形 已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形．特别是求角时尽量用余弦定理来求，尽量避免分类讨论． 在中，已知和A时，解的情况主要有以下几类： ①若A为锐角时： 一解一解 两解无解 ②若A为直角或钝角时： 题型一 余弦定理解三角形 解｜题｜技｜巧 利用余弦定理来解三角形的情况： 1、已知三边，求任意角。 2、已知两边和其中一边的对角，可用余弦定理。 3、三角形中有分线的情况，可以考虑用两次余弦定理来处理。 4、余弦定理跟面积公式结合去解三角形的三边。 【典例1】（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知在△ABC中， AB=AC，∠ABC的角平分线与边AC交于M点， 线段AB的中垂线过点 M，则 =_______，_______ 【答案】 【分析】设，，通过角平分线定理得出，再利用中垂线过点 M，可得出与相似，从而得出，结合三角形性质和余弦定理即可求解. 【详解】设，，根据角平分线定理得， 所以，， 因为线段AB的中垂线过点 M，所以，, 所以与相似，所以，即，化简为， 因为，所以， 所以， . 故答案为：， 【变式1】（24-25高一下·江苏连云港·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，.是边上一点，且满足，是中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题设，结合辅助角公式求出，由余弦定理得到，由题干条件结合余弦定理表示出，对转化成，然后三角代换后即可求解. 【详解】根据，由辅助角公式，，即， 又，则，即， 在中，由余弦定理可得， 如图可知，， 在中，由余弦定理，， 由可得， 设，则， 不妨取，由图可知， 又，进而解得， 由代入的表达式中可得， . 当时，， 则 故选：B    【变式2】（24-25高一下·江苏徐州·期中）在等腰中，，在内一点满足，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】利用余弦定理求出，继而利用三角形相似求出,设，，在和中，利用余弦定理求出，在中，利用余弦定理即可求出t的值，即可求得答案. 【详解】在等腰中，, 则， 即，设，则；   ，结合知, 可得，则∽， 故，而，， 故, 设，在和中，利用余弦定理可得： ，, 即，， 两式相减，则， 在中，利用余弦定理可得：, 即， 即得，则， 故答案为： 题型二 正弦定理解三角形 解｜题｜技｜巧 正弦定理解三角形的情况： 1、已知两角和任意一边，求其他的边和角，推荐使用正弦定理 2、已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，推荐使用正弦定理 3、在解三角形题目中，遇到题目条件含有边角的时候，若含有边的齐次式或者的齐次式，可以考虑用正弦定理。 【典例1】（24-25高一下·江苏镇江·期中）已知平面向量分别满足与的夹角是，则的最大值为______. 【答案】 【分析】根据题意建系，设取，，由图可得，由题得，，由正弦定理可得，再利用向量数量积的定义将所求式化成关于角的正弦型函数，利用正弦函数的单调性即可求得答案. 【详解】    如图，建立平面直角坐标系，设点取， 满足则，取，连接，则，依题意， 记中角所对的边分别为，由正弦定理，， 则得， 由 ，因，故， 故当，即当时，取得最大值1， 此时取得最大值为. 故答案为：. 【变式1】已知在中，BC的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是（   ） A．外接圆面积的最小值为 B．的最大值为 C．内切圆的半径的最大值为 D．若的内角满足，则 【答案】BCD 【分析】利用正弦定理进行判断A选项与D选项，B选项利用余弦定理判断，C选项利用内切圆半径与三角形面积公式进行判断. 【详解】设边分别为，则. 对于A选项：设外接圆半径为，由正弦定理， 所以外接圆的面积为，当，时，外接圆面积最小为； 又因为时，，由面积为2，得到，； 而与上式矛盾，故A错误. 对于B选项：,则；由余弦定理， 得到，两边同除以， 得到，令，则，， 当且仅当时，时，最大且为，故B正确； 对于C选项：由内切圆半径的公式：，而， 故最大时，最小；当时，最小，此时， 所以，故C正确； 对于D选项：由和，得到，则. ，由正弦定理， 得，即， ，两边除以，得到, 所以; 由B为锐角，所以， ，故D正确. 故答案为：BCD. 【变式2】平面四边形中，，，，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意作图，延长，交于，作，分别求出和两个临界位置的长，即可得出的取值范围 【详解】如图所示，延长，交于，作， 由，，可得， 所以点与不重合，点与也不重合，点与不重合， 在中，，，，， 由正弦定理可得，即， 由，解得， 在中，，则， 则是正三角形，解得（此时为临界位置，不能取）， 所以的取值范围为. 故答案为： 题型三 正弦定理判断三角形解的个数 答｜题｜模｜板 在△ABC中，已知a，b和A时，求B角的时，解的情况如下： 若为锐角时：根据 若为钝角或直角时：根据 【典例1】如果满足的有且只有一个，那么实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】由正弦定理结合到距离，然后根据题意结合图形求解即可. 【详解】因为在中，，， 所以到距离， 因为有且只有一个， 所以由图可知或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 【变式1】（24-25高一下·江苏镇江·期中）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，，若有两解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求出关于的表达式，再结合三角形有两解的条件确定的取值范围. 【详解】已知，，，由正弦定理可得： ，即. 因为，所以. 要使有两解，则，且，此时的取值范围是. 由，且，可得.得到. 的取值范围是， 故选：B. 【变式2】在中，已知，，且满足条件的三角形有两个，则边的取值范围是______； 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】满足三角形有两个的条件为，又因为，， 所以，所以. 故答案为：. 题型四 正余弦定理的边角互化 答｜题｜模｜板 正余弦定理实现三角形的边角互化，可以用来化简题目中的条件。 1、利用正弦定理进行边角互化，需要对等式中的每项进行统一变换。 2、利用余弦定理，化角为边。 【典例1】在中，角的对边分别是，若，则 （    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理计算可得. 【详解】由余弦定理可得，化简可得， 因为，所以. 故选：A 【变式1】在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（    ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形 【答案】A 【详解】因为， 由正弦定理得， 所以. 因为，所以， 所以，即. 所以. 因为，所以. 所以为等腰直角三角形. 方法二： 因为， 所以由余弦定理得， 所以，所以. 因为，所以. 因为，所以. 所以为等腰直角三角形. 【变式2】已知的内角的对边分别为，且，则 ________. 【答案】 【详解】由正弦定理，可得. 题型五 三角形面积公式及其应用 【典例1】在中，，，且的面积为5，则角的大小为（    ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】C 【详解】的面积， 所以，解得. 因为， 所以角的大小为30°或150°. 【变式1】在中，若，，其面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解即可. 【详解】由题意知，，所以. 由余弦定理知，，所以. 由正弦定理得，，则，，. 所以. 【变式2】（24-25高一下·江苏南通·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)若，求的值； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，由，，利用同角三角函数的关系可求得和的值，结合题干条件即可求得，进而可得.利用三角形内角和定理及诱导公式即可求解； （2）在中，由余弦定理结合可得.结合题干条件可解得.再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，∵，，∴，. ∵，∴. 又，∴. ∴. （2）在中，∵，∴由余弦定理可得. ∵，∴，解得. ∴. 题型六 正弦定理求外接圆半径 【典例1】在中，设，，，则下列说法正确的是（    ） A．的面积为12 B．外接圆的周长是 C．若为的中点，则中线长度为 D．内切圆的面积是 【答案】ABC 【分析】应用数量积公式结合余弦定理及面积公式判断A，应用余弦定理求出得，结合正弦定理判断B，根据中线向量公式结合B中结果计算的长后可判断C，利用等积法求内切圆半径判断D. 【详解】对于A，，解得， 故，故边上的高为， 故的面积为，故A正确， 对于B，由余弦定理得，而为三角形内角， 所以，外接圆的周长是，故B正确； 对于C，因为， 故 ， 故，故C正确； 对于D，内切圆的面积是，故， 故，故D不正确. 故选：ABC. 【变式1】已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】借助向量数量积的定义，的外接圆的半径为及正弦定理，二倍角公式把表示成，在锐角三角形的前提下得到的范围，再借助的范围，即可求出的取值范围. 【详解】因为， ， 设的外接圆的半径为，则 ， ， 在中，由正弦定理可得， 又，所以， 所以， 因为，所以， 因为， 所以，所以， 又，所以，故， 所以，所以， 又在上都为增函数， 所以，故， 又，，， ，故， 所以， 其中当时，即点与点重合时左侧等号成立， 所以的取值范围为. 故答案为： 【变式2】（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知点是的外心，，，，则下列正确的是（   ） A．若，则的外接圆面积为 B．若，则 C．若，则 D．当，时， 【答案】BD 【分析】利用三角形外心的性质结合向量的运算逐项求解即可. 【详解】因为点O是的外心，所以，， 对A，若，则， 由余弦定理可得：，所以， 所以的外接圆的半径为， 所以该外接圆的面积为，故A错误； 对B，因为，， 由， 所以， 即， 所以或， 当时，则，点是的外心，所以是斜边，但是矛盾； 所以， 根据余弦定理可得，，故B正确； 对C，当时，根据余弦定理可得， ， 由， 所以， 即， 解得，，则，故C错误； 对D，当，时，由选项B的分析知， ， 所以，故D正确. 故选：BD. 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．在中，角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，若，求线段的长度. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由余弦定理可得； （2）余弦定理代入，然后解关于的方程； （3）由向量的线性运算求出的表达式，然后求模. 【详解】（1）由， 得. （2）由余弦定理， 因，可得， 即，解得或（舍去）， 所以. （3）由，，， ， ， 所以. 2．在中，已知，点在线段上，且满足，则的长度为__________. 【答案】 【分析】在中，由余弦定理可得，,从而可得，在中，由余弦定理求解即可. 【详解】如图所示： 由余弦定理可得 , 所以，又因为， 所以，在中，, 在中，由余弦定理可得：, 所以. 3．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】先利用二倍角的余弦公式对等式进行化简，消去半角形式，化简后等式中含有边和角的混合形式，所以考虑利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，再结合诱导公式对等式中的角进行转化，整理后得到角之间的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】在中， , 则，即， 则，即得, 由于，故，结合，可得， 即一定为直角三角形， 4．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求c的值． 【答案】(1) (2)或2 【分析】（1）利用正弦定理进行边化角得到，将转化为，利用两角和的正弦公式计算得解； （2）利用正弦定理得到，从而求出，按照的值分类讨论求解. 【详解】（1）由，得． 因为， 所以转化为， 所以． 因为，所以．因为，所以． （2）由正弦定理，得． 所以或． ①当时，由，得，所以； ②当时，由，得， 所以． 综上可得或2． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．已知的面积为，角的对边分别是，，，则（   ） A． B． C． D．边的中线长为 【答案】ABD 【分析】利用条件化简判断A；根据正弦定理及三角恒等变换判断B；根据正弦定理求判断C；根据余弦定理求出中线长判断D. 【详解】因为， 所以，即， 所以，由可知，即为钝角， 又，所以， 又为锐角，所以，故A正确； 因为，由正弦定理可得， 所以， 由和差化积公式可得， 即，即， 由可得，所以或（舍去）， 即，故B正确； 由AB可知，，所以，故. 因为，所以. 由正弦定理，，即， 解得，所以，故C错误； 由可知， ， 设边的中线长为，则， 所以，故D正确. 2．（24-25高一下·江苏南通·期中）在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)若，求的值； (3)求的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）将题设条件合理变形，结合正弦定理与两角和的正弦公式化简即可. （2）利用正弦定理得到，由题可得，再利用余弦定理即可求得的值. （3）结合已知结论得到，设，再对其合理变形得到，利用正弦函数的值域建立不等式，求解即得的最大值. 【详解】（1）因为， 可得， 由正弦定理，， 则得，可得，即，得证. （2）由（1）和正弦定理，可得，又，则， 由余弦定理，. （3）由已知得，则， 可得(*)， ，则得，因，则，此时，不合题意， 故，将（*）两边同除以，可得，解得， 令，则， 化简得，则，其中, 可得，故， ，则， 得到，解得， 综上，的最大值为. 3．（24-25高一下·江苏连云港·期中）如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设， (1)当时，求四边形的周长； (2)用表示四边形的面积，并求其面积的最大值； (3)求的最大值，并指出此时的值． 【答案】(1) (2)，最大值为 (3)最大值为，此时 【分析】（1）利用余弦定理求出，即可得解； （2）利用余弦定理表示出，再由面积公式转化为的三角函数，用三角函数最值来解即可； （3）依题意即求的最大值，利用正弦定理表示出，即可求出，从而求出，再由余弦定理表示出，利用三角恒等变换公式及正弦函数的性质求出的最大值，即可得解. 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理得， 所以，于是四边形OACB的周长为． （2）在中，由余弦定理得， 所以，， 于是四边形的面积 ， 即， 当，即时，四边形的面积取得最大值为， 所以当满足时，四边形的面积最大，最大值为． （3）因为， 所以要求的最大值，即求的最大值， 因为， 在中由正弦定理得， 即， 所以， 所以 ， 由余弦定理得 ， 因为，所以当时，取得最大值. 所以的最大值为，此时. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 正余弦定理解三角形（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 余弦定理解三角形 题型02 正弦定理解三角形 题型03 正弦定理判断三角形解的个数 题型04 正余弦定理的边角互化 题型05 三角形面积公式及其应用 题型06 正弦定理求外接圆半径 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 正余弦定理解三角形 理解正弦定理的推导与比例关系，会用其求解三角形边角及判断三角形形状。 核心高频考题，需具备整体分析能力，根据条件特征选择最优解法 正弦定理判断三角形解的个数 掌握已知两边一对角时，通过比较  的大小关系判断解的个数 易错考点，需理解几何意义，结合图形分析更直观 正余弦定理的边角互化 掌握正余弦定理实现边角灵活互化，熟练求解三角形求值与判定形状类题型。 贯穿所有题型，是解三角形综合题的关键步骤，需根据目标灵活选择互化方向 知识点01 余弦定理 三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即： 余弦定理的变形公式： 知识点02 利用余弦定理解三角形 利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角； ②已知三角形的三条边，求其三个角． 易错点：在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一． 知识点03 正弦定理 正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即： 易错点：（1）正弦定理适合于任何三角形； （2）可以证明（为的外接圆半径）； （3）每个等式可视为一个方程：知三求一． （4）利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边． 知识点04 正弦定理在解三角形中的应用 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角； 知识点05 利用正、余弦定理解三角形 已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形．特别是求角时尽量用余弦定理来求，尽量避免分类讨论． 在中，已知和A时，解的情况主要有以下几类： ①若A为锐角时： 一解一解 两解无解 ②若A为直角或钝角时： 题型一 余弦定理解三角形 解｜题｜技｜巧 利用余弦定理来解三角形的情况： 1、已知三边，求任意角。 2、已知两边和其中一边的对角，可用余弦定理。 3、三角形中有分线的情况，可以考虑用两次余弦定理来处理。 4、余弦定理跟面积公式结合去解三角形的三边。 【典例1】（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知在△ABC中， AB=AC，∠ABC的角平分线与边AC交于M点， 线段AB的中垂线过点 M，则 =_______，_______ 【变式1】（24-25高一下·江苏连云港·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，.是边上一点，且满足，是中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一下·江苏徐州·期中）在等腰中，，在内一点满足，则的值为_______． 题型二 正弦定理解三角形 解｜题｜技｜巧 正弦定理解三角形的情况： 1、已知两角和任意一边，求其他的边和角，推荐使用正弦定理 2、已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，推荐使用正弦定理 3、在解三角形题目中，遇到题目条件含有边角的时候，若含有边的齐次式或者的齐次式，可以考虑用正弦定理。 【典例1】（24-25高一下·江苏镇江·期中）已知平面向量分别满足与的夹角是，则的最大值为______. 【变式1】已知在中，BC的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是（   ） A．外接圆面积的最小值为 B．的最大值为 C．内切圆的半径的最大值为 D．若的内角满足，则 【变式2】平面四边形中，，，，则的取值范围是________. 题型三 正弦定理判断三角形解的个数 答｜题｜模｜板 在△ABC中，已知a，b和A时，求B角的时，解的情况如下： 若为锐角时：根据 若为钝角或直角时：根据 【典例1】如果满足的有且只有一个，那么实数的取值范围是_____． 【变式1】（24-25高一下·江苏镇江·期中）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，，若有两解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在中，已知，，且满足条件的三角形有两个，则边的取值范围是______； 题型四 正余弦定理的边角互化 答｜题｜模｜板 正余弦定理实现三角形的边角互化，可以用来化简题目中的条件。 1、利用正弦定理进行边角互化，需要对等式中的每项进行统一变换。 2、利用余弦定理，化角为边。 【典例1】在中，角的对边分别是，若，则 （    ） A．2 B．3 C． D． 【变式1】在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（    ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形 【变式2】已知的内角的对边分别为，且，则 ________. 题型五 三角形面积公式及其应用 【典例1】在中，，，且的面积为5，则角的大小为（    ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【变式1】在中，若，，其面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25高一下·江苏南通·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)若，求的值； (2)若，求. 题型六 正弦定理求外接圆半径 【典例1】在中，设，，，则下列说法正确的是（    ） A．的面积为12 B．外接圆的周长是 C．若为的中点，则中线长度为 D．内切圆的面积是 【变式1】已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为__________. 【变式2】（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知点是的外心，，，，则下列正确的是（   ） A．若，则的外接圆面积为 B．若，则 C．若，则 D．当，时， 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．在中，角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，若，求线段的长度. 2．在中，已知，点在线段上，且满足，则的长度为__________. 3．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求c的值． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．已知的面积为，角的对边分别是，，，则（   ） A． B． C． D．边的中线长为 2．（24-25高一下·江苏南通·期中）在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)若，求的值； (3)求的最大值. 3．（24-25高一下·江苏连云港·期中）如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设， (1)当时，求四边形的周长； (2)用表示四边形的面积，并求其面积的最大值； (3)求的最大值，并指出此时的值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $